北师版九年级数学上册第六章反比例函数

第六章 反比例函数 电流I,电压U，电阻R之间满足关系式    ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R（Ω） 20 40 60 80 100 I(A) 当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么? U=IR 11 5.5 2.75 2.2 当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大. 由关系式可知二者是反比例函数关系. 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密 布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻 来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反 之,当电流I较大时,灯光较亮. 舞台的灯光效果 京沪高速鉄路全长约为1318km,列车沿京沪高速公路 从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么? 【解析】变量t与v的关系式为： 由关系式可知二者是反比例函数关系. v 1318t   0,  kk x ky 为常数 R I 220  .1262 v t  ,20 x y  ,2.346 n m  x -2 -1 1 3 Y 2 -1 2 1  2 1 3 2 . x ky  . 1 2   k.2k得 .2 x y  Y = x 60 设计一个实际问题,使它 的函数表达式为         .24; 2 3;4.02;51  xyxy x y x y         . 5 18;57;76;365 2 xy x yxyxy  1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） +7 （C）xy = 5 （D） y = 8 x+5 y = x 3 y = x2 2 C 2.点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ ） 点满足这个函数． (A)（-m,n) (B)(m,-n) (C)(-m,-n) (D)(-n,m) C 3.已知函数 是反比例函数,则 m = ； 已知函数 是反比例函数,则 m = 。 y=xm-9 y=3xm -7 8 6 4.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? (1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系. (2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系. (3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的 函数关系； 【答案】（1） ；（2） ； （3） ． t= S v a= b S y = 2S x 由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.  0,  kk x ky 为常数 第二节 反比例函数的图象和性质(一) 第6章 反比例函数 复习提问 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = x 1 y = 2x 3 y = 3x y = x 1 y = 1 3x y = 3 2x 2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 k y x = （k ≠0，k是常数） 一、知识回顾： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。 （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零 常数， 即 xy = k，k = 0； 一般地，如果两个变量 ， 之间的关系可以表示 成的 （ 为常数， ）形式，那么称 是 的反比例函数。 x y x y x ky  k 0k 二、合作交流： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们 是如何研究的？ 答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次数 图象的画法，最后研究一次函数的性质。 问题2：对于反比例函数 ( k是常数,k 0 ) ，我们能否像一次函数那样进行研究呢？ 答:能. 作反比例函数 的图象y x = 4 问：还记得作函数图象的一般步骤吗？ 连线列表 描点 1.列表 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y x = 4 -1 -4 3 -2 -4 -8 4 2 4 3 18 例 题 1 2 2 1  2 1 2 1  列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值) 连线 描点 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y 2 1  2 1 2 1  -1 3 4  -2 -4 -8 8 4 2 13 4 2 1 y x-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 【解析】1．列表： 2．描点： 3．连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 3 4  2 1 2 1 -1-2-4-88421 2 1 3 4 2 1  以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 1．画出函数y = — 的图象(直接画在课本上) -4 x x 4y   【跟踪训练】 5 1 2 3 4 6 -4 -1 -2 ． - 3 -5 -6 1 2 4 5 63-6-5 -1-3-4 -2 0 ． ． ．． y x . . . . y = — -4 x -7 -7-8 7 8. 7 8. ． ． -8 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 63-6 -5 -1-3-4 -2 0 ． ． ． ．． y x . . . . 1.观察函数 和 的图象 ,有什么相同点和不同点 . xy 4想一想 y=— 4 x . x y 0 1 32 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4-5 -3-2 -1．． ． ．．． . . . y = — -4 x y = — -4 x 2.反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。反比例 函数是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴。 位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内. 形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 【结论】 反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k－1 课外探索与交流： 在同一坐标系中，函数   和y=k2x+b的 图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什 么条件？说明理由。 A B C D x ky 1 知识的综合运用： 祝 你 成 功 ！ 1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,图象的两个分支分别在第 一、三象限内； 2.当k 0）） （k < 0） y = x k y = x k x y 0 y x y 0 两个分支 关于原点 成中心 对称 两个分支 关于原点 成中心 对称 在第一、 三象限内 在第二、 四象限内 ? ? （1）函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内 x>0时，图象位于第一象限；x0时，图象位于第四象限；x0时，在图象所在的 每一个象限内，当x增大时 ，y的变化规律？ ②当k0时,函数值y随自 变量x的增大而减小； 2. k0 k > 1 1x y， 2 2x y， 3y x   1 2 0x x  1 20 y y> > 2．已知（   ），（   ），（    ）是反比例函数   的图象上的三个点，并且        ，则        的大小关系是（  ）   （A）         （B） （C）  （D） 1 1x y， 2 2x y， 3 3x y， 2y x   1 2 3 0y y y   1 2 3x x x， ， 1 2 3x x x  ； 3 1 2x x x  ； 1 3 2 .x x x 1 2 3x x x  ； 3．已知（   ），（   ），（    ）是反比例函数   的图象上的三个点，则 的大小关系是           ． 11 y， 23 y， 32 y ， 2y x   1 2 3y y y， ， 3 2 1y y y  4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0  y 1； （2）当x≤5时，则y   1, （3）当y＞5时，x？ 5y x  C < < > 或y＜ 0    0