北师版七年级数学上册期末复习与小结

小结与复习 第一章 丰富的图形世界 北师版七年级数学上册期末复习与小结 一、生活中的立体图形 几何体 名称 基本特征 圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面 (圆)和一个侧面(曲面)围成 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面 (长方形)和四个侧面(长方形)围成 正方体 由大小相同且互相平行的两个底面 (正方形)和四个侧面(正方形)围成 圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面) 围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有 侧面，没有顶点 1.常见几何体及其特征 梳理要点 2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正 方体)、五棱柱、六棱柱……}； 锥体：圆锥； 球体：球． 3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱 5 6 9 6 8 1 27 10 1 5n+2 2n 3n 4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到____，线与线相交得到____． (3)面有平面，也有____；线有直线，也有____． 线 点 曲面 曲线 5.点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1.正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”. 2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底 面)和几个长方形(侧面) 3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方 形(侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形 (侧面) 三、截一个几何体 1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是__________.平面图形 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平行 四边形、梯形）、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、椭圆…… 圆锥 圆、三角形…… 球 圆 2.常见几何体截面 四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 2.从三个方向看组合体得到的图形 3.由从三个方向看到的形状描述几何体 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图 形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有 几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正 方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关 系 考点一 生活中的立体图形 【例1】将下列几何体进行分类 【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将 它们归入棱柱一类． 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它 是锥体；(1)为一类，它是球体． 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分： (2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面； (1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲 面． 【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重 不漏，分类合理． A 1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形， 如图所示的蛋糕的形状类似于(  ) A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．球 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列几何体中，棱柱有(  )C 针对训练 【例2】如图,绕虚线旋转得到的几何体是（ ） （ D ） （ B ） （ C ） （ A ） D 【解析】显然，该几何体是一个组合体，因而可以把 三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次得到圆锥的侧 面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故D选项正确. 3．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的 几何体是(  )A 针对训练 考点二 展开与折叠 【例3】如图是一个正方体的侧面展开 图，如果将它折叠成一个正方体后相对的 面上的数相等，则图中x的值为_____． 【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展 开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7. 7 【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对 的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展 开图的关键． 5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到 一个正方体，那么“3”的对面是______. 4 1 2 6 5 36 4.下图中是正方体的展开图的有（ ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 针对训练 考点三 截一个几何体 【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形． 故选A. 【例4】用一个平面去截一个几何体，截面的形 状为三角形，则这个几何体不可能是( ) A 【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的形状 既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有 关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手 做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 6.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能 得到截面是圆的图形是……( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 7.将一个正方体截去一个角，则其面数（ ） A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能 B D 针对训练 考点四 从不同方向看几何体 【例5】画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状． 解：如图. 【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由 小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行 的小正方形的个数． 8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形 解：如图所示. 针对训练 【例6】如图是一个由若干个相同的小正方体组 成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这 个几何体的小正方体的个数是(  ) A．7    B．8    C．9    D．10 【解析】根据几何体从三个方向看到 的图形，可以画出原几何体.故选C. 9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木， 从它的三个方向看到的图形如图所示，则这 个积木可能是( ) A 针对训练 丰 富 的 图 形 世 界 生活中的立体图形 从不同方向看物体 从正面看 从左面看 从上面看 展开与折叠 平面图形 线 面 体 点 曲面 平面 锥体 柱体 球体 柱 体 的 特 征 截一个几何体 棱柱 圆柱 圆锥 平面图形 所有侧棱长都相等 上下底面的形状相同 侧面都是长方形 n棱柱有(n+2)个面， 2n个顶点，3n条棱 课堂小结 第二章 有理数及其运算复习与 小结 一、有理数的基本概念 二、有理数的运算 1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算 知识梳理 1.负数： 在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0； 4）0是正整数。 × × × × 知识回顾 2.有理数： 整数和分数统称有理数。 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 3.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； -3 –2 –1 0 1 2 3 4 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。 4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； 5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 （a≠0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1 2）0没有倒数 ； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1， 6.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= ; 2） 若a＜0，则︱a︱= ; 若a =0，则︱a︱= ; -3 –2 –1 0 1 2 3 4 2 3 4 a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 7.有理数大小的比较 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b. 8.科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 . 有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。 若a>0,b︱b︱, 则a+b= 用数学语言描述有理数加法法则： ①同号相加： 若a>0,b>0,则a+b= 若a