六 比的认识
第1课时 生活中的比
教学目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，了解比的意义。
2.能正确读写比，理解比的各部分名称；会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，体会数学与实际生活的密切联系。
重点难点
重点：理解比的意义，了解比的各部分名称，比与分数、除法的关系。
难点：理解比的意义。
教学准备
教师：1.本节课的有关图片。
2.多媒体课件。
学生：搜集到的同底片不等大的照片。
教学步骤
教学内容
一、情境导入
教师出示多媒体课件：
师：观察上面的图片，你认为哪几张与图A比较像？
指名回答，引导学生发现图B和图D与图A比较像，图C太胖了，图E又太瘦了。
师：通过观察，你有什么体会？图片之间像不像与什么有关？与同伴说一说。
指名回答，通过交流，引导猜想像不像与图片的长和宽有关。
二、探索研究
课件出示“探究活动”，让学生认真观察验证猜想。
我们一起来研究一下，这些图片的长与宽有什么关系。
学生可能会发现：
(1)将图A的长和宽都缩小为原来的，得到图B。
(2)将图A的长缩小为原来的，宽扩大为原来的2倍，得到图C。
(3)将图A的长和宽扩大为原来的2倍，得到图D。
(4)将图A的长扩大为原来的2倍，宽缩小为原来的，得到图E。
三、发现规律
小结：B、D的长和宽与A比，同时扩大或缩小了相同的倍数，即它们的长和宽之间的倍比关系(长÷宽、宽÷长)始终不变。长都是宽的1.5倍，宽是长的，所以它们比较像。
1.引出“比”的概念，介绍比的读法和写法。
像上面这样用两个数相除来表示两个数之间的关系，又叫做这两个数的比。
如：6÷4写作6：4，读作6比4。
2.认识比各部分的名称。
3.比的含义。(完成试一试)
(1)甘蔗汁和水的体积比是1比2。
(1份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水……)
(2)树高和影长的比是6比3。
(表示倍比关系，树高是影长的2倍，影长是树高的)
(3)比比谁的速度快。
教师出示多媒体课件：
马拉松选手跑40千米，大约需2时。骑车3时可以行45千米。
引导学生弄清题意，再说一说怎样求速度，然后自己填表，得出谁的速度快。
(4)哪种水果便宜。
教材向学生分别提供了A、B、C三种苹果的价钱情况，使学生体会到比较哪种苹果便宜，实际上就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。
教学时，先启发学生想一想：能不能直接比较哪种苹果最便宜，怎样才能比较？
引导学生独立思考，完成填表。
师说明比除了表示两个同类数量之间的关系，还可以表示两个不同类量之间的关系，表示一个新的量，比如路程：时间＝速度，
总价：数量＝单价。
4.想一想。
比与除法、分数有什么关系？
学生思考、讨论、回答。
教师总结：
联系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子，后项相当于除法的除数、分数的分母，比号相当于除法的除号、分数的分数线，比值相当于除法的商、分数的分数值。
区别：比指的是两个量之间的关系，除法是一种运算，分数是一种数。
5.说一说。
(1)呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存在的。
(2)计算比值。
四、运用新知
1.说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
0.8：0.4 12：3
2.把下面的比改写成分数形式。
21：100 32：15
五、巩固深化
1.教材71页“练一练”的第3～5题，学生独立完成，共同订正。
2.解决问题。
(1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是( )，白球和红球个数的比是( )。
(2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是( )。
(3)两袋米的重量比是0.7：3.5，这个比的比值是( )。
(4)小红3小时走了11千米，她所走的路程和时间的比是( )。
(5)小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173。小强说得对吗？
3.师：既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2：0”的意义是什么？
它是一个比吗？(让学生展开讨论，然后回答)
师：(订正时指出)足球赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的地方吗？
第1课时 生活中的比
两个数相除，又叫作这两个数的比。
比与除法、分数有什么关系？
第2课时 比的化简
教学目标
1.在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2.掌握比的基本性质，会运用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
学生的抽象概3.通过教学培养括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识到事物之间都是存在内在联系的。
重点难点
重点：掌握比的基本性质、化简比。
难点：根据比的基本性质解决生活中的实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、情境导入
课件出示教学情境图。
1.我们学过了商不变的性质、分数的基本性质，还学会了利用分数的基本性质化简分数。这节课，我们在此基础之上来学习比的基本性质及化简。(板书课题)
2.从图中获取信息，指名回答。
甲杯：3小杯蜂蜜，12小杯水。
乙杯：4小杯蜂蜜，16小杯水。
师：哪一杯更甜？(引导学生思考“哪杯水更甜”这个问题)
二、探究新知
1.探索思考，解决问题。
生：两杯一样甜。
师：你怎么知道的？
生：12÷3＝4 16÷4＝4
师：12÷3、16÷4表示什么？
生：甲杯和乙杯中的水都是蜂蜜的4倍。
师：蜂蜜是水的几分之几？
生：甲杯 3÷12＝＝
乙杯 4÷16＝＝
师：用除法和分数都能证明两杯一样甜，你能用比来证明一下吗？
请同学们利用蜂蜜和水的比来证明两杯一样甜，在练习本上尝试一下。
学生汇报：
3：12＝＝＝1：4
4：16＝＝＝1：4
观察发现3：12＝4：16＝1：4，两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比都是1：4，所以可以得出结论：两杯水一样甜。
2.比的性质。
师：同学们真棒，观察刚刚的两组相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说说你发现了什么？(学生举例)
(1)1：2＝10：20
因为1：2＝＝＝＝10：20，所以1：2＝10：20。观察发现：
小结：比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值大小不变。
追问：相同的数可以是0吗？
(2)4：12＝1：3
二、探究新知(续)
因为4：12＝＝＝＝1：3，所以4：12＝1：3。观察发现：
小结：比的前项和后项同时除以一个相同的数(不为0)，比值大小不变。
师：想一想这和我们学习的商不变的规律、分数的基本性质一样吗？
师指出这是比的基本性质，请同学们根据刚刚的发现用规范的语言总结出这一性质。
3.化简比。
(1)谈话交流。
师：在遇到分数时要将分数约分成最简分数，比化简的最终结果我们称为最简比。
师：还记得什么叫作最简分数吗？
生：分子、分母互为质数，我们称这个分数为最简分数。
师：那你能根据最简分数和比与分数、除法的关系说一说什么叫作最简比吗？
生：比的前项、后项互为质数，这个比称为最简比。
师：和分数一样，通常情况下我们需要把比化成最简整数比，那么怎么化呢？
(2)出示比，尝试化简。
①整数比的化简。
24：42
方法一：24：42＝＝＝4：7(根据比和分数之间的关系)
方法二：24：42＝(24÷6)：(42÷6)＝4：7(根据比的基本性质)
讨论：化简比的方法是什么？
②分数比的化简。
：
方法一：：＝÷＝×4＝8：5(根据比与除法之间的关系)
方法二：：＝(×20)：(×20)＝8：5(根据比的基本性质)
追问：方法二化简比的依据是什么？
.③小数比的化简。
0.7：0.8
方法一：0.7：0.8＝7÷8＝7：8
方法二：0.7：0.8＝(0.7×10)：(0.8×10)＝7：8
讨论：怎样把小数比化成最简整数比？
(3)小结化简比的方法。
师：刚才我们通过两种方法化简比，一种是将比转化成分数或除法，再运用商不变的性质或分数的基本性质化简了比，另一种是通过比的基本性质来化简，同学们能说一说这种方法是怎么化简的吗？
生1：化简整数比时，前项、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。
生2：化简分数比时，前、后项同时乘以两分母的最小公倍数，使得前、后项互质。
生3：化简小数比时，先扩大相同的倍数把前后项化成整数，再运用整数比的化简方法化简。
三、巩固应用
1.教材“练一练”第1题。
让学生独立写出四杯糖水中糖和水的质量比，并求出比值，判断是否一样甜。
2.教材“练一练”第2题。
可以在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成，巩固化简比的方法。
3.教材“练一练”第4题。
小组内讨论完成此题，全班交流，让学生分别说出不马虎和奇思投中的次数与投篮的次数的比，并算出比值，明白命中率的高低要看比值的大小。
独立完成，集体订正。
四、课堂小结
1.师小结：化简比的依据：是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简的。
2.实际生活中什么时候需要化简比？用化简比的方法可以解决生活中的哪些问题？
第2课时 比的化简
3：12＝＝＝1：4
4：16＝＝＝1：4
第3课时 比的应用
教学目标
1.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
2.让学生通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择合适的方法。
3.使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。
重点难点
重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
难点：理解按比分配的实际意义，沟通比与分数之间的联系。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、情境导入
1.教师出示课本主题图，问：能猜得出老师要大家帮什么忙吗？
获取信息：1班30人，2班20人，把这些橘子分给1班和2班，你们说说看，都有哪些方法？
2.让学生先在小组内进行讨论，然后教师组织学生进行全班交流。
方案1：平均分，就是每个班各分一半。
方案2：按l班和2班的人数比来进行分配。
通过全班交流，引导学生认识：按1班和2班的人数比来分配较合理。30：20就是 3：2。
3.引入课题。
师：这节课，我们学习怎样解决按一定的比进行分配的实际问题。(板书课题)
二、分析探究
1.出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？(课件出示情境)
师：这筐橘子，打算按3：2分给1班和2班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？
学生用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。
生1：我们俩是这样分的：先给1班3根，2班2根；然后再给l班3根，2班2根，
第三次还是给1班3根，2班2根，(说到这儿，有的学生笑了)……就这样，我们一共分了8次分完了。我们由此知道这堆小棒有40根，最后1班分到24根，2班分到16根。
师：分了8次才分完，看来你们做事比较有耐心。
生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给1班分了6根，2班分了4根，然后我们就按1班分6根，2班分4根这样又分了两次就分完了。这堆小棒有40根，
最后1班分到24根，2班分到16根。(有学生点头表示分的方法和他们一样)
师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分得快一些，看来你们也动脑筋了！
生3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给l班分30根，2班分20根，后来发现不够了，就1班给15根，2班给10根；剩下的1班给了9根，2班给了6根，一下子就分完了。
师：虽然开始你们没分好，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！
(学生的方法交流结束)
师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！
生1：我觉得不管怎样分，我们都要按照3：2的比来分，也就是我们每次分的小棒的根数比都得是3：2。
生2：我发现6：4，30：20，15：9，9：6结果都是3：2。
生3：我觉得按3：2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2的比分两人分得的个数不同。
1班
2班
3个
2个
6个
4个
30个
20个
师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配的。
2.(看着学生学意正浓，教师又提出一个富有挑战性的问题)
师：如果现在有140个橘子又该怎么分呢？(受刚才活动的启发，学生思维活跃，各个跃跃欲试。)
师：把你的方法在四人小组内说一说。
生1：老师，我觉得现在橘子的数目大了，再像刚才那样一次一次地分太麻烦，还是先算出来再分比较好。(同学们都点头表示有同感)
生2：……
比较不同的方法，找找它们的共同点。
方法一：列表
方法二：画图
方法三：列式，先想到把总数分成5份，然后根据分数的意义求出结果。
3＋2＝5
二、分析探究(续)
140×＝84(个) 140×＝56(个)
答：1班分84个，2班分56个。
(还会出现用整数方法来列式计算的情况)
方法四：方程法。题中含有等量关系：
3份(1班)＋2份(2班)＝140个
解：设每份橘子x个，那么1班3x个，2班2x个。
3x＋2x＝140
5x＝140
x＝28
3x＝84 2x＝56
3.小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系。可以选用多种方法解答。
三、运用新知
1.学生独立试做“试一试”。
2.独立试做“练一练”的第1～3题，抢答并说明理由。
四、课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？生活中按比分配的问题还有很多，希望同学们能用今天学过的知识解决更多生活中的问题。
第3课时 比的应用
3＋2＝5
140×＝84(个)
140×＝56(个)
答：1班分84个，2班分56个。
数学好玩
第1课时 反弹高度
教学目标
1.使学生经过实验收集、记录数据，探究球的反弹高度与球的种类、下落高度之间的关系的过程，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系，培养用数学解决实际问题的能力。
2.让学生在活动的过程中，体会与他人合作的价值，提高合作能力。
3.使学生在亲历对实验数据进行数学处理的过程，感受实验研究的科学性和数学结论的严谨性，培养实事求是的科学态度。
重点难点
重点：引导学生经历测量、收集数据解决问题的过程。
难点：球的反弹高度与下落高度之间的分数关系及培养学生的合作意识。
教学准备
教师：篮球、乒乓球、多媒体课件。
学生：直尺、笔、纸。
教学步骤
教学内容
一、激趣导入
1.师：体育课上大家都很喜欢玩球，今天我给大家带来了两种球——乒乓球、篮球。(出示球)谁来拍一拍？
2.师：刚才，我们看到了这两个球从高处落下后都会反弹。同学们能根据你们的经验说一说篮球和乒乓球相比，哪个球会反弹得更高一些呢？
师引导学生得出需要把它们放在同一高度进行比较才科学的结论，然后请学生进行合理猜想。
3.请学生拿篮球、乒乓球分别从同样的高度下落几次，仔细观察它们反弹的高度有什么变化，然后猜想从同一高度下落，篮球、乒乓球各自的反弹高度是多少。
4.师：今天这节课我们就一起来做实验研究、解决关于反弹高度的一些问题。
二、操作实验
1.明确活动任务。
(1)从同一高度自由落下，哪种球会反弹高一些？
(2)从同一高度自由落下，各自的反弹高度是多少？
2.设计方案。
(1)方案内容。
请学生根据我们要完成的活动任务以及以往的实验经验，说一说要验证猜想，实验的方案应该包含哪些内容？
生自由发言，明确实验方案中应该包含以下内容：
①设计实验的步骤，明确每个步骤要怎么做。
②设计需要收集哪些数据、如何收集数据。
③设计小组如何分工完成实验。
讨论后，引导学生针对这几个具体问题进行详细探讨，明确细节。
(2)实验步骤。
分几个步骤进行，每个步骤分别怎么做，以及注意点是什么？小组交流。
①选一块靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。
②让乒乓球从某一高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。
③让篮球从同样的高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。
④比较乒乓球和篮球反弹的高度；并算出乒乓球或篮球反弹的高度是起始高度的几分之几。
⑤再选择另一高度分别落下乒乓球、篮球，重复实验几次，并记录下结果。
注意事项：
① 把球从指定高度落下时，要将球的上沿与高度标记齐平；
②要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，取整厘米数；
③要及时将实验中的数据记录下来，并填写好实验记录表。
(3)收集数据。
①各自下落的高度。
②同一下落高度，各自反弹的高度。
(4)小组分工。
完成实验的过程需要大家的合力进行：
落球人员：将球从高处自由下落。
二、操作实验(续)
测量人员：测量球下落的高度。
观察人员：观察球反弹的高度。
记录人员：记录下测量和观察到的数据。
3.动手实验。
(1)分组活动并记录实验数据。
(2)填写实验报告单。
(3)说一说你们小组的发现。
小结：
用不同的球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
用同一种球(条件相同)从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球(条件相同)的弹性是一样的。
三、交流反思
1.在活动中，你用到了哪些知识和方法？
2.你有什么收获？遇到了哪些困难？是如何解决的？
四、自我评价
完成教材第82页的自我评价。说一说在以后的学习活动中应该做哪些方面的改进。
第1课时 反弹高度
用不同的球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
用同一种球(条件相同)从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球(条件相同)的弹性是一样的。
第2课时 看图找关系
教学目标
1.结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，培养学生的观察能力。
2.在学习过程中，通过小组合作培养学生的合作意识，以及同学之间的沟通能力。
3.培养学生解决生活中一些简单问题的能力。
重点难点
重点：分析图中所呈现的数量之间的关系，从中获取信息。
难点：分析图表，能够用语言进行表达、描述。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、揭示课题
1.在上新课之前，用多媒体出示汽车行驶的场景。
请学生仔细观察、倾听，然后用自己的语言描述汽车的行驶速度的变化情况。在数学上我们还可以用一种更简洁直观的方法来表示汽车的运动过程，想看看吗？
2.出示折线图，呈现一辆汽车从解放路站到商场站之间行驶速度变化的情况。
3.仔细看图，你能发现什么信息？(板书课题)
二、观察思考——汽车的行驶速度
1.读懂图意。
(1)师：请同学们仔细观察这幅图，说说这是一幅什么样的图？
指名回答，引导学生辨认出这是一幅随着时间变化的速度情况折线图。
(2)图中的横轴和纵轴分别表示什么？
引导学生认识：横轴上的数表示时间的变化，纵轴上的数字表示速度的变化情况。
(3)折线上的点表示什么？
引导学生明确：折线上的点表示某个时间的速度是多少。比如图中的A点，横轴对应0.5分钟，纵轴对应200米/分，表示时间为0.5分钟时，汽车的速度为200米/分。
(4)让学生尝试说一说以下问题：
线往上画往下画分别表示什么？纵轴上的400表示什么？横轴上的3表示什么？速度最快达到多少？
为什么图的上面是平的？
第4分钟时，速度降为0表示什么？
(5)你能从图中知道折线图有什么优点？你是怎么观察的？
进一步认识折线图，能清楚地表示出数量的增减变化情况。
2.描述速度变化情况。
(1)独立思考。
学生一边看图。一边思考如何用语言描述有关汽车速度变化情况的信息。
(2)全班交流。
交流时不仅让学生说出自己的想法，还要适当地让学生说一说自己的思考过程。
(3)描述汇报。
师：谁能描述一下汽车的速度变化情况？
生：在第1分钟内，汽车行驶速度从0提高到400米/分，然后在1分钟到3分钟，汽车的速度没有变化，一直保持400米/分，3分钟以后，汽车速度开始逐渐下降，到4分钟时，汽车停止。
(4)现在请同学们利用了解到的信息，完成下列填空。
①公共汽车从解放路站到商场站之间共行驶了________分。
②在第1分钟内，汽车行驶速度从0提高到________米/分。
③从________分到________分，汽车行驶速度在增加。
④从________分到________分，汽车行驶速度在减少。
⑤从________分到________分，汽车行驶速度保持不变，是________米/分。
三、提升拓展——足球场内的声音
出示教材第84页折线图。
1.初步理解题意。
(1)图中的横轴和纵轴表示什么？
(2)折线图中的每一点表示什么？请举例说明。
(3)声音的变化包括哪些情况？
2.解决问题。
(1)从观众开始进场到全部退场，一共经过了多少时间？
通过全班交流，引导学生认识到：足球比赛的时间是从19：00开始，21：45结束，所以，一共经过了2小时45分钟。
(2)比赛开始前半小时。足球场内的音量是如何变化的？
师指出，比赛开始前半个小时是19：00～19：30这段时间，可以看到直线不断上扬，表示音量越来越大，从很安静变成声音大。
(3)上半场什么时间足球场内的声音变得非常大？可能发生了什么事情？
师生共同讨论：上半场足球从19：30开始～20：15结束，纵轴上声音非常大所对应着的横轴上的时间是20：00～20：10这段，估计是主队进球，大家情绪激动。
三、提升拓展——足球场内的声音(续)
(4)描述下半场足球场内音量变化的情况以及比赛情形。
比如，开始半小时比较安静，估计没有进球，半小时后，声音非常大，一定是主队进球了，球迷们欢呼起来，
声音非常大；然后声音逐渐变小，15分钟后可能由于主场球队又进球了，球迷们再次欢呼起来，声音再次变得非常大，持续了15分钟；之后慢慢地声音变小，直到结束观众退场足球场内变得很安静。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时 看图找关系
汽车行驶速度
足球场内的声音
第3课时 比赛场次
教学目标
1.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。
3.了解体育运动中的单循环制和淘汰制，激发学生热爱体育运动的激情，培养为国争光的远大志向。
重点难点
重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。
难点：从列表、画图的方式中寻找规律。
教学准备
教师：课本中的相关图片。
学生：直尺、铅笔。
教学步骤
教学内容
一、乒乓球比赛
1.引入新课。
(1)谈话：课前老师让大家搜集的有关体育比赛方面的制度，如单循环制、淘汰制等，同学们搜集的怎么样了？
(2)学生汇报自己搜集到的材料。对学生说的不全面的地方教师进行补充。
(3)六(1)班10名学生进行乒乓球比赛，如果每两名学生之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
学生讨论交流。
2.解决问题。
学生汇报方法。
方法1：用学过的列表法排一排，如教材第85页表所示。
指名说一说表中“√”表示什么，为什么在画“√”的时候表格的另一半不考虑呢？
(“√”表示两者之间可以进行一场比赛，因为两两之间就只进行一场比赛，表格中有一半是重复的所以不考虑。)
方法2：利用画图的方法数一数，如教材第85页图所示。
分别列出10名学生，两两之间连线，再数一数一共能连多少条线。
(解决问题的过程中，学生会发现列表法过于麻烦，画图法不容易数清楚。)
一、乒乓球比赛(续)
3.找规律。学生用列表法或画图法计算出结果，填在表格中，如教材第85页所示。
师：当参赛人数是2人时，场数是1。
当参赛人数是3人时，场数是1＋2＝3。
当参赛人数是4人时，场数是1＋2＋3＝6。
当参赛人数是5人时，场数是1＋2＋3＋4＝10。
……
我们发现当参赛人数是n人时，场数是1＋2＋3＋4＋……＋(n－1)＝
4.解决问题。
师：现在你知道10人参赛，一共要比赛多少场了吗？
根据学生的回答，教师板书如下：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45(人)
5.验证规律。
师：利用刚刚发现的规律说一说11人参赛时，共有多少场？然后用列表法或画图法验证结果。并说一说20人参赛一共有多少场？35人参赛呢？
二、联络方式
1.理解题意，画图表示出联络方式。
(1)1分钟内通知到多少人？2分钟呢？
(2)分钟和通知到的同学数之间有什么关系？
师引导学生明白，1分钟联络了2人；2分钟联络了6人，其中第1分钟联络了2人、第2分钟联络了2×2人；3分钟联络了14人，其中第1分钟联络了2人、第2分钟联络了2×2人、第3分钟又联络了4×2人……依次类推。
说一说：为什么要乘以2？
(3)你能用画图的方法直观地表示出联络方式吗？
学生尝试画图，完成教材86页所示的表格。
2.发现规律，解决问题。
(1)从图表中我们可以看出：
1分钟 通知到的学生人数：2＝2
2分钟 通知到的学生人数：2＋2×2＝6
3分钟 通知到的学生人数：2＋2×2＋2×2×2＝14
……
(2)师：你发现了什么规律？
n分钟，能通知到的学生人数是：
2＋2×2＋2×2×2＋……＋2×2…×2(n个2相乘)＝2×2…×2(n＋1个2相乘)－2
(3)如果有126名同学，需要多长时间通知完？
生：即已知能通知到的人数是126，求n的值。想几个2相乘的结果是126＋2＝128，4个2相乘是16，5个2是32，6个2是64，7
个2是128，所以需要7－1＝6分钟能通知完。
3.学以致用。
师：为我们班设计一种联络方式，并用图表示出来。
三、问题延伸
1.在平面上画两条直线，最多有一个交点；画三条直线，最多有三个交点……那么画10条直线，最多有多少个交点？
2.小明从一楼到二搂，一共有10级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有多少种走法？
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
第3课时 比赛场次
乒乓球比赛
联络方式
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