北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界

1.1.1 生活中的立体图形 第1章 丰富的图形世界 BS版 学习目标 1．认识简单的几何体棱柱、圆柱、圆锥、球等， 掌握其中的相同之处和不同之处，会对其进行简 单分类． 2．认识点、线、面的运动会产生什么几何体． 【学习重点】 认识一些基本的几何体，认识几何体是什么运动 形成的． 【学习难点】 描述几何体的特征，对几何体，进行分类，认识 点、线、面的运动能产生什么几何体． 下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？ 生活中你会常见很多实物，由下列实物能想 象出你熟悉的几何体吗？ （1）文具盒 （2）魔方 （3）笔筒 （4）足球 （5）漏斗 自主预习 你是这样想的吗？ 文具盒能得到长方体 . 自主探究 魔方能得到正方体. 你是这样想的吗？ 自主探究 笔筒能得到圆柱体 . 你是这样想的吗？ 自主探究 议一议 还有那些图形象圆柱? 杯子、茶叶筒花瓶、薯片筒、易拉罐、药瓶等 圆柱有何特点? 上下两个面是 圆；顶是平的 侧面 ，由 构成 大小相等的 光滑 曲面 自主探究 漏斗能得到圆椎体. 你是这样想的吗？ 自主探究 议一议 还有那些图形象圆锥? 圆锥有何特点? 甜筒，麦堆，导弹头，蒙古包顶，羽毛球…… 它的底是一个 ；圆锥的顶是 的 侧面 ，由 构成。 圆 尖 光滑 曲面 自主探究 足球能得到球体. 你是这样想的吗？ 自主探究 通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下 我们常见的几何体有哪些？ 常见的几何体自主探究 简单几何体的分类： 简单的几何体 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 自主探究 相 同 点 不 同 点 下底面都是圆， 侧面都是曲面。 有三个面， 上、下两底 面是形状完 全相同、平 行的两个圆。 有两个面， 上底面缩 成了一个 点。 用 自 己 的 语 言 描 述 圆 锥 与 圆 柱 的 相 同 点 与 不 同 点 。 用自己的语言描述棱柱与圆柱的 相同点与不同点。 议一议 相 同 点 不 同 点 都有互相平行、形状完全 相同的上、下两个底面。 有三个面，上、 下两底面都是 圆，侧面是曲 面。 有多个面， 上、下两 底面都是 多边形， 侧面是个 数与底面 边数相等 的长方形。 议一议 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体叫做多面体 棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的： 棱柱有直棱柱和斜棱柱 本书只讨 论直棱柱 简称棱柱 斜棱柱直棱柱 柱体 锥体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥     四棱柱 六棱柱 五棱柱 三棱柱      四棱锥 五棱锥 六棱锥 三棱锥 1 2 3 4 5 6 请你按适当的标准对下面的几何体进行分类。 按柱、锥、球划分 (1) (2) (4) (6) 是一类，是柱体 (5)是锥体 (3)是球体 1 2 3 4 5 6 按组成面的曲或平划分 (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的 (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的 随堂练习 1.各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线 旋转一周而得到？用线连一连. 2、下列图形中是圆柱的是（ ） （A） （B） （C） （D） C 随堂练习 随堂练习 3.雨点从高空落下形成的轨迹说明了___________； 车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明了 ___________； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这 说明了___________. 点动成线 线动成面 面动成体 随堂练习 4.判断： (1)柱体有两个面形状相同，大小相等. (2)棱锥的各面都是三角形. (3)圆锥也是多面体. (4)正方体是四棱柱，也是六面体. (5)圆柱的侧面是长方形. (6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体. √ × × × √ (7)棱柱的底面都是四边形. × × 你能用我们所学的几何体搭出你喜欢的物体 吗？把你搭的物体简单地画下来，并写上名称。 如： 圆柱+圆锥 烟囱帽 拓展延伸 1、常见的几何体 2、几何体的特征 3、几何体的分类 知识梳理 第一章 丰富的图形世界 1.1.2 生活中的立体图像（二） 学习目标 1．体会点、线、面是构成图形的基本元素，进 一步认识常见几何体的某些特征． 2．通过实例认识“点动成线、线动成面、面动 成体”的事实． 【学习重点】 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之 间的关系． 【学习难点】 在实际背景中体会点的含义． 正方体 长方体 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 球体 我们上一节认识哪些立体图形？知识回顾 简单几何体的分类： 简单几何体    柱体 锥体 球体       圆柱 棱锥 棱柱 圆锥 知识回顾 在地图上用 来表示 城市的位置。 纵横交错的马路用 来 表示。 地图上是一个 。 点 线 面 任何图形都由 点，线，面组成。 自主预习 1.六棱柱是由_____面围成的,它 们都是_____。 2.六棱柱有___________个顶点，经过每 个顶点有___条棱,共_____条棱。 八个 平的 十二 三 十八 自主预习 2.圆柱的侧面和底面相交成___ 条 线，它们是_____，是___。 1.圆柱是由____个面围成的，其中 两 个面是_____，一个面是_____。 三 平的 曲的 二 曲的 圆 自主预习 面有___面和___面； 线有___线和___线。 平 曲 直 曲 自主预习 大家分组交流 一下，告诉我 答案，好吗？ 1.点移动的运动轨迹是什么呢？ 2.线移动的运动轨迹是什么呢？ 3.面移动的运动轨迹是什么呢？ 自主预习 点动成线 线动成面 面动成体 自主探究 一个长方形条直线旋转，会形成什么图形呢？ 自主探究 如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转 小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形. 自主探究 随堂练习 知识梳理 有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它 的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱 体，它的体积分别是多少？一样大吗？ 随堂练习 以长所在直线为旋转轴： 以宽所在直线为旋转轴： 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立 体图形？ 巩固提高 1.2.1 展开与折叠 学习目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立 体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图 形． 2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图． 【学习重点】 在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验， 掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图． 【学习难点】 根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体． 如图： 正方体有 个顶点， 条棱， 个面， 这些面的形状是 。 8 12 6 正方形 A B C D B1 C1 D1 A1 有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形 猜想: 正方体的平面展开图会是怎 样的？ 请将手中的正方体沿棱剪开，展开 成平面图形. 思考: (1)需要剪开多少条棱? (2)你能得到哪些不同的平面图形？ 自主预习 正方体 的11种不 同的展开图 第一类、四个一行中排列，两端各一个任意 放，共六种。 （记忆口诀：1 4 1） 第二类，二在三上露一端，一在三下任意放， 共三种。 （记忆口诀：2 3 1） 第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种。 第四类、三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一 种。 （记忆口诀：2 2 2） （记忆口诀：3 3 ） 折一折： 1、下列的哪个图形能折叠成正方体？ 一线不过四× × × × 田凹应弃之× × 图7 图2 图3 图8 图1 图10图9 图6图5图4 √ √√√ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1） （2） （3） （4） 2、下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注 了数字。数字6所对的数字是几？试一试： 相隔一个而不相连 你 太 棒 了 ！ 们 （5） 利 胜 持 是就 坚 （6） 正方体的表面展开图 “口诀”： 一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。 3、 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、 红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同 学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图， 问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？ 黑 红 兰 红黄 白 甲 乙 兰 黄 绿 丙 想一想： 有些立体图形 展开 平面图形 折叠 知识梳理 如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？ 图1 图2 图3 图4 图5 图6 是 是 是 是 不是 不是 随堂练习 下面图形都是正方体的展开图吗？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 不是 不是 是 不是 不是 不是 随堂练习 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成 正方体的图形有哪几个？ G FE D CBA 答案： A、D、E、G 随堂练习 A B A B A与B两点沿着表面的最短路线是什么？ 拓展训练 1.2.2展开与折叠 第二课时 把圆柱和圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 你能把半圆围成一个圆锥吗？ 正方体的表面展开图有多少种？分别是哪些？ 要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形， 要剪开多少条棱？ 知识回顾 知识回顾 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围 成怎样的立体图形？ 自主预习 图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开 成平面图形吗？会是什么形状呢？ A B C D AB CD 导入 活动一 活动二 活动三 练习 小结 上一 下一 自主预习 圆 柱 圆 锥 三 棱 锥 三 棱 柱 长 方 体 1 例1.下图中，哪些图形可以折叠成一个棱柱的包装盒？ 2 3 4 (1)折叠成的棱柱共有多少条棱?哪些棱的长度相等? (2)这个棱柱共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些 面的形状、大小完全相同？ 自主探究 例2．下列图形分别是哪些几何体的平面展开 图？仔细观察，你发现了什么？ 底面在侧面展开图的两 侧，侧面展开图与底相连 的边长的和与底面周长相 等。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 考考你 •将下面几何体与能围成它们的图形连结起来 1．下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是( )B B 2.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是 ( ) 课堂练习 3.空间想象：如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二 行的某个平面图形，请用线连一连。 1 2 3 4 5 A B C D E 1.3 截一个几何体 学习目标 1．通过经历用一个平面去截一个几何体的切截活动， 识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关 系． 2．经历切截一个几何体的活动，培养空间想象能力， 丰富数学活动经验，发展空间观念． 【学习重点】 经历用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截 面和几何体的关系． 【学习难点】 从切截活动中发现规律，并能应用规律来解决问题． 截面的定义： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 截面。 想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出 的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。 自主预习 截面正方体的截面 自主探究    用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 么形状？截一截 自主探究 我们可以看到截面的形状是三角形 自主探究 我们可以看到截面的形状是等腰三角形 自主探究 我们可以看到截面的形状是等边三角形 自主探究 我们可以看到截面的形状是正方形 自主探究 我们可以看到截面的形状是长方形 我们可以看到截面的形状是梯形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是六边形 由前面的知识知道，“面与面相交得到 线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是 这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截 面的边数最多的是六边形。 形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 四边形 平 行 四 边 形 长 方 形 正 方 形 梯 形 五边形 六边形 注意 ： 用一个平面去截正方体，要截出几边形只要使切 面与正方体的几个面相交，而要截出特殊的几边形 ，只需要调整切口的方向。 几种常见几何体的截面： （1）正方体的截面有： 三角形，等腰三角形,等边三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形 五边形，六边形 （2）圆柱的截面： 圆，椭圆，长方形，不规则图形; (3)圆锥的截面： 圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形 用平面截一个几何体所得截面的形状 截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图 形，一般与下面两点有关： （1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度 一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几 条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲 面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。 考考你：1、如图 ，用平面分别截这些几何体，请 你将截面的形状按对应的图号填表： 图形编号 截面形状 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 圆 三角形 圆 长方形 正方形 三角形 梯形 三角形 长方形 (3)(2)(1) (6) (8)(7) (4) (5) 答 ： 球 圆柱 圆锥 D 2、用平面去截一个几何体如果截面的形状是圆， 你能想像出原来的几何体是什么？ D 3、如图 用一个平面去截下列各几何体，所得截面 与其它三个不同的是 ( ) A B C 1、截面的定义：用一个平面去 截一个几何体，截出的面叫截 面 ； 2、正方体的截面可以是三角形、 四边形、五边形、六边形. 3、通过截面形状来猜想原几何 体。 知识梳理 由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ Ø 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即 截面的边数最多的是六边形. （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） 3、根据图示，说出截面的形状． Ø 4、用平面截正方体得到五边形，需要经 过正方体的几个面？（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 Ø 5、从任意方向截几何体， 的截面一定 是圆． Ø 6、 一立体图形，用水平截面去截，所 得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得 截面是矩形，这个几何体可能是 ． C 球 圆柱体 1.4 从三个方向看物体的形状 学习目标 1．能识别简单物体的三视图，会画立方体及 其简单组合体的三视图． 2．能根据三视图描述基本几何体或实物原 形． 【学习重点】 能画出简单组合物体的三视图． 【学习难点】 能根据从上面看正方体的简单组合体的形状图 及相应位置上方块的个数，搭建出对应的组合 体，并画出从其余两个方向看这个几何体的形 状图． 从不同方向看 ，可以看到不同的图形吗？ 自主预习 从正面看 从右面看 从左面看 从后面看 自主预习 左 上 正 请说出下面三幅图分别是从哪个方向 看到的？ 自主预习 从左面看 从正面看 从上面看从 三 个 方 向 看 同 一 几 何 体 自主预习 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 从左面看 从上面看 【例1】画出从不同方向看到的几何体的形状图 自主预习 1．画出几何体的形状图 从正面看 从左面看 从上面看 跟踪训练 2．画出几何体的形状图 从正面看 从上面看 从左面看 将下面四个正方体摆放在一起有几种不同摆放方 法？ 自主探究 摆放方式及形状图举例 ⑴ ⑵   从上面看 从正面看 从左面看 从正面看  从左面看 从上面看 摆放方式及形状图举例 ⑶ ⑷ 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 从左面看 从上面看 几何体 观察 判断 形状图 三形状图 从正面看 从左面看 从上面看 知识梳理 1.（宁德·中考）如图所示几何体，从上面看是（ ）． 【解析】选D.从上面看是左中右三个小正方形组成的图形， 注意从上面看与高度无关． ↗ 正面A. B. C. D. 随堂练习 2.（盐城·中考）下列四个几何体中，从正面看、从左面看 、从上面看完全相同的是（ ）． A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱 【解析】选C.球的三形状图均为圆． 3.（宜宾·中考）如图是由若干个大小相同的小正 方体堆砌而成的几何体．那么其三种形状图中面积最小的 是（ ）. A．从正面看 B．从左面看 C．从上面看 D．三种一样 从正面看 从上面看 从左面看 【解析】选B.形状图的考查：主要考查学生对物体的多 方面观察的能力，一般要求学生能够通过观察事物，画 出示意图，本题只要学生画出三种形状图，比较即可得 出结论.三形状图如下： 4.（咸宁·中考）一个几何体的三形状图完全相同， 该几何体可以是 ．（写出一个即可） 【解析】球、正方体的三形状图完全相同，因此 该几何体可以是球或正方体．、 答案：球、正方体等（写一个即可） 从正面看 从左面看 2 1 1 1 1 1 5.（河南·中考）如图是由大小相同的小正方体组成的 简单几何体的从正面看和从左面看的形状图，那么组成 这个几何体的小正方体的个数最多为________． 【解析】根据这两种形状图，不难想到从上面看时如图 的几何体块数最多，即7块. 答案：7 小结与复习 第一章 丰富的图形世界 一、生活中的立体图形 几何体 名称 基本特征 圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面 (圆)和一个侧面(曲面)围成 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面 (长方形)和四个侧面(长方形)围成 正方体 由大小相同且互相平行的两个底面 (正方形)和四个侧面(正方形)围成 圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面) 围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有 侧面，没有顶点 1.常见几何体及其特征 梳理要点 2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正 方体)、五棱柱、六棱柱……}； 锥体：圆锥； 球体：球． 3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱 5 6 9 6 8 1 27 10 1 5n+2 2n 3n 4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到____，线与线相交得到____． (3)面有平面，也有____；线有直线，也有____． 线 点 曲面 曲线 5.点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1.正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”. 2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底 面)和几个长方形(侧面) 3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方 形(侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形 (侧面) 三、截一个几何体 1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是__________.平面图形 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平行 四边形、梯形）、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、椭圆…… 圆锥 圆、三角形…… 球 圆 2.常见几何体截面 四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 2.从三个方向看组合体得到的图形 3.由从三个方向看到的形状描述几何体 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图 形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有 几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正 方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关 系 考点一 生活中的立体图形 【例1】将下列几何体进行分类 【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将 它们归入棱柱一类． 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它 是锥体；(1)为一类，它是球体． 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分： (2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面； (1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲 面． 【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重 不漏，分类合理． A 1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形， 如图所示的蛋糕的形状类似于(  ) A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．球 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列几何体中，棱柱有(  )C 针对训练 【例2】如图,绕虚线旋转得到的几何体是（ ） （ D ） （ B ） （ C ） （ A ） D 【解析】显然，该几何体是一个组合体，因而可以把 三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次得到圆锥的侧 面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故D选项正确. 3．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的 几何体是(  )A 针对训练 考点二 展开与折叠 【例3】如图是一个正方体的侧面展开 图，如果将它折叠成一个正方体后相对的 面上的数相等，则图中x的值为_____． 【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展 开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7. 7 【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对 的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展 开图的关键． 5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到 一个正方体，那么“3”的对面是______. 4 1 2 6 5 36 4.下图中是正方体的展开图的有（ ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 针对训练 考点三 截一个几何体 【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形． 故选A. 【例4】用一个平面去截一个几何体，截面的形 状为三角形，则这个几何体不可能是( ) A 【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的形状 既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有 关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手 做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 6.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能 得到截面是圆的图形是……( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 7.将一个正方体截去一个角，则其面数（ ） A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能 B D 针对训练 考点四 从不同方向看几何体 【例5】画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状． 解：如图. 【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由 小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行 的小正方形的个数． 8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形 解：如图所示. 针对训练 【例6】如图是一个由若干个相同的小正方体组 成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这 个几何体的小正方体的个数是(  ) A．7    B．8    C．9    D．10 【解析】根据几何体从三个方向看到 的图形，可以画出原几何体.故选C. 9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木， 从它的三个方向看到的图形如图所示，则这 个积木可能是( ) A 针对训练 丰 富 的 图 形 世 界 生活中的立体图形 从不同方向看物体 从正面看 从左面看 从上面看 展开与折叠 平面图形 线 面 体 点 曲面 平面 锥体 柱体 球体 柱 体 的 特 征 截一个几何体 棱柱 圆柱 圆锥 平面图形 所有侧棱长都相等 上下底面的形状相同 侧面都是长方形 n棱柱有(n+2)个面， 2n个顶点，3n条棱 课堂小结