华师大版数学中考复习第四章三角形

第四章　三角形 4.1　线段、角、相交线与平行线 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 2 页 考点一　直线、射线、线段 1．直线 (1)直线的基本事实：经过两点有且只有①________直线．简述为：两点确定 ②________直线． (2)两条直线相交，只有③________交点． 一条　 一条　 一个　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 3 页 2．线段 (1)线段的基本事实：在所有连结两点的线中，④________最短，即两点之间， ⑤________最短． (2)线段的和差： 如图所示，点C落在线段AB的延长线上，设AB＝a，AC＝b，BC＝c，则线段 AC就是a与c的和，记作b＝a＋c；线段BC就是b与a的差，记作c＝b－a. 易错提示：线段是一个几何图形，而线段的长度是一个数值，二者是有区别 的，不能混为一谈． 线段　 线段　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 4 页 线段　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 5 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 6 页 考点二　角的有关概念 考情概览 [近5年仅2016年内江(12分)] 1．角的定义及表示 (1)定义1：有公共端点的两条⑦________组成的图形叫做角．这个公共端点叫 做角的⑧________，这两条射线叫做角的⑨______. (2)定义2：一条⑩________绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形叫做角． 射线　 顶点　 边　 射线　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 7 页 (3)角的表示： 易错提示：当几个角顶点相同时，不能使用一个大写字母表示其中的角，因为 这样会指代不明，造成混淆． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 8 页 2．角的换算 1周角＝⑪_________，1平角＝⑫_________，1°＝⑬________，1′＝ ⑭________. 由以上关系可以将度、分、秒进行互化． 360°　 180°　 60′　 60″　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 9 页 3．角的平分线及相关定理 (1)角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的 角，这条射线叫做这个角的平分线．反过来，如图1，如果射线OC平分∠AOB，那 么可得∠AOC＝∠BOC． (2)角平分线定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离⑮________.如图 2，如果射线OC平分∠AOB，点M在射线OC上，ME⊥OA，MF⊥OB，那么可得 ME⑯______MF. 相等　 ＝　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 10 页 (3)角平分线定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，都在 ⑰______________上．如图3，∠AOB内部有一点M，且ME⊥OA，MF⊥OB，ME ＝MF，那么可得∠AOC⑱______∠BOC，即OC平分∠AOB． 方法点拨：已知一个点在一个角的平分线上，常常过这个点向这个角的两边作 垂线，所得垂线段的长度相等． 角的平分线　 ＝　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 11 页 4．余角、补角及其性质 (1)余角：如果两个角的和为⑲________，那么这两个角互为余角． (2)补角：如果两个角的和为⑳_________，那么这两个角互为补角． 易错提示：(1)余角、补角的概念描述的是一对角的关系，而且强调的是数量关 系，与位置无关；(2)同一个角的余角比它的补角小90°. 90°　 180°　 相等　 相等　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 12 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 13 页 180°　 相等　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 14 页 直角　 线段　 垂线段　 一条　 垂线段　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 15 页 垂线段　 垂直平分线　 相等　 ＝　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 16 页 垂直平分线　 垂直平分线　 方法点拨：已知一个点在一条线段的垂直平分线上，常常把这一点和线段的两 端分别连结起来，所得线段的长度相等． 平行　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 17 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 18 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 19 页 不相交　 一条　 平行　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 20 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 21 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 22 页 垂线段　 平行线间的距离　 相等　 方法点拨：垂直于同一条直线的两直线平行． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 23 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 24 页 条件　 结论　 真命题　 假命题　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 25 页 易错提示：一个真命题的逆命题不一定是真命题；一个定理的逆命题不一定是 定理． 互逆命题　 互逆定理　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 26 页 4．证明 定义：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题 是否正确，这样的推理过程叫做证明． 步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、 求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 27 页 命题点一　角的有关概念 1．(2018·宜宾中考)在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则 △AED的形状是 (　　) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形　 D．不能确定 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 28 页 2．(2018·广安中考)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点 C．若EC＝1，则OF＝_____. 3．(2018·凉山中考)已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的 度数分别是____________、____________. 2　 40°18′　 27°38′　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 29 页 4．(2019·攀枝花中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是 (　　) A．55°　 B．60°　 C．65°　 D．70° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 30 页 命题点二　平行线的性质 5．(2019·资阳中考)如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝ 35°，则∠2的度数为 (　　) A．65°　 B．55°　 C．45°　 D．35° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 31 页 6．(2019·德阳中考)如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且 ∠BOE＝140°，直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝ (　　) A．110°　 B．105°　 C．100°　 D．70° A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 32 页 7．(2019·泸州中考)如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则 ∠ACE的度数为 (　　) A．40°　 B．50°　 C．45°　 D．60° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 33 页 8．(2019·凉山中考)如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝ 75°，则∠E的度数为 (　　) A．135°　 B．125°　 C．115°　 D．105° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 34 页 9．(2018·达州中考)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为 (　　) A．30°　 B．35°　 C．40°　 D．45° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 35 页 10．(2018·绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直 尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是 (　　) A．14°　 B．15°　 C．16°　 D．17° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 36 页 11．(2018·自贡中考)在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行 线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是 (　　) A．50°　 B．45°　 C．40°　 D．35° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 37 页 12．(2018·凉山中考)如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则 ∠ABC＝ (　　) A．50°　 B．60°　 C．100°　 D．120° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 38 页 13．(2018·德阳中考)如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1 ＝ 60°，∠2 ＝ 100°，则∠A＝ (　　) A．40° B．50° C．60° D． 70° A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 39 页 14．(2017·资阳中考)如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作 AE∥BC交BE于点E，∠DAE＝56°，则∠E的度数为 (　　) A．56°　 B．36° C．26°　 D．28° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 40 页 15．(2017·巴中中考)如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3 上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝ (　　) A．24°　 B．120° C．96°　 D．132° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 41 页 16．(2017·宜宾中考)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于 (　　) A．24°　 B．59°　 C．60°　 D．69° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 42 页 17．(2017·自贡中考)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°， 那么∠2＝ (　　) A．45°　 B．50°　 C．55°　 D．60° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 43 页 18．(2017·达州中考)已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若 ∠1＝25°，则∠2等于 (　　) A．50°　 B．55°　 C．60°　 D．65° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 44 页 19．(2017·广元中考)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2 的度数为 (　　) A．115°　 B．120°　 C．145°　 D．135° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 45 页 20．(2019·自贡中考)如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝ 120°，则∠2＝________.60°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 46 页 21．(2019·绵阳中考)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于 点E，则∠1＋∠2＝________.90°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 47 页 命题点三　平行线的判定 22．(2017·广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ _________.110°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 48 页 命题点四　线段的垂直平分线 23．(2019·南充中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为 (　　) A．8　 B．11　 C．16　 D．17 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 49 页 24．(2015·遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交 AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为 (　　) A．1 cm　 B．2 cm C．3 cm　 D．4 cm C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 50 页 命题点五　命题与定理 25．(2019·巴中中考)下列命题是真命题的是 (　　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四边相等的平行四边形是正方形 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 51 页 26．(2019·广安中考)下列命题是假命题的是 (　　) A．函数y＝3x＋5的图象可以看作由函数y＝3x－1的图象向上平移6个单位长度 而得到 B．抛物线y＝x2－3x－4与x轴有两个交点 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．垂直于弦的直径平分这条弦 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 52 页 27．(2019·凉山中考)下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到 直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直 径垂直于弦．其中，真命题的个数是 (　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 53 页 28．(2017·攀枝花中考)下列说法正确的是 (　　) A．真命题的逆命题都是真命题 B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 54 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 55 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 56 页 31．(2018·广安中考)下列命题：①如果a＞b，那么a2＞b2；②一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的切线长相等；④关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是 a≤1.其中真命题的个数是 (　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 57 页 32．(2018·凉山中考)下列说法正确的是 (　　) ①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中， 俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆 锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总 是不同的． A．①③　 B．②④　 C．③⑤　 D．②⑤ B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 58 页 核心素养 33．(2019·吉林中考)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥 上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建 直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 (　　) A．两点之间，线段最短　 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短　 D．两点确定一条直线 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 59 页 34．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE 于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝_______度．120　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 60 页 突破点一　平行线的性质与判定 　　　(山东枣庄中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式 摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重 合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 (　　) A．15°　 B．22.5° C．30°　 D．45° A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 61 页 思路分析：如题图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2. ∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°. ∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°. 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 62 页 突破点二　线段垂直平分线的性质 　　　(2019·广西梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂 足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是 (　　) A．12　 B．13　 C．14　 D．15 思路分析：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝ 5，∴△BEC的周长是：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.故选B． B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 63 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 64 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 65 页 1．(2019·四川乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝ 35°，那么∠2等于 (　　) A．45°　 B．50°　 C．55°　 D．60° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 66 页 2．(2019·湖南邵阳中考)如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等 式一定成立的是 (　　) A．∠1＝∠2　 B．∠2＝∠3 C．∠2＋∠4＝180°　 D．∠1＋∠4＝180° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 67 页 3．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝ 125°，则∠4的度数是 (　　) A．65°　 B．60°　 C．55°　 D．75° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 68 页 4．(2019·山东东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方 式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于 (　　) A．75°　 B．90°　 C．105°　 D．115° A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 69 页 5．(山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与 ∠β互余的是 (　　) A．图①　 B．图②　 C．图③　 D．图④ A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 70 页 6．(陕西中考)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有 (　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 71 页 7．(广东广州中考)如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和 ∠5的内错角分别是 (　　) A．∠4、∠2　 B．∠2、∠6 C．∠5、∠4　 D．∠2、∠4 8．(贵州铜仁中考)在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与 b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为 (　　) A．1 cm　 B．3 cm C．5 cm或3 cm　 D．1 cm或3 cm B　 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 72 页 9．(2019·内蒙古通辽中考)现有以下命题： ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连结的线段平行且相 等； ③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件； ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中真命题有 (　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 73 页 10．(浙江嘉兴中考)下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：①当x＝0时，y 有最小值10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n ＞3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a， y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是 (　　) A．①　 B．②　 C．③　 D．④ C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 74 页 11．(广西南宁中考)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察 图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是 (　　) A．∠DAE＝∠B　 B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC　 D．∠DAE＝∠EAC D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 75 页 12．(2019·江苏南京中考)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直 线平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．∠1＋∠3＝180°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 76 页 13．(2019·湖南娄底中考)如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度 数为________．28°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 77 页 14．(2019·辽宁大连中考)如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝ _______°．130　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 78 页 15．(内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′， 在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB 平行，则∠DEB的度数是______________________．75°30′(或75.5°)　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 79 页 16．(四川广安模拟)如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半 径画弧，分别交直线m、n于点B、C，连结AC、BC．若∠1＝30°，则∠2＝ ________．75°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 80 页 17．(四川广安模拟)如图，∠1＝∠2，需增加条件___________________ ________________可以使得AB∥CD．(只写一种) ∠FAD＝∠EDA　 (或AF∥DE) 　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 81 页 18．(2019·湖北武汉中考)如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于 点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F． 证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D．∵∠A＝∠1，∴∠E＝180°－∠ACE－ ∠A＝180°－∠D－∠1＝∠F，即∠E＝∠F． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 82 页 19．(重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC ＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数． 解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠ABD＝180°－72°＝ 108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝ 50°． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第四章　三角形 4.2　一般三角形与多边形 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 84 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 85 页 首尾顺次　 锐　 直　 钝　 等边　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 86 页 方法点拨：(1)组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”，如果在同一直线 上，三角形就不存在；(2)三条线段“首尾顺次连结”，是指三条线段两两之间有一 个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 87 页 角平分线　 相等　 内部　 内心　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 88 页 方法点拨：一般利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质证线段相等 或构造全等三角形等． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 89 页 中线　 内部　 重心　 相等　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 90 页 方法点拨：(1)如图，若AD为△ABC的BC边上的中线，则△BAD与△CAD的周 长之差为AB－AC． (2)重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的⑭_____倍．2　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 91 页 (3)三角形的高线． 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 这条边上的⑮______.高　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 92 页 垂心　 内部　 内部　 直角边　 内部　 外部　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 93 页 中点　 平行　 一半　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 94 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 95 页 (5)三角形的中垂线． 三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂线．三角形中垂线的交点是三角形 的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 方法点拨：如图，三角形都有三条中垂线．锐角三角形的三条中垂线交于三角 形内部一点，即外心在三角形内部；直角三角形的三条中垂线交于斜边中点处，即 外心在斜边中点处；钝角三角形的三条中垂线交于三角形外部一点，即外心在三角 形外部． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 96 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 97 页 1．三角形的稳定性 定义：如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确 定．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性． 应用：三角形的稳定性是三角形独有的性质，在现实生活中应用非常广 泛．如：大桥的钢架做成三角形、高压电线的支架做成三角形等． 方法点拨：由于四边形具有不稳定性，常通过改造将其变成三角形，从而使其 稳定． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 98 页 大于　 小于　 方法点拨：三角形的三边关系一般有两个应用：(1)判定所给的三条线段能否构 成三角形；(2)已知三角形的两边长，求第三边的取值范围． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 99 页 180°　 180°　 等于　 大于　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 100 页 360°　 大角　 小角　 方法点拨：三角形的内角和定理与三角形外角的性质是求角的度数和证明角之 间的关系常用的依据． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 101 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 102 页 (n－2)×180°　 360°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 103 页 (n－3)　 (n－2)　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 104 页 相等　 相等　 相等　 相等　 相等　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 105 页 轴对称　 n　 中心对称　 轴对称　 n　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 106 页 命题点一　三角形中的边、角关系 1．(2019·自贡中考)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该 三角形的周长为 (　　) A．7　 B．8　 C．9　 D．10 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 107 页 2．(2018·眉山中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的 三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α 的度数是 (　　) A．45°　 B．60°　 C．75°　 D．85° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 108 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 109 页 40°　 9　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 110 页 命题点二　三角形中的重要线段 6．(2019·眉山中考)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝ 30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是 (　　) A．50°　 B．60°　 C．70°　 D．80° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 111 页 7．(2017·眉山中考)如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的 大小为 (　　) A．114°　 B．122°　 C．123°　 D．132° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 112 页 8．(2016·乐山中考)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝ 35°，∠ACE＝60°，则∠A＝ (　　) A．35°　 B．95°　 C．85°　 D．75° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 113 页 9．(2018·南充中考)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交 BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝______度．24　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 114 页 10．(2017·泸州中考)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线， 且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段AO的长度为_______cm. 11．(2018·巴中中考)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、 ∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝________.40°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 115 页 12．(2019·攀枝花中考)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上 的中线，且BD＝CE.求证： (1)点D在BE的垂直平分线上； (2)∠BEC＝3∠ABE. 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 116 页 证明：(1)连结DE.∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵BE是 △ABC中BC边上的中线，∴DE是Rt△ADC斜边AC上的中线，∴DE＝AE＝ CE.∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上． (2)∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE.∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB．∵∠ADE＝ ∠DBE＋∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE.∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∴∠BEC＝ 3∠ABE. 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 117 页 命题点三　多边形及其性质 13．(2019·德阳中考)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形 为 (　　) A．六边形　 B．八边形 C．十边形　 D．十二边形 14．(2019·广安中考)如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F， 则∠AFE＝______度． A　 72　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 118 页 15．(2019·宜宾中考)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则 ∠DAB＝________. 16．(2019·资阳中考)若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和 是_________. 17．(2018·广安中考)一个n边形的每一个内角都等于108°，那么n＝_____. 18．(2018·广元中考)一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为 ______. 60°　 720°　 5　 20　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 119 页 19．(2016·攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边 形的内角和为__________. 20．(2016·资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝ ________. 1800°　 36°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 120 页 21．(2017·资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起， 则∠ABC＝______度．24　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 121 页 核心素养 22．(2019·山东枣庄中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30° 角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 ∠α的度数是 (　　) A．45°　 B．60°　 C．75°　 D．85° C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 122 页 23．(2019·广东广州中考)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋 转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 ______________.15°或60°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 123 页 24．(2019·山东枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所 示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC ＝________.36°　 图1 图2 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 124 页 突破点一　三角形的三边关系 　　　(江苏泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则 第三边的长为_____. 思路分析：已知三角形两边的长分别为1、5，根据三角形的三边关系“任意两 边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，得5－1