北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算

2.1 有理数 第二章 有理数及其运算 1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还 是负数；（重点） 2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点） 3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点） 学习目标 细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？你知 道它所代表的含义吗? 情境引入 用正、负数表示具有相反意义的量一 答对 加1 分 答错 扣1分 不答 得0分 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 第二队 第三队 第四队 合作探究 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用 正负数表示每个队答题得分情况吗？ 试完成下表： 第1 题 第2 题 第3 题 第4 题 第5 题 合计 第一队 第二队 第三队 第四队 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 0 +1 +1 +2 +1 +1 -1 -1 0 0 +1 -1 +1 -1 -1 -1 生活中你见过其它用负数表示的量吗？与同伴 进行交流． 问题： 0 代码 股票名称 昨收盘 今收盘 涨跌(%) 600828 A集团 8.83 9.71 ＋9.97 600829 B股份 10.43 10.65 ＋2.11 600830 C集团 11.14 11.30 ＋1.44 600831 D集团 21.88 21.58 －1.37 600832 E股份 18.81 18.61 －1.06 某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“上涨 量与下跌量”等都是具有相反有意的量. 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 东西 如何用正、负数表示它们？ 【例1】(1)转动转盘时，若规定顺时针转动 为正，那么逆时针转动5圈应该怎样表示？ (2)若把向西规定为负，那么＋102米表示什 么？0米表示什么？ (3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋ 3时，那么上午8时记作什么？ 典例精析 解：(1)逆时针转动5圈应该表示为－5圈． (2)＋102米表示向东102米，0米表示不进不退， 即原地不动． (3)上午8时记作－4时． [归纳总结] 用正、负数表示具有相反意义的量，必须 有“基准”，但这个“基准”不一定都是0，比如(3) 中的基准是正午12时，而不是0时． (1)表示相反意义的常有“上升”与“下降”，“前” 与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失 去”，“收入”与“支出”等． (2)0是正数与负数的分界，已不再是表示“没有”． 【例2】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30 (单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？ 合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？ 0.03 0.02   [解析] 题中Ф30 表示产品直径的标准尺寸是 30 mm，以标准尺寸为基准，＋0.03表示合格产品直 径最大不超过标准尺寸0.03 mm.同样，－0.02表示合 格产品直径最小不小于标准尺寸0.02 mm. 0.03 0.02   解：30＋0.03＝30.03(mm)， 30－0.02＝29.98(mm)， 所以这种零件直径的标准尺寸是30 mm，合格产 品的最大直径是30.03 mm，最小直径是29.98 mm. [归纳总结] 通常在生产图纸上，对每个产品的合格范 围有明确的规定，例如：图纸上标注一个零件的直径是 Ф50 ，Ф表示直径，若单位是毫米(mm)，这个标注 表示的意义是零件直径的标准尺寸是50 mm，实际产品 的直径最大可以是(50＋0.03)mm，最小可以是(50－ 0.02)mm，在这个范围内的产品都是合格的． 0.03 0.02   一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现 抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负 数，检查结果如下表．则结合要求的产品数量为( )． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 A.1个    B．2个    C．3个   D．5个 B 练一练 －1，－2，－3……称为负整数； 像1，2，3……称为正整数； ……称为负分数. 2 4, , 3.5 3 5    ……称为正分数. 2 4, ,3.5 3 5 有理数的概念及分类二 归纳： 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， 思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子. 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称有理数. 正分数和负分数统称分数. 概念归纳 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 尝试将有理数进行分类 正有理数 负有理数      正分数 负分数 负整数 正整数    0 有 理 数 做一做 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}． (1)0既不是正数，也不是负数；有限小数 和无限循环小数都属于分数的范畴． (2)整数分为正整数、零和负整数．分数分 为正分数和负分数．正有理数分为正整数和 正分数．负有理数分为负整数和负分数． 归纳总结 给出下列说法： ①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自 然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 练一练 1．某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____ 吨． +2 0 2．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数， 不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个， 2月生产200个零件记为______个．+20 －20 3.下列各数：－2，5， ，0.63，0，7，－0.05，－6，9， ， 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 642 34 当堂练习 2.有理数的分类 有 理 数 整数 分数   负整数 负分数 正分数 正整数 0       正有理数 负有理数      正分数 负分数 负整数 正整数    0 有 理 数 1.用正负、数表示相反意义的量 一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正， 把它们的相反意义规定为负 课堂小结 2.2 数轴 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴； （重点） 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用 数轴比较有理数的大小．（难点） 学习目标 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌 东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境． 3 7.534.8 0 东 情境引入 数轴的概念一 B 观察如图的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点 C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的? 以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离 有什么特点? A C 合作探究 温度计上的刻度，使我们能方便地读出 温度的度数. 类似地，你能用一条直线上的点表示有理数？ 数轴的画法： 第一步：画一条水平直线，定原点(如图)，原 点表示0. 0 第二步：规定从原点向右为正方向，那么相反 的方向(从原点向左)则为负方向. 第三步：选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3-1-2-3   像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴. √ 请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？ √ 练一练 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (4)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (5)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 归纳总结： 观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3，－1/4，－1.5，0分别在数轴的什么位 置？ 用数轴上的点表示有理数二 合作探究 结论： (1)数轴上原点右边的数表示正数，原点左边 的数表示负数. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示. 【例1】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3；点D 表示3；点E表示－2. 典例精析 【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示． 解：A点表示－4，B点表示0，C点表示1，D 点表示4. 1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ A B C D 练一练 2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3/2，－5，0，5，－4，－3/2 解：如图所示. 利用数轴比较有理数的大小三 结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 0 1 2 3-1-2-3 数轴上两个点表示 的数，右边的与左边 有怎样的大小关系？ 越来越大 【例3】在数轴上把下列各数表示出来，并比较 它们的大小： ，7，－3.5，0， .5 4  3 4 10 2 3 4 5 6 7-1-2-3 8 7 4 5 －3.5 0 4 3 解：如图所示. 由图可知，它们大小关系为 －3.5 < < 0 < < 7 4 5  4 3 比较下列每组数的大小： (1)－10，－7；(2)－3.5，1； (3)－1/2，－1/4；(4)－9，0； (5)－5，3，－2.7. [答案] (1)－10