三 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
教学目标
1.在操作活动中理解因数和倍数的关系，会判断一个数是不是另一个数的倍数或因数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱学习数学的积极情感。
重点难点
重点：理解倍数与因数的概念。
难点：理解倍数与因数相互依存的关系
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、导入新课
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。(板书课题：倍数与因数)
二、探究新知
1.出示问题：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？
生1：第一个班级排成4行，每行有9个人，9×4＝36(人)。
生2：第二个班级排成7行，每行有5个人，7×5＝35(人)。
师：对于乘法算式中各数的关系，我们还有另外一种说法。如9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。你能说说在算式7×5＝35中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
生：在算式7×5＝35中，35是7和5的倍数，7和5是35的因数。
2．师：根据算式说一说下面哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
25×3＝75 20×5＝100
学生在小组内说一说，相互评价，教师巡视课堂，指导分析不准备的小组。
3．师：下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
1 14 17 25 77
4．教师出示下面的算式。
0×3 0×10 0÷3 0÷10
师：计算这几个算式，你有什么发现？
生1：我发现0和任何数相乘，都等于0；0除以任何数都等于0。
生2：我补充，0不能作为除数。
师：所以我们只在不为0的自然数范围内研究倍数和因数。
二、探究新知
(续)
5.小结。
师：这节课，你学会了哪些知识？还有什么不明白的地方吗？
这节课我们研究倍数与因数的关系，其中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，可不能将两者搞混。
三、巩固练习
1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的说法对吗？说出理由。
(1)48是6的倍数。
(2)在13÷4＝3……1中，13是4的倍数。
(3)因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
3．在36，4，9，12，3，0这些数中，谁和谁有倍数和因数关系？
4．游戏。
学生任意写一个60以内的自然数(0除外)，听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
四、课堂小结
学生说说本节课的收获和感受。
第1课时 倍数与因数
9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数
只在不为0的自然数范围内研究倍数和因数
第2课时 探索活动：2，5的倍数的特征
教学目标
1.在100以内的自然数表中，能正确找出2，5的倍数，并初步感悟2，5的倍数的特征，能用自己的语言归纳2，5的倍数的特征，理解奇数、偶数的含义。
2．能运用2，5的倍数的特征，正确、迅速地判断一个数是不是2或5的倍数。
3．在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律的过程中，体验数学的价值。
重点难点
重点：掌握2，5的倍数的特征。
难点：迅速判断出一个数是不是2或5的倍数。
教学准备
多媒体课件、数字卡片。
教学步骤
教学内容
一、创设情境，
揭示课题
师：老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数，不信你们可以考考老师。
学生自由报数：85，76，978，785，84，72，90，47……(学生被老师的绝技吸引了)
师：今天我们就来探索2，5的倍数的特征。(板书课题：2，5的倍数的特征)
二、探究新知
1.活动一：探索5的倍数的特征。
师：请同学们在下表中把5的倍数找出来，并做上记号。找完以后，同桌可以互相检查与讨论。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
师：刚才在找的过程中，你们发现5的倍数有什么特征？
生：个位上是0或5的数是5的倍数。
板书：5的倍数的特征：个位上是0或5。
师：请同学们猜想一下，超过100的数还有这个特征吗？你们能验证吗？
生：经验证，超过100的数也有这个特征。如485，3920，45850等都是5的倍数。
2．活动二：探索2的倍数的特征。
师：还是利用这个表格。请同学们在表中把2的倍数找出来，并做上和5的倍数不同的记号。找完以后，同桌互相检查与讨论。
(1)学生自主找一找，说一说。
师：谁能说一说2的倍数有什么特征？
生：2的倍数的个位上都是双数，都是0，2，4，6或8。
板书：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。
师：请同学们猜想一下，超过100的数还有这个特征吗？你能验证吗？
生：经过验证得知，超过100的数也有这个特征。如458，3920，8726等都是2的倍数。
师：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫
奇数。那么怎么知道一个数是奇数还是偶数呢？
生1：只要看它是不是2的倍数。
生2：只要看个位上是不是0，2，4，6或8。
师：个位上是0，2，4，6或8的数是2的倍数，就是偶数，反之就是奇数。
(2)学生判断自己的学号是不是2或5的倍数。
教师小结：这节课同学们通过观察、验证，总结了2，5的倍数的特征。下面我们利用2，5的倍数的特征来解决一些问题。
3．活动三：你说我答。
(1)按要求说数：奇数、偶数，2的倍数，5的倍数等。
(2)我说数，你说数学词语。
三、运用模型，
形成技能
1.完成“练一练”第4题。
把下列数按要求填入圈内。
26 35 40 55 10
84 95 78 53 90
2．完成“练一练”第5题。
游戏：数字卡片，添加或减少。
口袋里有0～9的数字卡，摸出几可以和5组成2的倍数，摸出几可以和5组成5的倍数？
四、课堂小结
师：本节课你有什么收获？还有什么疑问？
第2课时 探索活动：2，5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位是0或5。
2的倍数的特征：个位是0，2，4，6或8。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
第3课时 探索活动：3的倍数的特征
教学目标
1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2．培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生合情推理的能力。
重点难点
重点：理解并掌握3的倍数的特征。
难点：学会发现规律，总结特征。
教学准备
多媒体课件、100以内的数表。
教学步骤
教学内容
一、提出数学
问题
1.按要求组数。
(1)用3，4，5三个数字按要求组成三位数。
①组成2的倍数。
②组成5的倍数。
(2)学生用语言描述2，5的倍数的特征。
2．提出问题。
(1)能不能组成是3的倍数的三位数？
(2)3的倍数有什么特征？
板书课题：3的倍数的特征。
二、探索数学
问题
(一)对学生的猜想进行验证
1．进行猜想。
学生可能出现的猜想：(1)个位上是3，6，9的数是3的倍数；(2)个位上能被3整除的数都能被3整除。
2．探索猜想。
学生用3，4，5三个数字组成是3的倍数的三位数，如453，543，354等。
3．验证猜想。
(1)学生举例对猜想的结论进行验证。
①15是3的倍数，但是个位上的数字是5，不是3，6，9。
②16个位上的数字是6，但不是3的倍数。
(2)由此得出：这个猜想的结论不成立。
(二)在质疑中引导学生探究3的倍数的特征
1．教师出示100以内的数表，学生在表格中找出3的倍数，并做上记号。教师组织全班学生进行交流。
2．交流。学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。
3．引导。根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数字加起来试试看。
4．得出结论：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
5．验证结论。写出一个更大的数试试看。
(三)完成课本“练一练”的第1～3题。
在学生独立完成的基础上，师生进行讨论和交流。教师注意对学习有困难的学生进行指导和帮助。
三、拓展与延伸
(一)回顾与反思
1．师生一起回顾整节课的思考过程，教师进行学习方法的指导。
2．师生回顾学习的知识有哪些，再次进行整理归纳。
(二)完成实践活动
猜想并验证9的倍数的特征。
1．学生自主阅读“练一练”第4题，按照教材上几个问题分层次开展研究。
2．学生在个人独立思考、小组研究的基础上进行全班交流。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？说一说。
第3课时 探索活动：3的倍数的特征
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
第4课时 找因数
教学目标
1.通过“拼一拼”的探索活动，初步掌握找一个数的全部因数的方法。
2．能运用找因数的方法解决一些实际问题。
3．引导学生积极参与数学学习活动，激发学生对数学知识的求知欲望，在学习数学知识的过程中感受数学思考的合理性。
重点难点
重点：通过“拼一拼”的探索活动，初步掌握找一个数的全部因数的方法。
难点：能运用找因数的方法解决一些实际问题。
教学准备
多媒体课件、12个可以自由拼成长方形的小正方形。
教学步骤
教学内容
一、创设情境，
激趣导入
师：同学们喜欢做接力游戏吗？请你们拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。
二、合作交流，
探究新知
1.活动一：合作探究。
学生用12个小正方形自由拼长方形，教师巡视课
堂。
生1：横着摆了12个小正方形。
生2：横着摆6个小正方形，摆了2行。
生3：横着摆4个小正方形，摆了3行。
生4：我还多摆了一种，横着摆3个小正方形，摆了4行。
生5：竖着摆12个小正方形。
生6：横着摆2个小正方形，摆了6行。
师：你能把这些摆法用算式写出来吗？
生：1×12＝12，2×6＝12，12×1＝12，6×2＝12，3×4＝12，4×3＝12.
师：同学们观察一下，12的因数有哪些呢？共有几个？
生：有1，12，2，6，3，4。共有6个因数。
师：谁能按顺序说出来？
生：1，2，3，4，6，12。
师：拼长方形与找因数有什么关系呢？
生：通过拼长方形，我们知道了寻找因数的方法。
2．活动二：勇于尝试。
师：同学们用刚才学的方法，能否分别找出18的因数呢？
生：18的因数有1，2，3，6，9，18。
3．活动三：画一画，找一找。
学生独立完成“练一练”第1题。教师让一名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来，然后引导其他学生进行评价。
4．活动四：比本领，看谁找得快。
师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们完成“练一练”第2、3题。
二、合作交流，
探究新知
(续)
5.活动五：应用找因数的知识解决实际问题。
“练一练”第4题：把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
师：同学们能不能利用找因数的方法来解决呢？请同学们先独立思考，然后在小组内交流一下。
师：谁能介绍不同的放法？
生1：每盒8个月饼，装在6个盒子里，或每盒6个月饼，装在8个盒子里。
生2：每盒12个月饼，装在4个盒子里，或每盒4个月饼，装在12个盒子里。
生3：每盒24个月饼，装在2个盒子里，或每盒2个月饼，装在24个盒子里。
生4：每盒48个月饼，装在1个盒子里，或每盒1个月饼，装在48个盒子里。
生5：每盒16个月饼，装在3个盒子里，或每盒3个月饼，装在16个盒子里。
师：一共有10种放法，这种放法与找因数有什么关系呢？
生1：每种不同放法中每盒的月饼数都是48的因数。
生2：每种放法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。
师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
三、应用拓展
多媒体课件播放：春天到了，同学们要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理、美观呢？
生1：每行8棵，可以栽8行。
生2：不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。
生3：每行32棵，可以栽2行。
生4：这样栽得太长了，也不算好看。还是每行16棵，栽4行好看。
师：谁能利用找因数的方法把这道题总结一下呢？
生：先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64，2和32，4和16，8和8，然后看看哪两个数拼
出来的是长方形，再看看哪两个数拼出来的最合理美观。
师：这位同学说得真棒！鼓掌。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？还有什么不明白的地方吗？
第4课时 找因数
横着摆12个小正方形：1×12＝12
横着摆6个小正方形，摆了2行：6×2＝12
横着摆4个小正方形，摆了3行：4×3＝12
横着摆3个小正方形，摆了4行：3×4＝12
横着摆2个小正方形，摆了6行：2×6＝12
竖着摆12个小正方形：12×1＝12
12的因数有1，2，3，4，6，12
第5课时 找质数
教学目标
1.在教学活动中帮助学生理解质数的意义。
2．培养学生观察、比较、抽象概括的能力。
3．初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造的过程。
重点难点
重点：理解质数与合数的意义。
难点：能正确区分质数与合数、奇数与偶数的关系。
教学准备
每小组一袋大小相同的正方形、多媒体课件、标号1～12的信封。
教学步骤
教学内容
一、创设情境
师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？我先说一说游戏的要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组袋中正方形的个数都不一样，请将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们设计的方案记录下来。
学生动手操作，教师巡视课堂，纠正错误。
二、探究新知
1.学生汇报，教师板书。学生汇报的内容会出现下
列情况。
师：方案最多的这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？
有11块小正方形的小组不同意，因为这个小组只有一种设计方案。
教师板书：1×11＝11
师：这11块小正方形，大家帮助他们想想，还有其他设计方案吗？
师：哪个组也遇到了与他们组同样的困难？
板书：29，7，13，17
师：为什么它们只有一种设计方案？
生：它们只有1和它本身两个因数。
师：(指着合数说)为什么它们不是只有一种设计方案？
生：它们都有两个以上的因数。
师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不选择11，29，7，13，17这些数呢？
生：因为它们只有1和本身两个因数。
师：你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，1怎么办呢？
板书：1既不是质数也不是合数
二、探究新知
(续)
2.师：你们现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？
教师用多媒体出示一组数据。
师：在小组内商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑得又快又准。
三、游戏活动
师：同学们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做游戏，好吗？
1．猜电话号码。
师：下面我们开展一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左到右写数，并认真做好记录。
(1)10以内最大的，既是偶数又是合数。
(2)10以内最小的，既是质数又是奇数。
(3)10以内最小的质数。
(4)10以内最大的质数。
(5)10以内最小的合数。
(6)这个数既不是质数也不是合数。
(7)10以内最大的偶数。
(8)10以内最大的，既是奇数又是合数。
学生汇报：电话号码是83274189。
2．自我介绍。
师：下面做的活动是自我介绍。请同学们根据自己的学号说说这个数的特征，能说多少就说多少。(教师先示范)
如：我是1号，1是奇数，它既不是质数又不是合数；我是9号，它是自然数，是整数，是奇数，又是合数；我是20号，它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。
学生在小组内做自我介绍，然后安排学生班内交流。
四、课堂小结
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么不懂的地方吗？
第5课时 找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
整理与复习
教学目标
1.复习小数除法，图形的对称和平移，倍数和因数的知识，并能应用这些知识解决一些实际问题，培养学生总结所学知识的能力。
2．能在小组内谈论自己的收获和不足，对自己近阶段的学习有一个较为全面的认识。
3．回忆自己在前一阶段的学习过程中提出并解决了哪些问题。
4．进一步理解知识间的相互联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值，增强数学意识，发展数学思考。
重点难点
重点：复习并综合运用前三单元学习的主要知识。
难点：感受数学与实际生活的联系，提高学生对复习课的兴趣。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、我学到了
什么
师：同学们，这学期已经过去将近一半了，我们这学期学习了哪些内容呢？请同学们在小组内交流并总结。
将全班学生分成三大组，每组总结一个单元的知识，然后教师请小组代表汇报，其他小组补充。
组1：我们组总结了小数除法的知识，知道在进行小数除法时要将商的小数点和被除数的小数点对齐，个位不够商1时就商0，还可以把除数转化为整数计算，只要把除数和被除数同时扩大相同的倍数就行了。在学习小数除法的过程中，我们还学习了循环小数，知道了循环小数的表示方法。
组2：我们组总结了图形对称与平移的知识，知道了如何画轴对称图形。画轴对称图形时要先找关键点，再根据对称轴找到对应的点并连线。还知道了如何将已知图形在方格内进行平移，画平移后的图形时要按照平移的方向和距离，找到对应的点，并画一画。最后我们感受到了对称和平移图形的美，以及对称和平移图形在日常生活中的应用。
组3：我们组总结了倍数与因数的知识，复习了倍数与因数的定义以及质数与合数的知识，并将倍数与因数的知识用列表的方法总结了出来。
整理与复习
二、我的成长足迹
学生在六人小组内讨论、交流自己在学习过程中的收获、发现或印象深刻的学习经历，教师请小组代表汇报。
生1：用数形结合的方法找因数，同时也可以解决一些生活中的实际问题。
生2：转化的思想挺重要的，小数乘法可以转化为整数乘法。
生3：我发现轴对称图形很有趣。对称轴两边的图形形状相同，但方向相反；平移图形可以创造出优美的图案。
……
三、我提出的问题
师：淘气班级的学生在前三单元的学习过程中提出了一些问题。生1：小数除法可以转化为整数除法，分数除法该如何计算呢？
生2：1÷0.5＝2，1÷0.49比2大吗？1÷0.51呢？
生3：圆是轴对称图形吗？
生4：我们为什么要研究质数？世界上有最大的质数吗？
师：你们在前三单元的学习过程中提出过哪些问题呢？请在小组内和同学说一说。
四、我的数学日记
布置任务：请你结合前面的数学学习写一篇数学日记。
整理与复习
倍数
因数
找倍数就是做乘法，如2的1倍是2，2的2倍是4，…
找因数要一对一对按顺序来找。
2的倍数2，4，6，8，10，…
3的倍数3，6，9，12，15，…
5的倍数5，10，15，20，25，…
质数2，3，5，7，…
合数4，8，9，10，…
1既不是质数，也不是合数。
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