华师版七年级数学上册第2章有理数

HS版 第2章 有理数 1.在小学我们学过哪些数？ 2.生活中只有这些小学学过的数够用吗？ 看下图： 乌鲁 木齐 -2~4 武汉 11~18 长春 -3~4 你知道以上数代表什么意思? 某天，某地的最低气温是-2℃，表示零下2℃； 最高气温13 ℃，表示零上13 ℃。零下2℃和零 上13℃是具有相反意义的量，我们用正数和负数 来表示。 先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义 为负，负的量用负数表示。 1，汽车向东行驶3.5千米或向西行驶2.5千米； 2，收入500元或支出237元。 3，水位升1.2米或下降0.7米。 4，温度是零上4度和零下2度。 …… 上面出现的每一对量分别怎样表示？你试试看。 在日常生活中，你会遇到： 概括： 像-2、 -2.5、-237、-0.7…这样的是负数。 像13、3.5、500、1.2…这样的数是正数。 1.你认为0应该放在什么地方？ 2.是不是说“不是正数的数一定是负数,不是 负数的数一定是正数”? 注意(1):数0既不是正数也不是负数. (2):为了突出数的符号,可以在正数的前面 加”+（正）”号,如+3, +4.5, +1.2 …… (３):一个数前面的“+”“-”号叫做这个 数性的性质符号。 1 15 7 22 5.如果零上5 ℃记作+5℃ ，那么零下3 ℃记作 什么? 2.80m表示向东走80m,那么－60m表示什么？ 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位 下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时 水位变化记作 ___m. 4.月球表面的白天平均温度零上126 ° C记作___ °C,夜间平均温度零下150°C, 记作 ___°C. -3 0 +126 -150 6.东、西为两个相反方向，如果- 4米表示 一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？ 7.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么 运出3.8吨应记作什么? 2、思考： 1）“不是正数的数一定是负数,不是 负数的数一定是正数”的说法对吗? 2）为什么要引进负数？ 3，正数是大于0的数，负数是小于0的数， 不能说带“+”的数是正数，带“-”的数 是负数； 4，0既不是正数，也不是负数，0没有符 号。 （4）向东走5米记+5米,那么向西走6米记作______. (5)获利200元记作+200元,亏损100元记作_____. (6)前进10步记作______,后退5步记作______ . +262吨 +20% -3% -10m -6米 -100元 +10 -5 通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范 围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并 对扩大后的数的范围进行重新分类。 3 1 7 22 2 1  7 22 通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可 发现有这样几类： 正整数：如1，2，3，4… 零：0 负整数：如-1，-3，-5… 正分数：如 ， ，4.5… ， 负分数：如 ， ，-0.3… 正整数 ：_____________________; 零 ：_____________________; 负整数 ：_____________________; 正分数 ：______________________; 负分数 ：______________________. 自己试着写一写 定义： 1、正整数、0、负整数统称整数， 正分数和负分数统称分数。 2、整数和分数统称有理数。 试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？ 按定义（整数、分数）分：                 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数            负分数 负整数 正分数 正整数 负有理数 零 正有理数 有理数 按性质（正数、负数）分： 注意事项： 有理数的两种分类，标准不同，所以 结果也不同，需注意的是无论依据什么 标准进行分类，分类时都要做到即不重 复也不遗漏。 以下是两位同学的分类方法，你认为 他们分类的结果正确吗？为什么？             负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数         零 负数 分数 整数 正数 有理数 定义： 把一些数放在一起，就组成一个数 的集合，简称数集。 所有的有理数组成的数集叫做有理数 集.类似地，所有的整数组成的数集叫做 整数集，所有的正数组成的数集叫做正数 集，所有的负数组成的数集叫做负数集， 如此等等. 7 22 5 3  例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里： -18， ，3.1416,0 ，2012， ，-0.142857,95%。 正数集 负数集 整数集 有理数集 一.判断题 （正确的打 “√”， 错误的打“×”） (1)0是正整数；（ ） (2)非负整数包含0；（ ） (3)正分数一定是正有理数；（ ） (4)有理数中没有最大的数；（ ） × √ √ √ 二.选择题： 1、零不是（ ）。 A、非负数 B、有理数 C、正数 D、整数 2、下列说法错误的是（ ）。 A、-0.5是分数 B、0不是正数也不是负数 C、-2.74是负分数 D、非负数就是正数 C D B3.下列说法中,正确的是（ ）。 A、正整数、负整数统称为整数 B、正分数、负分数统称为分数 C、零既可以是正整数，也可以是负整数 D、一个有理数不是正数就是负数 A:｛2, -4, 25, -3, -7, -12｝ B:｛-10 , -2 , -4 , 3 , 2, 10｝ C:｛-23 , -4 , -2 , 0 , 4 , 13｝ A C B 1、有理数按正、负数，应怎样分类？ 2、有理数按整数、分数，应怎样分类？ 3、分类的原则是什么？ 1.什么叫有理数？有理数是怎样分类的？ 2.观察温度计： 请读出下面各个温度计所表示的温度： ℃5 ℃0 ℃-10 在数学中，通常用一条直线上的 点表示数，这条直线叫做数轴，它满 足以下要求： 能不能用直线上的点表示有理数？ 从温度计上能否看到一点启发呢？ 像这样规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴。 0 1-1 2-2-3 3 1、画一条水平直线，在直线上取一点0（原点）， 2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度， 讨论下列数轴画得对错？ ① －3 －2 －1 1 2 ② －1 －2 －3 0 1 2 ③ －3 －2 －1 0 1 2 ④ －1 0 1 2 ※思考： 你认为数轴最重要的哪三点？ 正方向数轴的三要素 单位长度 原点 画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 数轴上，0表示原点，正数在原点的右 边，负数在原点的左边。 例1.在数轴上画出表示下列个数的点： 4 ，-2， -4.5， 1 ， 0. 0 1 2 3-1-2-3 3 1 0 1 2-3 -1-2 A D CB 解： 点A表示 -2； 点B表示-3.5； 点D表示-1；点C表示0； 补例： 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。 -3.5 一般地，任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点来表示。 练一练： 1. 数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原 点的距离是 ，表示6的点在原点 的 侧，距原点的距离是 。 2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ ） 6个单位 左 右 2个单位 × 3、下列命题正确的是（ ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。 B 4、填空： 在数轴上，表示数2.6 ， ， ， 0, -1，-2.53的点中，在原点左边的点有 _个。 5、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O 向负方向移动1.5个单位，那么在新数 轴上点A表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、 5 14 C 5 1  5 12 2 15 2 12 2 12- 4 4 6.思考题： 一个点在数轴上表示的数是-5，这个 点先向左边移动3个单位，然后再向右边 移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？ 如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是2，则开始时它表示什么数？ 正方向1.数轴的三要素 单位长度 原点 2.数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的 有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结 合是一种重要的方法，我们应注意掌握。 １. 规定了_______、_________、 __________的_______叫做数轴. 2.数轴的三要素是_______ ，_______， ____________。 原点 正方向 单位长度 直线 原点 正方向 单位长度 我们学过： 在小学，我们已经学会了比较两个正 数的大小，如 5＞2，那你又知不知道： 4与－2、 －3.1与0、 －1.5与2、 －1.5与－3 的大小呢？ 1. 请大家一起来画一条数轴,再把 2 ，-3， -1.5 ， 3，0，-4表示出来。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 解： -4 ● -3 ● -1.5 ● 0 ● 2 ● 3 ● 1.从所画的数轴上面任意取两个正数，比较较 大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？ 2.在温度计上，1℃与-2 ℃哪个温度高？-1 ℃与0 ℃哪个温度高？-3 ℃与-4 ℃那个温度 高？这些关系在温度计上表现为怎样的情形？ 在数轴上我们又能发现1与-2、-1与0、-3与-4 的大小关系？ 3.从1和2中我们可以发现靠近数轴那边的数字 比较大，可以得到什么结论？如何判断正数， 负数和零三者之间的大小关系。 我们看到的是： 温度计 高+低- 右边大左边小 利用数轴可以比较数的大小： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于负数。 正数＞零＞负数 归纳 由正负数在数轴上的位置，可以知道： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 正数负数 零 例2：将有理数 3、0 、 、 - 4 按从小到大 的顺序排列，用“＜”号连接起来。 6 51 解： 6 51－4 ＜ ０ ＜ ＜ ３ 分析：在数轴上画出表示这些数的点， 再来比较大小。 例3：比较下列各数的大小: -1.3, 0.3 , -3 , -5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 可以看出: －5 1.3 > 0 > -5 4 1 > > > < < < -4 ● -3.5 ● -1.5 ● 0 ● +2 ● 2.8 ● 所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 解： 3.利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8 a -c 0 b A D 4、a, b, -c在数轴上的位置如图所示，则a、 b、-c由小到大的顺序为（ ） A .a