华师大版数学中考复习第七章图形及其变化

第七章　图形及其变化 7.1　投影与视图 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 2 页 考点一　中心投影与平行投影 1．投影的相关概念 (1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子 叫做物体的投影；照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． (2)中心投影：手电筒、路灯的光线可以看成是从①________发出的，像这样的 光线所形成的投影称为中心投影． (3)平行投影：太阳光线可以看成②________的光线，像这样的光线所形成的投 影称为平行投影． (4)正投影：在平行投影中，如果平行光线与投影面③________，这种投影称为 正投影． 一点　 平行　 垂直　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 3 页 2．中心投影、平行投影、正投影的性质 ( 1 ) 中 心 投 影 的 性 质 ： 中 心 投 影 的 投 影 线 相 交 于 一 点 ， 这 一 点 就 是 ④____________ ——“点光源”． (2)平行投影的性质：实物与平行投影的影子的对应点的连线⑤________. (3)正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面 的形状、大小完全⑥________. 投影中心　 平行　 相同　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 4 页 3．中心投影与平行投影的区别与联系 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 5 页 平行投影 中心投影 绘图要点 投影线互相平行 投影线交于一点 重要 结论 物 体 同 一 时 刻 物 高 与 影 长 ⑦__________； 当某个平面图形平行于投影面 时，这个图形和它的正投影形 状、大小相同 若物体竖直，离点光源近时影子短， 离点光源远时影子长； 如果平面图形与投影面平行，那么投 影与原图形⑧________ 成比例　 相似　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 6 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 7 页 1．视图 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图． 2．三视图 定　 义 主视图：从物体⑨________观察物体所得的图形； 俯视图：从物体⑩________观察物体所得的图形； 左视图：从物体⑪________观察物体所得的图形 正面　 上面　 左面　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 8 页 三 视 图 的 画 法 要 求 (1)对应关系： 长对正：主视图与俯视图等长； 高平齐：主视图与左视图等高； 宽相等：左视图与俯视图等宽． (2)位置要求： 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在主视图的右边． (3)虚实要求： 画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成⑫________虚线　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 9 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 10 页 方法点拨：对常见几何体的组合体，在判断其三视图时，要注意分清每一部分 的三视图形状，然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体的具体三视图． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 11 页 3．由视图还原几何体 (1)根据主观图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及几 何体的长、宽、高； (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线； (3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； (4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总 结方法． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 12 页 2(ab＋bc＋ac)　 abc　 6a2　 a3　 4πr2　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 13 页 2πr2＋2πrh　 πr2h　 πrl＋πr2　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 14 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 15 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 16 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 17 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 18 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 19 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 20 页 命题点一　三视图的判断 1．常见几何体的三视图 1．(2019·绵阳中考)下列几何体中，主视图是三角形的是 (　　)C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 21 页 2．(2019·泸州中考)下列立体图形中，俯视图是三角形的是 (　　) 3．(2018·广安中考)下列图形中，主视图为下图的是 (　　) A　 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 22 页 4．(2019·自贡中考)如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是 (　　)C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 23 页 2．组合图形的三视图 5．(2017·绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是 (　　)D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 24 页 6．(2019·广安中考)如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则 它的俯视图是 (　　)A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 25 页 7．(2018·乐山中考)如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是 (　　)A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 26 页 3．与小正方体有关的三视图 8．(2018·甘孜、阿坝中考)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它 的主视图是 (　　)A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 27 页 9．(2017·南充中考)如图，由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是 (　　)A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 28 页 10．(2018·自贡中考)下面几何体的主视图是 (　　)B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 29 页 11．(2018·遂宁中考)如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这 个几何体的主视图是 (　　)D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 30 页 12．(2019·眉山中考)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的 左视图是 (　　)D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 31 页 命题点二　三视图还原几何体及相关计算 13．(2018·宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是(　　) A．圆柱　 B．圆锥　 C．长方体　 D．球 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 32 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 33 页 命题点三　立体图形的展开与折叠 15．(2015·眉山中考)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是 (　　)B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 34 页 16．(2019·南充中考)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是 (　　) C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 35 页 17．(2019·资阳中考)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在 下面，c在左面，那么d在 (　　) A．前面　 B．后面　 C．上面　 D．下面 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 36 页 18．(2017·攀枝花中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开 图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是 (　　) A．花　 B．是　 C．攀　 D．家 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 37 页 19．(2018·巴中中考)毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用 一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中 “祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图(不考虑文 字方向)不可能是 (　　)C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 38 页 20．(2019·遂宁中考)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数 字为－2的面与其对面上的数字之积是 (　　) A．－12　 B．0　 C．－8　 D．－10 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 39 页 21．(2019·德阳中考)一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个 正方体的表面展开图，那么x＋y＝ (　　) A．3　 B．4　 C．5　 D．6 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 40 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 41 页 核心素养 23．(2019·四川广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积 的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两 圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模 型，它的俯视图是 (　　)A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 42 页 24．(2019·四川达州中考)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是 (　　)C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 43 页 25．(江苏扬州中考)经过圆锥顶点的截面的形状可能是 (　　)B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 44 页 突破点一　平行投影与中心投影 (广西贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三 角形木框在地面上的投影不可能是 (　　)B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 45 页 思路分析：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C选项中的 图形，沿与平面不平行的方向看可得到D选项中的图形，无论如何看都得不到一个 点．故选B． 解题技巧：解决此题的关键是理解太阳光线是平行光线，然后从不同的方向看 等边三角形木框，所得到的投影不同，即可得出答案． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 46 页 突破点二　几何体的展开与折叠 　　　(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展 开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是 (　　) A．青　 B．春　 C．梦　 D．想 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 47 页 思路分析：正方体的表面展开图，相对的面一定完全隔开，即“点”与“春” 是相对面，“亮”与“想”是相对面，“青”与“梦”是相对面．故选B． 解题技巧：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图 中，相对的两个面一定完全隔开． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 48 页 突破点三　三视图的判断 　　　(2019·四川眉山中考)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图 形，它的左视图是 (　　)D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 49 页 思路分析：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形；每列 上正方形的分布从左到右分别是2、1、1个．故选D． 解题技巧：此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向：从正面 看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视 图． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 50 页 突破点四　与三视图有关的计算 　　　(甘肃陇南中考)已知某几何体的三视图如图所 示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 _______.108　 思路分析：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为6，所以其侧面积为3×6×6＝108. 解题技巧：本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积的应用问题，同时 也考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决此类问题的关键． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 51 页 A 双基过关 1．(2019·四川内江中考)下列几何体中，主视图为三角形的是 (　　)A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 52 页 2．(2017·四川达州中考)如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左 视图是 (　　) 3．(2019·四川雅安中考)如图是下面哪个图形的俯视图 (　　) B　 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 53 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 54 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 55 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 56 页 7．(2019·江苏连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的 底面是 (　　)B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 57 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 58 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 59 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 60 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 61 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 62 页 13．(2019·黑龙江大庆中考)一个“粮仓”的三视 图如图所示(单位：m)，则它的体积是 (　　) A．21π m3　 B．30π m3 C．45π m3　 D．63π m3 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 63 页 14．(2019·四川攀枝花中考)如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前 面，从左面看是面B，那么从上面看是面______.(填字母)E　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 64 页 15．(黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°.则AB的长为_______cm． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 65 页 16．(山东青岛中考)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面 一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法 共有______种．10　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 66 页 17．(浙江杭州临安中考)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大 小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面， 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一 个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 67 页 解： 第七章　图形及其变化 7.2　图形的变换与尺规作图 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 69 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 70 页 对称轴　 点C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 71 页 轴对称图形 轴对称 性 质 对应线段 相等 AB＝③________ AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝ ④________ 对应角 相等 ∠B＝⑤________ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝ ⑥__________ 区　别 (1)具有特殊形状的图形， 只对一个图形而言； (2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个相同形状图形的位置 关系，必须涉及两个图形； (2)只有一条对称轴 联　系 (1)若把成轴对称的两个图形看成一个图形，就是轴对称图形； (2)各对称点的连线相互平行或在同一条直线上，且被⑦__________ 垂直平分 AC　 A′C′　 ∠C　 ∠C′　 对称轴　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 72 页 点B′　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 73 页 中心对称图形 中心对称 性 质 对应线 段相等 AB＝CD，AD＝⑨________ AB＝⑩_________，BC＝B′C′， AC＝A′C′ 对应角 相等 ∠A＝⑪________， ∠B＝⑫________ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠C＝∠C′ 区　别 具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的位置关系 联　系 (1)若把中心对称的两个图形看成一个图形，就是中心对称图形； (2)连结对称点的线段都经过⑬____________且被⑭____________ 平分 CB　 A′B′　 ∠C　 ∠D　 对称中心　 对称中心　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 74 页 3．常见的轴对称图形、中心对称图形 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边形、圆等． 中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． 既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． 4．图形的折叠性质 解决图形折叠的问题，关键要掌握折叠的本质． (1)折叠后重合的两部分，在折叠前关于折痕成轴对称． (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、周长、面积均⑮________. (3)折叠前后，对应点的连线被折痕⑯____________. 相等　 垂直平分　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 75 页 5．对称作图的步骤 (1)找出图形中的关键点，即若是多边形找它的顶点，是圆找它的圆心，是不规 则的图形找能说明问题的点； (2)把每个关键点对称得到对应点； (3)按原图形依次连结得到的各关键点的对应点，即可得到结果． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 76 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 77 页 相等　 平行(或共线)且相等　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 78 页 方向　 距离　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 79 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 80 页 旋转中心　 旋转角　 相等　 旋转角　 全等　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 81 页 旋转中心　 旋转方向　 旋转角度　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 82 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 83 页 无刻度的直尺　 圆规　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 84 页 a　 OP　 M　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 85 页 大于　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 86 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 87 页 3．尺规作图的基本要求 (1)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角 形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形． (2)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、 内切圆；作圆的内接正方形和正六边形． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 88 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 89 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 90 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 91 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 92 页 命题点一　对称图形的识别及性质 1．对称图形的识别 1．(2018·绵阳中考)下列图形中是中心对称图形的是 (　　)D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 93 页 2．(2019·自贡中考)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) 3．(2018·攀枝花中考)下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形 的是 (　　) A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 D　 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 94 页 4．(2019·绵阳中考)对如图的对称性表述，正确的是 (　　) A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 95 页 5．(2017·内江中考)下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形， 这些图形中只是轴对称图形的有 (　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 6．(2018·资阳中考)下列图形具有两条对称轴的是 (　　) A．等边三角形　 B．平行四边形 C．矩形　 D．正方形 A　 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 96 页 2．对称图形的性质与相关计算 7．(2019·巴中中考)在平面直角坐标系中，已知点A(－4,3)与点B关于原点对 称，则点B的坐标为 (　　) A．(－4，－3) 　 B．(4,3) C．(4，－3) 　 D．(－4,3) C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 97 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 98 页 9．(2018·内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处， BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为 (　　) A．31°　 B．28°　 C．62°　 D．56° D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 99 页 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 100 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 101 页 12．(2017·乐山中考)如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心 对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则 阴影部分的面积之和为_____.6　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 102 页 16　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 103 页 14．(2017·眉山中考)在如图的正方形网格中，每一 个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点 的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(－4,6)，(－1,4)． (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并 写出点P的坐标． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 104 页 解：(1)如图所示． (2)如图，即为所求． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 105 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 106 页 命题点二　图形的平移 15．(2019·乐山中考)下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是 (　　)D　 16．(2019·成都中考)在平面直角坐标系中，将点(－2,3)向右平移4个单位长度 后得到的点的坐标为 (　　) A．(2,3)　 B．(－6,3) C．(－2,7)　 D．(－2.－1) A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 107 页 17．(2019·宜宾中考)将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为___________________. 18．(2019·乐山中考)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线 l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边 分别相交于点E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关 系如图2所示，则四边形ABCD的周长是___________. y＝2(x＋1)2－2　 图1 图2 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 108 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 109 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 110 页 21．(2017·宜宾中考)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到 △COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________.60°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 111 页 22．(2019·广元中考)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将 △ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连结BD，则BD2的值是__________. 23．(2017·眉山中考)△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以 点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是_______.120°　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 112 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 113 页 25．(2019·成都中考)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步 骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO、AB于点M，N；②以 点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半 径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E.若AB ＝8，则线段OE的长为_____. 4　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 114 页 26．(2017·自贡中考)两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所 示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距 离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作 图痕迹) 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 115 页 解：作法：①作∠ECD的平分线CF；②作线段AB的中垂线MN；③MN与CF交 于点P，则P就是山庄的位置． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 116 页 核心素养 27．(2019·四川达州中考)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对 称图形是 (　　)D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 117 页 28．(河北中考)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中 ①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个 位置是 (　　) A．①　 B．②　 C．③　 D．④ C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 118 页 29．(北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经 过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：_______________________________________________________________ ___________. (答案不唯一)△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到 △AOB． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 119 页 30．(2019·四川广安中考)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重 合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪 掉部分)． 请在图3中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂 黑．(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外) 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 120 页 解：如图所示： 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 121 页 突破点一　轴对称图形与中心对称图形的判断 　　　(2019·四川内江中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 (　　)D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 122 页 思路分析：A是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形，但不是 中心对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形又是中 心对称图形．故选D． 解题技巧：判断图形是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合．判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，中心对称图形旋转 180°后与原图重合． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 123 页 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 124 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 125 页 解题技巧：本题考查了轴对称－最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确 的找到点P的位置是解题的关键． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 126 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 127 页 解题技巧：此题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，解直角三角形以及 菱形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 128 页 突破点四　图形的平移与旋转 　　　(2019·辽宁葫芦岛中考)在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1,1)，B(－4,1)， C(－3,3)． (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1；并判断以O、A1、B为顶点的三角形的 形状(直接写出结果)； ( 2 ) 将 △ A B C 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 ° 后 得 到 △A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过 的路径长． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 129 页 思路分析：(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，则描点即可 得到△A1B1C1，然后利用勾股定理的逆定理判断以O、A1、B为顶点的三角形的形 状；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而连线得 到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 130 页 解题技巧：本题考查了平移、旋转作图，掌握平移、旋转作图的方法是解题的 关键． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 131 页 突破点五　尺规作图 　　　(2019·山东济宁中考)如图，点M和点N在∠AOB内 部． (1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到 ∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)； (2)请说明作图理由． 思路分析：(1)因为点P到点M和点N的距离相等，所以点P在线段MN的垂直平 分线上．又因为点P到∠AOB两边的距离也相等，所以点P在∠AOB的平分线上．即 线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点即为所求；(2)角的平分线上的点到 角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 132 页 自主解答：解：(1)如图，点P到点M和点N的距离相等， 且到∠AOB两边的距离也相等． (2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线 段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 解题技巧：本题考查基本作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解 题的关键是熟练掌握五种基本作图． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 133 页 A 双基过关 1．(2019·贵州毕节中考)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的 共有 (　　) A．4个　 B．3个　 C．2个　 D．1个 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 134 页 2．(湖北宜昌中考)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作 图中正确的是 (　　)B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 135 页 3．(2019·江苏南京中考)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C 还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转 和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是 (　 　) A．①④　 B．②③　 C．②④　 D．③④ D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 136 页 4．(2019·甘肃兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向 下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3,5)，B(－4,3)，A1(3,3)，则B1 的坐标为 (　　) A．(1,2)　 B．(2,1) C．(1,4)　 D．(4,1) B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 137 页 5．(2019·四川内江中考)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°， 将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则 CD的长为 (　　) A．1.6　 B．1.8　 C．2　 D．2.6 A　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 138 页 6．(2019·湖南邵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°， AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交 于点E，则∠BED等于 (　　) A．120°　 B．108°　 C．72°　 D．36° B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 139 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 140 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 141 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 142 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 143 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 144 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 145 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 146 页 B 满分过关 12．(2018·四川资阳中考)如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成 一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是 (　　) A．12厘米　 B．16厘米 C．20厘米　 D．28厘米 C　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 147 页 13．(2019·四川攀枝花中考)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE ＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连结AG，现在有 如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中结论 正确的个数是 (　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 148 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 149 页 15．(2019·四川成都中考)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°， 将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连结A′C，A′D，B′C，则A′C＋ B′C的最小值为______． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 150 页 16．(2019·浙江绍兴中考)如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支 架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点 D旋转，AD＝30，DM＝10． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 151 页 (1)在旋转过程中， ①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长． ②当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长． (2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点 D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 152 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 153 页