北师版九年级数学上册第五章视图与投影

5.1.1 中心投影 第五章 ： 视图与投影 人 影 烛光 照射 窗纸 物体在光线 的照射下， 会在地面和 墙壁上留下 它的影子， 这就是投影 ( projection ) 现象. 夜来幽梦忽还乡， 小轩窗，正梳妆。 相顾无言， 唯有泪千行…… 投影面 做一做    取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片， 用手电筒去照射这些小棒和纸片.   ⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置 和方向，它们的影子分别发生了什么变化？   ⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置 和方向，它们的影子发生了什么变化？ 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和 方向，影子都会发生改变 . 探照灯、手电筒、路灯和台 灯的光线可以看成是从一点出 发的，像这样的光线所形成的 投影称为中心投影（ centralprojection）. 例 确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； o 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置. 小结： 过物 体上的点 以及它们 影子上的 对应点的 直线都过 光源. 一个广场中央有一盏路灯， （1）高矮相同的两个人在这盏路 灯下的影子一定一样长吗？如果 不一定那么什么情况下它们的影 子一样长？ （2） 高矮不同的两个人在这盏 路灯下的影子有可能一样长吗？ 请实际试一试，并与同伴交流 议一议 1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？ ED A F C B 2. 如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？ 确定图中光源的类型、位置。 A B C DE F M N P Q 在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？ 在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？ 课堂练习 1、(1)试确定图中路灯的位置， 并画出此时小赵在路灯下的影子。 (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. 平行光线 太阳光线 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙, 幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花 的影子,树影是路灯灯光形成的。你能 确定此时路灯光源的位置吗？ P 如图⑴中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图⑵ 是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其 中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这 盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视 图？哪个是其晚上的俯视图？ 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃， 晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反 光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置. 5.1.1 中心投影 第五章 ： 视图与投影 4.1.1 中心投影 第四章 ： 视图与投影 南 东 北 西 北 东 从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东→东南 →南→西南→西 物体影子的长度变化是： 长→短 →最短→短→长你能说出从早晨到傍晚影子的方向吗？ 西→西北→北→东北→东 （1） （2） 答案：图（1） 1.一天下午，秦老师先参加了校运会女子200m比赛， 然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置拍摄 了她参加这两场比赛的照片（如图）．你认为秦老师 参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？ 【跟踪训练】 2.一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光 下的影子（用线段表示）． 木棒 太阳光线 墙 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线? • 由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光( 太阳光),而是灯光.光源的位置如图所示. 如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形 成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示). 由画图知，两条光线是平行光 线，因此是太阳光下形成的. 过旗杆顶端 画直线与一 条光线平行， 与两树底端 所在直线交 于一点，旗 杆底端到交 点的线段就 是旗杆的影 子. 如何正确区分中心投影和平行投影 ？ 2.有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体 的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你 认为这种说法正确吗？ 1.小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小 东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变 化？ 建筑平面 图 左视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸 “三视图” w用小正方体搭建 一个几何体: 空间想象力 主 视图 从 正面 看到 的图 俯 视 图 从 上 面 看 到 的 图 w你还记得 三视图吗？ w你能画出这个几何体的三视图吗？ “三视图” 空间想象力 左视图 从左面看到的图 俯 视 图 从 上 面 看 到 的 图 主 视图 从 正面 看到 的图 w请画出这个 几何体的三视 图 “三视图” 知多少 回顾与思考 左视图 俯视图 w画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则: w长对正, w高平齐, w宽相等. 长 高 宽 主视图 “做一做” w已知俯视图,画出它的主视图,左视图. w下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱, 四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与 同伴交流. 俯视图(1) 俯视图(2) 俯视图(3) 俯视图(4) 实物的三视图 w下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体? 圆柱 圆锥 球 w从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是 什么样的? w正面看:长方形 等腰三角形 圆 我思我进步 w侧面看:长方形 等腰三角形 圆 w上面看: 圆 圆 圆 w你能画出各物体的三视图吗? 圆柱,圆锥三视图 主视图 左视图 俯视图 w老师提示:画三视图要认真准确 实物与数学 主视图 左视图 俯视图 · “做一做” 空间想象力 俯视图(1) 俯视图(2) 主视图 左视图 主视图 左视图 球的三视图 w老师提示:画三视图要认真准确 回顾与思考 主视图 左视图 俯视图 蒙古包 w下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可 以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种 视图.你与小明的做法相同吗? 想一想 主视图 左视图 俯视图 挑战“自我” w画出下面每种物品所对应的三视图 w与同伴交流你的看法和具体做法. 随堂练习 “行家”看“门道” w如图. 将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一 个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图. 探索思考 w与同伴交流你的看法和具体做法. 名 茶 挑战“自我” 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁 丝，请画出该正方体的三视图： 试一试 w与同伴交流你的看法和 具体做法. 主视图 左视图 俯视图 回味无穷 •三视图 •主视图——从正面看到的图 •左视图——从左面看到的图 •俯视图——从上面看到的图 •画物体的三视图时,要符合如下原则: •位置：主视图 左视图 • 俯视图 •大小：长对正,高平齐,宽相等. •挑战“自我”,提高画三视图的能力. 小结 拓展 第五章 视图与投影 5.2.2视图（2） •三视图 •主视图——从正面看到的图 •左视图——从左面看到的图 •俯视图——从上面看到的图 •画物体的三视图时,要符合如下原则: •位置：主视图 左视图 • 俯视图 •大小：长对正,高平齐,宽相等. •挑战“自我”,提高画三视图的能力. 回顾 思考 实物的三视图 w你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图 吗？ 正三棱柱 四棱柱 你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？ 小明画出下图的三视图，你同意他的画法吗？ 俯视图左视图主视图 在画视图时，看 得见部分的轮廓线通常 画成实线，看不见的部 分通常画成虚线 正三棱柱 主视图 左视图 俯视图 w老师提示: w在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,不见部分 的轮廓线通常画成虚线. 主视图 左视图 俯视图 正 三 棱 柱 四 棱 柱 “做一做” 已知俯视图,画出它的主视图,左视图 .w下图是底面为等腰直角三角形的俯视图,尝试画出它 的主视图和左视图,并与同伴交流. 俯视图(1) 俯视图(2) 主视图 左视图 左视图主视图 “做一做” 已知俯视图,画出它的主视图,左视图. 下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出 它的主视图和左视图,并与同伴交流. 俯视图(3) 俯视图(4) 左视图主视图 主视图 左视图 ※随堂练 习 1、已知某四棱柱的俯视图如图所示，尝试画出它的主视图和左视图。 主视图 左视图 俯视图 俯视图 主视图 左视图 下列是空心圆柱的圆柱的两种视图，哪个有错误？ 为什么？ 主 视 图 俯 视 图 1 2 3 3、画出下列几何体的三视图： 主视图 左视图 俯视图 4、画出下列几何体的三视图： 主视图 左视图 俯视图 5、画出图中正六棱柱的三视图： 主视图 左视图 俯视图 如图是某物体的三种视图,请描述这个 物体的形状。 说一说： 一个圆柱放 在一个长方体上， 且圆柱底面的圆的 直径与长方体的宽 相等主视图 左视图 俯视图 回味无穷 • 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：主视图 左视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等. • 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. • 挑战“自我”,提高画三视图的能力. 小结 拓展 第五章 中心投影 视 图 与 投 影 视图 投影 平行投影 灯光与影子，视 点、视线和盲区 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直 四棱柱等简单几何体的三视图 内容回顾 平行投影与中心投影 •物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它 的影子,这就是投影现象. •太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形 成的投影称为平行投影。 • 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. •物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线 (垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. •探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是 从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影 称为中心投影 •皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们 是中心投影。 回顾 思考 已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是 在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。 两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的 . 两条光线是平行的，因 此它们是太阳光下形成 的. 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 光线 联系 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光 线的照射下， 在某个平面内 形成的影子。( 即都是投影)中心投影 从一点出发的 投射线 放大(位似变换) 物体与投影面 平行时的投影 课堂练习 (1)试确定图中路灯的位置， 并画出此时小赵在路灯下的影子。 （2）同一时刻，两根木棒的影子如 图，请画出图中另一根木棒的影子。 与同伴进行交流。 课堂练习 拓展 有时光线是一组互相平行的射线，例 如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平 行光线形成的投影是平行投影. 平行投影 中心投影 小结 由同一点（点光源）发出的光线形成 的投影叫做中心投影． 投影 平行投影 中心投影 正投影斜投影 投影的种类： 归纳： 物体 物体平行于 投影面 物体倾斜于投 影面 物体垂直于投 影面 线段 面 不同 位置 形状、大小不 变（全等） 大小变化 点 形状、大小不 变（全等） 形状、大小 均变化 线 正面 侧面 水平面 主视图 俯视图 左视图 投影面 如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙 壁）作为投影面． 其中正对着我们的叫做正面， 正面下方的叫做水平面， 右边的叫做侧面． 一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影， 在水平面内得到的由上向下观察物体 的视图，叫做俯视图（从上面看） ； 在侧面内得到由左向右观察物体的 视图，叫做左视图（从左面看） ． 在正面内得到的由前向后观察物体 的视图，叫做主视图（从前面看）； 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 从上面看 从正面看 从左面看 高 长 宽 宽 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物 体的一张三视图. 三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它 是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。 主视图 左视图 高 长 宽 宽 俯视图 高对 齐 长对 齐 宽相 等 正方形正方形 你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗? 从侧面看 从上面看 从正面看 多角度的反映飞机的形状 例1：如右图所示，是由一些小正方体搭成的几何 体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小 正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左 视图吗？ 例题讲解 1 2 4 3 3 2 俯视图 左视图主视图 例2、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱 柱的主视图，左视图和俯视图。 主视图 例3下列几何体的三种视图有没有错误 （不考虑尺寸）？为什么？如果错了， 应怎样改正？ ⑴ 应 用 ⒈下列几何体的三种视图有没有错误 （不考虑尺寸）？为什么？如果错了， 应怎样改正？ ⑵ ⒉填线补全下面物体的三种视图： ⑴ ⑵ 1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳 光之下，但它们的影长相等，那么这两根 竿子的相对位置是 【 】 A 、两根都垂直于地面 B 、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D 、一根到在地上 2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时， 他发现自己的身影是【 】 A. 变长 B.变短 C. 先变长后变短 D.先变短后变长 3、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次 到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动 的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵 影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 【 】 A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 4、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子 冬天比夏天【 】 A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较 5、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻 的影长图，试按其一天中发生的先后顺序 排列，正确的是【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②① 6、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙 前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的 影子(如图所示)，树影 是路灯灯光形成 的。你能确定此时路灯光源的位置吗？P 7.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗 户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示). (1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？ A B C 30º 8下面的四组图形中，如图所示的圆柱体的三视图的是【 】 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图俯视图 主视图 左视图 DC BA B 9.补全下列几何体的三视图： 俯视图 左视图主视图 俯视图 左视图主视图 10.右图是由一些相同的小正方体构 成的几何体的三视图，则构成这个几 何体的小正方体的个数是【 】 A.5 B.6 C.7 D.8 221 1 1 D 1 11.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅 画面，则 A图象是______号 摄像机所拍， B图象是______号 摄像机所拍， C图象是______号 摄像机所拍， D图象是______号 摄像机所拍。 2 3 4 1 12．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房 间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一 楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该 地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的 夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最 高多少米？（结果精确到1米. ， ） 732.13 414.12  水平线 A B C D 30° 新 楼 1 米 40 米 旧 楼 （26）题