北师版八年级数学上册第二章实数测试题含答案

北师版八年级数学上册第二章实数测试题含答案 2.1 认识无理数 一、选择题 1．一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是（ ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 2．在﹣1.414，π，3. ，3.1212212221…（两个 1 之间的 2 依次增加 1 个），0 这些数中无理数的个数为 （ ） A．5 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（ ） A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D． 是分数 4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数有 （ ） A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．3 条 二、填空题 5．直角三角形两直角边长为 2 和 5，以斜边为边的正方形的面积是 ，此正方形的边长 （填“是”或者“不是”）有理数． 6．任意写出两个大于 6 小于 7 的无理数 ． 三、解答题 7．在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，CE 是∠ACB 的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD 和∠ECD 的 度数． 8．如图，在 3×3 的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为 1 个单位．请解决下面的问题． （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？ 9．在△ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的高，如图，若 AC=6cm，AD=5cm，求 BD 的值．（精确到 0.01cm） 2.1 认识无理数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是（ ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 【考点】勾股定理． 【专题】计算题． 【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选 择即可． 【解答】解：∵ = =3 ， ∴对角线长是无理数． 故选 D． 【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数 的分类． 2．在﹣1.414，π，3. ，3.1212212221…（两个 1 之间的 2 依次增加 1 个），0 这些数中无理数的个数为 （ ） A．5 B．2 C．3 D．4 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选 择项． 【解答】解：π，3.1212212221…（两个 1 之间的 2 依次增加 1 个）是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．下列说法正确的是（ ） A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D． 是分数 【考点】实数． 【分析】根据无理数的定义即可判断． 【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误； B、无理数是无限不循环小数，故选项正确； C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误； D、 是无理数，故选项错误． 故选 B． 【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而 不是分数． 4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数有 （ ） A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．3 条 【考点】勾股定理． 【专题】计算题． 【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案． 【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得 AB= ， BC= = ， AC= =5， ∴AB 和 BC 两个边长都是无理数． 故选：C． 【点评】此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股 定理求解． 二、填空题 5．直角三角形两直角边长为 2 和 5，以斜边为边的正方形的面积是 29 ，此正方形的边 长 不是 （填“是”或者“不是”）有理数． 【考点】实数． 【分析】设直角三角形的两直角边是 a 和 b，斜边是 c，由勾股定理得出 a2+b2=c2，然后求出以 a、b 为 边长的两个正方形的面积之和是 a2+b2=29，以斜边 c 为边长的正方形的面积是 S=c2=a2+b2，代入求出即 可． 【解答】解：设直角三角形的两直角边是 a 和 b，斜边是 c， 由勾股定理得：a2+b2=c2， 则分别以 a、b 为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29， 以斜边 c 为边长的正方形的面积 S=c2=a2+b2=29， 是无理数． 故答案为：29，不是． 【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出 c2=a2+b2=29，难 度适中． 6．任意写出两个大于 6 小于 7 的无理数 、 ． 【考点】实数大小比较． 【专题】开放型． 【分析】根据算术平方根的性质，把 6 和 7 表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三 个即可． 【解答】解：∵6= ，7= ， ∴大于 6 小于 7 的无理数有 、 ． 故答案为： 、 ． 【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质． 三、解答题 7．在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，CE 是∠ACB 的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD 和∠ECD 的 度数． 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】由 CD⊥AB 与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD 的度数，又由∠A=20°，∠B=60°， 求得∠ACB 的度数，由 CE 是∠ACB 的平分线，可求得∠ACE 的度数，然后根据三角形外角的性质， 求得∠CEB 的度数． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵∠B=60°， ∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°； ∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACB=100°， ∵CE 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACE= ∠ACB=50°， ∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°， ∠ECD=90°﹣70°=20° 【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知 识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用． 8．如图，在 3×3 的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为 1 个单位．请解决下面的问题． （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？ 【考点】算术平方根；估算无理数的大小． 【分析】（1）（2）通过割补法可知，阴影部分的面积是 5 个小正方形的面积和，所以阴影正方形的边 长是 ，从而求出各类问题． 【解答】解：（1）通过割补法可知，阴影部分的面积是 5 个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面 积是 5． （2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为 ． ∵ ， ∴ ． 【点评】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部 分的面积是 5 个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小． 9．在△ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的高，如图，若 AC=6cm，AD=5cm，求 BD 的值．（精确到 0.01cm） 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【分析】先根据勾股定理求出 CD 的长，再由等腰三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AC=6cm，AD=5cm，AD⊥BC， ∴CD= = = = ≈3.32（cm）． ∵AB=AC， ∴BD=CD=3.32（cm）． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方是解答此题的关键． 2.2 第 2 课时 平方根 一、选择题 1．16 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．25 的算术平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 3．4 的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 4．4 的算术平方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 5．9 的平方根是（ ） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 6．下列说法正确的是（ ） A．|﹣2|=﹣2 B．0 的倒数是 0 C．4 的平方根是 2 D．﹣3 的相反数是 3 7．±2 是 4 的（ ） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 8．（﹣3）2 的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 9．a2 的算术平方根一定是（ ） A．a B．|a| C． D．﹣a 10．数 5 的算术平方根为（ ） A． B．25 C．±25 D．± 11．已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数； ②m 是方程 m2﹣12=0 的解； ③m 满足不等式组 ； ④m 是 12 的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 12． 的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C． D．2 13．己知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 14．9 的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 15．下列各式正确的是（ ） A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣ |= 16． 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．± 17．8 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D． 18．） 的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 二、填空题 19．81 的平方根为 ． 20．4 是 的算术平方根． 21．实数 4 的平方根是 ． 22． 的算术平方根是 ． 23．4 的平方根是 ；4 的算术平方根是 ． 24．4 的平方根是 ． 25．16 的平方根是 ． 26．9 的平方根是 ． 27．计算：25 的平方根是 ． 28．求 9 的平方根的值为 ． 29．9 的算术平方根是 ． 30． 的平方根是 ． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．16 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16 的平方根是±4． 故选：B． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 2．25 的算术平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（5）2=25， ∴25 的算术平方根是 5． 故选 A． 【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． 3． 4 的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵22=4， ∴4 的算术平方根是 2． 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 4．4 的算术平方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 【考点】算术平方根． 【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根． 【解答】解：4 的算术平方根是 2， 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 5．9 的平方根是（ ） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是：± =±3，据此解答即可． 【解答】解：9 的平方根是： ± =±3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两 个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 6．下列说法正确的是（ ） A．|﹣2|=﹣2 B．0 的倒数是 0 C．4 的平方根是 2 D．﹣3 的相反数是 3 【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数． 【专题】计算题． 【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、|﹣2|=2，错误； B、0 没有倒数，错误； C、4 的平方根为±2，错误； D、﹣3 的相反数为 3，正确， 故选 D 【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7．±2 是 4 的（ ） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：±2 是 4 的平方根． 故选：A． 【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 8．（﹣3）2 的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【考点】平方根；有理数的乘方． 【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵（﹣3）2=9， 而 9 的平方根是±3， ∴（﹣3）2 的平方根是±3． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 9． a2 的算术平方根一定是（ ） A．a B．|a| C． D．﹣a 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根定义，即可解答． 【解答】解： =|a|． 故选：B． 【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度 不是很大． 10．数 5 的算术平方根为（ ） A． B．25 C．±25 D．± 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数 5 的算术平方根为 ，据此解答即可． 【解答】解：数 5 的算术平方根为 ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个 正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． 11．已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数； ②m 是方程 m2﹣12=0 的解； ③m 满足不等式组 ； ④m 是 12 的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集． 【分析】①根据边长为 m 的正方形面积为 12，可得 m2=12，所以 m=2 ，然后根据 是一个无理数， 可得 m 是无理数，据此判断即可． ②根据 m2=12，可得 m 是方程 m2﹣12=0 的解，据此判断即可． ③首先求出不等式组 的解集是 4＜m＜5，然后根据 m=2 ＜2×2=4，可得 m 不满足不等 式组 ，据此判断即可． ④根据 m2=12，而且 m＞0，可得 m 是 12 的算术平方根，据此判断即可． 【解答】解：∵边长为 m 的正方形面积为 12， ∴m2=12， ∴m=2 ， ∵ 是一个无理数， ∴m 是无理数， ∴结论①正确； ∵m2=12， ∴m 是方程 m2﹣12=0 的解， ∴结论②正确； ∵不等式组 的解集是 4＜m＜5，m=2 ＜2×2=4， ∴m 不满足不等式组 ， ∴结论③不正确； ∵m2=12，而且 m＞0， ∴m 是 12 的算术平方根， ∴结论④正确． 综上，可得 关于 m 的说法中，错误的是③． 故选：C． 【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的 平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． （2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能 写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． （3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握． 12． 的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C． D．2 【考点】算术平方根． 【分析】首先求出 的值是 2；然后根据算术平方根的求法，求出 2 的算术平方根，即可求出 的算 术平方根是多少． 【解答】解：∵ ，2 的算术平方根是 ， ∴ 的算术平方根是 ． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开 方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方 互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 13．己知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 【考点】算术平方根． 【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可． 【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2， 可得：6a2=12， 解得：a= ． 故选 B． 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算． 14．9 的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 【考点】算术平方根． 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 ．依此即可求解． 【解答】解：9 的算术平方根是 3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 15．下列各式正确的是（ ） A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣ |= 【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂． 【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于 1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项 分析判断即可得解． 【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误； B、20=1，故本选项错误； C、 =2，故本选项错误； D、|﹣ |= ，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟 记概念与性质是解题的关键． 16． 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．± 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【解答】解：∵ =2， 而 2 的算术平方根是 ， ∴ 的算术平方根是 ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现 选 A 的错误． 17． 8 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D． 【考点】平方根． 【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 【解答】解：∵ ， ∴8 的平方根是 ． 故选：D． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 18． 的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【考点】平方根；算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 【解答】解：∵ ， 9 的平方根是±3， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． 二、填空题（共 12 小题） 19． 81 的平方根为 ±9 ． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：8l 的平方根为±9． 故答案为：±9． 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键． 20． 4 是 16 的算术平方根． 【考点】算术平方根． 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵42=16， ∴4 是 16 的算术平方根． 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键． 21．实数 4 的平方根是 ±2 ． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4 的平方根是±2． 故答案为±2． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 22． 的算术平方根是 ． 【考点】算术平方根． 【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（ ）2= ， ∴ 的算术平方根是 ， 即 = ． 故答案为 ． 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正 数 x 叫做 a 的算术平方根．记为 ． 23． 4 的平方根是 ±2 ；4 的算术平方根是 2 ． 【考点】算术平方根；平方根． 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：4 的平方根是±2；4 的算术平方根是 2． 故答案为：±2；2． 【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 24． 4 的平方根是 ±2 ． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4 的平方根是±2． 故答案为：±2． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 25．16 的平方根是 ±4 ． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16 的平方根是±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 26．9 的平方根是 ±3 ． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3 的平方是 9， ∴9 的平方根是±3． 故答案为：±3． 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算 术平方根． 27．计算：25 的平方根是 ±5 ． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25 即可得出答案． 【解答】解：∵（±5）2=25 ∴25 的平方根±5． 故答案为：±5． 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数 的平方根有两个且互为相反数． 28．求 9 的平方根的值为 ±3 ． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义解答． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9 的平方根的值为±3． 故答案为：±3． 【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 29．9 的算术平方根是 3 ． 【考点】算术平方根． 【分析】9 的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9 的算术平方根是|±3|=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负． 30． 的平方根是 ±2 ． 【考点】平方根；算术平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题． 【解答】解： 的平方根是±2． 故答案为：±2 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 2.3 立方根 一、选择题 1.下列等式成立的是( ) A. 3 1 =±1 B. 3 225 =15 C. 3 125 =—5 D. 3 9 =—3 答案：C 解析：解答：根据立方根的定义可知只有 C 选项计算正确. 分析：考查方根的定义，属于基础题，注意负数的立方根还是负数 2.下列语句正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0 的立方根是 0 答案：D 解析：解答：A 选项中除了 0 以外， 1 的立方根还是它本身；B 选项中立方根还可以为 0；C 选项中负 数有立方根；故答案选 D 分析：考查立方根的定义，记住常见的几种形式的立方根 3.— 3 64 等于( ) A.±4 B.4 C.-4 D.-8 答案：B 解析：解答：本题中是求—64 的立方根的相反数，—64 的立方根是—4，—4 的相反数是 4；故答案选 B 分析：考查立方根的定义，要注意符号 4.下列各数中,立方根一定是负数的是( ) A.—a B.—a2 C.—a2-1 D.—a2+1 答案：C 解析：解答：任何一个数的平方为非负数，即大于等于 0，那么—a2 为非正数即小于等于 0，那么—a2-1 一定为负数，负数的立方根为负数 分析：本题考查负数的立方根，注意如何判断代数式的正负 5.0.27 的立方根是( ) A.± 3 0.27 B.0.3 C. 3 0.27 D.±0.3 答案：C 解析：解答：根据立方根的定义可以知道，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，经过计算可以 知道答案为 C 分析：考查立方根的定义，要会计算求一个数的立方根 6.下列计算或命题中正确的有( ) ①±4 都是 64 的立方根; ② 3 3x =x; ③ 64 的立方根是 2; ④ 23 ( 8) =±4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 解析：解答：只有②③是正确的；①4 是 64 的立方根；④的答案为 4 分析：考查立方根的定义，注意仔细判断 7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( ) A.1 B.0 或 1 C.0 D.非负数 答案：B 解析：解答：根据立方根和算术平方根的定义可以知道只有 0 和 1 的算术平方根与它的立方根的值相同 分析：考查常见的立方根和算术平方根的形式 8.若 a 是(-3)2 的平方根,则 3 a 等于( ) A.—3 B. 3 3 C. 3 3 或— 3 3 D.3 或—3 答案：C 解析：解答：经过计算可以知道 a 的值为 3 ，那么 3 33 3   ，故答案选 C 分析：需要注意一个正数的平方根有两个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数 9.若 2 2( 5)a   ， 3 3( 5)b   ，则 a b 的所有可能值为（ ）． A．0 B． 10 C．0 或 10 D．0 或  10 答案：C 解析：解答：25 的平方根为 5 ，—125 的立方根为—5，所以 a 是 5 ，b 是—5，相加之和为 0 或—10 分析：一个正数的平方根有两个，一个数的立方根有一个，所以答案有两种情况 10. 27 的立方根与 81 的平方根之和是（ ）． A．0 B．6 C．－12 或 6 D．0 或－6 答案：C 解析：解答： 81 的平方根是 3 ，—27 的立方根是—3，所以两数之和为 0 或—6 分析：需要注意一个正数的平方根有两个 二、填空题（共 10 题） 11.125 的立方根是________ 答案：5 解析：解答：根据立方根的定义可知 125 的立方根是 5 分析：考查立方根的定义 12.________的立方根是—5. 答案：—125 解析：解答：因为 35 125   ，所以答案为—125 分析：整数的立方根是正数，负数的立方根是负数，本题中让—5 立方即可得到答案-125 13.若 x-1 是 125 的立方根,则 x-7 的立方根是_______. 答案：—1 解析：解答：因为 125 的立方根是 5，所以 x-1=5，得 x=6，x-7=—1，而—1 的立方根是—1 分析：需要注意一个正数的平方根有两个 14..5 个同样大小的正方体的体积是 135cm3,则每个正方体的棱长为_______. 答案：3cm 解析：解答：可以求得每个正方体的体积是 27 cm3，因为正方体的体积为棱长的立方，所以 27 的立方 根就为正方体的棱长； 答案为 3cm 分析：需要注意一个正数的平方根有两个 15.0 的立方根是______ 答案：0 解析：解答：0 的立方根还是 0. 分析：因为 0 的立方等于 0，所以 0 的立方根还是 0 16. 3 64 的平方根是________. 答案： 2 解析：解答： 3 64 4  4 的平方根是 2 分析：考查立方根和平方根的结合 17.若 3 xx  ，则 x= 答案：0 或 1 解析：解答：因为只有 0 和 1 的算术平方根和它的立方根相等，所以答案为 0 或 1 分析：注意几个特殊的数 18.一个数的立方根是 1，则这个数是 答案：1 解析：解答：只有 1 的立方根才等于 1，所以答案为 1 分析：掌握立方根的定义 19.若 33 (4 ) 4k k   ，则 k 的值为 答案：4 解析：解答：先开方再乘方那么还等于它本身，所以 4—k=k—4，解得 k=4 分析：记住正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根还是 0 20. ( 3 2 )3=______ 答案：2 解析：解答：因为对一个数先开立方然后再乘立方，那么还等于它本身，所以答案为 2 分析：注意先开方再乘方的问题 三、解答题（共 5 题） 21. 一个正方体的体积是棱长为 3 厘米的正方体体积的 8 倍,这个正方体的棱长是多少? 答案：解答：棱长为 3 厘米的正方体的体积为3 3 3 27   立方厘米，那么它的 8 倍为 27 8 216  ， 3 216 6 厘米 解析： 分析：来考查实际的应用 22. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱 长是多少厘米? 答案：解答：因为 64 8 8  ，所以 3 8 2 厘米 解析：分析：来考查实际的应用 23. 某金属冶炼厂,将 8000 个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长 方体钢锭的长、宽、高分别为 160cm、80cm 和 40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少? 答案：解答：因为160 80 40 512000   3cm ，512000 8000 64  ，所以 3 64 4cm 解析：分析：注意正方体的体积是棱长的立方 24. .已知一个小正方体的棱长是 6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的 8 倍,求这个大正 方体的表面积是多少平方厘米？ 答案：解答：小正方体的体积是 6 6 6 216   3cm ，那么大正方体的体积为 3216 8 1728cm  ，大正 方体的棱长为 3 1728 12cm ，所以大正方体的表面积为 212 12 6 844cm   解析：分析：来考查实际的应用 25. 已知：ｘ－2 的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7 的立方根是 3，求 2 2x y 的平方根． 答案：解答：因为 4 的平方根是 2 ，所以 2 4x   ，得到 x=6,因为 27 的立方根是 3，所以 2ｘ+ｙ+7=27， 得到 y=4，代入可得 2 2 2 26 4 52x y    解析： 分析：来考查实际的应用 2.4 估算 一、选择题 1.与无理数 3 最接近的整数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：解答：因为 1˂3˂4，所以 1˂ 3 ˂2，所以无理数 3 更加接近于 2，所以答案为 B 分析：本题考察了估算无理数的大小 2.与无理数 31最接近的整数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 答案：C 解析：解答：因为 25 ˂ 31 ˂ 36 ，即 5˂ 31 ˂6，因为和 25 相比，31 更接近 36，所以 31更接近 6，答案为 C 分析：本题考察了估算无理数的大小，让学生应该知道 31介于 5 和 6 之间 3.我们知道 13 是一个无理数，那么 13 —1 的大小在（ ） A.4 和 5 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.1 和 2 之间 答案：B 解析：解答：因为 9 ˂ 13 ˂ 16 ，即 3˂ 13 ˂4，所以 13 —1 介于 2 和 3 之间，故答案为 B 分析：本题考察了估算无理数的大小，注意对具体问题的具体分析 4.a 和 b 是两个连续的整数，a˂ 8 ˂b，那么 a 和 b 分别是（ ） A.3 和 4 B.2 和 3 C.1 和 2 D.不能确定 答案：B 解析：解答：因为 4 ˂ 8 ˂ 9 ，即 2˂ 8 ˂3，所以答案为 B 分析：本题考察了估算无理数的大小，注意对具体问题的具体分析 5.无理数 21 的整数部分是（ ） A.3 B.5 C.4 D.不能确定 答案：C 解析：解答：因为 16 ˂ 21 ˂ 25 ，即 4˂ 21 ˂5，所以整数部分是 4，答案为 C 分析：本题考察了估算无理数的大小，要能判断出无理数是介于那两个整数之间 6.若 10 的整数部分是 a,那么 a 应该等于（ ） A.3 B.5 C.4 D.不能确定 答案：A 解析：解答：因为 9 ˂ 10 ˂ 16 ，即 3˂ 10 ˂4，所以整数部分是 3，答案为 A 分析：本题考察了估算无理数的大小，要能判断出无理数是介于那两个整数之间 7. 若正数 a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.0