四川省2021届高三诊断性测试数学（理）试题Word版含答案

四川省 2018 级高中毕业班诊断性测试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，仅将答题卡交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 A＝{－1，0，1，2，3}，集合 B＝{x|x2>2x}，则 A∩B 的子集个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.方胜是汉民族的传统寓意祥纹，由两个菱形压角叠加而成，一个菱形的顶点与另一个菱形的 中心对应，象征着“同心”在如图所示的二连方胜中任取一点，则该点恰好落在叠加小菱形 内的概率为(不考虑菱形边界的宽度) A. 1 9 B. 1 8 C. 1 7 D. 1 6 3.设 p，q 是两个命题，则“¬P 为假命题”是“p∨q 为真命题”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.2020 年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不 同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异，右图是西方某国在 60 天内感染新冠肺炎的累计 病例人数 y(万人)与时间 t(天)的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是 A.y＝a＋bx B.y＝a＋b x C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx 5.在(x－ 2 x )6 的展开式中，常数项为 A.256 B.240 C.192 D.160 6.在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，已知 2acosC＝2b＋ 3 c，则角 A 等于 A. 6  B. 3  C. 2 3  D. 5 6  7.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据市场预测，甲、乙两个项目的可能最大盈利率分别 为 30%和 20%，可能最大亏损率分别为 50%和 20%。该投资人计划利用不超过 300 万元的资 金投资甲、乙这两个项目，在总投资风险不超过 30%的情况下，该投资人可能获得的最大盈 利为 A.40 万元 B.50 万元 C.60 万元 D.70 万元 8.已知直线 l：bx－ay＋ab＝0(ab>0)经过点 P(－1，2)，则 2a＋b 的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9 9.将函数 y＝sin2x 图象上的每一个点按向量 a＝(φ，m)(其中φ和 m 为常数，且|φ|< 2  )移动后， 所得图象关于直线 x＝ 12  对称，则φ的值可能为 ① 3  ② 6  ③－ 6  ④－ 3  A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 10.已知 F(c，0)(其中 c>0)是双曲线 2 2 2 2 1x y a b   (a>0，b>0)的焦点，圆 x2＋y2－2cx＋b2＝0 与 双曲线的一条渐近线 l 交于 A、B 两点，已知 l 的倾斜角为 30°，则 tan∠AFB＝ A.－ 2 B.－ 3 C.－2 2 D.－2 3 11.设 a＝0.20.2，b＝0.20.3，c＝0.30.2，d＝0.30.3，则 a，b，c，d 的大小关系是 A.c>a>d>b B.c>d>a>b C.c>a>b>d D.d>c>b>a 12.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 4，且 1 1 1A B 3A C 4A E    ，正方体内的动点 P 满 足 PB 2 PE  ，则点 P 的轨迹所形成图形的面积是 A.π B.2π C.3π D.4π 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设复数 z＝1－i(i 为虚数单位)的共轭复数为 z ，则|z·(1＋ z )|＝ 。 14.在正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面)ABCD－A1B1C1D1 中，BC＝2AA1，M 是 BC 的中点，则异面直线 BD1 与 MC1 所成角的大小为 。 15.已知直线经过抛物线 y2＝4x 的焦点 F，并交抛物线于 A、B 两点，在抛物线的准线上的一 点 C 满足 CB 2BF  ，则|AF|＝ 。 16.已知函数 f(x)＝  2 x 2 x 2 log x 1 x 2     ， ， ，则 f[f(5)]＝ ① ； 不等式 f(x＋2)＋f(x)>f(2)的解集是 ② 。(第一空 2 分，第二空 3 分) 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，E 为侧棱 PC 的中点。 (1)求证：经过 A、B、E 三点的截面平分侧棱 PD； (2)若 PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AD，求二面角 A－BE－C 的大小。 18.(12 分) 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我 们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量。最近，某研究性学 习小组就是否观看过电影《夺冠(中国女排》》对影迷们随机进行了一次抽样调查，其列联表如 右表(单位：人)。 (1)根据列联表以及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为是否观 看过电影《夺冠(中国女排)》与年龄层次有关？ (2)i 现从样本的中年人中按分层抽样方法取出 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人，求其中至少 有 2 人观看过电影《夺冠(中国女排)》的概率； ii 将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取 10 人，记其中观看过电影《夺冠(中国女排)》的 人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望及方差。 参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 参考数据： 19.(12 分) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S5＝35，且 a4 是 a1 与 a13 的等比中项。 (1)求{an}的通项公式； (2)若 a1