华师版八年级数学上册第11章同步测试题含答案

华师版八年级数学上册第 11 章同步测试题含答案 11.1.1 平方根 一、选择题 1、9 的平方根是（ ） A、±3 B、± C、3 D、﹣3 2、25 的算术平方根是（ ） A、5 B、-5 C、±5 D、 3、 的平方根是（ ） A、±4 B、4 C、±2 D、 2 4、以下叙述中错误的是（ ） A、± =±0.5 B、 =0.5 C、0 和 1 的平方根是它们本身 D、负数没有平方根 5、 的平方根是（ ） A、﹣2 B、2 C、±2 D、 4 6、下列说法正确的是（ ） A、﹣81 的平方根是±9 B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负 C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D、2 是 4 的平方根 7、a﹣1 与 3﹣2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A、4 B、 C、2 D、﹣2 8、下列说法不正确的是（ ） A、 是 2 的平方根 B、 是 2 的平方根 C、2 的平方根是 D、2 的算术平方根是 9、下列各数中没有平方根的是（ ） A、0 B、﹣82 C、 D、﹣（﹣3） 10、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ．但 可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得． 请同学们观察下表： n 0.09 9 900 90000 … 0.3 3 30 300 … 运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（ ） A、14.35 B、1.435 C、0.1435 D、143.5 11、己知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A、1dm B、 dm C、 dm D、3dm 12、若 =0，则（x+y）2015 等于（ ） A、﹣1 B、1 C、32014 D、﹣32014 13、用计算器求 2014 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ） A、 B、 C、 D、 14、有一列数如下排列 ， ， ， ， ， …，则第 2015 个数是（ ） A、 B、 C、 D、 15、若 a2=4，b2=9，且 ab＜0，则 a-b 的值为（ ） A、-2 B、±5 C、5 D、-5 二、填空题 16、如果 a ， b 分别是 9 的两个平方根，那 ab=________． 17、平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平 方根，例如 2009 年的 3 月 3 日，2016 年的 4 月 4 日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所 举例子除外）．________年________月________日． 18、在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计 算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： =________． 三、解答题 19、计算. (1) ． (2) 20、计算： (1) =________， =________， =________， =________， =________， (2)根据计算结果，回答： 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． (3)利用你总结的规律，计算： ． 21、已知 2a+1 的平方根是±3，5a+2b﹣2 的算术平方根是 4，求：3a﹣4b 的平方根． 22、如图，在长和宽分别是 a、b 的长方纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，当 a=8，b=6，且 剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长 x 的值． 23、如图①，是由 5 个边长是 1 的正方形组成的“十”字形．把图②中的 4 个浅色直角三角形对应剪拼到 4 个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求： 图① 图② 图③ (1)图②中 1 个浅色直角三角形的面积； (2)图③中大正方形的边长. 答案解析部分 一、 选择题 1、【答案】A 【考点】平方根 【解析】解答：9 的平方根是：± =±3． 分析：根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是：± =±3，据此解答即可． 2、【答案】C 【考点】算术平方根 【解析】【解答】∵（5）2=25，∴25 的算术平方根是 5． 【分析】注意题干中的“算术平方根”，一个正数的平方根有两个，正的那个是算术平方根． 3、【答案】C 【考点】平方根，算术平方根 【解析】解答： =4，± =±2， 分析：根据算术平方根的意义，可得 16 的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案；． 4、【答案】C 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】∵0.52=0.25，∴A，B 正确；0 的平方根是它的本身，但 1 的平方根是±1，C 错；D 正 确. 【分析】本题考查对平方根的了解. 5、【答案】C 【考点】平方根 【解析】解答： =4，则 4 的平方根是 . 分析：做此类题，需要将 的结果算出来；易错选 A． 6、【答案】D 【考点】平方根 【解析】【解答】A：﹣81 是负数，由于负数没有平方根，故 A 选项错误； B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0 的平方根为 0）．故 选项 B 错误； C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当 0＜a＜1 时，a＞a2 ， 故选项错 误； D：2 的平方是 4，所以 2 是 4 的平方根，故选项正确. 【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如 B，C 项. 7、【答案】C 【考点】平方根，一元一次方程的应用 【解析】【解答】∵a﹣1 与 3﹣2a 是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得 a=2. 【分析】一个正数有两个平方根（除 0 外，0 的平方根只有一个，即它本身），这两个平方根互为相反 数，和为 0． 8、【答案】C 【考点】平方根，算术平方根 【解析】解答：2 的平方根为± ，所以 A，B 都正确； 是 2 的算术平方根，故 C 不正确； 所以说法不正确的是 C. 分析：根据平方根和算术平方根的概念求出 2 的平方根和算术平方根分别为 和 ，然后判断 各选项即可得出答案． 9、【答案】B 【考点】平方根 【解析】解答：A.0 的平方根是 0，故错误； B．﹣82=﹣64＜0，没有平方根，故正确； C． 有平方根，故错误； D．﹣（﹣3）=3，有平方根，故错误． 分析：由于负数没有平方根，那么只要找出选项 A、B、C、D 中的负数即可． 10、【答案】A 【考点】算术平方根，计算器—数的开方 【解析】解答：根据表格的规律： ， ，可知 ≈1.435，则 ≈14.35. 分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可． 11、【答案】B 【考点】平方根 【解析】解答：因为正方体的表面积公式：s=6a2 ， 可得 6a2=12，解得 a= ． 分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 解答即可． 12、【答案】A 【考点】平方的非负性，二次根式的非负性 【解析】解答： 表示的是（x-1）的算术平方根，是非负数； 也是非负数，∴ ， =0，∴x=1，y=﹣2，∴ =（1﹣2）2015=﹣1. 分析：根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可． 13、【答案】C 【考点】计算器—数的开方 【解析】解答： 表示求正弦； 表示求余弦； 表示求平方根； 求的是次幂. 分析：首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题． 14、【答案】D 【考点】平方根 【解析】解答：观察可以发现：第一个数字是 ； 第二个数字是 ； 第三个数字是 ； 第四个数字是 ； …； 可得第 2015 个数即是 ，故选 D． 分析：本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题． 15、【答案】B 【考点】平方根 【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则 b=-3，a=-2，b=3， 则 a-b 的值为：2-（-3）=5 或-2-3=-5． 【分析】用平方根的定义得出 a ， b 的值，进而利用 ab 的符号得出 a ， b 异号，即可得出 a-b 的 值；此题有两个答案，勿漏算． 二、 填空题 18、【答案】﹣9 【考点】平方根 【解析】【解答】∵9 的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9． 【分析】根据平方根的定义得到 9 的平方根为±3，然后计算这两个数的积． 19、【答案】2036；6；6 【考点】算术平方根 【解析】【解答】2036 年 6 月 6 日中，62=36，符合题意. 【分析】此题为开放题，答案不唯一；由题意可知月份数与日数相同，且它们的积为两位数，按这两个 条件去找数即可． 20、【答案】210 【考点】算术平方根 【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4， … =1+2+3+4+…+20=210． 【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+20=210．． 三、 解答题 21、【答案】（1）解答： . （2）解答： . 【考点】算术平方根，实数的运算 【解析】分析：（1）中 ，其前面的符号保持不变；（2）任何不为 0 的实数的 0 次幂为 1； ； ． 22、【答案】（1） ；0.7；0；6； （2）解：分类讨论：当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 综上所述： = ； （3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14． 【考点】算术平方根 【解析】【分析】（1）【解答】 = ， =0.7， =0， =6， = .（2） 中根据算术的平方根的定义可知， 结果是一个正数，但 a 不一定是正数，所以需要去分类讨论； （3）在计算 时需要注意括号里 3.14﹣π的正负性，并利用（2）中得到的结论去做. 23、【答案】 解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即 a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16， ∴3a﹣4b 的平方根是± =±4． 答：3a﹣4b 的平方根是±4． 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】根据已知得出 2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出 a ， b ， 代入求出即可. 24、【答案】解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 ， ∴4x2= （ab﹣4x2）， ∴4x2= （8×6﹣4x2）， ∴12x2=48﹣4x2 ， ∴x2=3， ∵x 表示边长，不能为负数， ∴x= . 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】根据题意列出等式 4x2= （ab﹣4x2），把 8 和 6 代入得出 4x2= （8×6﹣4x2），求出 即可． 25、【答案】（1）解：图②中 1 个浅色直角三角形的面积 . （2）解：大正方形的面积等于 5 个小正方形的面积之和=5， ∴图③中大正方形的边长为 . 【考点】算术平方根 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于 5 个小正方形的面积之和． 11.1.2 立方根 一、选择题 1、64 的立方根是（ ） A、4 B、±4 C、8 D、±8 2、若 a 是 的平方根，则 =（ ） A、﹣3 B、 C、 或 D、3 或﹣3 3、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A、±1 B、0 C、1 D、0 和 1 4、用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是 ，则此运 算式应是（ ） A、43 B、34 C、 D、 5、下列语句正确的是（ ） A、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 B、一个数的立方根不是正数就是负数 C、负数没有立方根 D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 6、下列命题中正确的是（ ） ①0.027 的立方根是 0.3；② 不可能是负数；③如果 a 是 b 的 立方根，那么 ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1． A、①③ B、②④ C、①④ D、③④ 7、已知 x 没有平方根，且|x|=125，则 x 的立方根为（ ） A、25 B、﹣25 C、±5 D、﹣5 8、下列计算或说法：①±3 都是 27 的立方根；② =a；③ 的立方根是 2；④ =±3，其 中正确的个数是（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9、若 ，则 x 和 y 的关系是（ ） A、x=y=0 B、x 和 y 互为相反数 C、x 和 y 相等 D、不能确定 10、下列说法中，正确的是（ ） A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B、负数没有立方根 C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 11、若 a2=36，b3=8，则 a+b 的值是（ ） A、8 或﹣4 B、+8 或﹣8 C、﹣8 或﹣4 D、+4 或﹣4 12、﹣a2 的立方根的值一定为（ ） A、非正数 B、负数 C、正数 D、非负数 13、下列说法正确的是（ ） A、﹣0.064 的立方根是 0.4 B、﹣9 的平方根是±3 C、16 的立方根是 D、0.01 的立方根是 0.000001 14、将一个大的正方体木块锯成 n 个同样大小的小正方体木块，其中 n 的取值不可能的是（ ） A、216 B、343 C、25 D、64 15、若 是 m+n+3 的算术平方根， 是 m+2n 的立方根，则 B-A 的立 方根是（ ） A、1 B、-1 C、0 D、无法确定 二、填空题 16、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________. 17、已知 1.53=3.375，则 =________． 18、若一个偶数的立方根比 2 大，平方根比 4 小，则这个数一定是________． 19、在数集上定义运算 a﹡b ， 规则是：当 a≥b 时，a﹡b=b3；当 a＜b 时，a﹡b=b2 ． 根据这个规则， 方程 4﹡x=64 的解是________． 三、解答题 20、求下列各式的值： (1) ． (2) (3) 21、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水 13.5 立方米，那么这个球罐的半径 r 为多 少米（球的体积 V= ，π取 3.14，结果精确到 0.1 米）？ 22、已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b+9 的立方根是 3，求 2（a+b）的平方根． 23、我们知道 a+b=0 时，a3+b3=0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出 这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若 与 互为相反数，求 的值． 24、数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果 吗？请你按下面的问题试一试： (1)103=1000，1003=1000000，你能确定 59319 的立方根是几位数吗？答：________位数． (2)由 59319 的个位数是 9，你能确定 59319 的立方根的个位数是几吗？答：________ (3)如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33=27，43=64，由此你能确定 59319 的立方根的十位 数是几吗？答：________．因此 59319 的立方根是________． (4)现在换一个数 185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？ 答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是 ________，④185193 的立方根是________． 答案解析部分 一、 选择题 1、【答案】A 【考点】立方根 【解析】【解答】∵43=64，∴64 的立方根等于 4． 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a ， 那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可． 2、【答案】C 【考点】平方根，立方根 【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ． 分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个． 3、【答案】B 【考点】立方根 【解析】【解答】0 的平方根和立方根相同． 【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是 0． 4、【答案】C 【考点】立方根，计算器—数的开方 【解析】解答：根据符号 可知，求的是 4 的立方根，选 C. 分析：此题考查对计算器的使用. 5、【答案】D 【考点】立方根 【解析】【解答】A：0，-1，1 的立方根都是它们本身；B：0 的立方根是 0；C：负数有立方根；D 正确. 【分析】此题考查立方根的定义及性质判定；注意区别立方根与平方根． 6、【答案】A 【考点】平方根，立方根 【解析】解答：①0.33=0.027，故说法正确； ②当 a＜0 时， 是负数，故说法错误； ③如果 a 是 b 的立方根，a ， b 同号，∴ab≥0，故说法正确； ④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 0，故说法错误． 所以①③正确. 分析：根据立方根和平方根的定义. 7、【答案】D 【考点】立方根 【解析】【解答】由题意得，x 为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得 x 的立方根为：﹣5. 【分析】根据 x 没有平方根可得出 x 为负数，再由|x|=125，可得出 x 的值，继而可求出其立方根． 8、【答案】B 【考点】立方根 【解析】解答：∵33=27， ，∴3 是 27 的立方根，①错误； ② =a 正确，表示 a3 的立方根是 a ， 正确； ③ 的立方根是 ，错误； ④ =±3，正确；故②④正确. 分析：根据立方根的定义和性质去判断． 9、【答案】B 【考点】立方根，等式的性质 【解析】解答：∵ ， ∴ ， 等式两同时立方得，x=﹣y ， 即 x、y 互为相反数， 故选 B． 分析：运用等式的性质，先进行移项，再立方即可得到 x 与 y 之间的关系． 10、【答案】D 【考点】立方根 【解析】解答：A．一个数的立方根只有 1 个，故选项错误； B．负数有立方根，故选项错误； C．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误； D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确. 分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于 a ， 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是 说，如果 x3=a ， 那么 x 叫做 a 的立方根．记作： ．正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负 数的立方根是负数．即任意数都有立方根．依此即可求解． 11、【答案】A 【考点】平方根，立方根 【解析】【解答】a2=36，得 a=6 或 a=﹣6； b3=8，得 b=2； 故 a+b=8 或﹣4． 【分析】根据已知可得 a=6 或﹣6，b=2，所以 a+b=8 或﹣4．． 12、【答案】A 【考点】立方根 【解析】【解答】﹣a2 是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选 A. 【分析】利用立方根的性质：一个数的立方根与它本身同号． 13、【答案】C 【考点】立方根 【解析】解答：A、﹣0.064 的立方根是﹣0.4，故本选项错误； B、﹣9 没有平方根，故本选项错误； C、16 的立方根是 ，故本选项正确； D、0.000000000000000001 的立方根是 0.000001，故本选项错误； 故选 C． 分析：根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可． 14、【答案】C 【考点】立方根 【解析】解答： ， ， 不是整数， ，不可能是 C． 分析：求出每个数字的立方根是解题的关键． 15、【答案】B 【考点】算术平方根，立方根，二元一次方程组 【解析】解答：∵ 是 m+n+3 的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是 m+2n 的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1. 分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知 m-n=2 和 m-2n+3=3，从而解出 m ， n ． 二、 填空题 16、【答案】±1，0 【考点】立方根 【解析】【解答】∵立方根是它本身有 3 个，分别是±1，0． 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a ， 那么 x 是 a 的立方根，所以根据立方根的对应即可求解． 18、【答案】﹣150 【考点】立方根 【解析】【解答】∵1.53=3.375，∴(150)3=3375000，∴ =-150． 【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答． 19、【答案】10，12，14 【考点】平方根，立方根 【解析】【解答】∵2 的立方是 8，4 的平方是 16， 所以符合题意的偶数是 10，12，14． 【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出 2 的立方，4 的平方，然后就可以解决问题． 20、【答案】4 或 8 【考点】平方根，立方根 【解析】【解答】∵当 a≥b 时，a﹡b=b3；当 a＜b 时，a﹡b=b2 ． ∴4﹡x=64， 当 4≥x ， ∴x3=64，∴x=4， 当 4＜x ， ∴x2=64，∴x=8． 故答案为：4 或 8． 【分析】根据已知当 a≥b 时，a﹡b=b3；当 a＜b 时，a﹡b=b2 ． 运用规律求出 4﹡x=64 即可． 三、 解答题 21、【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： . 【考点】立方根 【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可． 22、【答案】解：根据球的体积公式，得 =13.5，解得 r≈1.5． 故这个球罐的半径 r 为 1.5 米． 【考点】立方根 【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可. 23、【答案】解：由已知得，2a﹣1=9 解得：a=5，又 3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16， ∴2（a+b）的平方根是：± =±4． 【考点】平方根，立方根 【解析】【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再根据立方根的定义求出 b 的值，最后计算 2（a+b） 的值，即可解答. 24、【答案】（1）解：∵3+（﹣3）=0， 而且 33=27，（﹣3）3=﹣27，有 27﹣27=0， ∴结论成立； ∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． （2） 解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4， ∴ =1﹣2=﹣1． 【考点】平方根，立方根，解一元一次方程 【解析】【分析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得 1﹣2x 与 3x﹣5 互为相反数，即而算出 x 的值即可． 25、【答案】（1）2 （2）9 （3）3；39 （4）2；7；5；57 【考点】立方根 【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则 59319 的立方根是 2 位数；（2）由 59319 的个位数 是 9，因为 93=729，则 59319 的立方根的个位数是 9．（3）如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59， 而 33=27，43=64，由此你能确定 59319 的立方根的十位数是几 3．因此 59319 的立方根是 39．（4）∵ 103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000， ∴185193 的立方根是一个两位数， ∵185193 的最后一位是 3， ∴它的立方根的个位数是 7， 185193 去掉后 3 位，得到 185， ∵53＜185＜63 ， ∴立方根的十位数是 5， 则立方根一定是：57． 【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是 解题的关键． 11.2 实数 一、选择题 1、在实数 0、π、 、 、 中，无理数的个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、估计 的值在（ ） A、在 1 和 2 之间 B、在 2 和 3 之间 C、在 3 和 4 之间 D、在 4 和 5 之间 3、﹣64 的立方根与 的平方根之和是（ ） A、﹣7 B、﹣1 或﹣7 C、﹣13 或 5 D、5 4、如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别为﹣1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ， 则点 C 所表示的数为（ ） A、 B、 C、 D、 5、化简| ﹣π|﹣π得（ ） A、 B、﹣ C、2π﹣ D、 ﹣2π 6、有下列说法： ①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数； ③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 7、若 0＜x＜1，则 x ， x2 ， ， 中，最小的数是（ ） A、x B、 C、 D、 x2 8、若 的整数部分为 a ， 小数部分为 b ， 则 a﹣b 的值为（ ） A、 B、2 C、2﹣ D、2+ 9、 的值为（ ） A、5 B、 C、1 D、 10 、 如 图 ， 数 轴 上 的 A 、 B 、 C 、 D 四 点 中 ， 与 数 表 示 的 点 最 接 近 的 是 （ ） A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 11、已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实 数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、②③④ 12 、 有 一 个 数 值 转 换 器 原 理 如 图 ， 当 输 入 的 x 的 值 为 256 时 ， 输 出 的 y 的 值 为 （ ） A、16 B、 C、 D、 13、如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长 为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A、 B、 C、 D、2.5 14、任意实数 a ， 可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对 72 进行如下操作： 72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1．类似地：对数字 900 进 行了 n 次操作后变为 1，那么 n 的值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 15、将 1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排从左向右第 n 个数，则 （6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ） A、 B、6 C、 D、 二、填空题 16、写出一个 到 2 之间的无理数________. 17、下列各数： ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…（每两个 1 之间依次多 1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________ 个． 18、在数轴上表示 的点离原点的距离是________； 的相反数是________，绝对值是 ________． 19、若 a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在 a1 到 a2014 中，共有无理数________个． 20、有下列说法： ①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在 1 和 3 之间的无理数有且只有 ， ， ， 这 4 个； ④ 是分数，它是有理数． ⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295≤a＜7.305． 其中正确的有________（填序号）． 三、解答题 21、计算： (1) ． (2) （结果精确到 0.01. ）. 22、有一组实数：2， ，0，π， ， ， ，0.1010010001…（两个 1 之间依次多个 0）； (1)将他们分类，填在相应括号内； 有理数{________} 无理数{________} (2)选出 2 个有理数和 2 个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号）， 使得运算结果为正整数． 23、已知实数 x 和﹣1.41 分别与数轴上的 A、B 两点对应． (1)直接写出 A、B 两点之间的距离________（用含 x 的代数式表示）． (2)求出当 x= ﹣1.41 时，A、B 两点之间的距离（结果精确到 0.01）． (3)若 x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于 x 的所有整数，以及 2 个无理数？ 24、如图，4×4 方格中每个小正方形的边长都为 1． (1)直接写出图 1 中正方形 ABCD 的面积及边长； (2)在图 2 的 4×4 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2） 中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 25、阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来， 于是小明用 ﹣1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是 有道理，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3， ∴ 的整数部分为 2，小数部分为（ ﹣2）． 请解答： (1)如果 的小数部分为 a ， 的整数部分为 b ， 求 a+b 的值； (2)已知：10+ =x+y ， 其中 x 是整数，且 0＜y＜1，求 x﹣y 的相反数． 答案解析部分 一、 选择题 1、【答案】B 【考点】无理数 【解析】解答：π、 是无理数了． 分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数． 2、【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】解答：∵9＜11＜16，∴ ＜ ＜ ，从而有 3＜ ＜4． 分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个 整数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的 9 和 16，从而可估算该无理数的大小． 3、【答案】B 【考点】实数的运算 【解析】解答：﹣64 的立方根为﹣4， 的平方根±3， 则﹣64 的立方根与 的平方根之和为﹣1 或﹣7． 分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是： =9 的平方 根，即求 9 的平方根． 4、【答案】A 【考点】实数与数轴 【解析】解答：设点 C 表示的数是 x ， ∵A ， B 两点表示的数分别为﹣1 和 ，C ， B 两点关于点 A 对称， ∴ ， 解得 x= ． 分析：本题考查了实数与数轴，根据点 B、C 关于点 A 对称列出等式是解题的关键. 5、【答案】B 【考点】实数的运算 【解析】解答：∵ ﹣π＜0，∴| ﹣π|﹣π=π﹣ ﹣π=﹣ . 分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较 和π的大小． 6、【答案】C 【考点】无理数 【解析】【解答】①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确； ②无理数是无限不循环小数，正确； ③0 是有理数，不是无理数，则命题错误； ④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确. 【分析】此题主要考查了无理数的定义. 7、【答案】B 【考点】实数 【解析】解答：可采用特殊值，令 ，0＜ ＜1，则 x2= ， = ， =4，则 x2＜x＜ ＜ . 分析：此题宜采用特殊法去做更简便． 8、【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】解答：∵0＜ ＜1，，∴ ， ，则 . 分析：此题的难点就在于如何去表示 的小数部分：首先，应估算 的大小， 在 1 和 2 之 间，则 1 是 的整数部分，小数部分= 减去整数部分． 9、【答案】C 【考点】估算无理数的大小，实数的运算 【解析】解答：原式=3﹣ + ﹣2=1． 分析：先去绝对值，然后合并即可． 10、【答案】B 【考点】实数与数轴，估算无理数的大小 【解析】解答∵ ≈1.732，∴ ≈﹣1.732，∵点 A、B、C、D 表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2， ∴与数 表示的点最接近的是点 B. 分析：先估算出 ≈1.732，所以 ≈﹣1.732，易得 与﹣2 最接近． 11、【答案】B 【考点】实数 【解析】【解答】①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能 用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数 无限个，故④错误． 【分析】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数 一一对应． 12、【答案】A 【考点】算术平方根，无理数 【解析】解答：x=256，第一次运算， =16，第二次运算， =4，第三次运算， =2， 第四次运算， ，输出 ． 分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数． 13、【答案】C 【考点】实数与数轴 【解析】解答：2＜ ＜2.5＜ ，2 与 离的最近，故选 C． 分析：由图可知这个点与 2 离的最近，而其中四个选项中的数与 2 离的最近且大于 1 的数是 ． 14、【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】解答：900→第一次[ ]=30→第二次[ ]=5→第三次[ ]=2→第四次[ ]=1， 即对数字 900 进行了 4 次操作后变为 1． 分析：根据[a]表示不超过 a 的最大整数计算，即求出 a 的整数部分． 15、【答案】B 【考点】实数的运算 【解析】解答：6，5）表示第 6 排从左向右第 5 个数是 ， （13，6）表示第 13 排从左向右第 6 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是 1， 第 13 排是奇数排，最中间的也就是这排的第 7 个数是 1，那么第 6 个就是 ， 则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是 6． 分析：根据数的排列方法可知，第一排：1 个数，第二排 2 个数．第三排 3 个数，第四排 4 个数，…第 m﹣1 排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方 法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第 m 排第 n 个数到底是哪个数后再计算． 二、 填空题 16、【答案】 【考点】无理数 【解析】【解答】设此无理数为 x ， ∵此无理数在 到 2 之间， ∴ ＜x＜2，∴2＜x2＜4， ∴符合条件的无理数可以为： ， （答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案 不唯一． 17、【答案】3；5；4；2 【考点】实数 【解析】【解答】无理数有： ， ，3.161661666…；有理数有： ， ，1.414，3.12122， ；负数有： ， ， ， ；整数有： ， . 【分析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断． 18、【答案】 ； ； 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】在数轴上表示 的点离原点的距离是 ， 的相反数是 = ， ∵ ＞2， ∴ ． 【分析】根据相反数的概念求出相反数，比较 和 2 的大小，确定 的符号，根据绝对值的 性质求出 的绝对值． 19、【答案】1970 【考点】无理数 【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025， ∴a1 到 a2014 中，共有 44 个有理数，则无理数有 2014﹣44=1970． 【分析】12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知 a1 到 a2014 中，共有 44 个有理数， 继而可求出无理数的个数． 20、【答案】①⑤ 【考点】实数与数轴，近似数，无理数 【解析】【解答】①任何无理数都是无限小数，正确； ②实数与数轴上的点一一对应，错误； ③在 1 和 3 之间的无理数有无数个，错误； ④ 是分数，它是无理数，错误． ⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295≤a＜7.305，正确． 【分析】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无 理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系． 三、 解答题 21、【答案】（1）解答：原式 ； （2）解答：原式 . 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据实数的运算法则运算即可． 22、【答案】（1）2，0， ， ； ，π， ，0.1010010001…（两个 1 之间依次多个 0） （2）解：选出 2 个有理数为：2，0； 选出 2 个无理数为：π， ； 则π× ﹣0+2=4．（本题答案不唯一）． 【考点】有理数，实数的运算，无理数 【解析】【解答】（1）将他们分类，填在相应括号内，如下： 有理数{2，0， ， } 无理数{ ，π， ，0.1010010001…（两个 1 之间依次多个 0）} 【分析】本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数 分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）． 23、【答案】（1）|x+1.41| （2）解：当 x= ﹣1.41 时，A、B 两点之间的距离为：|x+1.41|=| ﹣1.41+1.41|= ≈1.73． （3）±4 解：∵x= ≈1.73，∴大于﹣1.41 且小于 的整数有﹣1，0，1．无理数： ，1﹣ 等． 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】（1）∵实数 x 和﹣1.41 分别与数轴上的 A、B 两点对应，∴A、B 两点之间的距离为： |x+1.41|. 【分析】此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键． 24、【答案】（1）解：四边形 ABCD 的面积是 5 ，其边长为 ． （2）解：如图：在数轴上表示实数 ， 【考点】算术平方根，实数与数轴 【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形 ABCD 的 面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为 8，则其边长为 ． 25、【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则 a+b=2+3=5． （2）解：∵x 为整数，10+ =x+y ， 且 0＜y＜1， ∴x=11，y= ﹣1， 则 x﹣y 的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12． 【考点】估算无理数的大小 【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 第 11 章 数的开方 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．7 的平方根是( ) A. 7 B．49 C．±49 D．± 7 2．在实数－2，2，0，－1 中，最小的数是( )[来源:学.科.网] A．－2 B．2 C．0 D．－1 3．下列各数：1.414，2，－1 3 ，0，其中是无理数的是( ) A．1.414 B. 2 C．－1 3 D．0[来源:Z,xx,k.Com] 4．下列计算正确的是( ) A．－|－ 2|＝ 2 B. 49＝±7 C.3 －8＝2 D．± 4＝±2 5．下列说法中，正确的是( ) A．不带根号的数不是无理数 B. 64的立方根是±2 C．绝对值等于 3的实数是 3 D．每个实数都对应数轴上一个点 6．估算 37－3 的值是( ) A．6 B．3 C．3 或 4 D．4 或 5 7．－27 的立方根与 81的平方根的和是( ) A．0 B．－6 C．0 或－6 D．6 8．如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q.若 n＋q＝0，则 m，n，p， q 四个实数中，绝对值最大的一个是( ) A．p B．Q C．m D．n 9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2 和 4，则阴影部分的面积为( ) A．2 B．2－ 2 C．4－2 2 D．2 2－2 10．对于“ 5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点 5个单位长度的点所表 示的数；③若 a＜ 5＜a＋1，则整数 a 为 2；④它表示面积为 5 的正方形的边长．其中正确的说法是 ( ) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：1－ 9 25 ＝________． 12．在实数 5，22 7 ，0，π 2 ，36，－1.414，3 －64中，无理数有________个． 13．能够说明“ x2＝x 不成立”的 x 的值是________(写出一个即可)． 14．比较大小：3 5________2 7. 15．若 x，y 为实数，且|x＋2|＋ y－2＝0，则 x y 2018 的值为________． 16．若一个正数的两个平方根是 2a－1 和 a－2，这个正数是________． 17．已知 2013≈44.87， 201.3≈14.19，则 20.13≈________． 18．观察数表： 1 2 第 1 行 3 2 5 6 第 2 行 7 8 3 10 11 12 第 3 行 13 14 15 4 17 18 19 20 第 4 行 …… 根据数表排列的规律，第 10 行从左向右数第 8 个数是________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)求下列各式中的 x. (1)25(x＋1)2＝16； (2) 1 27(x－1)3＝1. 20．(8 分)计算： (1)3π－ 13 2 ＋7 8(精确到 0.01)； (2)(－ 9)2－3 64＋|－5|－(－2)2. 21.(8 分)已知表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋ （a＋b）2. 22．(10分)已知|2a＋b|与 3b＋12互为相反数． (1)求 2a－3b 的平方根； (2)解关于 x 的方程 ax2＋4b－2＝0. 23．(10 分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为 1000m2 的正方形空地上建 一个篮球场，已知篮球场的面积为 420m2，其中长是宽的28 15 倍，篮球场的四周必须留出至少 1m 宽的空 地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 24．(10 分)如图是一个数值转换器． (1)当输入 x＝25 时，求输出的 y 的值； (2)是否存在输入 x 的值后，始终输不出 y 的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x 值；如果 不存在，请说明理由； (3)输入一个两位数 x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数 y，则 x＝________(只填一个即 可)． [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 25．(12 分)你能找出规律吗？ (1)计算： 4× 9＝________， 4×9＝________； 16× 25＝________， 16×25＝________； (2)请按找到的规律计算： ① 5× 125； ② 12 3 × 93 5 ； (3)已知 a＝ 2，b＝ 10，用含 a，b 的式子表示 40. 参考答案与解析 1．D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.2 5 12.2 13.－2(答案不唯一) 14.> 15.1 16．1 17.4.487 18. 98 解析：分析每一行的第 1 个数发现，第 n 行的第 1 个数为 （n－1）·n＋1，故第 10 行第 1 个数为 9×10＋1＝ 91，而每一行的数的被开方数依次递增，故第 10 行从左向右数第 8 个数是 98. 19．解：(1)∵25(x＋1)2＝16，即(x＋1)2＝16 25 ，∴x＋1＝± 16 25 ，即 x＋1＝±4 5 ，∴x＝－9 5 或 x＝－1 5.(4 分) (2)∵ 1 27(x－1) 3＝1，即(x－1)3＝27，∴x－1＝3 27，即 x－1＝3，∴x＝4.(8 分) 20．解：(1)原式≈3×3.142－3.606 2 ＋0.875≈8.50.(4 分)[来源:Z|xx|k.Com] (2)原式＝9－4＋5－4＝6.(8 分) 21．解：由数轴知 b