二 线与角
第1课时 线的认识
教学目标
1.借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。
2.会用字母正确读出直线、线段与射线；会数简单图形中的线段。
3.知道两点之间所有连线中线段最短。
4.培养学生的观察、动手及分析概括能力。
重点难点
重点：体会直线、线段、射线的区别与联系，会用字母正确表示直线、射线，会数简单图形中的线段。
难点：理解三种线的特征，掌握三种线的读法。
教学准备
多媒体课件、手电筒。
教学步骤
教学内容
一、创设情境，揭示课题
演示教具：教师取出手电筒，打开电源开关，让光线射向窗外。
师：看到这条光线了吗？这是什么线？生活中还存在什么线？这就是我们今天要学习的内容。
板书：线的认识
二、感知直线、线段和射线
1.认识直线。
师：同学们知道孙悟空手里拿的武器叫什么吗？(金箍棒)对，谁说说金箍棒有什么法力？(能随意变长变粗或变短变细)
教师请学生说说金箍棒是向哪个方向变长的，学生闭上眼睛想象金箍棒在不断变长，说一说它到底能变多长。
师：你能用最简单的线条来表示这种无限延伸的感觉吗？
学生在小组内交流、讨论，并用笔画一画。
学生分组汇报，并说一说想法，教师根据学生的回答，在黑板上画一条直线，并介绍直线的特征：可以向两端无限延伸，没有端点。
教师介绍直线的表示方法及读法，并请学生给自己的直线标上名字。
读作：直线AB(或BA)。
2.认识线段。
(1)教师出示挂图(铁路和人行道)，学生观察并感知：铁路一眼望不到头，所以我们说它像直线一样；而人行道上的斑马线，能看到两头。
(2)让学生用线来表示其中一条斑马线的样子，教师巡视课堂，注意了解学生的想法。
(3)学生汇报时，教师说明要在线的两端加上“·”，限制它无限延伸，并告诉学生这两个“·”就是线段的“端点”，同时教师板书出线段和端点。
(4)介绍线段的表示方法和读法。
读作：线段AB(或BA)。
3.认识射线。
(1)教师用手电筒射向教室的某一方，请学生仔细观察。
(2)学生独立想办法用线表示出刚才看到的现象，并在小组内交流想法。
(3)教师展示学生的作品，并在黑板上画射线。
(4)学生自己讨论射线的表示方法及读法。教师强调：射线AB和射线BA不同。
读作：射线AB。
4.小结。
(1)学生说一说自己所认识的线段、射线和直线。
(2)教师出示表格，师生一起归纳、比较。
三、巩固练习
1.完成“练一练”第1题。
学生在小组内交流，教师指名小组代表汇报。
2.完成“练一练”第2题。
学生自己动手画一画，数一数，教师指名学生汇报答案和数的方法。
三、巩固练习(续)
3.完成“练一练”第3题。
学生自己动手操作，全班交流汇报。
4.完成“练一练”第4题。
学生在小组内交流测量线段长度的方法，师生一起总结。
注：(在比较线段长短时，学生容易受到视觉影响。可以先让学生估一估哪条线段长些，调动学生的积极性，然后再组织学生讨论测量方法。)
5.完成“练一练”第5、6题。
学生自主读题，并画一画、量一量，教师巡视课堂并指导。
四、巩固与应用
1.数一数有几条线段。
2.师：说说你是怎样数的。
五、课堂小结
师：今天我们认识了三种线，是哪三种？这三种线的共同点是什么？不同点是什么？
第1课时 线的认识
线段
射线
直线
图形
延伸情况
有一定的长度
向一个方向无限延伸
向两个方向无限延伸
端点个数
2个
1个
0个
读作
线段AB(或BA)
射线AB
直线AB(或BA)
第2课时 相交与垂直
教学目标
1.借助实际情境和操作活动认识垂直。
2.能用三角尺画垂线。
3.能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
重点难点
重点：用三角尺画垂线。
难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
教学准备
多媒体课件、小棒、彩笔、三角尺。
教学步骤
教学内容
一、创设情境，引入新课
摆小棒活动：每位学生拿出2根小棒，摆一摆，使小棒相交。
师：日常生活中有许多相交的线，今天我们学习的内容就与相交有关。
板书课题：相交与垂直。
二、小组合作，自主探究
1.看一看，说一说。
教师用多媒体课件呈现主题图。
师：这是剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？
学生动手画一画，并与同学交流，教师用课件呈现图形。
学生思考：两个图案都是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？
生：一个图案相交不成直角，一个图案相交成直角。
教师小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
学生思考：“互相垂直”是什么意思？(一条直线与另一条直线垂直，其中一条直线是另一直线的垂线)
2.比较垂直与相交。
学生小组讨论：相交与垂直有哪些相同和不同的地方？
摆一摆：用小棒自由摆出互相垂直的图形。
说一说：你是怎么判断它们是互相垂直的？
3.折一折。
提出活动要求：拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，以便于区分。
学生在小组内折一折，教师用多媒体课件出示各种折法。
让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
4.找一找、说一说。
师：其实，生活中还有很多互相垂直的线，你能说说咱们教室里或生活中有哪些互相垂直的线吗？
5.找一找。
教师用多媒体课件出示生活中含有垂直现象的图片。
师：仔细观察图，你发现了什么？怎样知道它们是否垂直呢？你还可以用什么方法？
6.画一画。
质疑：你自己也能画出互相垂直的两条线吗？
学生自己尝试画一画互相垂直的线，并汇报展示各种画法。
全班一起判断是否互相垂直，在各种纠错的过程中帮助学生明白错的原因以及究竟该怎样画。
7.指导具体画法。
小组讨论并反馈：用直尺画一条直线，标出一点，画过这一点的垂线。
具体步骤：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足；沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。(注意：要让三角尺的直角顶点与给定的点重合)
教师边听学生汇报，边演示。
学生用刚才总结的方法画出互相垂直的两条直线。
教师巡视课堂，指导画图有困难的学生。
三、实践应用
完成“练一练”第4题(小实验)。
学生小组合作，全班汇报交流。
师：从O点到直线AB有多少种可能？(无数种)
教师用课件展示：从O点向直线AB引出很多条线段。
比较：在这么多条线段中，你发现了什么？你认为哪一条是最近的呢？为什么？
学生同桌合作、讨论，小组之间相互交流。
四、课堂小结，拓展延伸
1.学生说说本节课的学习心得和收获。
2.到网上了解其他有关垂直的知识，第二天互相交流。
第2课时 相交与垂直
第3课时 平移与平行
教学目标
1.认识平行线，感知平行线的特征，初步学会画平行线，了解平行线在生活中的应用。
2.培养空间想象能力与联系生活实际的意识和能力。
3.感受数学的价值，培养学习数学的兴趣。
重点难点
重点：认识平行线，体会平行线的特征，会画平行线。
难点：在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。
教学准备
多媒体课件、直尺。
教学步骤
教学内容
一、认识平移与平行
1.初步感知，尝试判断。
教师用多媒体课件出示平移和平行图。
师：在关窗户的过程中，这扇窗户做什么运动？(平移)
师：(多媒体演示)窗户的一条边平移之后，这条边到了另一个位置。这两条边的位置有什么关系呢？(平行)
师：你们知道平行吗？说说你认为什么是平行。
学生在小组内讨论、交流，教师指名小组代表汇报。
一、认识平移与平行(续)
师：下面有几幅图，找一找，哪些图画出了你心目中的平行？
师：看来，同学们对平行都有自己的认识。到底哪些认识是正确的，学完这节课后，请同学们自己来评判。
2.充分体验，探讨本质。
师：数学上，究竟什么是平行呢？
提问：窗户的这两条直直的边我们可以看成是两条线段，这两条线段如果向两端无限地延伸、延伸……闭上眼睛想象一下，你看到的两条直线会怎么样？会相交吗？永远不会吗？
质疑：都说眼见为实，我看到的这两条直线的确是不相交的，可是无限延伸之后我看不到，你凭什么说它们永远不会相交呢？
小结：因为它们的宽度一样，其实就是说它们的距离处处相等。(课件验证)
因为它们的距离处处相等，无限延伸之后始终保持着这样的距离，所以它们永远不会相交。
师：再看这两条斜着放的直线，和刚才的两条直线相比，有什么相同的地方？
3.提升概念，再次判断。
师：什么样的两条直线互相平行？
板书：两条直线永不相交
小结：两条直线互相平行，我们也可以说其中一条就是另一条的平行线。
学生在教室内指一指：谁是谁的平行线？
(1)你能利用刚才学习的概念，找出两组平行线吗？要说出充分的理由。
重点讨论：是平行线，为什么是；不是，又为什么。使学生对平行的认识更加深刻。
(2)师：你能在教室里另外找到一条直线和它平行吗？
生：白纸的上下边；黑板的上下边等等。
4.生活中的平行。
(1)师：平行线在我们的生活中无处不在。你发现了吗？(学生举例)
一、认识平移与平行(续)
(2)师：淘气发现所有的窗户都太像了，没有一点儿创意。于是，他设计了这样的新型窗户。
师：你能接受淘气的设计吗？为什么？
学生在小组内交流，小组代表汇报。
教师小结：看来，平行不仅美观，还很有用。
二、画平行线
师：有谁会画平行线？请在方格纸上画平行线，看谁的方法多，谁的方法有依据。在小组内交流一下，然后选出好的、有价值的画法和大家共享。
三、应用与延伸
龟兔赛跑故事新编。
师：听过《龟兔赛跑》的故事吗？兔子输了之后，和乌龟商量再进
行一次比赛。乌龟心想，上回我侥幸获胜，论实力，我哪是兔子的对手呀！兔子每分能跑10米，我呢，每分只爬1米。我得多多练习，如果速度每天都能提高1米/分，这样10天以后我的速度就超过兔子了。下面是乌龟想象部分的统计图。
师：同学们，乌龟的想法对吗？
学生同桌交流想法。
师：谁知这回呀，兔子也不放松，它的速度每天也都比前一天快1米/分。我们看到，乌龟的速度是一条不断上升的直线。想象一下，兔子的速度是一条怎样的线？这条直线和乌龟的那条直线有着怎样的关系？你是怎么想的？看着这幅图，你说乌龟能赢兔子吗？
教师小结：照这个趋势，乌龟永远也赢不了兔子。不过，如果我是乌龟，我不会因为比不过兔子就伤心。大家同步提高、平行发展，不也是一道挺美的风景吗？
四、总结交流
师：同学们原来都知道平行。那么，学了这节课后，你对平行有什么新的认识？随着学习的不断深入，我们对平行的认识也会越来越深刻。
第3课时 平移与平行
两条直线永不相交
第4课时 旋转与角
教学目标
1.通过操作活动，认识平角、周角，并能说出生活中的平角与周角。.
2.知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程，理解各种角之间的关系。
3.培养学生的实际操作能力。
重点难点
重点：建立平角和周角的概念，能发现五种角之间的联系和区别。
难点：知道五种角的形成过程，理解五种角之间的关系。
教学准备
多媒体课件、能活动的角模型等。
教学步骤
教学内容
一、以旧引新
师：前几节课，我们研究了平移的知识，我们知道把一条直线平移后得到……
生：与原直线平行的直线。
师：请同学们思考一下，如果把一条射线绕端点旋转，旋转后的射线与原射线组成什么？
生：角。
教师演示。
板书：旋转——角
师：角是我们在日常生活中常见的图形。你还记得什么是角吗？它是由哪几部分组成的？
生：由一点引出两条射线所组成的图形称为角。角是由一个顶点和两条边组成的。
师：将射线绕端点旋转也可以产生角，今天我们进一步了解角的相关知识。
板书课题：旋转与角
二、探究新知
师：请同学们拿出活动角，固定其中一条边，旋转另一条边，观察旋转过程中形成的各种不同的角，并与其他同学交流。
学生交流、汇报：通过旋转，可以得到锐角、直角、钝角。
教师补充：还可以得到平角和周角。
1.认识平角。
教师用学具转出平角。
师：你能用自己的话说一说平角是怎样形成的吗？
生：一条边不动，另一条边旋转半圈，与第一条边在一条直线上，就得到了平角。
师：怎样画出平角？画一条直线可以吗？
生：先画顶点，再画一条边，然后在反方向画出另外一条边，加上圆弧。看起来和直线一样，但这是一个角。
教师在黑板上演示画平角的过程。
2.认识周角。
教师用学具转出周角。
师：怎样得到周角？
生：角的一边绕顶点旋转一周得到周角。
二、探究新知(续)
师：你能画出周角吗？
一位学生在黑板上画出周角，特别标明旋转弧，其他学生在练习本上画。
师：你能说说周角和直角，周角和平角的关系吗？怎样说明？
生1：一个平角等于两个直角。
生2：一个周角等于两个平角，因为平角是旋转半周，周角是旋转一周。又因为一个平角等于两个直角，所以一个周角等于四个直角。
在学生说明的过程中师生一起用活动角演示。
3.说一说生活中的平角和周角。
师：在生活中有没有平角和周角存在呢？谁来举例说一说？
生1：这种能旋转的尺子，把它旋转，形成的是周角。
生2：打开折叠水果刀就是一个平角。
生3：把作业本打开后再反向合上，从侧面看就是一个周角。
生4：钟面上的时针和分针指向12点的时候形成的是周角；当时针指向12点，分针指向6点的时候，形成的是平角。
……
三、巩固练习
1.完成“练一练”第2题。
学生思考：时钟上的时针和分针组成了什么角？
2.完成“练一练”第3题。
师：在点子图上画锐角、直角、钝角和平角，你有什么要提醒大家注意的？
生：画角的时候要画清楚顶点和两条边，要用圆弧表示角，还可以标上箭头。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生1：通过这节课的学习，我知道了旋转运动能产生角。
生2：我认识了平角、周角，知道了各种角之间的关系。
生3：我知道了旋转的幅度决定角的大小。
师：看来同学们非常善于发现问题，而且可以自己解决问题。
第4课时 旋转与角
旋转——角
锐角 直角 钝角 平角 周角
第5课时 角的度量(一)
教学目标
1.在比较角的大小的过程中，产生度量角的需要，感受确定角的度量单位的必要性。
2.在逐步精确的测量过程中，体会、思考数学问题的严密性与逻辑性。
3.知道1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。
4.在活动中感受到人类的聪明才智，激发学习数学的热情，感悟学习数学的快乐与满足感。
重点难点
重点：认识角的度量单位。
难点：确定角的度量单位的必要性。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、 谈话导入
师：我们根据角的边张开的大小认识了几种角，大家还记得吗？
生：我们认识了锐角、直角、钝角、平角和周角。
教师用课件出示课本中的∠1，∠2和∠3。
师：这三个角谁大谁小？
生1：∠1大。
生2：∠2大。
生3：∠3大。
师：究竟谁大，老师也看不出来，今天我们就来一起研究角的度量。
板书课题：角的度量(一)
二、探究新知
师：请同学们自己想办法比较这三个角的大小。用什么方法？
学生动手操作，亲自量一量。
教师提示：可以试一试课本中淘气的办法。
1.动手操作活动。
学生在四人小组内进行操作活动。
(1)用∠1量∠2和∠3的大小。
(2)质疑：为什么有两个结果？该怎么办？
有的学生想到把中介角折得再小一些，用更小的角去测量。
(3)学生通过测量得知，对折∠1得到∠1’，用∠1’ 测量∠2和∠3的大小，测得的结果更准确。
2.讨论总结。
讨论：要测量一个角有多大，可以用规定的角去测量，为了统一测量单位，便于交流，规定了1度角。
3.认识度量角的单位——度。
把整圆平均分成360份，就是把周角平均分成了360份，其中的一份就是l度(记作1°)。
板书：度量角的单位——度，符号为“°”
师：1周角等于多少度？1平角呢？1直角呢？
学生回答，教师板书。
1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90°
三、实践练习
在学生独立完成的基础上进行全班交流，教师进行指导。
1.完成“练一练”第1、2题。
在量角时，先让学生估一估所量的角是什么角，大约是多少度。这是培养学生估计能力的一个载体，也是学生直觉思维的基础。因此，在量角时，先让学生估一估就显得十分重要。
2.数学游戏。(本活动的目的是提高学生估计角的度数的能力)
组织学生制作一个活动角的学具。学生开始猜角的度数时可以作一些指导，如看到这个角，想一想大概是多少度，以缩小学生猜的范围。学生有了一些经验后，可以放手组织同桌学生进行互相猜角度的活动。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
第5课时 角的度量(一)
将整圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为计量角的单位。
度量角的单位——度，符号为“°”
1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°
第6课时 角的度量(二)
教学目标
1.会用量角器量角，掌握用量角器量角的方法。
2.能用量角器画指定度数的角。
3.通过动手操作，初步培养学生的作图能力和空间观念。
重点难点
重点：1.掌握用量角器量角的方法。
2.能用量角器画指定度数的角。
难点：能准确地画出指定度数的角。
教学准备
多媒体课件、量角器、练习本。
教学步骤
教学内容
一、复习铺垫，创设情境
1.学生说说一副三角尺上的角各是多少度。
2.学生在练习本上任意画一个角，说说画的角是什么角，有多少度。
学生同桌互说。
3.师：怎样测量出一个角的准确度数呢？如果知道一个角的度数，要你画这个角，怎样画呢？这节课我们就一起来学习角的画法。
板书课题：角的度量(二)
二、尝试体验，探究新知
1.认识量角器。
(1)量角器的特点。
学生拿出量角器并仔细观察。
教师讲解：量角器是半圆形的，半圆的圆心就是量角器的中心点，半圆边上的刻度就是量角器的刻度线，每10个格标上一个数，以右边为起点的是内刻度，以左边为起点的是外刻度。
教师边说边指着量角器的相应位置，帮助学生理解。
(2)找一找。
让学生在量角器上找出40°，80°，100°，140°的角，集体订正。
(3)教师在黑板上随意画出2个角，演示测量角的一般方法并总结：首先把量角器的中心点和角的顶点重合，然后把0刻度线和角的一边重合，最后看角的另一边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。概括为四个字就是“两合一看”，“两合”就是中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合；“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
二、尝试体验，探究新知(续)
2.画角。
(1)学生猜一猜用一副三角尺可以画出哪些度数的角。
(2)学生用三角尺拼角，并用所拼的角画一些特殊度数的角，说说所拼的角的度数，再用量角器验证。(小组合作)
(3)归纳出一副三角尺可以画的角：都是一些特殊的角，如30°，45°，60°，75°，90°，105°，150°等。
教师小结：凡是15的倍数的角都能用三角尺画出来。
(4)教师提问：如果要画的不是上面这些特殊的角，应该怎么办？
(5)尝试画角。
学生利用量角器尝试画一个65°的角，体验画角的过程，并提出自己在画角时所遇到的问题。
(6)学生说说自己的看法，引导学生小结角的画法。
①画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合。
②在量角器所画角刻度线的地方点一个点。
③以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
④标出度数。
教师小结：一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。
(7)学生小组讨论：画角时，当量角器里有两圈刻度时，是看里圈还是看外圈呢？(学生回忆量角时是怎样看度数的)
教师总结：当先画的那条射线是与内圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在内圈找所要画的角刻度线；若先画的那条射线是与外圈的零刻度线重合，找点时则应该在外圈找所要画的角刻度线。
3.学生比较：用量角器画角和用三角板画角的好处。
通过比较可知，量角器画角的使用范围比三角板画角的范围更广。
三、巩固练习
1.分别画出75°、105°的角。
一名学生上讲台板演，其余学生在练习本上画。教师巡视课堂，指导画角有困难的学生。
师：谁能说说在画角的时候需要注意什么？
教师小结：量角器的刻度要看准，与角的一边重合的是零刻度线，那么角就是以这一边为零刻度线。看准刻度是内圈还是外圈。
2.完成“练一练”第2、3题。
学生在小组内交流、讨论，教师指名说说思考过程。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
第6课时 角的度量(二)
用量角器画角 用三角尺画特殊度数的角
一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。
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