北师版八年级数学上册第六章测试题含答案

北师版八年级数学上册第六章测试题含答案 6.1 平均数 1. 若 7 名学生的体重(单位：kg)分别是 40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( ) A．44 B．45 C．46 D．47 2．在一次数学考试中，第一小组 10 名学生与全班平均分 88 分的差分别是 2，0，－1，－5，－6，10， 8，12，3，－3，这个小组的平均成绩是( ) A．90 分 B．89 分 C．88 分 D．86 分 3. 小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前体育老师记载了 5 次练习成 绩分别为：143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为 144，小林自己又记载了两次练习成绩为 141，147，则他七次练习成绩的平均数为____． 4．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2011 年至 2015 年市民用汽车拥有量依次约为：11，13， 15，19，x(单位：万辆)．这五个数的平均数为 16，则 x 的值为____． 5．如果 x1 与 x2 的平均数是 4，那么 x1＋1 与 x2＋5 的平均数是____． 6．某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是____岁． 7．某学生数学课堂表现为 90 分，平时作业为 92 分，期末考试为 85 分，若这三项成绩分别按 30%，30%， 40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分． 8．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对 A，B 两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如下 表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按 3∶3∶4 的比例计算两人的 总成绩，那么____(填 A 或 B)将被录用． 测试项目 测试成绩 A B 面试 90 95 笔试 80 85 上镜效果 80 70 9.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均 为 100 分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示： (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁 将被录用？说明理由． 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92， 92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的 得分为____． 11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的人数是____． 12．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比 例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是 90 分，80 分，85 分，则小明的期末数学总评成绩 为____分． 13．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是____． 14．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示： (1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩． 测验类别 平时 测 验 1 测 验 2 测 验 3 测 验 4 期中 考试 期末 考试 成绩 106 102 115 109 112 110 答案： 1. C 2. A 3. 144 4. 22 5. 7 6. 14 7. 88.6 8. A 9. 解：(1)丙将被录用，因为 x 甲＝73 分，x 乙＝72 分，x 丙＝74 分，x 丙>x 甲>x 乙 (2)甲将被录用，因为 x 甲＝76.3 分，x 乙＝72.2 分，x 丙＝72.8 分，x 甲>x 丙>x 乙 10. 94 11. 4 12. 87 13. 6 14. 解：(1)x 平时＝1 4(106＋102＋115＋109)＝1 4 ×432＝108 (2)总评成绩＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋66＝110.4 6.2 中位数与众数 1．数据：1，1，3，3，3，4，5 的众数是____． 2．重庆农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为 20，24，27， 28，31，34，38，则这组数据的中位数是____． 3．“植树节”时，九(1)班 6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是 5， 则该组数据的平均数是____ 4．某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2 则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多____万元． 5．两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数 据的中位数为____． 6．一组数据 1，3，6，1，2 的众数与中位数分别是( ) A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2 知识点 2：中位数与众数的应用 7．今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是( ) A．85，85 B．87，85 C．85，86 D．85，87 8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示： 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 9．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是 7，9，9，10，10，其中 9 是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．既是平均数和中位数，又是众数 10．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10 的中位数是 5，则 x 等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 11．一组数据 2，3，x，y，12 中，唯一的众数是 2，平均数是 6，这组数据的中位数是____． 12．五个正整数，中位数是 4，众数是 6，这五个正整数的和为 ． 13. 某公司员工的月工资情况统计如下表： 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； (2)你认为用(1)计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由． 答案： 1. 3 2. 28 3. 5 4. 2 5. 6 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B 11. 3 12. 19 或 20 或 21 13. 解：(1)平均数 1800 元，中位数是 1500 元，众数是 1500 元 (2)用中位数或众数说明更合理，理由：因为多数员工的工资为 1500 元 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 1．中位数 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做 这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在 计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据 按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处 在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数． 谈重点 确定中位数 求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中 间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数． 【例 1－1】 求下列数据的中位数． (1)2,3,14,16,7,8,10,11,13； (2)11,9,7,5,3,1,10,14. 分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶 数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值． 解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列： 2,3,7,8,10,11,13,14,16. 故这组数据的中位数为 10. (2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列： 1,3,5,7,9,10,11,14. ∵中间的两个数是 7 和 9，它们的平均数是 8， ∴这组数据的中位数是 8. 【例 1－2】 求数据 6,5,4,7,8,10,3 的中位数． 错解 最中间的数为 7，所以中位数为 7. 剖析 在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排列，然后再找中位数． 正解 先将这组数据按从小到大的顺序排列：3,4,5,6,7,8,10.最中间的数为 6，故 中位数为 6. 2．众数 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数， 也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是 这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数． 辩误区 区分众数与次数 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数． 【例 2－1】 某商店有 200 L,215 L,185 L,180 L 四种型号的冰箱，一段时间内共销售 58 台，其中四 个型号分别售 6 台，30 台，14 台，8 台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数 吗？他关心的是什么？ 分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对 象，这组数据的众数是 215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的． 解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好． 【例 2－2】 求数据 6，－2,0,6,6，－3,6,2 的众数． 错解 ∵6 出现 4 次，∴这组数据的众数是 4. 剖析 误把次数当作众数而出错． 正解 ∵6 出现 4 次，是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数 据的众数是 6. 3．从统计图分析数据的集中趋势 (1)统计图的特点：①扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；②条形统计图能 清楚地显示每个项目的具体数目；③折线统计图能清楚地反映出事物与数据的变化情况． (2)反映一组数据集中趋势的量主要有平均数、众数、中位数． (3)我们可以根据条形统计图、折线统计图所显示的数据的中位数与众数估测其平均数． (4)在扇形统计图中，表示的数据的众数为所占比例最大的数，数据的平均数往往利用加权平均数 进行求解． 【例 3－1】 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是 ( )． 成绩频数条形统计图 成绩频数扇形统计图 A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3 解析：∵得 4 分的有 12 人，占总人数的 30%，∴总人数为 40 人．∴得 3 分的人数为 17，得 2 分 的人数为 8.∴所求平均分数为3×1＋8×2＋17×3＋12×4 40 ＝2.95. 答案：C 【例 3－2】 某校九年级一班班长统计去年 1～8 月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量 (单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__________． 一班学生 1～8 月课外阅读数量折线统计图 答案：58 4．平均数、中位数和众数的关系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数 是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数 据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在 所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次 数，其大小只与这组数据中 的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往 更能反映问题． 【例 4】 某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 这 15 人某月的加工零件个数： 每人加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 (1)写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； (2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260 件，你认为这个定额是否合理，为什么？ 解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)． (2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成 260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能达到此定额， 尽管 260 是平均数，但不 利于调动多数员工的积极性．因为 240 既是中位数，又是众数，是大多数人 能达到的定额，故定额为 240 较为合理． 5．平均数、中位数、众数的应用 (1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据 所提供的信息；但当一组数据中存 在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况． (2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据 信息． (3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众 数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义． 点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据 有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个 数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数． 【例 5】 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使 用寿命为 12 个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取 11 只日光灯管进行检测， 灯管的使用寿命(单位：月)如下： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17 试问：(1)这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？ (2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品？请说明理由． 解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数． 乙厂的广告利用了统计中的众数． 丙厂的广告利用了统计中的中位数． (2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿 命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过 12 个月. 6.4 数据的离散程度 1．极差 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极 差反映了这组数据的波动范围． 谈重点 极差 (1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围； (2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数 据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定． 【例 1】 在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 170,162,155,160,168(单位：cm)，则这 组数据的极差是__________cm. 解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)． 答案：15 2．方差 (1)定义：设有 n 个数据 x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－ x )2， (x2－ x )2，(x3－ x )2，…，(xn－ x )2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组 数据的方差． (2)方差的计算公式：通常用 s2 表示一组数据的方差，用 x 表示这组数据的平均数． s2＝1 n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋(x3－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． (3)标准差：标准差就是方差的算术平方根． 谈重点 方差 (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的 情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一 组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个 数据都变为原来的 k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的 k2 倍． 【例 2】 已知两组数据分别为： 甲：42,41,40,39,38； 乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5. 计算这两组数据的方差． 解： x 甲＝1 5 ×(42＋41＋40＋39＋38)＝40， s2甲＝1 5 ×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2. x 乙＝1 5 ×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40， s2乙＝1 5 ×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104. 3．极差与方差(或标准差)的异同 相同之处： (1)都是衡量一组数据的波动大小的量； (2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定． 不同之处： (1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况； (2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂． 【例 3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)： 甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 (1)将下表填完整： 身高(cm) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 3 4 0 乙队(人数) 2 1 1 (2)甲队队员身高的平均数为_________cm，乙队队员身高的平均数为_________cm； (3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？ 解：(1)甲队从左到右分别填：0,3，乙队从左到右分别填：4,2； (2)178,178； (3)经过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为 2 cm 和 4 cm，方差分别是 0.6 和 1.8. 4.运用方差解决实际问题 方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解 决一些实际问题． 对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平， 方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处． 方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的程度．方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长 得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现． 点技巧 方差反映波动情况 在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般 就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题． 【例 4】 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试 成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？ 请说明理由． 解：(1) x 甲＝1 8(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85， x 乙＝1 8(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85. 这两组数据的平均数都是 85.这两组数据的中位数分别为 83,84. (2)派甲参赛比较合适．理由如下： 由(1)知 x 甲＝ x 乙， s2甲＝1 8[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(8 1－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2] ＝35.5， s2乙＝1 8[ (83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－8 5)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2] ＝41， ∵ x 甲＝ x 乙，s2甲＜s2乙， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 5．运用用样本估计总体的思想解决实际问题 统计学的基本思想是用样本估计总体，它主要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，二 是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断． 用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时， 如果所要考察的总体包 含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的 方差． 方差是反 映已知数据的波动大小的一个量．在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以 准确地分析一组数据时，就要用方差来评判．但是并不是方差越小越好，要根据问题的实际情况灵活运 用数据分析问题，作出正确的判断． 注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，搞清楚特殊和一般的关系，具体问题具体对待．全方 位、多角度地分析与评判是关键． 【例 5】 某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名 选手进行了 8 次测试，测得的成绩如下表： 次数 选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环) 1 9.6 9.5 2 9.7 9.9 3 10.5 10.3 4 10.0 9.7 5 9.7 10.5 6 9.9 10.3 7 10.0 10.0 8 10.6 9.8 根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什 么？ 解： x 甲＝1 8(9.6＋9.7＋…＋10.6)＝10.0， x 乙＝1 8(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0.s2甲＝0.12，s2乙＝0.102 5. 结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s2甲＞s2乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加比赛．但 是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在这里平均成绩和方差不是最重要的， 重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步 回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好．所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好． 第六章小结与复习 一、选择题 1．一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩．小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多．”小英说：“我们组 7 位同学的成绩排在最中间的恰好也是 86 分．”上面两位 同学的话能反映的统计量分别是( ) A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 3．一组数据为－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为 5，则这组数据众数可能是( ) A．5 B．6 C．－1 D．5.5 4．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其 中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成 绩的( ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次，射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 s 甲 2＝0.65，s 乙 2＝0.55，s 丙 2＝0.50，s 丁 2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某公司 10 名职工的 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分别是 ( ) 工资/元 2 000 2 200 2 400 2 600 人数 1 3 4 2 A.2 400 元，2 400 元 B．2 400 元，2 300 元 C．2 200 元，2 200 元 D．2 200 元，2 300 元 (第 8 题) 8．某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况如图所示，对这两名运动员的成绩进行比较， 下面四个结论中，不正确的是( ) A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 9．已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据 每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数 10．已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5 的平均数是 a，且 a1>a2>a3>a4>a5，则数据 a1，a2，a3，0，a4， a5 的平均数和中位数是( ) A．a，a3 B．a，a2＋a2＋a3 2 C. 5 6 a，a2＋a3 2 D. 5 6 a，a3＋a4 2 二、填空题 11．已知一组数据为 25，25，27，27，26，则其平均数为________． 12．某项目六名礼仪小姐的身高(单位：cm)如下：168，166，168，167，169，168，则她们身高的 众数是________，极差是________． 13．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋的尺寸的众数和中位数分别为 ____________ . (第 13 题) (第 16 题) 14．某学生数学学科课堂表现为 90 分，平时作业为 92 分，期末考试为 85 分，若这三项成绩分别 按 30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是________分． 15．已知样本数据 x1，x2，x3，x4 的方差为 2，则 4x1，4x2，4x3，4x4 的方差是________． 16．甲、乙两名射击运动员进行 10 次射击，甲的成绩(单位：环)是 7，7，8，9，8，9，10，9，9， 9，乙的成绩如图所示，则甲、乙两人射击成绩的方差之间的关系是 s 甲 2________s 乙 2(填“＞” “＜”或“＝”)． 17．某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩/分 50 60 70 80 90 100 人数 2 x 10 y 8 2 若这个班的数学平均成绩是 74 分，则 x＝________，y＝________. 18．某商店 3 月份、4 月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表： 规格销售量/ 台月份 A 型号 B 型号 C 型号 D 型号 3 月 12 20 8 4 4 月 16 30 8 6 根据表中的数据回答下列问题： (1)该商店这两个月平均每月销售空调________台； (2)请你帮助该商店经理考虑下，6 月份进货时，商店对________型号的空调要多进，对________型 号的空调要少进． 三、解答题 19．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件，对其使用寿命跟踪调查．结果如下(单 位：年)： 甲：3 4 5 6 8 8 9 10 乙：4 6 6 6 8 9 12 13 丙：3 3 4 7 9 10 11 12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果来判断厂家在广告中分别运用 了平均数、众数、中位数的哪一种集中趋势的特征数． 20．小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了 10 次，下图是他们投标成绩的统计图． (第 20 题) 平均数 中位数 众数 小亮 7 小莹 7 9 (1)根据图中信息填写上表； (2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 21．某饮料店为了了解本店一种果汁饮料上半年的销售情况，随机调查了 8 天该种饮料的日销售量， 结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35. (1)这 8 天的平均日销售量是多少听？ (2)根据上面的计算结果，估计上半年(按 181 天计算)该店能销售这种饮料多少听？ 22．张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人学习小组在两次数学测试中，成绩如表所示． (1)为了比较学习小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对差 的计算公式是：绝对差＝1 n (|x1－x|＋|x2－x|＋…＋|xn－x|)(其中 x 表示 n 个数据 x1，x2，…， xn 的平均数)，并规定绝对差 小的稳定性好．请问这两次数学测验成绩，哪一次测验成绩更稳 定？ (2)请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明． 张林 李明 王浩 刘平 陈亮 平均分 第 1 次 81 82 79 78 80 80 第 2 次 82 79 89 85 75 82 23．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共 200 人，各类学生人数比 例见扇形统计图(如图)． (1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？ (2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元， 初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均每人捐款多少 元？ (3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(单位：元)一一记录下来，则在这组数据中，众数是多 少？ (第 23 题) 24．某市甲、乙两个汽车销售公司 1 至 10 月每月销售同种品牌汽车的情况如图所示． (1)请你根据统计图填写下表： 销售公司 平均数/辆 方差 中位数/辆 众数/辆 甲 9 乙 9 17.0 8 (2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司 1 至 10 月的销售情况进行分析(分析哪 个汽车销售公司较有潜力)：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公 司销售量的趋势看． (第 24 题) 答案 一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7．A 8.D 9.B 10.D 二、11.26 12.168 cm；3 cm 13．25 cm 和 24.5 cm 14.88.6 15．32 16．< 17.10；8 18.(1)52 (2)B；D 三、19.解：甲厂用了众数，乙厂用了平均数，丙厂用了中位数． 20．解：(1)7；7；7.5 (2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比小 亮好． 21．解：(1)这 8 天的平均日销售量是1 8 (33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)＝30(听)． (2)30×181＝5 430(听)． 所以估计上半年该店能销售这种饮料 5 430 听． 22．解：(1)设两次数学测验成绩的绝对差分别是 P1，P2，则 P1＝1 5 (|81－80|＋|82－80|＋|79－80|＋ |78－80|＋|80－80|)＝1.2，P2＝1 5 (|82－82|＋|79－82|＋|89－82|＋|85－82|＋|75－ 82|)＝4.因为 P1＜P2，所以第 1 次数学测验成绩更稳定． (2)答案不唯一，以下提供一种设计方案参考：第 1 次测验成绩 81 分排序是第 2 名，第 2 次 测验成绩 82 分排序是第 3 名，所以从排名序号来看，张林第 1 次测验成绩比第 2 次更好 些． 23．解：(1)200×(1－10%－20%－30%)＝80(人)． (2)[(20%×5＋30%×15＋10%×20)×200＋80×10]÷200＝11.5(元)． (3)众数是 10 元． 24．解：(1) 销售 公司 平均数 /辆 方差 中位数 /辆 众数 /辆 甲 9 5.2 9 7 乙 9 17.0 8 8 (2)①因为甲、乙的平均数相同，而 s 甲 2＜s 乙 2，所以甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情 况稳定． ②因为甲汽车销售公司每月销售量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售量总体上 呈上升趋势，并且从 6 月起每月都比甲汽车销售公司销售量多，所以乙汽车销售公司较有 潜力．