华师版八年级数学上册第12章同步测试题含答案

华师版八年级数学上册第 12 章同步测试题含答案 12.1 幂的运算 一．选择题 1．下列运算正确的是（ ） A．a+2a=3a2 B．a2•a3=a6 C．（a4）2=a8 D．a3÷a=a3 2．下列运算中不正确的是（ ） A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a6 3．比较 355，444，533 的大小，正确的是（ ） A．444＞355＞533 B．533＞444＞355 C．355＞444＞533 D．355＞533＞444 4．给出下列计算，其中正确的是（ ） A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6 C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12 5．已知 a=（﹣16）31，b=（﹣8）41，c=（﹣4）61，则下列不等关系中正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．已知 am=3，an=4，则 a2m+n 的值为（ ） A．24 B．10 C．36 D．13 7．若（ambn）3=a9b15，则 m、n 的值分别为（ ） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 8．已知 xa=2，xb=3，则 x3a﹣2b=（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 9．已知 xa=3，xb=6，xc=12，那么正确的是（ ） A．a+b＞c B．2b＜a+c C．2b=a+c D．2a＜b+c 二．填空题（共 10 小题） 10．x5÷（x5÷x3）= ． 11．计算（﹣9）3×（﹣ ）6×（1+ ）3= ． 12．已知 6x=192，32y=192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2= ． 13．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an=am+n（其中 a≠0，m，n 为正整数），类似 地我们规定关于任意正整数 m，n 的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种 新运算填空： （1）若 h（1）= ，则 h（2）= ； （2）若 h（1）=k（k≠0），那么 h（n）•h（2017）= （用含 n 和 k 的代数式表示， 其中 n 为正整数） 14．如果 a=255，b=344，c=433，那么 ＞ ＞ ． 15．已知 am=2，bm=6，则（ab）m= ． 16．已知 6a=5，6b=3，则 36a+b= ． 17．已知 2m=4n﹣1，27n=3m﹣1，则 n﹣m= ． 18．计算：（ ）2017×（﹣4）1009= ． 19．计算：（﹣2）3×22= ． 三．解答题（共 7 小题） 20．计算： （1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2． 21．已知常数 a、b 满足 3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求 a2+4b2 的值． 22．已知 3a=5，3b=2，试求 27a÷33b 值． 23．已知 2a+3b=3，求 9a•27b 的值． 24．计算 0.1259×（﹣8）10+（ ）11×（2 ）12． 25．若 am=an（a＞0 且 a≠1，m、n 是正整数），则 m=n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若 3x×9x×27x=312，求 x 的值． （2）若 x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含 x 的代数式表示 y． 26．已知 ax=﹣2，ay=3．求： （1）ax+y 的值； （2）a3x 的值； （3）a3x+2y 的值． 参考答案 一．选择题 1．C． 2．A． 3．A． 4．D． 5．C． 6．C． 7．B． 8．D． 9．C． 二．填空题 10．x3． 11．﹣216． 12．﹣ 13． ；kn+2017． 14．b，c，a 15．12． 16．225． 17．5． 18．﹣2． 19．﹣32． 三．解答题 20．解：（1）原式=m8+m8+m8 =3m8； （2）原式=x6﹣3+2+x3•x2 =x5+x5 =2x5． 21．解：∵3a×32b=27， ∴3a+2b=33， 故 a+2b=3， ∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1， ∴52a+4b÷53ab=1， ∴2a+4b﹣3ab=0， ∵a+2b=3， ∴6﹣3ab=0， 则 ab=2， ∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab =32﹣4×2 =1． 22．解：∵3a=5，3b=2， ∴27a÷33b=（3a）3÷（3b）3=53÷23= ． 23．解：∵2a+3b=3， ∴9a•27b =（32）a×（33）b =32a×33b =32a+3b =33 =27． 24．解：0.1259×（﹣8）10+（ ）11×（2 ）12 =（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（ ×2 ）11×2 =8+2 =10 ． 25．解：（1）3x×9x×27x=3x×（32）x×（33）x=3x×32x×33x=36x． ∵36x=312， ∴6x=12， ∴x=2． （2）∵x=5m﹣3， ∴5m=x+3， ∵y=4﹣25m=4﹣（52）m=4﹣（5m）2=4﹣（x+3）2， ∴y=﹣x2﹣6x﹣5． 26．（解：（1）∵ax=﹣2，ay=3， ∴ax+y=ax•ay=﹣2×3=﹣6； （2）∵ax=﹣2，ay=3， ∴a3x=（ax）3=（﹣2）3=﹣8； （3）∵ax=﹣2，ay=3， ∴a3x+2y=（a3x）•（a2y） =（ax）3•（ay）2 =（﹣2）3×32 =﹣8×9 =﹣72． 12.1.4 同底数幂的除法 一、单选题（共 15 题） 1.下列各式的运算等于 a6 的是（ ） A.a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a3）2 答案：D 解析：解答：A.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C.合并同类项系数相加字母部分不变，故 C 错误； D.幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 选 D 分析：根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C， 根据幂的乘方，可判断 D 2.下列运算，正确的是（ ） A.a6÷a2=a3 B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6 D．a3•a3=a9 答案：C 解析：解答:A.a6÷a =a4，故错误； B. a2+a2=2a2，故错误； C.正确； D.a3•a3=a6，故错误． 选：C． 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底 数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 3.下列运算中，正确的是（ ） A．-（m+n）=n-m B．（m2n2）3=m6n6 C．m3•m2=m6 D．n3÷n3=n 答案：B 解析：解答: A.-（m+n）=-n-m，故此选项错误； B．（m2n2）3=m6n6，故此选项正确； C. m3•m2=m5，故此选项错误； D. n3÷n3=1，故此选项错误． 选 B． 分析: 分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简 4.计算 a2•a4÷（-a2）2 的结果是（ ） A．a B．a2 C．-a2 D．a3 答案:B 解析：解答: a2•a4÷（-a2）2 =a6÷a4 =a2． 选 B． 分析: 首先根据同底数幂的乘法法则，求出 a2•a4 的值是多少；然后根据幂的乘方的运算方法，求出（-a2） 2 的值是多少；最后用 a2•a4 的值除以（-a2）2 的值 5.下列计算正确的是（ ） A.a+2a=3a2 B．（a5）2=a7 C．a2×a3=a5 D．a6÷a3=a2 答案:C 解析：解答: A.系数相加字母部分不变，故 A 错误； B.底数不变指数相乘，故 B 错误； C.底数不变指数相加，故 C 正确； D.底数不变指数相减，故 D 错误． 选 C． 分析: 根据合并同类项，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据 同底数幂的除法，可判断 D 6.计算 a2÷a3 的结果是（ ） A．a-1 B．a C．a5 D ．a6 答案:A 解析：解答: a2÷a3= a-1 选 A． 分析: 根据同底数幂的除法法则计算 7.下列运算正确（ ） A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3 C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（-5ab）=-2b2 答案:D 解析：解答: ∵a•a5=a6， ∴选项 A 不正确； ∵a7÷a5=a2， ∴选项 B 不正确； ∵（2a）3=8a3， ∴选项 C 不正确； ∵10ab3÷（-5ab）=-2b2， ∴选项 D 正确． 选：D． 分析: A.根据同底数幂的乘法法则判断即可． B.根据同底数幂的除法法则判断即可． C.根据积的乘方的运算方法判断即可． D.根据整式的除法的运算方法判断即可 8.下列运算结果为 a6 的是（ ） A．a2+a3 B．a2•a3 C．（-a2）3 D．a8÷a2 答案:D 解析：解答: A. a2+a3 不能合并，故 A 错误； B. a2•a3=a5，故 B 错误； C. （-a2）3=-a6，故 C 错误； D. a8÷a2=a6，故 D 正确． 选 D． 分析: 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算 9.下列运算正确的是（ ） A．4a2-2a2=2 B．a7÷a3=a4 C．5a2•a4=5a8 D．（a2b3）2=a4b5 答案:B 解析：解答: A. 4a2-2a2=2a2，错误； B. a7÷a3=a4，正确； C. 5a2•a4=5a6，错误； D.（a2b3）2=a4b6，错误 选：B． 分析: 根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算 10.下列运算不正确的是（ ） A.a2•a=a3 B．（a3）2=a6 C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a 答案:D 解析：解答: A.a2•a=a3 正确． B．（a3）2=a6 正确 C．（2a2）2=4a4 正确 D．a2÷a2=1 错误 选：D． 分析: 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每 一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断 11.下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对 的一道题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 答案:D 解析：解答: ①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误； ③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确 选：D． 分析: ①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案； ③根据同底数幂的除法，可得答案； ④根据同底数幂的乘法，可得答案 12.下列运算中，正确的是（ ） A.a2+a3=a5 B．a3•a4=a12 C．a6÷a3=a2 D．4a-a=3a 答案:D 解析：解答: A.a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B.应为 a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误； C.应为 a6÷a3=a6-3=a3，故本选项错误； D.4a-a=（4-1）a=3a，正确 选：D． 分析: 根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数 不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 13.下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．a2+a4=a6 C．a3÷a3=1 D．（a3-a）÷a=a2 答案:C 解析：解答: A.（a2）3=a6，故错误； B.a2+a4 不能进行运算，因为二者不是同类项； C． a3÷a3=1，正确； D.（a3-a）÷a=a2-1，故错误． 选：C． 分析: 利用幂的有关性质、合并同类型及整式的除法分别运算后即可确定正确的选项 14.下列运算结果为 m2 的式子是（ ） A.m6÷m3 B．m4•m-2 C．（m-1）2 D．m4-m2 答案:B 解析：解答：A.应为 m6÷m3 =m3，故本选项错误； B. m4•m-2=m2，正确； C.应为（m-1）2=m-2，故本选项错误； D.m4 与 m2 不是同类项的不能合并，故本选项错误， 选：B． 分析: 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不 变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 15.计算（m3）2÷m3 的结果等于（ ） A.m2 B．m3 C．m4 D．m6 答案:B 解析：解答：（m3）2÷m3= m3； 选：B． 分析: 根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案 二、填空题（共 5 题） 16.若 a3•am÷a2=a9，则 m=___ 答案:8 解析：解答: 由 a3•am÷a2=a9，得 a3+m-2=a9． 得 3+m-2=9． 解得 m=8， 答案为：8 分析: 根据同底数幂的乘除法，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 17. 计算（-2）6÷（-2）2 =__________ 答案:16 解析：解答: （-2）6÷（-2）2=（-2）6-2=（-2）4=16． 答案为：16 分析：根据同底数幂的除法，可得答案 18. 已知以 am=2，an=4，ak=32．则 a3m+2n-k 的值为_________ 答案: 4 解析：解答: a3m=23=8，a2n=42=16， a3m+2n-k=a3m•a2n÷ak=8×16÷32=4 答案为 4 分析: 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案 19.计算 a3÷a-2=_____ 答案：a5 解析：解答：原式=a3-（-2）=a5 答案为：a5 分析: 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案 20.计算：a8÷a4=________ 答案：a4 解析：解答: a8÷a4= a4； 答案为：a4 分析: 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答 三、解答题（共 5 题） 21.计算（2a+b）4÷（2a+b）2 答案: 解答: （2a+b）4÷（2a+b）2 =（2a+b）2 =4a2+4ab+b2 分析: 运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开 22. 若 am=4，an=2，求 a2m-n 答案: 解答: （am）2=a2m=42=16， 原式=a2m÷an=16÷2 =8． 分析: 根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案 23.已知 2x+3y-4=0，求 9x•27y 的值 答案：解答：∵2x+3y-4=0， ∴2x+3y=4， 则 9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81 分析: 先把各数化为同底数幂的形式，然后按照同底数幂的乘法法则求解 24.已知 3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3•m2）的值 答案：解答：3×9m×27m =3×32m×33m=31+5m=321， ∴1+5m=21， ∴m=4， ∴（-m2）3÷（m3•m2）=-m6÷m5=-m=-4 分析: 转化为同底数幂的乘法，求出 m 的值，即可解答 25．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3 答案：解答：原式=（b-a）10÷（b-a）3÷（b-a）3 =（b-a）10-3-3 =（b-a）4． 分析: 根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减， 可得答案． 12.2 整式的乘法 单项式与单项式相乘 1. 计算 3x3·2x2 的结果是( ) A．5x5 B．6x5 C．6x6 D．6x9 2．3a·(－2a)2＝( ) A．－12a3 B．－6a2 C．12a3 D．6a2 3．下列计算正确的是( ) A．2x3·3x4＝6x12 B．4a2·3a3＝12a5 C．3m3·5m3＝15m3 D．4y·(2y3)2＝8y7 4．下列说法中正确的有( ) ①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式； ④几个单项式相乘，有一个因式为 0，积一定为 0. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( ) A．xy B．3xy C．x D．3x 6．计算(－1 2x)·(－2x2)(－4x4)的结果为( ) A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x8 7．计算：(1)(－1 3ab2)(6a3bc2)＝________； (2)(3x2y)(－4 3x4y)＝________； (3)(2x2)3·(－3xy3)＝________； (4)(－2ab)3·(－a2c)·3ab2＝________. 8．计算： (1)3a·a3－(2a2)2 (2)(1 4ax2)(－2a2x)3 (3)(－3ab2)3·(－1 3ac)2 9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5×104 纳米， 2×103 个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A．106 纳米 B．107 纳米 C．108 纳米 D．109 纳米 10．一个长方形的宽是 1.5×102 cm，长是宽的 6 倍， 则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( ) A．13.5×104 cm2 B．1.35×105 cm2 C．1.35×104 cm2 D．1.35×103 cm2 11．一台电子计算机每秒可做 7×109 次运算，它工作 5×102 秒可做______________次运算． 12．如图，计算阴影部分的面积． 13．下列各式计算正确的是( ) A．3x2·4x3＝12x6 B．3x3·(－2x2)＝－6x5 C．(－3x2)·(5x3)＝15x5 D．(－2x)2·(－3x)3＝6x5 14．计算 2x·(－3xy)2·(－x2y)3 的结果是( ) A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5 15．(x3ym－1)·(xm＋ny2n＋2)＝x9y9，则 4m－3n＝( ) A．8 B．9 C．10 D．无法确定 16．若单项式－3a4m－nb2 与 1 3a3bm＋n 是同类项，则这两个单项式的积是( ) A．－a3b2 B．a6b4 C．－a4b4 D．－a6b4 17．一个长方体的长为 2×103 cm，宽为 1.5×102 cm，高为 1.2×102 cm，则它的体积是______________(用 科学记数法表示)． 18．计算： (1)5ab5(－3 4a3b)·(－2 3ab3c)； (2)(－2x2yz2)2·1 2xy2z·(－xyz2)2. (3)(－a2b)3·(－ab)2·[－2(ab2)2]3； (4)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·1 2[(x－y)2]5. 19．已知 A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求 A·B2·C 的值． 20．市环保局将一个长为 2×106 分米，宽为 4×104 分米，高为 8×102 分米的长方体废水池中的满池废水 注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有， 求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 21．“三角” 表示 3xyz，“方框” 表示－4abdc.求 × 的值． 答案 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. (1) －2a4b3c2 (2) －4x6y2 (3) －24x7y3 (4) 24a6b5c 8. (1) －a4 (2) －2a7x5 (3) －3a5b6c2 9. C 10. B 11. 3.5×1012 12. 1.5a×(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2×2.5a×a＋2.5a×2a＝22a2 13. B 14. C 15. C 16. D 17. 3.6×107 cm3 18. (1) 5 2a5b9c (2) 2x7y6z9 (3) 8a14b17 (4) －3(x－y)19 19. －12x6y6 20. 有，因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)＝64×1012＝(4×104)3，所以正方体水 池的棱长为 4×104 分米 21. 由题意得 × ＝(3mn·3)×(－4n2m5)＝[3×3×(－4)]·(m·m5)·(n·n2)＝－36m6n3 12.2.2 单项式乘多项式 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 答案：D 解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选 D． 分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案． 2．下列各题计算正确的是（ ） A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2 B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2 C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x 答案：D 解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2, （3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 , (―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1, （―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x, 故选 D． 分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值． 3．单项式乘以多项式依据的运算律是（ ） A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 答案：D 解答：单项式乘多项式法则可用公式 a(b+c)=ab+ac 来表示，故选 D． 分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案． 4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（ ） A．―7x2y5+9x3y4 B．7x2y5―9x3y4 C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4 答案：C 解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y) =（-xy3）（-xy3） = （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y) = ―7x4y5+9x5y4，故选 C． 分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出． 5．化简 x- 1 2 （x-1）的结果是（ ） A． 1 2 x+ 1 2 B． 1 2 x- 1 2 C． 3 2 x-1 D． 1 2 x+1 答案：A 解答：解：x- 1 2 （x-1） = x-[ 1 2 ·x+ 1 2 ·（-1） ] =x- 1 2 x+ 1 2 = 1 2 x+ 1 2 , 故选 A． 分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出． 6．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（ ） A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1 答案：B 解答：解：（-3x）·（2x2-5x-1） =（-3x）·2x2+（-3x）·(-5x)+（-3x）·(-1) =-6x3+15x2+3x， 故选 B． 分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出． 7．计算 x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是（ ） A．3x3-4x2+14x B．3x3-4x2+14x C．3x3-4x2+14x D．3x3-4x2+14x 答案：B 解答：解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x， 故选 D． 分析：利用单项式乘多项式的法则分别计算得出． 8．计算：（－2a2) ·(3ab2-5ab3)结果是（ ） A．6a3b2+10a3b3 B．-6a3b2+10a2b3 C．-6a3b2+10a3b3 D．6a3b2-10a3b3 答案：C 解答：（－２a2) ·(3ab2-5ab3)= （－２a2)·3ab2+（－２a2)·(-5ab3)= -6a3b2+10a3b3, 故选 C． 分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出． 9．2x2y·( 2 1 －3xy+y3)的计算结果是（ ） A．2x2y4－6x3y2+x2y B．－x2y+2x2y4 C．2x2y4+x2y－6x3y2 D．x2y－6x3y2+2x2y4 答案：D 解：2x2y·( 2 1 －3xy+y3)= 2x2y· 2 1 +2x2y·（－3xy)+2x2y·y3= x2y－6x3y2+2x2y4， 故选 D． 分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出． 10．一个长方体的长、宽、高分别是 4x3  ，2x 和 x，则它的体积等于（ ） A． 3 31 3x 4) 2 3 42 x x x   （ B． 21 22 x x x  C． 23 862)4x3 xxxx （ D． xxx 862)4x3 2 （ 答案：C 解答：解：由长方体的体积公式可得， 23 862)4x3 xxxx （ ， 故选 B． 分析：先根据长方体的体积公式列出式子，再利用单项式乘多项式的法则计算得出． 11．计算 x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（ ） A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz 答案：A 解答：x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz， 故选 A． 分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出． 12．要使 x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4 成立,则 a,b 的值分别为（ ） A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2 答案：C 解答：x(x+a)+3x-2b= x2+ax+3x-2b = x2+(a+3)x-2b =x2+5x+4, 所以 a+3=5，-2b=4， 所以 a=2,b=-2, 故选 C． 分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同． 13．如果一个三角形的底边长为 2x2y+xy-y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是（ ） A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3 C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y2 答案：A 解答：根据三角形的面积公式可得面积是： 1 2 ·（2x2y+xy-y2）·6xy = 1 2 ·2x2y·6xy + 1 2 ·xy ·6xy + 1 2 ·（-y2）·6xy =6x3y2+3x2y2-3xy3， 故选 A． 分析：先根据三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则计算得出． 14．若 a3(3an-2am+4ak)与 3a6-2a9+4a4 的值永远相等,则 m、n、k 分别为（ ） A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1 答案：A 解答：化简：a3(3an-2am+4ak)= a3 ·3an +a3 ·（-2am） +a3·4ak=3an+3-2 am+3+4 ak+3， ∵，a3(3an-2am+4ak)与 3a6-2a9+4a4 的值永远相等, ∴，3an+3-2 am+3+4 ak+3=3a6-2a9+4a4， ∴，n+3=6,m+3=9,k+3=4, ∴，n=3,m=6,k=1, 故选 A． 分析：先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出 m、n、k 的值． 15．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ） d c b a A．ab+bc B．c(b-d)+d(a-c) C．ad+cb-cd D．ad-cd 答案：C 解答：解：图形的面积可以用大矩形减去小矩形： ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd， 故选 C． 分析：根据图形列出算式，再化简． 二、填空题 16．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________． 3 2 2 22 1, , ,2 , ,2 15 3a x by x y r x xy y x     . 答案： 21, ,23a x y r ∣ 3 2 22 , ,2 15 x by x xy y x    解答：表示数或字母的积的式子叫做单项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，根据单项式与 多项式的定义可知：单项式有： 21, ,23a x y r ，多项式有： 3 2 22 5 , ,2 1x by x xy y x    ，故填 21, ,23a x y r ； 3 2 22 5 , ,2 1x by x xy y x    . 分析：利用单项式与多项式定义得出． 17．计算：- (-2ax2)2-4ax3·(ax-1)= ． 答案: 4ax3 解答：解：- (-2ax2)2-4ax3·(ax-1)=-4a2x4-4ax3·ax +4ax3·1=-4a2x4-4a2x4+4ax3=4ax3， 故填 4ax3． 分析：利用单项式乘多项式法则计算得出，注意符号． 18．若 3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则 k= ． 答案：-4 解答：解：3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 6k2-15k+2k-6k2=52 -13k=52 k=4 故填 4． 分析：利用单项式乘多项式法则计算得出． 19．已知 a+2b=0，则式子 a3+2ab（a+b）+4b3 的值是 ． 答案：0 解答：a3+2ab（a+b）+4b3= a3+2ab·a+2ab·b+4b3= a3+2a2b+2ab2 +4b3, ∵a+2b=0，∴a=-2b, 把 a=-2b 代入上式中， a3+2a2b+2ab2 +4b3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2 +4b3=-8 b3+8 b3-4 b3+ b3=0, 故填 0． 分析：先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件 a+2b=0 代入． 20．规定一种运算： baabba  ，其中 a、b 为实数，则 babba  )( 等于 ． 答案：b²-b 解答：根据题意,有 a*b+(b-a)*b =ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b =ab+a-b+b²-ab+b-a-b =b²-b． 故填 b²-b 分析：a*b+(b-a)*b 分成 a*b 和(b-a)*b，a*b=ab+a-b 已知的了，(b-a)*b 就是把（b-a)当成是 a*b 中 的 a，代入 a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b，然后去括号就可以了. 三、解答题 21．计算： （1）（ 1 2 x2y-2xy+y2）·（-4xy）； 答案：-2x3y2+8x2y2-4xy3 解答：解： （ 1 2 x2y-2xy+y2）·（-4xy） = 1 2 x2y·（-4xy）+(-2xy)·（-4xy）+ y2·（-4xy） =-2x3y2+8x2y2-4xy3 （2）6mn2(2－1 3 mn4)＋(－1 2 mn3)2； 答案：12mn2－ 4 7 m2n6 解答：解： 6mn2(2－1 3 mn4)＋(－1 2 mn3)2 =6mn2×2+6mn2×(－1 3 mn4)＋ 1 4 m2n6 =12mn2－ 4 7 m2n6 （3）-4x2·（ 1 2 xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）； 答案：4x3y+x2y2 解答：解： -4x2·（ 1 2 xy-y2）-3x·（xy2-2x2y） =-4x2· 1 2 xy+(-4x2)·（-y2）-3x·xy2-3x·（-2x2y） =-2x3y+4x2y2-3x2y2+6x3y =4x3y+x2y2 （4） )1()1( xxxx  ． 答案： 2x2 解答：解： )1()1( xxxx  =x+x2-x-x2 =2x2 分析：利用单项式乘多项式法则计算得出． 22．若 5623)( 32  xxbxaxx 成立，请求出 a、b 的值． 答案： 9a , 2 5b 解答：解：由 5623)( 32  xxbxaxx ，得 562)3( 33  xxbxax ， ∴ 63  a ， 52  b . ∴ 9a ， 2 5b . 分析：先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出 a、b 的值． 23．计算图中阴影部分的面积. 答案：3b2＋2ab＋6a2 解答：解：由图可知： b（3b＋2a）＋2×a×3 a=3b2＋2ab＋6a2 分析：先根据图形列出算式，利用单项式乘多项式法则进行化简． 24．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中 ab2=-2. 答案：10 解答：解： 化简：-ab·（a2b5-ab3-b） =-ab·a2b5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b） =- a3b6+ a2b4+ ab2 =-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2 ∵ab2=-2 ∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2 =-（-2）3+（-2）2+（-2） =8+4-2 =10， 分析：先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值． 25．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知 x2+x-1=0，求 x3+2x2+3 的值． 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =x（x2+x-1）+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果 1+x+x2+x3=0，求 x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 的值． 答案：0 解答：解： x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 =x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x+x2+x3) =x·0+ x5·0 =0 分析：先模仿例题将式子变形，再代入求值． 12.2.3 多项式乘多项式 一、选择题 1．下列各式中，计算错误的是（ ） A ． (x+1)(x+2)=x2+3x+2 B ． (x-2)(x+3)=x2+x-6 C ． (x+4)(x-2)=x2+2x-8 D．(x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-2 答案：D 解答：解：(x+1)(x+2)==x·x+2x+x+1×2=x2+3x+2， (x-2)(x+3)= x·x+3x-2x-2×3=x2+x-6, (x+4)(x-2)= x·x+4x-2x-2×4=x2+2x-8, (x+y-1)(x+y-2)=( x+y)·(x+y)-2(x+y)-(x+y)+(-2)×(-1)=(x+y)2-3(x+y)+2 故选 D． 分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案． 2．当 3 1a 时，代数式 )3)(1()3)(4(  aaaa 的值是（ ） A． 3 34 B．-6 C．0 D．8 答案：D 解答：解： 2 2 2 2 ( 4)( 3) ( 1)( 3) 7 12 ( 4 3) 7 12 4 3 3 9 a a a a a a a a a a a a a                     当 3 1a 时， 13 9 3 9 1 9 83a         ， 故选 D． 分析：根据多项式乘多项式法则，先把代数式化简再代入求值． 3． )12)(12(  xx 的计算结果是（ ） A． 14 2 x B． 241 x C． 241 x D． 14 2  x 答案：B 解答：解： 2 (2 1)( 2 1) 2 ( 2 ) 2 1 1 ( 2 ) 1 1 4 1 x x x x x x x                 故选 B． 分析：根据多项式乘多项式法则计算得出结果． 4．下列各式中，计算结果是 x2+7x－18 的是（ ） A．（x－1）（x+18） B．（x+2）（x+9） C．（x－3）（x+6） D．（x－2）（x+9） 答案：D 解答：（x－1）（x+18）=x2+17x-18, （x+2）（x+9）= x2+11x+18 （x－3）（x+6）= x2+3x -18 （x－2）（x+9）=x2+7x -18， 故选 D． 分析：利用多项式乘多项式的法则，分别计算出各式的值． 5．一个长方体的长、宽、高分别是 3x-4、2x-1 和 x，则它的体积是（ ） A．6x3-5x2+4x B．6x3-11x2+4x C．6x3-4x2 D．6x3-4x2+x+4 答案：B 解答：解： （3x-4）·（2x-1）·x =(6x2-3x-8x+4) ·x = 6x3-11x2+4x 故选 B． 分析：根据长方体的体积公式写出算式，再利用多项式乘多项式的法则计算得出． 6．下列说法不正确的是（ ） A．两个单项式的积仍是单项式； B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和； C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同； D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和. 答案：D 解答：解：单项式乘以单项式，积仍是单项式，故 A 正确； 单项式乘单项式积仍是单项式，次数是单项式的次数的和，故 B 正确； 单项式乘以多项式用单项式乘以多项式的每一项，积与多项式的项相同，故 C 正确； 多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，故 D 错误. 故选 D． 分析：利用单项式 、多项式的定义及运算法则判断得出． 7．下列多项式相乘的结果是 a2-a-6 的是（ ） A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1） 答案：B 解答：解：（a-2）（a+3）= a2+a-6 （a+2）（a-3）= a2-a-6 （a-6）（a+1）= a2-5a-6 （a+6）（a-1）= a2+5a-6 故选 B． 分析：利用多项式乘多项式的法则分别计算得出． 8．下列计算正确的是（ ） A．a3·(－a2)= a5 B．(－ax2)3=－ax6 C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3 答案：C 解答：a3·(－a2)= -a5 (－ax2)3=－a3x6 3x3－x(3x2－x+1)= 3x3-3x3+ x2-x=x2－x (x+1)(x－3)=x2-2x－3 故选 C． 分析：利用多项式乘多项式的法则，分别计算得出． 9．如果 )5)(1( 2 aaxxx  的乘积中不含 2x 项,则 a 为（ ） A．-5 B．5 C． 5 1 D． 5 1 答案：C 解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a=x3+（1-5a）x2-4ax+a， ∵不含 x2 项， ∴1-5a=0， 解得 a= 1 5 ． 故选 C． 分析：利用多项式乘多项式的法则化简代数式，然后让 x2 的系数等于零． 10．若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a，则 M，a 的值为（ ） A．M=8,a=8 B．M=2,a=9 C．M=8,a=10 D．M=5,a=10 答案：C 解答：解：∵（8×106）（5×102）（2×10） =（8×5×2）×（106×102×10） =80×109=8×1010， ∴M=8，a=10； 故选 C． 分析：先利用多项式乘多项式的法则化简等式左边成科学记数法形式，再和右边比较得出结果，注意科 学记数法的表示形式． 11．若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（ ） A．m， n 同时为负 B．m，n 同时为正 C．m， n 异号 D．m，n 异号且绝对值小的为正 答案：A 解答：（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2-6x+5， 可得 m+n=-6，mn=5， 则 m，n 同时为负． 故选 A． 分析：等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，然后利用有理数的乘法法则和加法法则判断得到结果． 12 ． 要 使 NxxMx  2)3( 成 立 ， 且 M 是 一 个 多 项 式 ， N 是 一 个 整 数 ， 则 （ ） A． 12,4  NxM B． 15,5  NxM C． 12,4  NxM D． 15,5  NxM 答案：C 解答：设 M=x+a 则(x-3)(x+a) =x²+(a-3)x-3a =x²+x+N 所以 a-3=1，N=-3a 则 a=4 所以 N=-3a=-12 M=x+4 故选 C． 分析：利用多项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边字母相同次数的系数相同． 13．设 M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），则 M 与 N 的关系为（ ） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 答案：B 解答：M-N =（x－3）（x－7）-（x－2）（x－8） =x2-10x+21-（x2-10x+16） =5>0 所以，M>N. 故选 B． 分析：比差法是比较两式大小的常用方法． 14．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则 a、b 的值分别是（ ） A．a=-1，b=-6 B．a=1，b=-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=6 答案：B 解答：∵（x+3）（x-2）=x2+ax+b, ∴x2+x-6= x2+ax+b ∵两边对应系数相等得 ∴a=1,b=-6， 故选 B． 分析：先利用多项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出工 a、b 的值． 15．已知 a，b，m 均为整数，且（x+a）(x+b)=x2+mx+36,则 m 可以取的值共有（ ）个？ A．0 B．5 C．10 D．15 答案：C 解答：解：(x+a)(x+b)=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+36 所以 ab=36，a+b=m 36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6 负数同样成立. 所以 m 取的值有：5×2=10 个. 故选 C． 分析：根据多项式两边相同字母的系数相同得出 m 的值． 二、填空题 16．当 x=3、y=1 时，代数式(x+y)(x-y)+y2 的值是________________. 答案：9 分析：利用多项式乘多项式法则将代数式化简，再把 x、y 的值代入． 17．若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含 x3 和 x2 项，则 mn 的值是 ． 答案: 3 解答：解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m+8）x2+（mn-24）x+8n， 根据展开式中不含 x2 和 x3 项得： m-3=0，n-3m+8=0， 解得：m=3，n=1， ∴mn=3， 故填 3． 分析：利用多项式乘多项式法则将等式左边展开，再让三次项系数和二次项系数都等于 0． 18．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm）， 如果将封面和封底每一边都包进去 3cm．则需长方形的包装纸 2cm ． 答案：2a2+19a-10 解答：解：(a+4+3+3)(a-4+3+a-4+3+1) =(a+10)(2a-1) =2a2+19a-10 故填 2a2+19a-10． 分析：由题意知，封面、封底和侧面展开后是一个大的的长方形，先根据图中数据求出长方形的总长和 总宽，再根据面积公式求出面积即可． 19．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_ ． 答案：2 解答：设 n 为自然数,则 n,n+1,n+2,n+3 为四个连续自然数 (n+1)(n+2)- n(n+3) =n2 +3n+2-( n2+3n) = n2 +3n+2- n2-3n =2 故填 2． 分析：由题意列出式子，再利用多项式乘多项式法则化简式子，既可得到结果． 20．已知 m，n 满足│m+1│+（n-3）2=0，化简（x-m）（x-n）= ． 答案：x2-2x-3 解答：∵|m+1|+（n-3）2=0， ∴m+1=0，n-3=0， 即 m=-1，n=3， 则原式=x2-（m+n）x+mn=x2-2x-3． 故填 x2-2x-3． 分析：利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，代入所求式子计算即可得到结果. 三、解答题 21．计算： （1）（a+2b）(a-2b)- 1 2 b(a-8b)； 答案：a2- 1 2 ab 解答：解：（a+2b）（a-2b）- 1 2 b（a-8b）， =a2-4b2- 1 2 ab+4b2， =a2- 1 2 ab． （2）（x-1）（x2+x+1）； 答案：x3 -1 解答：解： （x-1）（x2+x+1） = x3+ x2+x-（x2+x+1） = x3+ x2+x-x2-x-1 = x3 -1 （3）（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ 1 2 x2）； 答案：y2-8x 解答：解： （x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ 1 2 x2） =x2 -y2-(8x-2y2+x2） = x2 -y2-8x+2y2-x2 =y2-8x （4）(2a+ 1 3 b)( 1 3 b- 1 2 a)． 答案： 1 2 ab-a2+ 1 9 b2 解答：解： (2a+ 1 3 b)( 1 3 b- 1 2 a) = 2 3 ab-a2+ 1 9 b2- 1 6 ab = 1 2 ab-a2+ 1 9 b2 分析：利用多项式乘多项式法则计算得出． 22．如图，长方形的长为 )( ba  ，宽为 )( ba  ，圆的半径为 a2 1 ，求阴影部分的面积(π取 3.14). 答案：0.215 a2-b2 解答：解：由题意得阴影部分面积是： （a+b）（a-b）-3.14( 1 2 a)2 =a2-b2-0.785a2 =0.215 a2-b2 分析：先根据图形列出代数式，再利用多项式乘多项式计算出结果． 23．先化简，再求值：（a+b）(a-b)+(a+b)2-2a2，其中 a=3,b= 1 3 ． 答案：化简得 3b2＋2ab＋6a2，求值得 2 解答：解：原式=a2–b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab， 当 a=3,b= 1 3 时，原式=2×3×（- 1 3 ）=2 分析：先根据平方差公式和完全平方公式将式子展开，再合并同类项，然后把给定的值代入求值． 24．已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A·B-p·A，当 x=-1 时，求其值． 答案：化简得：x3-1；求值得：-2 解答：解： A·B-p·A 2 =（x2+x+1）（x+p-1）-p(x2+x+1) =x(x2+x+1)+p(x2+x+1)-( x2+x+1)-p(x2+x+1) =x3+x2+x-x2-x-1 =x3-1 当 x=-1 时，原式=(-1)3-1=-2 分析：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 25．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始 性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知 识。 （1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？ 答案：第二类 解答：解：因为不是初始性的知识，所以是第二类. （2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可） 答案： 解答：单项式乘以多项式（分配律），字线表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等. （3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用 （a+b）（c+d）来说明) 答案：0 解答：解： 用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd. 用形来说明：如右图，边长为 a+b 和 c+d 的矩形，分割前后的面积相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。 分析：（1）根据多项式乘以多项式是利用乘法分配律和单项式的乘法推导出来的，所以属于第二类； （2）根据法则推导所用到的知识写出； （3）把一个矩形分成四个小矩形，利用矩形的面积推导． 12.3 乘法公式 1．下列算式能用平方差公式计算的是( ) A．(2a＋b)(2b－a) B．(1 2 ＋x)(－1 2 －x) C．(3x－y)(－3x＋y) D．(－m－n)(－m＋n) 2．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则 a，b 的值分别为( ) A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝3 C．a＝4，b＝9 D．a＝2，b＝9 3．已知 x2＋2mx＋9 是完全平方式，则 m 的值为( ) A．1 B．3 C．－3 D．±3 4．为了运用平方差公式计算(x＋3y－z)(x－3y＋z)，下列变形正确的是( ) A．[x－(3y＋z)]2 B．[(x－3y)＋z][(x－3y)－z] C．[x－(3y－z)][x＋(3y－z)] D．[(x＋3y)－z][(x－3y)＋z] 5．计算(x＋3y)2－(x－3y)2 的结果是( ) A．12xy B．－12xy C．6xy D．－6xy 6．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是( ) A．a2－2ac＋c2－b2 B．a2－b2＋c2 C．a2－2ab＋b2－c2 D．a2＋b2－c2 7．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的结果是( ) A．－2m 2 B．0 C．－2 D．－2m4 [来源:学,科,网] 8．对于任意正整数 n，能整除(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是( ) A．3 B．6 C．9 D．10 9．如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一 个平行四边形，则该平行四边形的面积为( ) A．a2＋4 B．2a2＋4ª C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 10．若 a2－b2＝6，a－b＝3，则 a＋b 的值为________． 11．若 m＋n＝2，mn＝1，则 m2＋n2＝________. 12．若 a2＋b2＝7，ab＝2，则(a－b)2 的结果是________． 14．用乘法公式计算：(292 3)2＝________. 15．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝_________________ 16．已知 x－y＝2，则 1 2x2－xy＋1 2y2＝________. 17．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规 律用含字母 n(n 为正整数)的等式表示为_________________________． 18．运用适当的公式计算： (1)(3a－2b)(－3a－2b) (2)(3x－5)2－(2x＋7)2； (3)(x＋y＋1)(x＋y－1)； (4)(2x－y－3)2. 19．已知 a＋b＝3，ab＝－12，求下列各式的值． (1)a 2＋b2； (2)(a－b)2. 20．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－(a＋b)2，其中 a＝1，b＝－2. [来源:学|科|网] 21．已知实数 a，b 满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求 a2＋b2＋ab 的值． 22．已知：a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求 ab 的值． 23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图 A 可以用来解释 a2＋2ab ＋b2＝(a＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． (1)图 B 可以解释的代数恒等式是_________ (2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图 C： ①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的矩形，则需要 1 号卡片_______张，2 号卡片______张，3 号卡片 _______张； ②试画出一个用若干张 1 号卡片、2 号卡片和 3 号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为 2a2＋5ab＋2b2. 答案： 1----5 DDDCA 6----9 ACDC 10. 2 11. 2 12. 3 13. 0 14. 8801 9 15. a2－b2＋6b－9 16. 2 17. (2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1 18. (1)原式 ＝－9a2＋4b2 (2)原式＝[(3x－5)＋(2x＋7)][(3x－5)－(2x＋7)] ＝(3x－5＋2x＋7)(3x－5－2x－7)＝(5x＋2)(x－12)＝5x2－58x－24 (3)原式＝[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1 (4)原式＝[(2x－y)－3]2＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9 19. (1)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)[JP2]－2ab＝(a＋b)2－2ab＝33 (2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－4ab＝57 [来源:Z.Com] 20. 原式＝a2－b2＋ab＋2b2－a2－2ab－b2＝－ab， 当 a＝1，b＝－2 时，原式＝2 21. ∵(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，∴a2＋b2＋2ab＝1，a2＋b2－2ab＝25.∴4ab＝－24，ab ＝－6，∴a2＋b2 ＋ab＝ (a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7 22. ∵a2＋2a＋[JP]b2－6b＋10＝0，∴a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，∴(a＋1)2＋(b－3)2＝0，∴a＋1＝0，b －3＝0，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝(－1)3＝－1 23. (2n)2＝4n2 (2) ①(a＋2b)(a＋b)＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，即需要 1 号卡片 1 张，2 号卡片 2 张，3 号卡片 3 张，故答案为：1，2，3. ②如图：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b) 12.3.1 两数和乘以这两数的差 一、选择题 1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A．(x+y)(－x－y) B．(2x+3y)(2x－3z) C．（－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m) 答案：C 解答：只有两数和乘以两数差时才能用平方差公式，由此只有 C 符合要求． 故选 C． 分析：根据平方差公式的形式直接找出答案． 2．在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A．(x+1)(1+x) B．( 1 2 a+b)(b- 1 2 a) C．(-a+b)(a-b) D．(x2-y)(x+y) 答案：B 解答：根据平方差公式的定义可知，一定要是两数和乘以两数积的形式,故选 B． 分析：根据平方差公式的定义直接找出答案． 3．观察下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A.（-a+b）(b-a) B. (2x+1)(-2x-1) C. (－5y+3)(5y+3) D. (－2m+n)(2m－n) 答案：C 解答：根据平方差公式的定义可知，一定要是两数和乘以两数积的形式,，故选 C． 分析：根据平方差公式的定义直接找出答案． 4．乘积等于 m2－n2 的式子是（ ） A. (m－n)2 B.(m－n)(－m－n) C.(n － m)(－m－n) D.(m+n)(－m+n) 答案：C 解答：解：(m－n)2=m2－2mn+n2; (m－n)(－m－n)= -m2+n2; (n － m)(－m－n)= m2－n2; (m+n)(－m+n)= -m2+n2, 故选 C． 分析：将各选项中的式子展开即得． 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A.(x－2y)(2y+x) B.(x－2y)(－2y+x) C. (x+y)(y－x) D. (2x－3y)(3y+2x) 答案：B 解答：(x－2y)(2y+x)=x2-4y2; (x－2y)(－2y+x)= (x－2y)2; (x+y)(y－x)=y2-x2; (2x－3y)(3y+2x)=4x2-9y2,故选 B． 分析：根据平方差公式形式直接选出． 6．下列各式中计算正确的是（ ） A.(a+b)(－a－b)=a2－b2 B. (a2－b3)(a2+b3)=a4－b6 C.(－x－2y)(－x+2y)=-x2－4y2 D.(2x2+y)(2x2－y)=2x4－y4 答案：B 解答：(a+b)(－a－b)=-a2-b2+2ab; (a2－b3)(a2+b3)=a4－b6; (－x－2y)(－x+2y)=x2-4y2; (2x2+y)(2x2－y)=4x4－y2， 故选 B． 分析：先根据平方差公式计算得出结果． 7．下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 答案：C 解答：(－2a－b)(2a+b)=- (2a+b)2,其他选项都符合，故选 C． 分析：根据平方差公式形式直接得出答案． 8．在下列各式中，运算结果是 22 36yx  的是（ ） A. )6)(6( xyxy  B. ( 6 )(6 )y x y x   C. ( 6 )( 6 )x y x y  D. )6)(6( xyxy  答案：D 解 答 ： 2 2( 6 )( 6 ) 36y x y x y x      , 2 2 2( 6 )(6 ) (6 ) 36 12y x y x y x y xy x          ， 2 2( 6 )( 6 ) 12 36x y x y x xy y     ， 2 2( 6 )(6 ) 36y x y x y x      ， 故选 D． 分析：根据平方差公式将各式展开． 9．(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 答案：A 解答：所选式子必须与(4x2－5y)有一项相同，一项互为相反数，故选 A． 分析：根据平方差公式直接得出． 10．有下列运算： ① 222 9)3( aa  ② 2251)51)(15( mmm  ③ 532 )1()1()1(  aaa ④ 626442  nmnm ， 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④ 答案：B 解答： 2 2 2(3 ) 81a a ，故①错误， 2251)51)(15( mmm  ，故②正确， 532 )1()1()1(  aaa ， 故③正确， 2 62 4 64 2m n m n    ，故④错误，故选 B． 分析：分别计算出每一个式子的值． 11 ． 有 下 列 式 子 ： ① )3)(3( yxyx  ② )3)(3( yxyx  ③ )3)(3( yxyx  ④ )3)(3( yxyx  ，其中能利用平方差公式计算的是（ ） A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④ 答案：D 解 答 ： )3)(3( yxyx  =-(3x+y)2, 故 ① 不 能 ， 2 2( 3 )(3 ) 9x y x y x y      ， 故 ② 能 ， 2( 3 )(3 ) (3 )x y x y x y      ，故③不能， 2 2( 3 )(3 ) 9x y x y x y      ，故④能，故选 D． 分析：利用平方差公式计算既可得出． 12．a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 答案：B 解答：a4+(1－a)(1+a)(1+a2) = a4+(1－a2) (1+a2) = a4+(1－a4) =1， 故选 B． 分析：利用平方差公式计算既可得出． 13．用平方差公式计算 ))(( dcbadcba  ，结果是（ ） A. 22 )()( dcba  B. 22 )()( dbca  C. 22 )()( dcda  D. 22 )()( dabc  答案：B 2 2 ( )( ) [( ) ( )][( ) ( )] ( ) ( ) a b c d a b c d a c b d a c b d a c b d                  故选 B． 分析：利用平方差公式计算得出，把(a+c)看成一个整体，把（b-d）看成一个整体． 14．对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 答案：C 解答：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n） =9n2-1-9+n2 =10n2-10 所以代数式能被 10 整除， 故选 C． 分析：利用平方差公式计算得出． 15． )12()12)(12)(12( 242  n 的值是（ ） A． 12 n B． 122 n C． 42 1n  D． 12 22 n 答案：C 解答：解：原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n+1） =（24-1）（24+1）…（22n+1）， =（28-1）（28+1）…（22n+1）， =（22n-1）（22n+1）， =24n-1， 故选 C． 分析：利用平方差公式，逐步计算． 二、填空题 16．已知 622  yx ， 3 yx ，则  yx ． 答案：2 解答： 2 2 ( )( ) 3( ) 6x y x y x y x y       ，所以 2x y  ， 故填：2. 分析：利用平方差公式的逆运算得出． 17．计算：(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)= ． 答案: －5x2-9 解答：(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)=（4x2－25）—（9x2－16） =4x2－25－9x2+16=－5x2-9 故填－5x2-9. 分析：先利用平方差公式进行乘法运算，再去括号合并同类项. 18．如果 a+b=2006,a－b=2,那么 a2－b2=________. 答案：4012 分析：利用平方差公式的逆运算计算得出． 19．若 ))(())(( BABAcbacba  ，则 A ， B . 答案：a+c;b 解答： ( )( ) [( ) ][( ) ] ( )( )a b c a b c a c b a c b A B A B            ． 分析：利用单平方差公式把原式变形，注意 a+c 看成是一个整体． 20．2004×2006-20052= ． 答案：-1 解答：2004×2006－20052=(2005－1)(2005+1)－20052=20052－1－20052=-1． 分析：利用平方差公式进行简便运算． 三、解答题 21．运用平方差公式计算： （1） )4)(4(  abab ； 答案： 2 2 16a b  解答：解： 2 2 2 2( 4)( 4) ( ) 4 16ab ab ab a b      （2） )14)(14(  aa ； 答案： 21 16a 解答： 2 2 2( 4 1)(4 1) ( 1) (4 ) 1 16a a a a        （3） )4)(2)(2( 422  nnn yyy ； 答案： 8 16ny  解答：解： 2 2 4 4 4 8( 2)( 2)( 4) ( 4)( 4) 16n n n n n ny y y y y y        （4） )12()12)(12)(12( 42  n ． 答案：解： 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 4 4 2 (2 1)(2 1)(2 1) (2 1) (2 1)(2 1)(2 1)(2 1) (2 1) (2 1)(2 1)(2 1) (2 1) (2 1)(2 1)(2 1) (2 1) (2 1)(2 1) (2 1) (2 1)(2 1) 2 1 n n n n n n n n                                   分析：利用平方差公式计算得出． 22．化简： 1( 2 )( 2 ) ( 8 )2a b a b b a b    ． 答案：解答：解： )8(2 1)2)(2( babbaba  222 42 14 babba  aba 2 12  分析：利用平方差公式和整式乘法运算法则计算． 23．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是 6，另一个两位数的个位上的 数字是 4，它们的平方差是 220，求这两位数.. 答案：解： 设这个两个数的十位上的数字是 x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得：x=5 答：这两个两位数分别是：56 和 54. 分析：根据题意列出方程，利用平方差公式将方程化为一元一次方程，解出既得． 24．先化简，再求值： ( 2)( 2) ( 2)a a a a    ，其中 1a   ． 答案：解：原式 2 24 2a a a    2 4a  ． 当 1a   时，原式 2 ( 1) 4    =-6 分析：先利用平方差公式和整式乘法法则化简，再代入求值． 25．观察： 32-12=8; 52-32=16; 52-32=16; 72-52=24; 92-72=32. …… （1）根据上述规律，填空：132-112= ,192-172= . 答案：48 72 解答：解：132-112=（13+11）（13-11）=24×2=48 192-172=（19+17）（19-17）=36×2=72 （2）你能用含 n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 答案：解： （2n+1）2-（2n-1）2=8n． 证明：∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n 答：两个连续奇数的平方差是 8 的整数倍 分析：先利用平方差公式将式子展开，再合并同类项即可． 12.4.1 单项式除以单项式 一、单选题（共 15 题） 1.下列计算正确的是（ ） A．a4+a4=a 8 B．（a3）4=a7 C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2 D．（-a3b）2=a6b2 答案：D 解析：解答：A.原式=2a4，错误； B.原式=a12，错误； C.原式=4a4b6，错误； D.原式=a6b2，正确 选 D 分析: 原式各项计算得到结果，即可做出判断 2.下列运算正确的是（ ） A．（-3mn）2=-6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4 C．（xy）2÷（-xy）=-xy D．（a-b）（-a-b）=a2-b2 答案：C 解析：解答: A．（-3mn）2=9m2n2，故错误； B．4x4+2x4+x4=7x4，故错误； C．正确； D．（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误． 选：C． 分析: 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底 数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 3.下列运算正确的是（ ） A．3x-2x=x B．2x•3x=6x C ．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x 答案：A 解析：解答: A.3x-2x=x，正确； B.2x•3x=6x2，错误； C.（2x）2=4x2，错误； D.6x÷2x=3，错误． 选 A． 分析: 分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简 4.下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab 答案:B 解析：解答: A.a2•a3=a5，故正确； B．正确； C．（a2）3=a6，故错误； D．3a3b2÷a2b2=3，故错误 选 B． 分析: 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式，即可解答 5.下列计算中，不正确的是（ ） A．-2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3y C．（-2x2y）3=-6x6y3 D．2xy2•（-x）=-2x2y2 答案:C 解析：解答: A.-2x+3x=x，正确； B. 6xy2÷2xy=3y，正确； C.（-2x2y）3=-8x6y3，错误； D. 2xy2•（-x）=-2x2y2，正确． 选 C． 分析: 根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算 6.计算 2x6÷x4 的结果是（ ） A.x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10 答案:B 解析：解答: 原式=2x2 选 B． 分析: 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解 7.已知 a3b6÷a2b2=ambn，则 m 和 n 的值分别是（ ） A．m=4，n=1 B．m=1，n=4 C．m=5，n=8 D．m=6，n=12 答案:B 解析：解答: a3b6÷a2b2=ab4=ambn ∴m=1，n=4 选：B． 分析: 根据单项式除以单项式的法则，即可解答 8.计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（ ） A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b5 答案:B 解析：解答: （6a3b4）÷（3a2b）=2ab3． 选 B． 分析: 利用单项式除以单项式法则计算 9.计算：（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）的结果为（ ） A．16x3y7 B．4x3y7 C．8x3y7 D．8x2y7 答案:C 解析：解答: （2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2） =（16x4y8）•（-6x2y）÷（-12x3y2） =-96x6y9÷（-12x3y2） =8x3y7． 选：C． 分析: 首先利用积的乘方运算化简，进而利用单项式乘以单项式以及单项式乘以单项式化简 10.计算 6a6÷3a2 的结果为（ ） A．3a4 B．3a3 C．2a3 D．2a4 答案:D 解析：解答: 6a6÷3a2=2a4 选：D． 分析: 根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解 11.计算 3a3÷a2 的结果是（ ） A．2a B．3a2 C．3a D．3 答案:C 解析：解答: 3a3÷a2=3a 选：C． 分析: 根据单项式除单项式的法则计算 12.计算 4a6÷（-a2）的结果是（ ） A．4a4 B．-4a4 C．-4a3 D．4a3 答案:B 解析：解答: 4a6÷（-a2）=-4a4 选：B． 分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式计算 13.计算 a6b2÷（ab）2 的结果是（ ） A．a3 B．a4 C．a3b D．a4b 答案:B 解析：解答: a6b2÷（ab）2= a4． 选：B． 分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式计算 14.计算 2x2÷x3 的结果是（ ） A．x B．2x C．x-1 D． 2x-1 答案:D 解析：解答：2x2÷x3=2x-1， 选：D． 分析: 根据单项式除以单项式，即可解答 15.计算 2x6÷x4 的结果是（ ） A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10 答案:B 解析：解答：2x6÷x4= 2x2； 选：B． 分析: 根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式 2x6÷x4 的结果 二、填空题（共 5 题） 16.化简 a4b3÷（ab）3 的结果是=___ 答案: a 解析：解答: a4b3÷（ab）3= a4b3÷a3b3=a 答案为：a 分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式计算 17.计算：8xy2÷（-4xy）=__________． 答案: -2y 解析：解答: 8xy2÷（-4xy）= -2y． 答案为：-2y 分析：根据单项式除单项式的法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算 18.月球距离地球约为 3.84×105 千米，一架飞机速度为 8×102 千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 _________小时 答案: 4.8×102 解析：解答: 3.84×105÷（8×102） =0.48×103=4.8×102 答案为 4.8×102 分析: 先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计 算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示 19.计算（3a2b3）2÷a3b4 的结果是_____． 答案：9ab2 解析：解答：（3a2b3）2÷a3b4=9ab2． 答案为：9ab2 分析: 原式先计算乘方运算，再计算除法运算 20.计算：-24x6y3÷________=-4x2y2 答案：6x4y 解析：解答: -24x6y3÷（-4x2y2）=6x4y； 答案为：6x4y 分析: 根据单项式除以单项式运算法则 三、解答题（共 5 题） 21.已知（ambn）3÷（ab2）2=a4b5，求 m、n 的值． 答案: 解答: （ambn）3÷（ab2）2=a3mb3n÷a2b4=a3m-2b3n-4=a4b5， ∴3m-2=4，3n-4=5， ∴m=2，n=3． 分析: 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解 22.计算：（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3） 答案: 解答: （6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）=-12x3y3÷（-3y3）=4x3 分析: 首先根据单项式乘以单项式的方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）的值是多少；然后根据单项式除以 单项式的运算方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）的值 23.计算：（2ab2）4•（-6a2b）÷（-12a6b7） 答案：解答：原式=16a4b8•6a2b÷12a6b7 =8a4+2-6b8+1-7 =8b2． 分析: 根据积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘除法进行计算 24.计算：28x4y2÷7x3y 答案：解答：原式= 4xy 分析: 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 25.化简-10a5b3c÷5a4b 答案：解答：原式=[（-10）÷5]a5-4b3-1c=-2ab2c． 分析: 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果． 12.4.2 多项式除以单项式 一、单选题（共 15 题） 1.计算（-4a3+12a2b-8a3b2）÷（-4a2）的结果为（ ） A.a+2ab2 B．a-3b+2ab2 C．a2-3b+2ab2 D．a-3b+0.5a 答案：B 解析：解答：原式=-4a3÷（-4a2）+12a2b÷（-4a2）-8a3b2÷（-4a2） =a-3b+2ab2． 选 B 分析: 根据多项式除以单项式法则进行运算 2.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2 的一个因式是-4x2y2，则另一个因式是（ ） A．3y+4x-1 B．3y-4x-1 C．3y-4x+1 D．3y-4x 答案：B 解析：解答:-12x2y3+16x3y2+4x2y2 =（-12x2y3）÷（-4x2y2）+16x3y2÷（-4x2y2）+4x2y2÷（4x2y2） =3y-4x-1． 选：B． 分析: 本题要求另一个因式，可用多项式除以因式-4x2y2，根据多项式除单项式的运算法则计算 3.一多项式除以 2x2-3，得到的商式为 7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（ ） A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10 C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10 答案：A 解析：解答: （2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14． 选 A． 分析: 根据题意列出关系式，计算即可得到结果 4.一张长为 4a 厘米矩形纸片的面积为（8a2b+4a）平方厘米，则此矩形的宽为（ ） A．（2ab+1）厘米 B．8a2b 厘米 C．（4ab+2）厘米 D．（4a2b-2a）厘米 答案:A 解析：解答: ∵长方形面积是：8a2b+4a，一边长为 4a， ∴它的另一边长是：（8a2b+4a）÷4a=2ab+1 选 A． 分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边 5.计算：（28a2b2-21ab2）÷7ab 的值是（ ） A．4a2-3 B．4a-3 C．4a2-3b D．4a2b-3 答案:B 解析：解答: （28a2b2-21ab2）÷7ab =28a2b2÷7ab-21ab2÷7ab =4a-3． 选 B． 分析: 利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求 出 6.如果一个多项式与（2x-3）的积是 4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ） A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3 答案:C 解析：解答: （4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2÷（2x-3）=2x-3 选 C． 分析: 根据题意列出关系式（4x2-12x+9）÷（2x-3），再根据整式的除法法则计算 7.若多项式 x2+x+m 能被 x+3 整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（ ） A．x-2 B．x+2 C．x+4 D．x-4 答案:A 解析：解答: 根据题意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a， ∴a+3=1，即 a=-2， 则此多项式也能被（x-2）整除 选：A． 分析: 根据多项式能被 x+3 整除，得到多项式分解的结果有一个因式为 x+3，即可确定出结果 8.计算（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）结果正确的是（ ） A．1-3mn+4m2 B．-1-3m+4m2 C．4m2-3mn-1 D．4m2-3mn 答案:C 解析：解答: 原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1． 选 C． 分析: 根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案 9.计算（18x4-48x3+6x）÷6x 的结果为（ ） A．3x3-13x2 B．3x3-8x2 C．3x3-8x2+6x D．3x3-8x2+1 答案:D 解析：解答: （18x4-48x3+6x）÷6x =3x3-8x2+1． 选：D． 分析: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 10.一个长方形的面积为 x2-2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A．x-2y B．x+2y C．x-2y-1 D．x-2y+1 答案:D 解析：解答（x2-2xy+x）÷x =x2÷x-2xy÷x+x÷x =x-2y+1． 选：D． 分析: 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长 11.长方形面积是 3a2-3ab+6a，一边长为 3a，则它周长（ ） A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2 答案:C 解析：解答: 长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2， 所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4 选：C． 分析: 先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽） 12.计算（25x2y-5xy2）÷5xy 的结果等于（ ） A．-5x+y B．5x-y C．-5x+1 D．-5x-1 答案:B 解析：解答: （25x2y-5xy2）÷5xy =25x2y÷5xy-5xy2÷5xy =5x-y． 选：B． 分析: 直接利用整式的除法运算法则计算 13.长方形面积是 3a2-3ab+6a，一边长为 3a，则它的另一条边长为（ ） A．2a-b+2 B．a-b+2 C．3a-b+2 D．4a-b+2 答案:B 解析：解答: ∵长方形面积是 3a2-3ab+6a，一边长为 3a， ∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2． 选：B． 分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边 14.计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（ ） A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2 C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n 答案:C 解析：解答：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n） =-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n）， =2m2-3mn+n2， 选：C． 分析: 根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计 算后即可选取答案 15.计算多项式-2x（3x-2）2+3 除以 3x-2 后，所得商式与余式两者之和为何？（ ） A．-2x+3 B．-6x2+4x C．-6x2+4x+3 D ．-6x2-4x+3 答案:C 解析：解答：∵多项式-2x（3x-2）2+3 除以 3x-2 后， ∴商式为-2x（3x-2），余式为 3， ∴-2x（3x-2）+3=-6x2+4x+3 选：C 分析: 根据多项式除以多项式，商式为-2x（3x-2），余式为 3，即可解答 二、填空题（共 5 题） 16.计算：（12a3-6a2）÷（-2a）=___ 答案: -6a2+3a 解析：解答: （12a3-6a2）÷（-2a）=-6a2+3a 答案为： -6a2+3a 分析: 根据多项式除以单项式即可解答 17.计算（x4-4x3）÷x2 的结果等于__________． 答案: x2-4x 解析：解答: 原式=x4÷x2-4x3÷x2 = x2-4x． 答案为：x2-4x 分析：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式 18.计算：（14x3-21x2+7x）÷7x 的结果是_________ 答案: 2x2-3x+1 解析：解答: （14x3-21x2+7x）÷7x =14x3÷7x-21x2÷7x+7x÷7x =2x2-3x+1 答案为 2x2-3x+1 分析: 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解 19.计算：（-9x2+3x）÷（-3x）_____． 答案：3x-1 解析：解答：（-9x2+3x）÷（-3x）=3x-1． 答案为：3x-1 分析: 直接利用多项式除以单项式的法则 20.若一多项式除以 2x2-3，得到的商式为 x+4，余式为 3x+2，则此多项式为________ 答案：2x3+8x2-10 解析：解答: （2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10 答案为：6x4y 分析: 由被除数=除数×商+余数，求出即可 三、解答题（共 5 题） 21.计算：（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）． 答案: 解答: 原式=21x4y3÷（-7x2y）-35x3y÷（-7x2y）+7x2y2÷（-7x2y） =-3x2y2+5xy-y． 分析: 根据多项式除以单项式的除法法则可解答 22.若 a（xmy4）3÷（3x2yn）2=4x2y2，求 a、m、n 的值 答案: 解答: ∵a（xmy4）3÷（3x2yn）2=4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n=4x2y2， ∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2， 解得：a=36，m=2，n=5 分析: 利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算 23.计算：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax． 答案：解答：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax=4a3x2-3a2x-2 分析: 直接利用多项式除以单项式运算法则 24.计算：（18a3-14a2+6a）÷2a 答案：解答：（18a3-14a2+6a）÷2a =9a2-7a+3 分析: 根据多项式除以单项式的法则计算即可得到结果 25.化简（-4a3-7a3b2+12a2b）÷（-2a）2． 答案：解答：原式=（-4a3-7a3b2+12a2b）÷4a2 =-a- 7 4 ab2+3b． 分析: 根据整式的除法法则先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加即可． 12.5 因式分解 一、基础训练 1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab，那么其余的因式是（ ） A．-1-3x+4y B．1+3x-4y C．-1-3x-4y D．1-3x-4y 2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（ ） A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c 3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x） 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．-6a3b2=2a2b·（-3ab2） B．9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b） C．ma-mb+c=m（a-b）+c D．（a+b）2=a2+2ab+b2 5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A．（y-x）2=（x-y）2 B．-a-b=-（a+b） C．（m-n）3=-（n-m）3 D．-m+n=-（m+n） 6．若多项式 x2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则 m 的值为（ ） A．-14 B．-6 C．6 D．4 7．（1）分解因式：x3-4x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________． 8．因式分解： （1）3x2-6xy+x； （2）-25x+x3； （3）9x2（a-b）+4y2（b-a）； （4）（x-2）（x-4）+1． 二、能力训练 9．计算 54×99+45×99+99=________． 10．若 a 与 b 都是有理数，且满足 a2+b2+5=4a-2b，则（a+b）2006=_______． 11．若 x2-x+k 是一个多项式的平方，则 k 的值为（ ） A． 1 4 B．- 1 4 C． 1 2 D．- 1 2 12．若 m2+2mn+2n2-6n+9=0，求 2 m n 的值． 13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是： 如何将多项式 ma+mb+na+nb 因式分解呢？用你发现的规律将 m3-m2n+mn2-n3 因式分解． 14．由一个边长为 a 的小正方形和两个长为 a，宽为 b 的小矩形拼成如图的矩形 ABCD，则整个图形可 表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式． 15．说明 817-299-913 能被 15 整除． 参考答案 1．D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）． 2．C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的． 3．C 点拨：A 中 c 不是公因式，B 中括号内应为 x2-x+2，D 中括号内少项． 4．B 点拨：分解的式子必须是多项式，而 A 是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、 D 不满足． 5．D 点拨：-m+n=-（m-n）． 6．C 点拨：因为（x-3）（x-2）=x2-5x+6，所以 m=6． 7．（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y）． 8．（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）； （2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）； （3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b） =（a-b）（9x2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）； （4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=（x-3）2． 9．9900 点拨：54×99+45×99+99=99（54+45+1）=99×100=9900． 10．1 点拨：∵a2+b2+5=4a-2b， ∴a2-4a+4+b2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0， 所以 a=2，b=-1，（a+b）2006=（2-1）2006=1． 11．A 点拨：因为 x2-x+ 1 4 =（x- 1 2 ）2，所以 k= 1 4 ． 12．解：m2+2mn+2n2-6n+9=0， （m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0， （m+n）2+（n-3）2=0， m=-n，n=3， ∴m=-3． 2 m n = 2 3 3  =- 1 3 ． 13．解：m3-m2n+mn2-n3=m2（m-n）+n2（m-n）=（m-n）（m2+n2）． 14．a2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab， a（a+2b）-2ab=a2，a（a+2b）-a2=2ab 等． 点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来． 15．解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13 =328-327-326=326（32-3-1）=326×5 =325×3×5=325×15， 故 817-279-913 能被 15 整除．