华师大版数学中考复习第六章圆

第六章　圆 6.1　圆的基本性质 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 2 页 考点一　圆的有关概念及性质 1．圆的有关概念 (1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做①________，这 个定长叫做②________.圆心确定圆的③________，半径确定圆的④________. (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做⑤________，大于半圆的弧叫做 ⑥________. (3)弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做⑦________. 圆心　 半径　 位置　 大小　 劣弧　 优弧　 直径　 易错提示：直径是圆中最长的弦． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 3 页 (4)圆心角：顶点在⑧________的角叫做圆心角，如∠BOC． (5)圆周角：顶点在⑨________，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如 ∠BAC． (6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． (7)等弧：在同圆或等圆中，能够⑩____________叫做等弧． (8)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距． 圆心　 圆上　 重合的弧　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 4 页 2．圆的基本性质 (1)对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心)，也是轴对称图形(任何一条 直径所在的直线都是它的对称轴)． (2)旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任意一个角度都与原图形重 合)． (3)同圆或等圆的半径相等． (4)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍． (5)弧的度数等于它所对圆心角的度数． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 5 页 弧　 弦　 弦心距　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 6 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 7 页 弦　 两条弧　 垂直　 平分　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 8 页 方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具 备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：①过圆心；②垂 直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．(2)过圆心作弦 (不是直径)的垂线段，并连结圆心和弦的一个端点(即半径)，则由“弦的一半、表 示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 9 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 10 页 一半　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 11 页 方法点拨：(1)运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形；(2)有直径求 角度时，注意构造直角三角形． 易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；(2)一条 弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 12 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 13 页 圆周角　 ∠D　 ∠D　 ∠BCD　 90°　 直径　 90°　 90°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 14 页 方法点拨：圆周角定理的推论1可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理 的推论2可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 15 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 16 页 2．(2015·遂宁中考)如图，在半径为5 cm的⊙ O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于 点C，则OC＝ (　　) A．3 cm　 B．4 cm　 C．5 cm　 D．6 cm B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 17 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 18 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 19 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 20 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 21 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 22 页 8．(2017·眉山中考)如图，AB是⊙ O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，DC＝2 cm，则OC＝_____cm.5　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 23 页 9．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，在半径为5的⊙ O中，M为弦AB的中点，若 OM＝4，则AB的长为_____.6　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 24 页 5　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 25 页 11．(2018·凉山中考)如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8， ∠D＝60°，则⊙ O的半径为______. 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 26 页 2　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 27 页 命题点二　圆周角定理及其推论 13．(2016·眉山中考)如图，A、D是⊙ O上的两个点，BC是直径．若∠D＝ 32°，则∠OAC＝ (　　) A．64°　 B．58°　 C．72°　 D．55° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 28 页 14．(2018·南充中考)如图，BC是⊙ O的直径，A是⊙ O上的一点，∠OAC＝ 32°，则∠B的度数是 (　　) A．58°　 B．60°　 C．64°　 D．68° A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 29 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 30 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 31 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 32 页 18．(2016·巴中中考)如图，∠A是⊙ O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝ ________.35°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 33 页 19．(2019·雅安中考)如图，△ABC内接于⊙ O，BD是⊙ O的直径，∠CBD＝ 21°，则∠A的度数为________.69°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 34 页 4π　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 35 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 36 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 37 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 38 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 39 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 40 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 41 页 核心素养 25．(2018·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代 表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书 中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径 几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木 材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆形木材的直径是 多少．”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是 (　　) A．13寸　 B．20寸　 C．26寸　 D．28寸 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 42 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 43 页 27．(2019·浙江嘉兴中考)如图，在⊙ O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结 OC，过点C作CD⊥OC交⊙ O于点D，则CD的最大值为______. 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 44 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 45 页 解题技巧：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧．此类题常需要作辅助线连半径，作弦心距→构造直角三角形→运用勾 股定理． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 46 页 突破点二　圆周角定理及其相关计算 　　　(2019·湖南株洲中考)如图所示，AB为⊙ O的直径，点C 在⊙ O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足 ∠AEC＝65°，连结AD，则∠BAD＝________度．20°　 解题技巧：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，利用三角形的相关性 质求出∠BOD＝40°是解题的关键． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 47 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 48 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 49 页 A 双基过关 1．(2019·湖北宜昌中考)如图，点A、B、C均在⊙ O上，当∠OBC＝40°时， ∠A的度数是 (　　) A．50°　 B．55°　 C．60°　 D．65° A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 50 页 2．(山东济宁中考)如图，点B、C、D在⊙ O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD 的度数是 (　　) A．50°　 B．60°　 C．80°　 D．100° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 51 页 3．(2019·内蒙古赤峰中考)如图，AB是⊙ O的弦，OC⊥AB交⊙ O于点C，点D 是⊙ O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为 (　　) A．30°　 B．40°　 C．50°　 D．60° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 52 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 53 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 54 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 55 页 7．(2019·江苏连云港中考)如图，点A、B、C在⊙ O上，BC＝6，∠BAC＝ 30°，则⊙ O的半径为_____．6　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 56 页 8．(2019·湖南娄底中考)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2， ∠ACD＝30°，则AD＝_____．1　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 57 页 9．(浙江杭州中考)如图，AB是⊙ O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作 DE⊥AB，交⊙ O于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA＝________．30°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 58 页 10．(贵州遵义中考)如图，AB是⊙ O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点 M的直线与⊙ O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为______． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 59 页 4　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 60 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 61 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 62 页 B 满分过关 13．(2019·陕西中考)如图，AB是⊙ O的直径，EF、EB是⊙ O的弦，且EF＝ EB，EF与AB交于点C，连结OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是 (　　) A．20°　 B．35°　 C．40°　 D．55° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 63 页 D　 2或14　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 64 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 65 页 17．(2019·山东东营中考)如图，AC是⊙ O的弦，AC＝5，点B是⊙ O上的一个动 点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是______． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 66 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 67 页 图1 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 68 页 图2 第六章　圆 6.2　点、直线与圆的位置关系 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 70 页 考点一　点与圆的位置关系 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位置关系可等价于d与r 的大小关系. 　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 71 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 72 页 1．直线与圆的三种位置关系 　 割线　 割点　 切线　 切点　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 73 页 2．切线的性质与判定 (1)切线的性质定理：圆的切线⑪________于过切点的半径．切线到圆心的距离 ⑫________圆的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过⑬________. 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过⑭________. (2)切线的判定定理：经过半径的外端，并且⑮________于这条半径的直线是圆 的切线． 垂直　 等于　 切点　 圆心　 垂直　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 74 页 方法点拨：切线的判定方法总结：判定一条直线是圆的切线，有三种方法：(1) 交点个数法：和圆有⑯________ 公共点的直线是圆的切线；(2)点线距离法：如果 圆心到一条直线的距离等于圆的⑰________，那么这条直线是圆的切线；(3)判定定 理法：“连半径证垂直”或“作垂直证半径”．在几何证明题中，最后一种方法是 常用的方法． 一个　 半径　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 75 页 3．切线长定理 (1)切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间⑱________的长，叫做 这点到圆的切线长． (2)切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长⑲________， 这一点和圆心的连线⑳________两条切线的夹角． 线段　 相等　 平分　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 76 页 没有　 一个　 两个　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 77 页 ＞　 ＝　 ＜