人教版八年级数学上册第四章一次函数测试题含答案

人教版八年级数学上册第四章一次函数测试题含答案 4.1 函数 一、选择题 1. 在圆的周长 C=2πR 中，常量与变量分别是（ ） A．2 是常量，C、π、R 是变量 B．2π是常量，C、R 是变量 C．C、2 是常量，R 是变量 D．2 是常量，C、R 是变量 答案：B 解析：解答： ∵在圆的周长公式 C=2πr 中，C 与 r 是改变的，π是不变的； ∴变量是 C，r，常量是 2π． 故选：B． 分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变 量是（ ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 答案：B 解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间 为自变量． 故选：B． 分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一的值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，x 叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个 （或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 3.下列四个关系式：（1）y=x；（2） 2y =x；（3）y= 3x ；（4）|y|=x，其中 y 不是 x 的函数的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 答案：B 解析：解答：根据对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应， （1）y=x，（3）y= 3x 满足函数的定义，y 是 x 的函数， （2） 2y =x，（4）|y|=x，当 x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是 x 的函数， 故选：B． 分析：根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可 确定不是函数的个数． 4.下列图象中，不能表示函数关系的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：解答：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量 x、y，对于 x 的每一个值，y 都有 唯一确定的值与之对应，这时称 y 是 x 的函数． 选项 C，对于一个 x 有两个 y 与之对应，故不是函数图象， 故选：C． 分析：根据函数的图象可知对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与之相对应进行判定即可． 5.如表列出了一项实验的统计数据： 它表示皮球从一定高度落下时，下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系，能表示变量 y 与 x 之间的关系式为 （ ） A．y=2x-10 B．y= 2x C．y=x+25 D．y=x+5 答案：A 解析：解答：根据题意，设函数关系式为 y=kx+b， 则 30 50 45 80 k b k b      解得： 2 10 k b     ， 则 y=2x-10． 故选：A． 分析：观察各选项可知 y 与 x 是一次函数关系，设函数关系式为 y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用 待定系数法求一次函数解析式解答即可． 6.某种签字笔的单价为 2 元，购买这种签字笔 x 支的总价为 y 元．则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A．y=- 1 2 x B．y= 1 2 x C．y=-2x D．y=2x 答案：D 解析：解答：依题意有：y=2x， 故选 D． 分析：根据总价=单价×数量得出 y 与 x 之间的函数关系式即可． 7.在函数 y= 1 2x  中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠-2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 答案：D 解析：解答：根据题意，有 x-2≠0， 解可得 x≠2； 故选 D． 分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-2≠0，解可得自变量 x 的取值 范围. 8.函数 y= 1x  中自变量 x 的取值范围为（ ） A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1 答案：B 解析：解答：根据题意得：x+1≥0， 解得：x≥-1． 故选：B． 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围．函数自变量的取值范围一般 从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 9.函数 y= 1 1 x x   中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞-1 B．x＞-1 且 x≠1 C．x≥一 1 D．x≥-1 且 x≠1 答案：D 解析：解答：根据题意得： 1 0 1 0 x x      ， 解得：x≥-1 且 x≠1． 故选 D． 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性 质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解． 10.已知函数 y=3x-1，当 x=3 时，y 的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 答案：C 解析：解答： x=3 时，y=3×3-1=8． 分析：把 x=3 代入函数关系式进行计算即可得解． 11.对于函数 y= 2 1x  ，当自变量 x=2.5 时，对应的函数值是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．4 答案：A 解析：解答：x=2.5 时，y= 2 2.5 1  =2． 故选 A． 分析：把自变量 x 的值代入函数关系式进行计算即可得解． 12.根据下列所示的程序计算 y 的值，若输入的 x 值为-3，则输出的结果为（ ） A．5 B．-1 C．-5 D．1 答案：B 解析：解答： ∵x=-3＜1， ∴y=x+2=-3+2=-1． 故选 B． 分析：．根据程序可以得到：当 x＜1 时，把 x 的值代入 y=2+x，即可求得 y 的值； 当 x≥1 时，代入 y=x-2，求得 y 的值． 13.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站， 等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车在步行了 2 公里 B．小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C．公共汽车的平均速度是 30 公里/小时 D．小强乘公共汽车用了 20 分钟 答案：D 解析：解答： A.依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，故选项正确； B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟，故选项正确； C.公交车的速度为 15÷0.5=30 公里/小时，故选项正确． D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30 分钟，故选项错误； 故选 D． 分析： 根据图象可以确定小强离公共汽车站 2 公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人 乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度． 14.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图象是（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短． 故选 A． 分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段． 15.下面说法中正确的是（ ） A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 答案：C 解析：解答：A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D.以上说法都不对，错误； 故选 C． 分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法． 二、填空题 16.等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间是函数关系吗？ （是或不是中选择） 答案：是 解析：解答：∵等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的关系为：y+2x=180°， 则 y=-2x+180°， 故顶角 y 与底角 x 之间是函数关系． 故答案为：是． 分析：利用等腰三角形的性质得出 y 与 x 之间的关系，即可得出答案． 17.火车以 40 千米/时的速度行驶，它走过的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系式 ，其中自变量是 ，因变量是 . 答案：s=40t|t|s 解析：解答：走过的路程 s（千米）与时间 t（小时）关系式是 s=40t，其中自变量是 t，因变量是 s． 分析：由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度×时间，即 s=40t．可见，对于每一个 t 的值， s 都有唯一的值和它相对应． 18.一列火车以 60 千米/时的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）是所用时间 t（时）的函数，这个函数 关系式可表示为 . 答案：s=60t 解析：解答： s 与 t 的函数关系式为：s=60t， 故答案为：s=60t． 分析：根据路程=速度×时间即可求解． 19.在函数 y= 1x x  中，自变量 x 的取值范围是 . 答案：x≥-1 且 x≠0 解析：解答：根据题意得：x+1≥0 且 x≠0， 解得：x≥-1 且 x≠0． 故答案为：x≥-1 且 x≠0． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 20.放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图所示，则小 明的骑车速度是 千米/分钟． 答案：0.2 解析：解答：由纵坐标看出路程是 2 千米， 由横坐标看出时间是 10 分钟， 小明的骑车速度是 2÷10=0.2（千米/分钟）， 故答案为：0.2． 分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系， 可得答案． 三、解答题 21.一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1km，耗油 0.6 升，如果设剩油量为 y（升），行驶路 程为 x（千米）． （1）写出 y 与 x 的关系式； （2）这辆汽车行驶 35km 时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多千米？ 答案：解答：（1）y=-0.6x+48； 答案：y=-0.6x+48 （2）当 x=35 时，y=48-0.6×35=27， ∴这辆车行驶 35 千米时，剩油 27 升； 当 y=12 时，48-0.6x=12， 解得 x=60， ∴汽车剩油 12 升时，行驶了 60 千米． 答：剩油 27 升；行驶了 60 千米 解析： 分析： （1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式； （2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值． 22.在国内投寄平信应付邮资如下表： （1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值． 答案：（1）y 是 x 的函数，当 x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应； （2）当 x=5 时，y=0.80； 当 x=10 时，y=0.80； 当 x=30 时，y=1.60； 当 x=50 时，y=2.40． 解析： 分析：（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量可得 y 是 x 的函数； （2）根据表格可以直接得到答案． 23.地壳的厚度约为 8 到 40km，在地表以下不太深的地方，温度可按 y=3.5x+t 计算，其中 x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）如果地表温度为 2℃，计算当 x 为 5km 时地壳的温度． 答案：解答：（1）解：自变量是地表以下的深度 x， 因变量是所达深度的温度 y； （2）解：当 t=2，x=5 时， y=3.5×5+2=19.5； 所以此时地壳的温度是 19.5℃． 解析：分析：（1）因为温度可按 y=3.5x+t 计算，其中 x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温 度，所以自变量是 x，因变量是 y． （2）令 t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解． 24.乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图 反映了张明从家到超市的时间 t（分钟）与距离 s（米）之间关系的一幅图． （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？ （3）张明从家出发后 20 分钟到 30 分钟内可能在做什么？ （4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 答案：解答： 根据图形可知： （1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家 900 米； （2）小明到达超市用了 20 分钟；返回用了 15 分钟，往返共用了 35 分钟； （3）小明离家出发后 20 分钟到 30 分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是：900÷20=45（米/分钟）． 返回的平均速度是：900÷15=60（米/分钟）． 解析：分析：本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能 够通过图象得到函数问题的相应解决． 25.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度 y 与所 挂物体的质量 x 的几组对应值． （1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂重物为 3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？ （3）若所挂重物为 6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 答案：解答： （1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹 簧长度是因变量； （2）当所挂物体重量为 3 千克时，弹簧长 24 厘米；当不挂重物时，弹簧长 18 厘米； （3）根据上表可知所挂重物为 6 千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30 厘米． 解析：分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质 量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量； （2）由表可知，当物体的质量为 3kg 时，弹簧的长度是 24cm；不挂重物时，弹簧的长度是 18cm； （3）由表中的数据可知，x=0 时，y=18，并且每增加 1 千克的质量，长度增加 2cm，依此可求所挂重 物为 6 千克时（在允许范围内）时的弹簧长度． 4.2 一次函数与正比例函数 一、选择题 1.下列函数是一次函数的是（ ） A．y=-8x B．y= 8 x  C．y=-8 2x +2 D．y= 8 x  +2 答案：A 解析：解答：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确； B.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误；[中~国@%*教^育出版网] C.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误； D.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误； 故选：A． 分析：一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 2.下列说法中，不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数[来~#源:中国教育出版^&% 网] B．正比例函数是一次函数的特例 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数[中#国*教育%出&版网@] 答案：C[w&ww.zzst%~ep.c#om^] 解析：解答： A.一次函数不一定是正比例函数，故 A 正确； B.正比例函数是一次函数，故 B 正确； C.不是正比例函数，可能是一次函数，故 C 错误； D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故 D 正确； 故选：C．[来源#~&:中教网@%] 分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定 是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．[www.%zzs@t^ep#*.com] 3.函数 y=m 1mx  +（m-1）是一次函数，则 m 值（ ） A．m≠0 B．m=2 C．m=2 或 4 D．m＞2 答案：B 解析：解答：由 y=m 1mx  +（m-1）是一次函数， 得 1 1 0 m m     [来源:z#z@step.&co%m*] 解得 m=2， 故选：B． [来~源^@:中教&网%] 分析：一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，注意 k≠0，自变量次数为 1． 4.设圆的面积为 S，半径为 R，那么下列说法正确的是（ ）[来%源:中教#~网^&] A．S 是 R 的一次函数 B．S 是 R 的正比例函数 C．S 与 2 R 成正比例关系 D．以上说法都不正确 答案：C 解析：解答： 由题意得，S=π 2 R ， 所以 S 与 2 R 成正比例关系．[中国教育出@&^版~网*] 故选 C． 分析：圆的面积为 S，半径为 R，所以 S=π 2 R ，符合正比例函数的定义． 5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=2 2x +1 C．y= 2 x D．y=2x[w^ww.z%zstep.co~&m*] 答案：D[来源:*中国教育~出版网@^%] 解析：解答： 根据正比例函数的定义，y=2x 是正比例函数， 故选 D 分析： 根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1，即可得出答案．[来源:中@国教育出~%#&版网] 6.已知函数 y=（m+1） 2 3mx  是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D． 1 2 [来源:&中%国教育^出版~网@] 答案：B 解析：解答： ∵函数 y=（m+1） 2 3mx  是正比例函数，且图象在第二、四象限内， ∴ 2m -3=1，m+1＜0， 解得：m=±2， 则 m 的值是-2． 故选：B． 分析： 根据正比例函数的定义得出 2m -3=1，m+1＜0，进而得出即可．[来%@#源:&~中教网] 7.若 y 关于 x 的函数 y=（m-2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ） A．m≠2 且 n=0 B．m=2 且 n=0 C．m≠2 D．n=0 答案：A 解析：解答：∵y 关于 x 的函数 y=（m-2）x+n 是正比例函数， ∴m-2≠0，n=0． 解得 m≠2，n=0． 故选：A．[来源:~@中国^#教育% 出版网] 分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得 m，n 应满足的条件． 8.下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长 答案：D 解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误； B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误； C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误； D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确． 故选 D．[来*源:中国教育出&版@^网~] 分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 9.若函数 y=（k-1）x+ 2k -1 是正比例函数，则 k 的值是（ ） A．-1 B．1 C．-1 或 1 D．任意实数 答案：A 解析：解答：由题意得： 2k -1=0， 解得：k=±1，[来*@#& 源:^中教网] ∵k-1≠0， ∴k≠1， ∴k=-1， 故选：A． 分析：根据正比例函数的定义可得 2k -1=0，且 k-1≠0，再解即可．[中%国教育@出#&版网*] 10.若某地打长途电话 3 分钟之内收费 1.8 元，3 分钟以后每增加 1 分钟（不到 1 分钟按 1 分钟计算）加 收 0.5 元，当通话时间 t≥3 分钟时，电话费 y（元）与通话时间 t（分）之间的关系式为（ ）[中国教&^~育#出*版网] A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3 答案：C 解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3． 故选 C．[来源:zzst@e%p.c#o*&m] 分析：根据电话费=3 分内收费+三分后的收费列出函数解析式． 11.已知，如图，某人驱车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 P 地 50 千米， 设出发 x 小时后，汽车离 A 地 y 千米（未到达 B 地前），则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A．y=50xB．y=100x C．y=50x-10 D．y=100x+10 答案：D 解析：解答： ∵汽车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 P 地 50 千米（未到 达 B 地前）， ∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时）， 则依题意有：y=100x+10． 故选：D． 分析： 根据汽车的速度=50÷0.5=100 千米/时，汽车离 A 地距离=10+行驶距离得出． 12.下列关系中，是正比例关系的是（ ） A．当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t B．圆的面积 S 与圆的半径 R[来源&%:~^中教@网] C．正方体的体积 V 与棱长 a D．正方形的周长 C 与它的一边长 a[来源:中教^网@%*&] 答案：D 解析：解答： A.∵s=vt，∴速度 v 与时间 t 成反比例，故本选项错误； B.∵S=πR2，选项错误； C.正方体的体积 V=a3，选项错误； D.因为正方形的周长 C 随它的一边长 a 的增大而增大，用关系式表达为 C=4a， 所以正方形的周长 C 与它的一边长 a 是正比例函数． 故选 D． 分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数． 13.下列函数：[来源:@~&中#教网^] ①y= 2 x +3；②y=3（3-x）；③y=3x- 2x ；④y=− 3 x ；⑤y=5． 其中是一次函数的是（ ） A．①②③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．②④⑤ 答案：B 解析：解答：根据一次函数的定义可知： ①y= 2 x +3 自变量次数不为 1，故不是一次函数； ②y=3（3-x）是一次函数； ③y=3x- 2x 自变量次数不为 1，故不是一次函数； ④y=− 3 x 是一次函数， ⑤y=5 一个变量不是函数更不是一次函数， 故一次函数共有②④． 故选 B． 分析：一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．[来%源:@~z&zste#p.com] 14.某报亭老板以每份 0.5 元的价格从报社购进某种报纸 500 份，以每份 0.8 元的价格销售 x 份（x＜500）， 未销售完的报纸又以每份 0.1 元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利 y 元，则 y 与 x 的函数关系 式为（ ） A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500）[来源:@~中&^教*网] C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500） 答案：A 解析：解答：∵总售价为 0.8x 元，总成本为 0.5×500=250 元，回收总价为 0.1×（500-x），[来#源@:^% 中*教网] ∴获利为：y=0.8x-250+0.1×（500-x）=0.7x-200（x＜500）． 故选：A． 分析： 等量关系为：利润=总售价-总成本+回收总价，把相关数值代入即可． 15.某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升．如果每升汽油 7.6 元，求油箱内 汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（ ） A．y=7.6x（0≤x≤20） B．y=7.6x+76（0≤x≤20） C．y=7.6x+10（0≤x≤20） D．y=7.6x+76（10≤x≤30） 答案：B 解析：解答： 依题意有 y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30， 则 0≤x≤20． 故选 B． 分析：根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价． 二、填空题 16、.在 y=5x+a-2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a= . 答案：2 解析：解答：∵一次函数 y=5x+a-2 是正比例函数， ∴a-2=0，[来#&~源:@中^教网] 解得：a=2． 故答案为：2； 分析：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得 a-2=0，解出即可． 17.已知函数 y=（m-3）x+1-2m 是正比例函数，则 m= [ww@w.zzstep.&%com*#] 答案： 1 2 解析：解答： 由正比例函数的定义可得：1-2m=0 且 m-3≠0， 解得：m= 1 2 ，[来源:中#国教^育@出版*网%] 故答案为： 1 2 . 分析：由正比例函数的定义可得 1-2m=0 且 m-3≠0 再解 m 即可． 18.已知函数 y=（m-2） | 1|mx  +2 是关于 x 的一次函数，则 m = 答案：0 解析：解答：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m-1|=1， 由|m-1|=1，解得：m=0 或 2， 又 m-2≠0，m≠2， ∴m=0． 故答案为：0． 分析：根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1，即可得出 m 的值． 19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，那么一张光盘在出租后 n 天（n≥2）应收租金 元. 答案：0.5n+0.6 解析：解答：当租了 n 天（n≥2），则应收钱数： 0.8×2+（n-2）×0.5， =1.6+0.5n-1，[www.z#zs^te%p@.com~] =0.5n+0.6（元）． 答：共收租金 0.5n+0.6 元． 故答案为：0.5n+0.6． 分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金， 然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可． 20.等腰三角形的周长为 10cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，用 x 表示 y 的函数关系式为 . 答案：y=10-2x 解析：解答：由题意得，2x+y=10， 即用 x 表示 y 的函数关系式为：y=10-2x． 故答案为：y=10-2x． 分析：根据等腰三角形的性质，可得 2x+y=10，继而得出 x 表示 y 的函数关系式． 三、解答题 21.已知 y+a 与 x+b（a、b 为常数）成正比例．y 是 x 的一次函数吗？请说明理由.[中^国&教育*%~出版网] 答案：是；∵y+a 与 x+b 成正比例，[w^ww&.z*zstep.com%#] 设比例系数为 k，则 y+a=k（x+b），[来@源~:^中国教育&出版#网] 整理得：y=kx+kb-a， ∴y 是 x 的一次函数； 解析： 因为 y+a 与 x+b 成正比例，设比例系数为 k，列等式后变形进行说明； 22.已知 y=（k-3）x+ 2k -9 是关于 x 的正比例函数，求当 x=-4 时，y 的值．[ww@w.zzs%t&ep.^#com] 答案：当 2k -9=0，且 k-3≠0 时，y 是 x 的正比例函数， 故 k=-3 时，y 是 x 的正比例函数， ∴y=-6x， 当 x=-4 时，y=-6×（-4）=24． 解析：分析：利用正比例函数的定义得出 k 的值即可，得到函数解析式，代入 x 的值，即可解答．[来#%源:^~中教网&] 23.已知，若函数 y=（m-1） 2mx +3 是关于 x 的一次函数 （1）求 m 的值，并写出解析式． 答案: 由 y=（m-1） 2mx +3 是关于 x 的一次函数，得 2m =1 且 m−1≠0， 解得 m=-1，函数解析式为 y=-2x+3[来源:zzst*^ep#@.co~m] （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 答案: 将 x=1 代入解析式得 y=1≠2，故不在函数图象上． 解析：（1）根据一次函数的定义，可得答案； （2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案． 24.写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小红去商店买笔记本，每个笔记本 2.5 元，小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x（个）之间的 关系． （2）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系． 答案：（1）是，一次函数；（2）不是.[中国*^教育&#出版网~] 解析：解答：（1）由题意得：y=2.5x，y 是 x 的一次函数，且是一次函数； （2）由题意得：y=π 2x ，y 与 x 不是一次函数，也不是正比例函数． 分析：（1）根据每个笔记本 2.5 元，可得出小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x（个）之间的关系； （2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积 y（平方厘米）与它的半径 x（厘米）之间的关系． 25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票， 行李票费用 y（元）与行李重量 x（千克）之间函数关系的图象如图所示．[w^ww.z&zstep.co#m~*] （1）求 y 与 x 之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 答案：（1）y= 2 15 x-2（x≥15）（2）15 解析：解答：（1）设一次函数 y=kx+b， ∵当 x=60 时，y=6，当 x=90 时，y=10， ∴ 60 6 90 10 k b k b      解之，得 2 15 2 k b      ， ∴所求函数关系式为 y= 2 15 x-2（x≥15）； （2）当 y=0 时， 2 15 x-2=0，所以 x=15， 故旅客最多可免费携带 15kg 行李． 分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式； （2）旅客可免费携带行李，即 y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少． 4.3 第 1 课时 正比例函数的图象和性质 一、选择题 1.下列函数是一次函数的是（ ） A．y=-8x B．y= 8 x  C．y=-8 2x +2 D．y= 8 x  +2 答案：A 解析：解答：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确； B.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误；[中~国@%*教^育出版网] C.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误； D.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误； 故选：A． 分析：一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 2.下列说法中，不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数[来~#源:中国教育出版^&% 网] B．正比例函数是一次函数的特例 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数[中#国*教育%出&版网@] 答案：C[w&ww.zzst%~ep.c#om^] 解析：解答： A.一次函数不一定是正比例函数，故 A 正确； B.正比例函数是一次函数，故 B 正确； C.不是正比例函数，可能是一次函数，故 C 错误； D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故 D 正确； 故选：C．[来源#~&:中教网@%] 分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定 是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．[www.%zzs@t^ep#*.com] 3.函数 y=m 1mx  +（m-1）是一次函数，则 m 值（ ） A．m≠0 B．m=2 C．m=2 或 4 D．m＞2 答案：B 解析：解答：由 y=m 1mx  +（m-1）是一次函数， 得 1 1 0 m m     [来源:z#z@step.&co%m*] 解得 m=2， 故选：B． [来~源^@:中教&网%] 分析：一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，注意 k≠0，自变量次数为 1． 4.设圆的面积为 S，半径为 R，那么下列说法正确的是（ ）[来%源:中教#~网^&] A．S 是 R 的一次函数 B．S 是 R 的正比例函数 C．S 与 2 R 成正比例关系 D．以上说法都不正确 答案：C 解析：解答： 由题意得，S=π 2 R ， 所以 S 与 2 R 成正比例关系．[中国教育出@&^版~网*] 故选 C． 分析：圆的面积为 S，半径为 R，所以 S=π 2 R ，符合正比例函数的定义． 5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=2 2x +1 C．y= 2 x D．y=2x[w^ww.z%zstep.co~&m*] 答案：D[来源:*中国教育~出版网@^%] 解析：解答： 根据正比例函数的定义，y=2x 是正比例函数， 故选 D 分析： 根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1，即可得出答案．[来源:中@国教育出~%#&版网] 6.已知函数 y=（m+1） 2 3mx  是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D． 1 2 [来源:&中%国教育^出版~网@] 答案：B 解析：解答： ∵函数 y=（m+1） 2 3mx  是正比例函数，且图象在第二、四象限内， ∴ 2m -3=1，m+1＜0， 解得：m=±2， 则 m 的值是-2． 故选：B． 分析： 根据正比例函数的定义得出 2m -3=1，m+1＜0，进而得出即可．[来%@#源:&~中教网] 7.若 y 关于 x 的函数 y=（m-2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ） A．m≠2 且 n=0 B．m=2 且 n=0 C．m≠2 D．n=0 答案：A 解析：解答：∵y 关于 x 的函数 y=（m-2）x+n 是正比例函数， ∴m-2≠0，n=0． 解得 m≠2，n=0． 故选：A．[来源:~@中国^#教育% 出版网] 分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得 m，n 应满足的条件． 8.下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长 答案：D 解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误； B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误； C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误； D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确． 故选 D．[来*源:中国教育出&版@^网~] 分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 9.若函数 y=（k-1）x+ 2k -1 是正比例函数，则 k 的值是（ ） A．-1 B．1 C．-1 或 1 D．任意实数 答案：A 解析：解答：由题意得： 2k -1=0， 解得：k=±1，[来*@#& 源:^中教网] ∵k-1≠0， ∴k≠1， ∴k=-1， 故选：A． 分析：根据正比例函数的定义可得 2k -1=0，且 k-1≠0，再解即可．[中%国教育@出#&版网*] 10.若某地打长途电话 3 分钟之内收费 1.8 元，3 分钟以后每增加 1 分钟（不到 1 分钟按 1 分钟计算）加 收 0.5 元，当通话时间 t≥3 分钟时，电话费 y（元）与通话时间 t（分）之间的关系式为（ ）[中国教&^~育#出*版网] A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3 答案：C 解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3． 故选 C．[来源:zzst@e%p.c#o*&m] 分析：根据电话费=3 分内收费+三分后的收费列出函数解析式． 11.已知，如图，某人驱车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 P 地 50 千米， 设出发 x 小时后，汽车离 A 地 y 千米（未到达 B 地前），则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A．y=50xB．y=100x C．y=50x-10 D．y=100x+10 答案：D 解析：解答： ∵汽车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 P 地 50 千米（未到 达 B 地前）， ∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时）， 则依题意有：y=100x+10． 故选：D． 分析： 根据汽车的速度=50÷0.5=100 千米/时，汽车离 A 地距离=10+行驶距离得出． 12.下列关系中，是正比例关系的是（ ） A．当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t B．圆的面积 S 与圆的半径 R[来源&%:~^中教@网] C．正方体的体积 V 与棱长 a D．正方形的周长 C 与它的一边长 a[来源:中教^网@%*&] 答案：D 解析：解答： A.∵s=vt，∴速度 v 与时间 t 成反比例，故本选项错误； B.∵S=πR2，选项错误； C.正方体的体积 V=a3，选项错误； D.因为正方形的周长 C 随它的一边长 a 的增大而增大，用关系式表达为 C=4a， 所以正方形的周长 C 与它的一边长 a 是正比例函数． 故选 D． 分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数． 13.下列函数：[来源:@~&中#教网^] ①y= 2 x +3；②y=3（3-x）；③y=3x- 2x ；④y=− 3 x ；⑤y=5． 其中是一次函数的是（ ） A．①②③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．②④⑤ 答案：B 解析：解答：根据一次函数的定义可知： ①y= 2 x +3 自变量次数不为 1，故不是一次函数； ②y=3（3-x）是一次函数； ③y=3x- 2x 自变量次数不为 1，故不是一次函数； ④y=− 3 x 是一次函数， ⑤y=5 一个变量不是函数更不是一次函数， 故一次函数共有②④． 故选 B． 分析：一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．[来%源:@~z&zste#p.com] 14.某报亭老板以每份 0.5 元的价格从报社购进某种报纸 500 份，以每份 0.8 元的价格销售 x 份（x＜500）， 未销售完的报纸又以每份 0.1 元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利 y 元，则 y 与 x 的函数关系 式为（ ） A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500）[来源:@~中&^教*网] C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500） 答案：A 解析：解答：∵总售价为 0.8x 元，总成本为 0.5×500=250 元，回收总价为 0.1×（500-x），[来#源@:^% 中*教网] ∴获利为：y=0.8x-250+0.1×（500-x）=0.7x-200（x＜500）． 故选：A． 分析： 等量关系为：利润=总售价-总成本+回收总价，把相关数值代入即可． 15.某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升．如果每升汽油 7.6 元，求油箱内 汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（ ） A．y=7.6x（0≤x≤20） B．y=7.6x+76（0≤x≤20） C．y=7.6x+10（0≤x≤20） D．y=7.6x+76（10≤x≤30） 答案：B 解析：解答： 依题意有 y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30， 则 0≤x≤20． 故选 B． 分析：根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价． 二、填空题 16、.在 y=5x+a-2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a= . 答案：2 解析：解答：∵一次函数 y=5x+a-2 是正比例函数， ∴a-2=0，[来#&~源:@中^教网] 解得：a=2． 故答案为：2； 分析：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得 a-2=0，解出即可． 17.已知函数 y=（m-3）x+1-2m 是正比例函数，则 m= [ww@w.zzstep.&%com*#] 答案： 1 2 解析：解答： 由正比例函数的定义可得：1-2m=0 且 m-3≠0， 解得：m= 1 2 ，[来源:中#国教^育@出版*网%] 故答案为： 1 2 . 分析：由正比例函数的定义可得 1-2m=0 且 m-3≠0 再解 m 即可． 18.已知函数 y=（m-2） | 1|mx  +2 是关于 x 的一次函数，则 m = 答案：0 解析：解答：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m-1|=1， 由|m-1|=1，解得：m=0 或 2， 又 m-2≠0，m≠2， ∴m=0． 故答案为：0． 分析：根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1，即可得出 m 的值． 19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，那么一张光盘在出租后 n 天（n≥2）应收租金 元. 答案：0.5n+0.6 解析：解答：当租了 n 天（n≥2），则应收钱数： 0.8×2+（n-2）×0.5， =1.6+0.5n-1，[www.z#zs^te%p@.com~] =0.5n+0.6（元）． 答：共收租金 0.5n+0.6 元． 故答案为：0.5n+0.6． 分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金， 然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可． 20.等腰三角形的周长为 10cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，用 x 表示 y 的函数关系式为 . 答案：y=10-2x 解析：解答：由题意得，2x+y=10， 即用 x 表示 y 的函数关系式为：y=10-2x． 故答案为：y=10-2x． 分析：根据等腰三角形的性质，可得 2x+y=10，继而得出 x 表示 y 的函数关系式． 三、解答题 21.已知 y+a 与 x+b（a、b 为常数）成正比例．y 是 x 的一次函数吗？请说明理由.[中^国&教育*%~出版网] 答案：是；∵y+a 与 x+b 成正比例，[w^ww&.z*zstep.com%#] 设比例系数为 k，则 y+a=k（x+b），[来@源~:^中国教育&出版#网] 整理得：y=kx+kb-a， ∴y 是 x 的一次函数； 解析： 因为 y+a 与 x+b 成正比例，设比例系数为 k，列等式后变形进行说明； 22.已知 y=（k-3）x+ 2k -9 是关于 x 的正比例函数，求当 x=-4 时，y 的值．[ww@w.zzs%t&ep.^#com] 答案：当 2k -9=0，且 k-3≠0 时，y 是 x 的正比例函数， 故 k=-3 时，y 是 x 的正比例函数， ∴y=-6x， 当 x=-4 时，y=-6×（-4）=24． 解析：分析：利用正比例函数的定义得出 k 的值即可，得到函数解析式，代入 x 的值，即可解答．[来#%源:^~中教网&] 23.已知，若函数 y=（m-1） 2mx +3 是关于 x 的一次函数 （1）求 m 的值，并写出解析式． 答案: 由 y=（m-1） 2mx +3 是关于 x 的一次函数，得 2m =1 且 m−1≠0， 解得 m=-1，函数解析式为 y=-2x+3[来源:zzst*^ep#@.co~m] （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 答案: 将 x=1 代入解析式得 y=1≠2，故不在函数图象上． 解析：（1）根据一次函数的定义，可得答案； （2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案． 24.写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小红去商店买笔记本，每个笔记本 2.5 元，小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x（个）之间的 关系． （2）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系． 答案：（1）是，一次函数；（2）不是.[中国*^教育&#出版网~] 解析：解答：（1）由题意得：y=2.5x，y 是 x 的一次函数，且是一次函数； （2）由题意得：y=π 2x ，y 与 x 不是一次函数，也不是正比例函数． 分析：（1）根据每个笔记本 2.5 元，可得出小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x（个）之间的关系； （2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积 y（平方厘米）与它的半径 x（厘米）之间的关系． 25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票， 行李票费用 y（元）与行李重量 x（千克）之间函数关系的图象如图所示．[w^ww.z&zstep.co#m~*] （1）求 y 与 x 之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 答案：（1）y= 2 15 x-2（x≥15）（2）15 解析：解答：（1）设一次函数 y=kx+b， ∵当 x=60 时，y=6，当 x=90 时，y=10， ∴ 60 6 90 10 k b k b      解之，得 2 15 2 k b      ， ∴所求函数关系式为 y= 2 15 x-2（x≥15）； （2）当 y=0 时， 2 15 x-2=0，所以 x=15， 故旅客最多可免费携带 15kg 行李． 分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式； （2）旅客可免费携带行李，即 y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少． 4.3 第 2 课时 一次函数的图象和性质 一、选择题 1.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ） A．（-3，-2） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，3） 答案：D 解析：解答：设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，-3）， 所以-3=2k， 解得：k= 3 2  ， 所以 y= 3 2  x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y= 3 2  x 中，等号成立的点就在正比例函数 y= 3 2  x 的图象上，所 以这个图象必经过点（-2，3）． 故选 D． 分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算． 2.如果函数 y=3x+m 的图象一定经过第二象限，那么 m 的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 答案：A 解析：解答：因为 k=3 所以图象经过一、三象限 函数 y=3x+m 的图象一定经过第二象限 所以 m＞0， 故选 A． 分析： 图象一定经过第二象限，则函数一定与 y 轴的正半轴相交，因而 m＞0． 3.函数 y=-x+2 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 解析：解答：由已知得，k=-1＜0，b=2＞0， ∴函数 y=-x+2 的图象经过一、二、四象限，不过第三象限． 故选 C． 分析：一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随 x 的增大而减小， 函数从左到右下降． 4.设 0＜k＜2，关于 x 的一次函数 y=kx+2（1-x），当 1≤x≤2 时的最大值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．kD．k+1 答案：C 解析：解答： 原式可以化为：y=（k-2）x+2， ∵0＜k＜2， ∴k-2＜0，则函数值随 x 的增大而减小． ∴当 x=1 时，函数值最大，最大值是：（k-2）+2=k． 故选：C． 分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解． 5.已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：解答： 解：根据图象，得 2k＜6 且 3k＞5， 所以 5 3 ＜k＜3．只有 2 符合．故选 B． 分析： 根据图象，列出不等式求出 k 的取值范围，再结合选项解答． 6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则 a、b、c 的大小关系是 （ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案：B 解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx 的图象都在第一三象限， ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∵直线越陡，则|k|越大， ∴c＞b＞a， 故选：B． 分析：根据所在象限判断出 a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案． 7.在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：解答：当 x=0 时，y=1， 当 y=0 时，x= 1 2  ， ∴A（0，1），B（ 1 2  ，0）， ∴y=2x+1 的图象经过第一、二、三象限． 故选 D． 分析：分别求出函数与 x、y 轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案． 8.已知正比例函数 y=kx （k≠0），当 x=-1 时，y=-2，则它的图象大致是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：解答： 将 x=-1，y=-2 代入正比例函数 y=kx （k≠0）得， -2=-k， k=2＞0， ∴函数图象过原点和一、三象限， 故选 C． 分析： 将 x=-1，y=-2 代入正比例函数 y=kx （k≠0），求出 k 的值，即可根据正比例函数的性质判断出函 数的大致图象． 9.已知点 P（m，n）在第四象限，则直线 y=nx+m 图象大致是下列的（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：解答： 因为点 P（m，n）在第四象限， 所以 m＞0，n＜0， 所以图象经过一，二，四象限， 故选 D 分析： 根据第四象限的特点得出 m＞0，n＜0，再判断图象即可． 10.一次函数 y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：解答： ∵一次函数 y=kx+k（k＜0）， ∴函数的图象经过二、三、四象限， 故选 D． 分析：根据 k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数 y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限． 11.在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 解析：解答： 由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限， ∴直线 y=bx+k 不经过第三象限， 故选 C． 分析： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线 与 y 轴负半轴相交． 12.如图为一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 答案：C 解析：解答： ∵一次函数经过二、四象限， ∴k＜0， ∵一次函数与 y 轴的交于正半轴， ∴b＞0． 故选 C． 分析： 一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0 或＜0；与 y 轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜ 0． 13.将直线 y=-2x 向下平移两个单位，所得到的直线为（ ） A．y=-2（x+2） B．y=-2（x-2） C．y=-2x-2 D．y=-2x+2 答案：C 解析：解答： 由“上加下减”的原则可知，直线 y=-2x 向下平移 2 个单位，得到直线是：y=-2x-2． 故选 C． 分析： 平移时 k 的值不变，只有 b 的值发生变化，而 b 值变化的规律是“上加下减”． 14.将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，图象经过原点的是（ ） A．y=-x-3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5 答案：C 解析：解答：A、y=-x-3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=-x-6，x=0 时，y=-6，不经过原点； B、y=3x 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=3x-3，x=0 时，y=-3，不经过原点； C、y=x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=x，x=0 时，y=0，经过原点； D、y=2x+5 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=2x+2，x=0 时，y=2，不经过原点； 故选 C． 分析： 先根据直线平移的规律求出各函数沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的解析式，再将原点的坐标 代入检验即可． 15.将一次函数 y=-2x+4 的图象平移得到图象的函数关系式为 y=-2x，则移动方法为（ ） A．向左平移 4 个单位 B．向右平移 4 个单位 C．向上平移 4 个单位 D．向下平移 4 个单位 答案：D 解析：解答：∵y=-2x+4=-2（x-2）， ∴将一次函数 y=-2x+4 的图象向左平移 2 个单位或者向下平移 4 个单位，可得到函数 y=-2x， 故选 D． 分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 二、填空题 16.在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大， 请你写出符合条件的 k 的一个值: 答案：2 解析：解答： 当在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的 k 的值 可以是 1，2，3，4，5… 故答案是：2． 分析：本题考查了一次函数的性质．在直线 y=kx+b 中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小． 17.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y＜5 时，x 的取值范围是 答案：x＞0 解析：解答：由函数图象可知，当 y＜5 时，x＞0． 故答案为：x＞0． 分析：直接根据一次函数的图象即可得出结论． 18.直线 y=2x+1 经过点（0，a），则 a= 答案：1 解析：解答：∵直线 y=2x+1 经过点（0，a）， ∴a=2×0+1， ∴a=1． 故答案为：1 分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于 a 的方程即可． 19.直线 y=2x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标为 答案：（-1，0） 解析：解答：直线 y=2x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位， 则平移后直线的解析式为 y=2x-1+3=2x+2， 令 y=0，即 2x+2=0， 解得 x=-1， 所以直线与 x 轴的交点坐标为：（-1，0）． 故答案为：（-1，0）． 分析：用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案． 20.矩形 ABCD 在平面直角坐标系中，且顶点 O 为坐标原点，已知点 B（3，2），则对角线 AC 所在的直 线 l 对应的解析式为 答案：y= 2 3  x+2 解析：解答： ∵四边形 ABCO 为矩形， ∴BC∥x 轴，AB∥y 轴， ∵B（3，2）， ∴OA=BC=3，AB=OC=2， ∴A（3，0），C（0，2）， 设直线 AC 解析式为 y=kx+b， 把 A 与 C 坐标代入得： 3 0 2 k b b     ， 解得： 2 3 2 k b      则直线 AC 解析式为 y= 2 3  x+2． 分析：由四边形 ABCO 为矩形，利用矩形的性质得到对边平行且相等，根据 B 的坐标确定出 OA 与 OC 的长，进而求出 A 与 C 的坐标，设直线 AC 解析式为 y=kx+b，把 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可 确定出直线 AC 解析式． 三、解答题 21、已知函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过一、二、四象限，求 m 的取值范围． 答案：∵函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过一、二、四象限， ∴2m-2＜0，m+1＞0 解得-1＜m＜1． 解析： 分析：若函数 y=kx+b 的图象过一、二、四象限，则此函数的 k＜0，b＞0，据此求解． 22、已知函数 y=（2m-2）x+m+1， （1）m 为何值时，图象过原点． （2）已知 y 随 x 增大而增大，求 m 的取值范围． 答案：（1）m=-1；（2）m＞1 解析：解答：（1）∵函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过原点， ∴m+1=0， 解得 m=-1； 答：m=-1； （2）∵y 随 x 增大而增大， ∴2m-2＞0 解得 m＞1． 答：m＞1 分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数 m 的方程，通过解方程求得 m 的值； （2）在直线 y=kx+b（k≠0）中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大． 23、已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集． 答案：（1）y=x+3；（2）x≤3 解析：解答：（1）∵一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）， ∴ 4=k+3， ∴ k=1， ∴ 这个一次函数的解析式是：y=x+3． （2）∵ k=1， ∴ x+3≤6， ∴ x≤3， 即关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集是：x≤3． 分析：（1）把 x=1，y=4 代入 y=kx+3，求出 k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式． （2）首先把（1）中求出的 k 的值代入 kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集即可． 24、一次函数 y=kx+b 经过点（-1，1）和点（2，7）． （1）求这个一次函数的解析表达式． （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式． 答案：（1）y=2x+3；（2）y=2x-5 解析：解答：（1）将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得： 1 2 7 k b k b       ， 解得： 2 3 k b    ， ∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3； 答：y=2x+3 （2）因为平移，所以直线平行，所以设 y=2x+b， 把点（2，-1）代入，得 b=-5， ∴平移后直线的解析式为：y=2x-5． 答：y=2x-5 分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用平移后解析式 k 的值不变，进而假设出解析式求出即可． 25、一次函数 y=1.5x-3 （1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积． 答案：（1）略（2）3 解析：解答：（1）将 y=0 代入 y=1.5x-3， 可得：x=2，得到点 A 的坐标为（2，0）， 将 x=0 代入 y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点 B 的坐标为（0，-3）； 故图象如图： （2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为： 1 2 ×2×3＝3． 分析：（1）将 y=0 代入 y=1.5x-3，求出 x 的值，得到点 A 的坐标，将 x=0 代入 y=1.5x-3，求出 y 的值， 得到点 B 的坐标，根据一次函数的性质，过 A，B 两点画直线即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 4.3 一次函数的图象 一、选择题 1.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ） A．（-3，-2） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，3）[来#源:中^&*~国教育出版网] 答案：D 解析：解答：设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，-3）， 所以-3=2k， 解得：k= 3 2  ， 所以 y= 3 2  x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y= 3 2  x 中，等号成立的点就在正比例函数 y= 3 2  x 的图象上，所 以这个图象必经过点（-2，3）． 故选 D． 分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算． 2.如果函数 y=3x+m 的图象一定经过第二象限，那么 m 的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 答案：A 解析：解答：因为 k=3 所以图象经过一、三象限 函数 y=3x+m 的图象一定经过第二象限 所以 m＞0， 故选 A． 分析： 图象一定经过第二象限，则函数一定与 y 轴的正半轴相交，因而 m＞0． 3.函数 y=-x+2 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 解析：解答：由已知得，k=-1＜0，b=2＞0， ∴函数 y=-x+2 的图象经过一、二、四象限，不过第三象限． 故选 C． 分析：一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随 x 的增大而减小， 函数从左到右下降． 4.设 0＜k＜2，关于 x 的一次函数 y=kx+2（1-x），当 1≤x≤2 时的最大值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．kD．k+1 答案：C 解析：解答： 原式可以化为：y=（k-2）x+2， ∵0＜k＜2， ∴k-2＜0，则函数值随 x 的增大而减小． ∴当 x=1 时，函数值最大，最大值是：（k-2）+2=k． 故选：C． 分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解． 5.已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 [w 答案：B 解析：解答： 解：根据图象，得 2k＜6 且 3k＞5， 所以 5 3 ＜k＜3．只有 2 符合．故选 B． 分析： 根据图象，列出不等式求出 k 的取值范围，再结合选项解答． 6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则 a、b、c 的大小关系是 （ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案：B 解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx 的图象都在第一三象限， ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∵直线越陡，则|k|越大， ∴c＞b＞a， 故选：B． 分析：根据所在象限判断出 a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．[中国%#教&@ 育*出版网] 7.在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：解答：当 x=0 时，y=1， 当 y=0 时，x= 1 2  ， ∴A（0，1），B（ 1 2  ，0）， ∴y=2x+1 的图象经过第一、二、三象限． 故选 D． 分析：分别求出函数与 x、y 轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．[中国教^#育出~&版网%] 8.已知正比例函数 y=kx （k≠0），当 x=-1 时，y=-2，则它的图象大致是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：解答： 将 x=-1，y=-2 代入正比例函数 y=kx （k≠0）得， -2=-k， k=2＞0，[来源:#zzst*ep.com%^@] ∴函数图象过原点和一、三象限， 故选 C． 分析： 将 x=-1，y=-2 代入正比例函数 y=kx （k≠0），求出 k 的值，即可根据正比例函数的性质判断出函 数的大致图象． 9.已知点 P（m，n）在第四象限，则直线 y=nx+m 图象大致是下列的（ ） A． B． C． D． 答案：D[www@%#.*zzstep~.com] 解析：解答： 因为点 P（m，n）在第四象限， 所以 m＞0，n＜0， 所以图象经过一，二，四象限， 故选 D 分析： 根据第四象限的特点得出 m＞0，n＜0，再判断图象即可． 10.一次函数 y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 答案：D[来源:中#国教@*% 育出版网^] 解析：解答： ∵一次函数 y=kx+k（k＜0）， ∴函数的图象经过二、三、四象限， 故选 D． 分析：根据 k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数 y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限． 11.在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[来%&~源^:中@教网] 答案：C[来源:中国%教育出版@~#*网] 解析：解答： 由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限， ∴直线 y=bx+k 不经过第三象限， 故选 C． 分析： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线 与 y 轴负半轴相交． 12.如图为一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 答案：C 解析：解答： ∵一次函数经过二、四象限， ∴k＜0， ∵一次函数与 y 轴的交于正半轴， ∴b＞0． 故选 C． 分析： 一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0 或＜0；与 y 轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜ 0．[中国教&%育出@版网*#] 13.将直线 y=-2x 向下平移两个单位，所得到的直线为（ ） A．y=-2（x+2） B．y=-2（x-2） C．y=-2x-2 D．y=-2x+2[来源@:*中国教~育出#&版网] 答案：C 解析：解答： 由“上加下减”的原则可知，直线 y=-2x 向下平移 2 个单位，得到直线是：y=-2x-2． 故选 C． 分析： 平移时 k 的值不变，只有 b 的值发生变化，而 b 值变化的规律是“上加下减”． 14.将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，图象经过原点的是（ ） A．y=-x-3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5 答案：C 解析：解答：A、y=-x-3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=-x-6，x=0 时，y=-6，不经过原点； B、y=3x 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=3x-3，x=0 时，y=-3，不经过原点； C、y=x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=x，x=0 时，y=0，经过原点；[来源~&:中#教*% 网] D、y=2x+5 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=2x+2，x=0 时，y=2，不经过原点； 故选 C． 分析： 先根据直线平移的规律求出各函数沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的解析式，再将原点的坐标 代入检验即可． 15.将一次函数 y=-2x+4 的图象平移得到图象的函数关系式为 y=-2x，则移动方法为（ ） A．向左平移 4 个单位 B．向右平移 4 个单位 C．向上平移 4 个单位 D．向下平移 4 个单位 答案：D 解析：解答：∵y=-2x+4=-2（x-2）， ∴将一次函数 y=-2x+4 的图象向左平移 2 个单位或者向下平移 4 个单位，可得到函数 y=-2x， 故选 D． 分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 二、填空题 16.在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大， 请你写出符合条件的 k 的一个值: [中~@%国*教^育出版网] 答案：2 解析：解答： 当在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的 k 的值 可以是 1，2，3，4，5… 故答案是：2． 分析：本题考查了一次函数的性质．在直线 y=kx+b 中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小． 17.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y＜5 时，x 的取值范围是 答案：x＞0 解析：解答：由函数图象可知，当 y＜5 时，x＞0． 故答案为：x＞0． 分析：直接根据一次函数的图象即可得出结论． 18.直线 y=2x+1 经过点（0，a），则 a= 答案：1 解析：解答：∵直线 y=2x+1 经过点（0，a）， ∴a=2×0+1， ∴a=1． 故答案为：1 分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于 a 的方程即可． 19.直线 y=2x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标为 答案：（-1，0） 解析：解答：直线 y=2x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位， 则平移后直线的解析式为 y=2x-1+3=2x+2， 令 y=0，即 2x+2=0， 解得 x=-1， 所以直线与 x 轴的交点坐标为：（-1，0）． 故答案为：（-1，0）． 分析：用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．[来源%~&:中教*@网] 20.矩形 ABCD 在平面直角坐标系中，且顶点 O 为坐标原点，已知点 B（3，2），则对角线 AC 所在的直 线 l 对应的解析式为 [中#国教%育出&~版网^] 答案：y= 2 3  x+2 解析：解答： ∵四边形 ABCO 为矩形，[来源@~:中^国教育出&版网#] ∴BC∥x 轴，AB∥y 轴， ∵B（3，2）， ∴OA=BC=3，AB=OC=2， ∴A（3，0），C（0，2）， 设直线 AC 解析式为 y=kx+b， 把 A 与 C 坐标代入得： 3 0 2 k b b     ， 解得： 2 3 2 k b      则直线 AC 解析式为 y= 2 3  x+2．[来源#^:中国%教育出~*版网] 分析：由四边形 ABCO 为矩形，利用矩形的性质得到对边平行且相等，根据 B 的坐标确定出 OA 与 OC 的长，进而求出 A 与 C 的坐标，设直线 AC 解析式为 y=kx+b，把 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可 确定出直线 AC 解析式． 三、解答题 21、已知函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过一、二、四象限，求 m 的取值范围． 答案：∵函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过一、二、四象限， ∴2m-2＜0，m+1＞0 解得-1＜m＜1． 解析： 分析：若函数 y=kx+b 的图象过一、二、四象限，则此函数的 k＜0，b＞0，据此求解． 22、已知函数 y=（2m-2）x+m+1，[来源:&中*教网#%~] （1）m 为何值时，图象过原点． （2）已知 y 随 x 增大而增大，求 m 的取值范围． 答案：（1）m=-1；（2）m＞1[来源#:中教网@~%^] 解析：解答：（1）∵函数 y=（2m-2）x+m+1 的图象过原点， ∴m+1=0， 解得 m=-1； 答：m=-1； （2）∵y 随 x 增大而增大， ∴2m-2＞0 解得 m＞1． 答：m＞1 分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数 m 的方程，通过解方程求得 m 的值； （2）在直线 y=kx+b（k≠0）中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大． 23、已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集． 答案：（1）y=x+3；（2）x≤3 解析：解答：（1）∵一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）， ∴ 4=k+3， ∴ k=1， ∴ 这个一次函数的解析式是：y=x+3． （2）∵ k=1， ∴ x+3≤6，[来~#源*:中&国教育出版网@] ∴ x≤3， 即关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集是：x≤3． 分析：（1）把 x=1，y=4 代入 y=kx+3，求出 k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式． （2）首先把（1）中求出的 k 的值代入 kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集即可．[来源:中国教&育%#出版^网@] 24、一次函数 y=kx+b 经过点（-1，1）和点（2，7）． （1）求这个一次函数的解析表达式． （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式． 答案：（1）y=2x+3；（2）y=2x-5 解析：解答：（1）将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得： 1 2 7 k b k b       ， 解得： 2 3 k b    ， ∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3； 答：y=2x+3 （2）因为平移，所以直线平行，所以设 y=2x+b， 把点（2，-1）代入，得 b=-5， ∴平移后直线的解析式为：y=2x-5． 答：y=2x-5 分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；[来#源:&*^中教%网] （2）利用平移后解析式 k 的值不变，进而假设出解析式求出即可． 25、一次函数 y=1.5x-3 （1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积． 答案：（1）略（2）3 解析：解答：（1）将 y=0 代入 y=1.5x-3， 可得：x=2，得到点 A 的坐标为（2，0）， 将 x=0 代入 y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点 B 的坐标为（0，-3）； 故图象如图： （2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为： 1 2 ×2×3＝3． 分析：（1）将 y=0 代入 y=1.5x-3，求出 x 的值，得到点 A 的坐标，将 x=0 代入 y=1.5x-3，求出 y 的值， 得到点 B 的坐标，根据一次函数的性质，过 A，B 两点画直线即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 4.4 第 1 课时 确定一次函数的表达式 一、选择题 1.一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则方程 mx+n=0 的解为（ ） A．x=2 B．y=2 C．x=-3 D．y=-3 答案：C[www.*z@z&step.~co^m] 解析：解答：∵ 一次函数 y=mx+n 的图像与 x 轴的交点为（-3，0）， ∴ 当 mx+n=0 时，x=-3． 故选 C． 分析：直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可． 2.方程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12（ ） A．与 y 轴交点的横坐标 B．与 y 轴交点的纵坐标 C．与 x 轴交点的横坐标 D．与 x 轴交点的纵坐标 答案：C 解析：解答：直线 y=2x+12 与 x 轴交点纵坐标是 0，即当 y=0，即 2x+12=0 时，所以程 2x+12=0 的解是 直线 y=2x+12 与 x 的交点． 故选 C． 分析：令 y=0 时，则直线 y=2x+12 得到 2x+12=0．所以方程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12 与 x 轴的交点． 3．已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：解答：∵方程 kx+b=0 的解是 x=3， ∴y=kx+b 经过点（3，0）． 故选 C． 分析：由于方程 kx+b=0 的解是 x=3，即 x=3 时，y=0，所以直线 y=kx+b 经过点（3，0），然后对各选项 进行判断． 4.直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 2x+b=0 的解是（ ） A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10 答案：A 解析：解答：把（2，0）代入 y=2x+b， 得：b=-4，把 b=-4 代入方程 2x+b=0， 得：x=2． 故选 A． 分析：根据直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），求得 b，再把 b 代入方程 2x+b=0，求解即可． 5.若直线 y=-x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（m，6），则 2（a+b）的结果为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 答案：C 解析：解答：根据题意得-m+a=6，m+b=6， 所以-m+a+m+b=12， 所以 a+b=12， 则 2（a+b）=24． 故选 C． 分析：根据两直线相交的问题，把（m，6）分别代入两直线解析式得到-m+a=6，m+b=6，再把两式相 加可计算出 a+b 的值，从而得到 2（a+b）的值． 6.直线 y= 1 2 x+b 与直线 y=-2x+2 的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 解析：解答：∵直线 y=-2x+2 经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴直线 y= 1 2 x+b 与直线 y=-2x+2 的交点不可能在第三象限． 故选 C．[来%源:中教#~网^&] 分析：根据一次函数的性质可得直线 y=-2x+2 经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能 在第三象限． 7.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 答案：C 解析：解答： 由题意可得出方程组 1 8 2 k k b     ， 解得： 1 10 k b     ， 那么此一次函数的解析式为：y=-x+10． 故选：C． 分析： 根据一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式． 8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=-x+1 与 y=2x+4 的图象交于点 M，则点 M 的坐标为（ ） A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（-2，1） 答案：B 解析：解答： 解方程组 1 2 4 y x y x       得 1 2 x y     ， 所以 M 点的坐标为（-1，2）． 故选 B． 分析： 根据两直线的交点问题，通过解方程组 1 2 4 y x y x       即可得到 M 点坐标． 9.小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈 8：30 从家出发，乘车 沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（km）与北京时间 t（时）的函 数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）[中^国教育@%&*出版网] A．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h[来^%&源#:中@教网] B．妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家 C．妈妈在距家 12km 处追上小亮 D．9：30 妈妈追上小亮 答案：D 解析：解答： A.根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10-8=2 小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B.由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间 t=10，10-9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确； C.由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9-8=1 小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D． 分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10-8=2 小时，进而得到小亮骑自行车 的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间， 即可解答． 10．如图，直线 l：y=- 2 3 x-3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ ）[来源:zz~step.^c%&#om] A．1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-4[来源&#:~zzst@ep^.com] 答案：D 解析：解答：∵直线 y=- 2 3 x-3 与 y 轴的交点为（0，-3）， 而直线 y=- 2 3 x-3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限， ∴a＜-3． 选 D 分析：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解； 若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k 值相同. 11.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出 发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s 与 t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是 （ ） A．小明中途休息用了 20 分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米[w~#ww.zz&st^ep.com@] C．小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 答案：C 解析：解答：A.根据图象可知，在 40～60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20 分钟，故正确； B.根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故 B 正确； C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误； D.小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速 度为：2800÷40=70（米/分钟）， 70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C． 分析：根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，40～60 分钟休息，60～100 分钟爬山（3800-2800） 米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可． 12.A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s （千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发 1 小时；②乙出发 3 小时后追上甲；③ 甲的速度是 4 千米/小时；④乙先到达 B 地．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4[来#源:中%&教网*^] 答案：C 解析：解答： 由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故①正确； 乙出发 3-1=2 小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确； 乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时）， 则甲到达 B 地用的时间为：20÷4=5（小时）， 乙到达 B 地用的时间为：20÷6= 133 （小时）， 1+ 133 = 14 3 ＜5， ∴乙先到达 B 地，故④正确； 正确的有 3 个． 故选：C． 分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果． 13.在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图 象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是（ ） A．甲的速度随时间的增加而增大[来源#:%zzs^t~ep.co&m] B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 答案：D 解析：解答： A.∵线段 OA 表示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度 是没有变化的，故选项错误； B.∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误； C.∵起跑后 180 秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误； D.∵起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确． 故选 D． 分析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过 程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 14.X 甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地 休息．已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的 关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） [ A．乙的速度是 4 米/秒 B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米 C．甲从起点到终点共用时 83 秒 D．乙到达终点时，甲、乙两人相距 68 米 答案：D 解析：解答：由函数图象，得：甲的速度为 12÷3=4 米/秒，乙的速度为 400÷80=5 米/秒，故 A 错误； 设乙离开起点 x 秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得： 5x=12+4x， 解得：x=12， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60（米）， 故 B 错误； 甲从起点到终点共用时为：400÷4=100（秒）， 故 C 错误； ∵乙到达终点时，所用时间为 80 秒，甲先出发 3 秒， ∴此时甲行走的时间为 83 秒， ∴甲走的路程为：83×4=332（米）， ∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400-332=68（米），故 D 正确；[来源:%&~^中教@网] 故选：D． 分析：通过函数图象可得，甲出发 3 秒走的路程为 12 米，乙到达终点所用的时间为 80 秒，根据行程问 题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答． 15.如图，已知点 A（-1，0）和点 B（1，2），在 y 轴上确定点 P，使得 △ ABP 为直角三角形，则满足条件 的点 P 共有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 答案：B 解析：解答：如图： ① 以 A 为直角顶点，可过 A 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点，这一点符合点 P 的要求； ② 以 B 为直角顶点，可过 B 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点，这一点也符合 P 点的要求； ③ 以 P 为直角顶点，与 y 轴共有 2 个交点． 所以满足条件的点 P 共有 4 个． 故选 B． 分析：当∠PBA=90°时，即点 P 的位置有 2 个；当∠ABP=90°时，点 P 的位置有 1 个；当∠BAP=90°时，在 y 轴上共有 1 个交点． 二、填空题 16.一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=-3 的解为 答案：x=-4 解析：解答：∵一次函数 y=kx+b 过（2，3），（0，1）点， ∴ 2 3 1 k b b     ， 解得： 1 1 k b    ， 一次函数的解析式为：y=x+1， 解方程 x+1=-3，得 x=-4． 故答案为：x=-4． 分析：先根据一次函数 y=kx+b 过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再解关于 x 的方程 kx+b=-3， 即可求出答案． 17、已知直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x= 答案：2 解析：解答：∵直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0）， ∴关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x=2． 故答案为 2． 分析：一次函数 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0 的解． 18.如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示 行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 答案： 4 5 解析：解答：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h）， 乙的速度为：（120-4）÷5=23.2（km/h）， 速度差为：24-23.2= 4 5 （km/h）， 故答案为： 4 5 ． 分析：根据图象可得甲 5 小时行驶了 120km，乙 5 小时行驶了 120-4=116 千米，再根据路程和时间求出 速度，进而得到速度差． 19.与直线 y=-2x 平行的直线可以是 （写出一个即可） 答案：y=-2x+5（答案不唯一） 解析：解答： 如 y=-2x+5 等．（只要 k=-2，b≠0 即可）． 故答案为：y=-2x+5（答案不唯一）． 分析： 两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等． 20.已知关于 x 的一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=-2，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（0，2），则 这个一次函数的表达式是 答案：y=-x+2 解析：解答：把 x=2 代入 kx+b=0 得 2k+b=0， 把（0，2）代入 y=kx+b 得 b=2， 所以 2k+2=0，解得 k=-1， 所以一次函数解析式为 y=-x+2． 故答案为 y=-x+2． 分析：先根据方程的解得定义得到 2k+b=0，再根据一次函数图象上点的坐标特征得到 b=2，于是可计算 出 k=-1，从而得到一次函数解析式． 三、解答题 21.用图象法解一元一次方程：2x-4=0． 答案：画出一次函数 y=2x-4 的图象，图象与 x 轴交点的横坐标的值即为方程 2x-4=0 的解． 解析：分析：画出一次函数 y=2x-4 的图象，图象与 x 轴交点的横坐标的值即为方程 2x-4=0 的解． 22.如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，点 A、B 在直线 l 上．根据图象回答下列问题： （1）写出方程 kx+b=0 的解； （2）写出不等式 kx+b＞1 的解集；[来源:*~&中%^教网] （3）若直线 l 上的点 P（m，n）在线段 AB 上移动，则 m、n 应如何取值． 答案：（1）x=-2；（2）x＞0；（3）0≤n≤2 解析：解答：函数与 x 轴的交点 A 坐标为（-2，0），与 y 轴的交点的坐标为（0，1），且 y 随 x 的增大 而增大． （1）函数经过点（-2，0），则方程 kx+b=0 的根是 x=-2； 答：x=-2； （2）函数经过点（0，1），则当 x＞0 时，有 kx+b＞1， 即不等式 kx+b＞1 的解集是 x＞0； 答：x＞0； （3）线段 AB 的自变量的取值范围是：-2≤x≤2， 当-2≤m≤2 时，函数值 y 的范围是 0≤y≤2， 则 0≤n≤2． 答：0≤n≤2 分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题． 23．如图，根据函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k≠0）的图象，求： （1）方程 kx+b=0 的解；[中~@国%*教^育出版网] （2）式子 k+b 的值； （3）方程 kx+b=-3 的解． [www.z@z^ste%#p.com~] 答案：（1）x=2；（2）-1（3）-1 解析：解答：（1）如图所示，当 y=0 时，x=2． 故方程 kx+b=0 的解是 x=2； （2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 2 0 2 k b b      ， 解得 1 2 k b     ， 故 k+b=1-2=-1，即 k+b=-1； （3）根据图示知，当 y=-3 时，x=-1． 故方程 kx+b=-3 的解是 x=-1． 分析：（1）直线与 x 轴交点的纵坐标是 0； （2）利用待定系数法求得 k、b 的值； （3）根据图形直接得到 y=-3 时 x 的值． 24.如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2），一次函数图象经过点 B （-2，-1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D． （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求 △ AOD 的面积． 答案：（1）y=x+1；（2）（0，1）；(3)1 解析：解答：（1）∵正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2）， ∴2m=2，m=1． 把（1，2）和（-2，-1）代入 y=kx+b，得 2 2 1 k b k b       ， 解得 1 1 k b    ， 则一次函数解析式是 y=x+1； （2）令 x=0，则 y=1，即点 C（0，1）； （3）令 y=0，则 x=-1． 则 △ AOD 的面积= 1 2 ×1×2=1． 分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得 m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令 x=0 求得点 C 的坐标； （3）根据（1）中的解析式，令 y=0 求得点 D 的坐标，从而求得三角形的面积． 25.小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？[来源:^@中教网&~%] 答案：（1）y=-200x+11000；（2）8：55 解析：解答： （1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分）， 在超市逗留了的时间为：40-10=30（分）． （2）设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b， 把（40，3000），（45，2000）代入得： 3000 40 2000 45 k b k b      ， 解得： 200 11000 k b     ， ∴函数解析式为 y=-200x+11000， 当 y=0 时，x=55，[中~国%教@*育出版网&] ∴返回到家的时间为：8：55． 分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时 间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当 y=0 时，求出 x 的值，即可解答． 4.4 第 2 课时 单个一次函数图象的应用_ 一．填空选择题（每小题 5 分，40 分） 1. ．在一次函数 y=kx+3 中，当 x=3 时，y=6，则 k 的值为 ( ) A．-1 B．1 C．5 D．-5 2. 已知直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴，下列结论：⑴ k>0，b>0；⑵ k>0，b