北师版八年级数学上册第三章测试题含答案

北师版八年级数学上册第三章测试题含答案 3.1 确定位置 一、选择题 1．电影院的第 3 排第 6 座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ） A．第 2 排第 4 座 B．第 4 排第 2 座 C．第 4 座第 4 排 D．无法确定 2．2013 年 04 月 20 日 08 时 02 分在四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，震源深度 13 千米．能够准确 表示芦山县这个地点位置的是（ ） A．北纬 30.3° B．东经 103.0° C．四川省雅安市 D．北纬 31°，东经 103° 3．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位 置可以表示成（ ） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 4．如图，学校在李老师家的南偏东 30°方向，距离是 500m，则李老师家在学校的（ ） A．北偏东 30°方向，相距 500m 处 B．北偏西 30°方向，相距 500m 处 C．北偏东 60°方向，相距 500m 处 D．北偏西 60°方向，相距 500m 处 5．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A．红星电影院 2 排 B．北京市四环路 C．北偏东 30° D．东经 118°，北纬 40° 6．如图，雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现．按照规定的目标表示方法，目标 C、F 的位置表示为 C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时，其中表 示不正确的是（ ） A．A（5，30°） B．B（2，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°） 7．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示的“将”位置，那 么“炮”的位置应表示为（ ） A．（6，4） B．（4，6） C．（8，7） D．（7，8） 8．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（ ） A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7 9．如图所示，某班教室有 9 排 5 列座位．1 号同学说：“小明在我的右后方．”2 号同学说：“小明在我 的左后方．”3 号同学说：“小明在我的左前方．”4 号同学说：“小明离 1 号同学和 3 号同学的距离一样 远．”根据上面 4 位同学的描述，可知“5 号”小明的位置在（ ） A．4 排 3 列 B．4 排 5 列 C．5 排 4 列 D．5 排 5 列 二、填空题 10．如图，学校在小明家 偏 度的方向上，距离约是 米． 11．小明的座位是第 5 列第 3 个，表示为 M（5，3），他前面一个同学的座位可表示 ． 12．如果电影院 9 排 16 号的座位用（9，16）表示，那么（10，2）表示 排 号． 13．如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示 A 点的位置，用（3， 4）表示 B 点的位置，那么用 表示 C 点的位置． 三、解答题 14．（1）电影院在学校 偏 的方向上，距离是 米． （2）书店在学校 偏 的方向上，距离是 米． （3）图书馆在学校 偏 的方向上，距离是 米． （4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走 250 米，需要多少分钟到达？ 15．如图，小王家在 2 街与 2 大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4， 4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的 另一条路径吗？ 16．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图． （1）生源大酒店在学校 偏 方向 米处．汽车站在学校 偏 方向 米处； （2）中医院在邮电局东偏北 60°方向 400 米处，请在上图中标出它的位置； （3）小丽以每分钟 50 米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要 分钟． 2016 年北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1 确定位置 参考答案与试题解析 一、选择题 1．电影院的第 3 排第 6 座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ） A．第 2 排第 4 座 B．第 4 排第 2 座 C．第 4 座第 4 排 D．无法确定 【考点】坐标确定位置． 【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答． 【解答】解：∵电影院的第 3 排第 6 座表示为（3，6）， ∴某同学的座位号为（4，2），该同学的位置是：第 4 排第 2 座． 故选：B． 【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 2．2013 年 04 月 20 日 08 时 02 分在四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，震源深度 13 千米．能够准确 表示芦山县这个地点位置的是（ ） A．北纬 30.3° B．东经 103.0° C．四川省雅安市 D．北纬 31°，东经 103° 【考点】坐标确定位置． 【分析】根据题意结合四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震即可得出芦山县这个地点位置． 【解答】解：∵2013 年 04 月 20 日 08 时 02 分在四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，震源深度 13 千 米， ∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市． 故选：C． 【点评】此题主要考查了确定地理位置，正确理解题意是解题关键． 3．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位 置可以表示成（ ） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 【考点】坐标确定位置． 【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中 x 轴与 y 轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标． 【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故 选 A． 【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 4．如图，学校在李老师家的南偏东 30°方向，距离是 500m，则李老师家在学校的（ ） A．北偏东 30°方向，相距 500m 处 B．北偏西 30°方向，相距 500m 处 C．北偏东 60°方向，相距 500m 处 D．北偏西 60°方向，相距 500m 处 【考点】坐标确定位置；方向角． 【分析】以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置． 【解答】解：学校在李老师家的南偏东 30°方向，距离是 500m，以正北方向为 y 轴正方向，正东方向 为 x 轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第 二象限，即北偏西 30°方向，相距 500m 处． 故选 B． 【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题． 5．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A．红星电影院 2 排 B．北京市四环路 C．北偏东 30° D．东经 118°，北纬 40° 【考点】坐标确定位置． 【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案． 【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有 D 能确定一个位置， 故选：D． 【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点． 6．如图，雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现．按照规定的目标表示方法，目标 C、F 的位置表示为 C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时，其中表 示不正确的是（ ） A．A（5，30°） B．B（2，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°） 【考点】坐标确定位置． 【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选 项即可得解． 【解答】解：由题意可知 A、B、D、E 的坐标可表示为：A（5，30°），故 A 正确； B（2，90°），故 B 正确； D（4，240°），故 C 正确； E（3，300°），故 D 错误． 故选 D． 【点评】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 7．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示的“将”位置，那 么“炮”的位置应表示为（ ） A．（6，4） B．（4，6） C．（8，7） D．（7，8） 【考点】坐标确定位置． 【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置． 【解答】解：由“用（2，﹣3）表示“帅”的位置，向左移 2 个单位，向上移 3 个单位，那个点就是原点 （0，0）， 建立坐标系．可得“炮”的位置为（6，4）． 故选 A． 【点评】本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向． 8．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（ ） A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7 【考点】坐标确定位置． 【分析】读图可知：故宫所在位置是 E 竖排，7 横行；鼓楼所在的位置是 D 竖排，6 横行；故图中“故 宫”、“鼓楼”所在的区域分别是 E7，D6． 【解答】解：故宫所在位置是 E 竖排，7 横行；鼓楼所在的位置是 D 竖排，6 横行．故图中“故宫”、“鼓 楼”所在的区域分别是 E7，D6．故选 C． 【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力． 9．如图所示，某班教室有 9 排 5 列座位．1 号同学说：“小明在我的右后方．”2 号同学说：“小明在我 的左后方．”3 号同学说：“小明在我的左前方．”4 号同学说：“小明离 1 号同学和 3 号同学的距离一样 远．”根据上面 4 位同学的描述，可知“5 号”小明的位置在（ ） A．4 排 3 列 B．4 排 5 列 C．5 排 4 列 D．5 排 5 列 【考点】坐标确定位置． 【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示 一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置． 【解答】解：根据 1 号同学，2 号同学，3 号同学的说法，可知小明在第 4 列，再根据 4 号同学说：“小 明离 1 号同学和 3 号同学的距离一样远”可得小明在第 5 排第 4 列． 故选 C． 【点评】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系，通 过此题可以做到在生活中理解数学的意义． 二、填空题 10．如图，学校在小明家 北 偏 西 45 度的方向上，距离约是 500 米． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义结合图例即可做出判断． 【解答】解：学校在小明家北偏西 45 度的方向上，距离≈200×2.5=500 米． 故答案为：北；偏西 45；500． 【点评】本题主要考查的是方向角的定义，掌握方向角的定义是解题的关键． 11．小明的座位是第 5 列第 3 个，表示为 M（5，3），他前面一个同学的座位可表示 （5，2） ． 【考点】坐标确定位置． 【专题】数形结合． 【分析】由于他前面一个同学的座位为第 5 列第 2 个，然后可根据题中的表示方法用有序实数对表示他 前面一个同学的座位． 【解答】解：他前面一个同学的座位为第 5 列第 2 个，表示为（5，2）． 故答案为（5，2）． 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的 点的坐标特征． 12．如果电影院 9 排 16 号的座位用（9，16）表示，那么（10，2）表示 10 排 2 号． 【考点】坐标确定位置． 【专题】应用题． 【分析】由“9 排 16 号”记作（9，16）可知，有序数对与排号对应，（10，2）的意义为第 10 排 2 号． 【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数， ∴（10，2）的意义为第 10 排 2 号． 故答案为 10 排 2 号． 【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单． 13．如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示 A 点的位置，用（3， 4）表示 B 点的位置，那么用 （6，1） 表示 C 点的位置． 【考点】坐标确定位置． 【专题】网格型． 【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答． 【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则 C 点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案填：（6，1）． 【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的 位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 三、解答题 14．（1）电影院在学校 南 偏 东 70° 的方向上，距离是 400 米． （2）书店在学校 北 偏 西 60° 的方向上，距离是 800 米． （3）图书馆在学校 南 偏 西 15° 的方向上，距离是 400 米． （4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走 250 米，需要多少分钟到达？ 【考点】方向角． 【分析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计 算即可． 【解答】解：（1）电影院在学校南偏东 70°的方向上，距离是 400 米． （2）书店在学校北偏西 60°的方向上，距离是 800 米． （3）图书馆在学校南偏西 15°的方向上，距离是 400 米． 故答案为：（1）南；偏东 70°；400；（2）北；偏西 60°；800（3）南；偏西 15°400． （4）5×200÷250=4． 答：需要 4 分钟到达． 【点评】本题主要考查的是方向角的定义，掌握方向角的定义是解题的关键． 15．如图，小王家在 2 街与 2 大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4， 4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的 另一条路径吗？ 【考点】坐标确定位置． 【专题】数形结合． 【分析】每个十字路口用有序实数对表示，然后表示出第 2 大道与第 2、3、4、5 街的路口，再表示第 5 街与第 3、4 大道的路口，从而得到由家到工厂小王走的另一条路径． 【解答】解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5， 3）→（5，4）． 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的 点的坐标特征． 16．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图． （1）生源大酒店在学校 北 偏 西 30° 方向 400 米处．汽车站在学校 南 偏 西 50° 方向 600 米处； （2）中医院在邮电局东偏北 60°方向 400 米处，请在上图中标出它的位置； （3）小丽以每分钟 50 米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要 24 分钟． 【考点】方向角． 【分析】（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西 30°处，汽车站在学校南偏西 50°方向，再据“实 际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离，以及学校到汽车站的距离； （2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离，再据方向和角度，即可 标出中医院的位置； （3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离，再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需 要的时间． 【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西 30°处，汽车站在学校南偏西 50°方向， 量得学校到生源大酒店的距离是 2 厘米， 则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷ =40000（厘米）=400（米）； 量得学校到汽车站的距离是 3 厘米， 则学校到汽车站的实际距离是：3÷ =60000（厘米）=600（米）； 故答案为：北、西 30°、400、南、西 50°、600； （2）因为 400 米=40000 厘米， 则中医院到邮电局的图上距离是：40000× =2（厘米）； 如图所示，即为中医院的位置： （3）量得学校到邮电局的图上距离为 1 厘米， 则学校到邮电局的实际距离为：1÷ =20000（厘米）=200（米）； 所以小丽需要的时间为： （600+200+400）÷50， =1200÷50， =24（分钟）； 答：小丽以每分钟 50 米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要 24 分钟． 故答案为：24． 【点评】此题考查了方向角，用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”，关键是根 据所给出的图形量准图上的距离． 3.2 第 1 课时 平面直角坐标系 1．点 A(3，－1)其中横坐标为____，纵坐标为____． 2．过 B 点向 x 轴作垂线，垂足点坐标为－2，向 y 轴作垂线，垂足点坐标为 5，则点 B 的坐标 为 ． 3．点 P(－3，5)到 x 轴距离为____，到 y 轴距离为____． 4．点 P(－6，2)在第____象限，点 Q(1 2 ，－2)在第____象限． 5．第二象限内的点 P(x，y)满足 x2＝25， y2＝4，则点 P 的坐标是 ． 6．如图，下列各点在阴影区域内的是( ) A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于 点( ) A．(－1，1) B．(－2，1) C．(－3，1) D．(1，－2) 8．在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的 坐标，并指出它们所在的象限． 10. 已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为( ) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1) 11． 如 果 点 P(x ， y) 的 坐 标 满 足 x ＋ y ＝ xy ， 那 么 称 点 P 为 和 谐 点 ， 请 写出 一 个 和 谐 点 的 坐 标： ． 12．如图，四边形 ABCD 的边 AB＝AD，已知 A(0，4)，B(－3，0)．求点 D 的坐标． 13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动， 每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示． (1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)、A8(____，____)、A12(____，____)； (2)写出点 A4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点 A100 到点 A101 的移动方向． 答案 1. 3 －1 2. (－2，5) 3. 5 3 4. 二 四 5. (－5，2) 6. A 7. C 8. B 9. 解：A(－2，3)，第二象限；D(6，1)，第一象限；E(5，3)，第一象限；F(3，2)，第一象限；G(1， 5)，第一象限 10. D 11. (2，2) 12. 解：AD＝AB＝ 42＋32＝5，∴OD＝AD－OA＝5－4＝1，∴D(0，－1) 13. (1) 2 0 4 0 6 0 (2)A4n(2n，0) (3)向上 3.3 轴对称与坐标变化 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 2．如图，△ABC 与△DEF 关于 y 轴对称，已知 A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点 D 的 坐标为（ ） A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2） 3．将平面直角坐标系内的△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与 原三角形（ ） A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．无任何对称关系 4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不 是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．正方形 D．菱形 5．已知点 M 与点 P 关于 x 轴对称，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，若点 N（1，2），则点 P 的坐标为（ ） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 6．坐标平面上有一个轴对称图形， 、 两点在此图形上且互为对称点．若此 图形上有一点 C（﹣2，﹣9），则 C 的对称点坐标为何（ ） A．（﹣2，1） B． C． D．（8，﹣9） 7．点 P（a﹣1，b﹣2）关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点坐标相同，则 P 点坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，﹣2） D．（0，0） 8．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y 轴上有一点 P（0，2）．作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作 点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0） 二、填空题 9．若点 A（m+2，3）与点 B（﹣4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n= ． 10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于 y 轴对称的图形为 Rt△DEF，则点 A 的对应点 D 的坐标是 ． 11．如图，等边△ABC，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），点 A 关于 x 轴对称点 A′的坐标 为 ． 12．如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 ． 三、解答题 13．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并 求出 A1、B1、C1 三点的坐标． 14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6， 2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案． （1）作出原图案关于 x 轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ （2）作出原图案关于 y 轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ 15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 ； 关于 x 轴对称的两个三角形的编号为 ．在图（2）中，画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△ A1B1C1，并分别写出点 A1，B1，C1 的坐标． 16．在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（3，0），且平行于 y 轴． （1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于 y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1 关于直线 l 的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2 的三个顶点的 坐标； （2）如果点 P 的坐标是（﹣a，0），其中 a＞0，点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1 关于直线 l 的对 称点是 P2，求 PP2 的长． 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1．在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）关于 x 轴 的对称点 P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案． 【解答】解：∵点 A（2，3）， ∴点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 2．如图，△ABC 与△DEF 关于 y 轴对称，已知 A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点 D 的 坐标为（ ） A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点 P（x，y）关于 y 轴 的对称点 P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 关于 y 轴对称，A（﹣4，6）， ∴D（4，6）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3．将平面直角坐标系内的△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与 原三角形（ ） A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．无任何对称关系 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关 于 y 轴对称． 【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于 y 轴对称．故选 B． 【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不 是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．正方形 D．菱形 【考点】坐标与图形性质；直角梯形． 【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满 足则为本题的答案． 【解答】解：∵四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变， ∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形． 故选 B． 【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起 来求解．要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点． 5．已知点 M 与点 P 关于 x 轴对称，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，若点 N（1，2），则点 P 的坐标为（ ） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【专题】数形结合． 【分析】作出相关对称后可得点 P 与点 N 关于原点对称，那么可得点 P 的坐标． 【解答】解：∵点 M 与点 P 关于 x 轴对称，点 N 与点 M 关于 y 轴对称， ∴点 N 与点 P 关于原点对称， ∴点 P 的坐标为（﹣1，﹣2）， 故选 C． 【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识点为：两点是关于一次 x 轴对称，又关于 y 轴一 次对称得到的点，那么这两点关于原点对称． 6．坐标平面上有一个轴对称图形， 、 两点在此图形上且互为对称点．若此 图形上有一点 C（﹣2，﹣9），则 C 的对称点坐标为何（ ） A．（﹣2，1） B． C． D．（8，﹣9） 【考点】坐标与图形变化-对称． 【专题】计算题． 【分析】根据 A、B 的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出 C 点对称点坐标． 【解答】解：∵A、B 关于某条直线对称，且 A、B 的横坐标相同， ∴对称轴平行于 x 轴， 又∵A 的纵坐标为﹣ ，B 的纵坐标为﹣ ， ∴故对称轴为 y= ， ∴y=﹣4． 则设 C（﹣2，﹣9）关于 y=﹣4 的对称点为（﹣2，m）， 于是 =﹣4， 解得 m=1． 则 C 的对称点坐标为（﹣2，1）． 故选：A． 【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣﹣对称，要知道，以关于 x 轴平行的直线为对称轴的点的横坐标 不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标． 7．点 P（a﹣1，b﹣2）关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点坐标相同，则 P 点坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，﹣2） D．（0，0） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【专题】计算题． 【分析】点 P（a﹣1，b﹣2）关于 x 轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于 y 轴对称的点坐标是（1 ﹣a，b﹣2），根据题意就可以得到关于 a，b 的方程，就可以求出 a，b 的值，从而求出点 P 的坐标． 【解答】解：点 P（a﹣1，b﹣2）关于 x 轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b）， 关于 y 轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2）， 据题意得：a﹣1=1﹣a，2﹣b=b﹣2； 解得：a=1，b=2； ∴P 点坐标为（0，0）； 故本题选 D． 【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于横轴的对称点， 横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数． 8．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y 轴上有一点 P（0，2）．作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作 点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0） 【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质． 【专题】规律型． 【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同，即可得出答案． 【解答】解：∵作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅，按如 此操作下去， ∴每变换 4 次一循环， ∴点 P2011 的坐标为：2011÷4=502…3， 点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同， ∴点 P2011 的坐标为：（﹣2，0）， 故选：D． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同是解决问题的关键． 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 9．若点 A（m+2，3）与点 B（﹣4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n= 0 ． 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可． 【解答】解：∵点 A（m+2，3）与点 B（﹣4，n+5）关于 y 轴对称， ∴m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=﹣2， ∴m+n=0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于 y 轴对称的图形为 Rt△DEF，则点 A 的对应点 D 的坐标是 （2，1） ． 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】易得点 A 的坐标为（2，1），点 A 关于 Y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点 A 的横坐标 的相反数即可求得点 A 关于 x 轴对称的点 D 的坐标． 【解答】解：∵点 A 的坐标为（﹣2，1）， ∴点 A 关于 y 轴对称的点 D 的横坐标为 2，纵坐标为 1， ∴点 A 关于 x 轴对称的点 D 的坐标是（2，1）． 故答案为：（2，1）． 【点评】考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，用到的知识点为：关于 Y 轴对称的点的纵坐标不变， 横坐标为点 A 的横坐标的相反数． 11．如图，等边△ABC，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），点 A 关于 x 轴对称点 A′的坐标为 （2，﹣2 ） ． 【考点】等边三角形的性质；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值． 【分析】先求出 A 点的坐标，然后关于 x 轴对称 x 不变，y 变为相反数． 【解答】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴过 A 点作 BC 的垂线交于 BC 中点 D，则 D 点坐标为（2，0）． 运用勾股定理得 AD=4×sin60°=2 ． ∴A 的坐标是（2，2 ）． 又因为关于 x 轴对称，所以可得答案为（2，﹣2 ）． 【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法． 12．如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5 ． 【考点】解直角三角形的应用． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】延长 AC 交 x 轴于 B′．根据光的反射原理，点 B、B′关于 y 轴对称，CB=CB′．路径长就是 AB′ 的长度．结合 A 点坐标，运用勾股定理求解． 【解答】解：如图所示， 延长 AC 交 x 轴于 B′．则点 B、B′关于 y 轴对称，CB=CB′． 作 AD⊥x 轴于 D 点．则 AD=3，DB′=3+1=4． ∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5． 即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5． 【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关 键． 三、解答题（共 4 小题，满分 52 分） 13．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并求出 A1、 B1、C1 三点的坐标． 【考点】作图-轴对称变换． 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形． 【解答】解： A1（2，3） B1（3，2） C1（1，1） 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6， 2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案． （1）作出原图案关于 x 轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ （2）作出原图案关于 y 轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ 【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于 x 轴对称的图案； （2）作出原图案关于 y 轴对称的图案即可． 【解答】解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数； （2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【点评】本题考虑查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 ①②或 ③④ ；关于 x 轴对称的两个三角形的编号为 ①③或②④ ．在图（2）中，画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点 A1，B1，C1 的坐标． 【考点】作图-轴对称变换． 【分析】根据轴对称图形的性质得出关于 x 轴或 y 轴对称的图形，再根据关于 x 轴对称的图形的特点画 出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点 A1，B1，C1 的坐标． 【解答】解：∵①与②，③与④图形中各对应点关于 y 轴对称， ∴①与②或③与④关于 y 轴对称； ∵①与③，②与④图形中各对应点关于 x 轴对称， ∴①与③或②与④关于 x 轴对称． 故答案为：①②或③④，①③或②④． 如图，由图可知，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）． 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 16．在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（3，0），且平行于 y 轴． （1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于 y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1 关于直线 l 的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2 的三个顶点的 坐标； （2）如果点 P 的坐标是（﹣a，0），其中 a＞0，点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1 关于直线 l 的对 称点是 P2，求 PP2 的长． 【考点】坐标与图形变化-对称． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）根据关于 y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1 各点坐标，又关于直线 l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于 3 的二倍，由此求出 △A2B2C1 的三个顶点的坐标； （2）P 与 P1 关于 y 轴对称，利用关于 y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1 的坐标，再由直线 l 的方程为直线 x=3，利用对称的性质求出 P2 的坐标，即可 PP2 的长． 【解答】解：（1）△A2B2C2 的三个顶点的坐标分别是 A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）； （2）如图 1，当 0＜a≤3 时，∵P 与 P1 关于 y 轴对称，P（﹣a，0）， ∴P1（a，0）， 又∵P1 与 P2 关于 l：直线 x=3 对称， 设 P2（x，0），可得： =3，即 x=6﹣a， ∴P2（6﹣a，0）， 则 PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6． 如图 2，当 a＞3 时， ∵P 与 P1 关于 y 轴对称，P（﹣a，0）， ∴P1（a，0）， 又∵P1 与 P2 关于 l：直线 x=3 对称， 设 P2（x，0），可得： =3，即 x=6﹣a， ∴P2（6﹣a，0）， 则 PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6． 【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定 的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．