四 运算律
第1课时 买文具
教学目标
1.复习加、减、乘、除混合算式的运算顺序和小括号的作用。
2.进一步掌握含有两级运算的混合算式的运算顺序。
3.经历探索和交流解决实际问题的过程。感受解决问题的一些策略和方法。
4.帮助学生进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，为接下来学生学习运算律奠定基础。
重点难点
重点：含有两级运算的混合算式的运算顺序。
难点：用递等式表示计算步骤。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、新课导入
教师用多媒体课件出示“买文具”的主题情境图，并让学生认真观察。
师：你从图中看到了什么？可以得到什么数学信息？
学生在小组内发言，教师指名小组代表汇报。
二、解决问题
1.出示问题：买3个计算器和1支钢笔要多少元？
师：怎样计算？你能想出什么方法？
学生自主思考，同桌讨论算法，教师鼓励学生发散思维，想出不同的算法。
方法一：22×3＝66(元) 24÷4＝6(元) 66＋6＝72(元)
方法二：22×3＋24÷4
师：哪种方法简便？为什么？
生：第二种方法简便，因为第二种方法是综合算式。
师：怎样计算这个综合算式？
学生同桌交流算法，教师指名汇报。
22×3＋24÷4 或 22×3＋24÷4
＝66＋24÷4 ＝66＋6
＝66＋6 ＝72(元)
＝72(元)
师：在计算两级混合运算时，应该注意些什么？
生：先算乘除法，再算加减法。
教师出示下列算式。
35＋65×40÷5 12×(153－83)÷8 (96－6)×(15＋9)
师：你能说出上面算式的运算顺序吗？
学生自主思考并汇报。
教师小结：在计算两级算式的时候，要先算乘除法，再算加减法，有括号的要先算括号里面的。
2.试一试。
出示问题：你能添上括号使9÷3×5－2＝1成立吗？
学生在小组内讨论、交流。质疑：用小括号尝试了很多遍，等式都不成立。
教师适时指出，小括号不行，我们还可以请中括号来帮忙。如果一个算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
学生再次尝试添加括号，发现方法。
9÷[3×(5－2)]＝1
3.师生一起总结四则运算的运算顺序。
三、巩固练习
1.完成“练一练”第3题。
学生同桌说说运算顺序并计算，师生一起核对答案。
2.完成“练一练”第5题。
学生自主读题，教师请学生上讲台玩游戏，并奖励获胜者。
3.完成“练一练”第7题。
教师请一位学生站起来读题，让学生在小组内设计购买方案，然后指名小组代表汇报。
四、课堂小结
师：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
第1课时 买文具
只有加、减运算，或只有乘除运算时，按照从左到右的顺序进行计算。
既有加减运算，又有乘除运算时，要先算乘除，再算加减。
如果有括号，要先算括号里面的；同时含有小括号和中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第2课时 加法交换律和乘法交换律
教学目标
1.掌握加法交换律和乘法交换律的定义和字母表达式。
2.能较为灵活地运用交换律变换加法或乘法算式。
3.能运用交换律验算加法和乘法算式的结果。
4.经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，初步学会运用数学的思维方式去思考问题。
5.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
重点难点
重点：加法交换律和乘法交换律的定义和字母表达式。
难点：经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，初步学会运用数学的思维方式去思考问题。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、情境导入
师：同学们，今天我给大家讲一个“小猴子吃桃”的故事。
小猴子最喜欢吃桃子了，猴妈妈每天上午发给小猴3个桃子，下午发2个。时间长了，小猴不高兴了，怎么每天下午都少一个桃子呢？于是，猴妈妈每天上午发给小猴2个桃子，下午发3个。这下小猴子高兴地笑了。
师：听完这个故事，你想对小猴子说点儿什么吗？
生：小猴子，你每天得到的桃子一样多。
师：同学们真聪明，能够抓住桃子的变与不变进行分析。今天，我们就抓住数学中的变与不变来探索规律。
板书课题：加法交换律和乘法交换律
二、探究规律
1.师生交流。
师：同学们，在数学运算中我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，根据你的学习经验，想想在运算过程中，有没有数的位置变了，而得数不变的现象呢？你认为在什么运算中有这种现象？
生：在加法、乘法运算中有这种现象。
2.发现规律。
师：我们来看这两组算式。
教师用多媒体课件出示课本上的算式。
4＋6＝10 3×5＝15
6＋4＝10 5×3＝15
4＋6＝6＋4 3×5＝5×3
师：你能列举出更多类似的例子吗？写一写。
学生自主思考，写出类似的例子，教师指名学生汇报自己写的算式。
师：请你仔细观察一下，有没有发现什么规律？什么变了？什么没变？
生：加数和乘数位置变了，得数没变。教师小结：两数相加(乘)，交换加(乘)数位置，和(积)不变。
师：这是数学运算中一个很重要的运算定律，我们分别称之为加法交换律和乘法交换律。
二、探究规律(续)
3.用字母表示。
师：加法和乘法运算中有加法交换律和乘法交换律，我们可以写出多少个这样的算式？能不能想个办法，用一个式子就能表示出这个定律呢？
学生在小组内交流、讨论。
学生反馈：可以用字母、符号等来表示。
师：我们可以用字母来表示这两个规律。a＋b＝b＋a a×b＝b×a
4.验证规律。
师：我们学过的看图写两个加法算式，应用了什么定律？
生：加法交换律。
师：那我们学过的根据一句乘法口诀写两个算式，应用了什么定律？
生：乘法交换律。
师：所以说，这两个定律我们以前已经接触过了，只是今天把它们归纳概括出来了而已。
5.猜想验证。
师：通过刚才的学习，我们归纳概括出了加法交换律和乘法交换律，知道两个数相加或相乘，存在交换律。由此你能联想到什么？你有什么猜想吗？
猜想一：三个数相加或相乘，交换加数或乘数的位置，和(积)不变。
猜想二：减法交换律——交换被减数和减数的位置，差不变。
猜想三：除法交换律——交换被除数和除数的位置，商不变。
师：同学们提出了一些猜想，请你们自己举例进行验证。
反馈：请你汇报的时候先说你的猜想是什么，再说是怎么验证的，最后说结论是什么。
猜想一：成立；猜想二：不成立；猜想三：不成立
师：加法和乘法，我们写出了很多个算式，都符合交换加数位置，和不变；交换乘数位置，积不变。而减法或除法，只有被减数、减数相等或者被除数、除数相等的时候得数不变，其他时候都不行。那我们能说减法和除法存在交换律吗？
6.小结方法。
师：今天我们一起探索规律，归纳概括出了加法交换律和乘法交换律，我发现大家很会学习。现在我们一起来回忆一下我们的学习过程，好吗？
举例—观察—归纳概括，得出结论—猜想—验证
师：这是我们学习数学一种很重要的学习方法，叫作归纳猜想法。
三、巩固练习
1.完成“练一练”第1题。
学生在小组内讨论、交流，教师指名小组代表汇报思考过程。
2.完成“练一练”第2题。
教师读题，全班学生口答。
3.完成“练一练”第3题。
学生尝试说明验算道理，教师请两位学生上讲台计算并验算。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么知识？还有什么不懂的地方吗？
第2课时 加法交换律和乘法交换律
a＋b＝b＋a a×b＝b×a
第3课时 加法结合律
教学目标
1.理解和掌握加法结合律，并应用结合律进行简便运算。
2.培养学生观察、归纳、概括的能力以及思维灵活性。
3.对学生进行“具体问题具体分析”的辩证唯物主义的教育。
重点难点
重点：理解并掌握加法结合律。
难点：加法结合律的推导过程。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、情境导入
出示问题：同学们，暑假期间，我们学校举行军事夏令营活动，三年级一班有营员42人，二班有营员45人，三班有营员55人，请你计算一下，这三个班共有营员多少人？
全班学生尝试列式计算，教师指名板演，集体订正。
42＋45＋55＝142(人)
师：同学们真棒，但是计算速度还不够快。怎样可以快速计算出结果呢？学了今天的内容后你们就知道怎样简便计算了。
二、探究新知
1.师：让我们一起看下面几个算式。
教师用多媒体课件出示课本上淘气和笑笑给出的算式。
(4＋8)＋6 4＋(8＋6)
＝12＋6 ＝4＋14
＝18 ＝18
(4＋8)＋6＝4＋(8＋6)
(19＋62)＋38 19＋(62＋38)
＝81＋38 ＝19＋100
＝119 ＝119
(19＋62)＋38＝19＋(62＋38)
师：观察淘气、笑笑写的式子，你能写出一组这样的算式吗？
学生自己动笔写算式，教师指名学生汇报。
师：仔细观察算式，你发现了什么？
学生在小组内讨论、交流，教师指名小组代表汇报。
教师口述规律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变，这样的规律称为加法结合律。
教师用多媒体课件出示加法结合律的定义，全班学生齐读。
2.学习加法结合律的字母公式。
(1)教师出示字母算式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
(2)师生交流，弄清楚字母算式中a、b、c的含义。
3.做一做。根据加法结合律在下面的里填上适当的数。
(25＋68)＋32＝25＋(＋)
二、探究新知(续)
130＋(70＋4)＝(130＋)＋
4.探究简便算法。
学习了加法结合律，同学们想一想：下题怎样计算更简便？
57＋288＋43＝
方法一： 方法二：
57＋288＋43 57＋288＋43
＝(57＋43)＋288 ＝288＋(57＋43)
＝100＋288 ＝288＋100
＝388 ＝388
教师小结：加法结合律对于我们今后的学习很有帮助，希望同学们要在理解的基础上切实掌握好。
三、巩固练习
1.计算：480＋325＋75。
(1)提问：仔细观察这道题，怎样计算比较简便？
(2)全班学生试做，教师指名学生板演。
(3)集体订正，教师指名说说这样算的依据。
2.计算：137＋31＋63。
师：怎样算比较简便？用了什么运算定律？
3.小结：这节课我们学习了加法结合律，并应用运算定律进行了简便运算，希望同学们今后在计算时，要根据题目特点，灵活运用运算定律，使计算简便。
四、拓展提高
1.在符合加法结合律的等式后面打“√”。
a＋(20＋9)＝(a＋20)＋9( )
△＋(○＋b)＝(△＋□)＋b( )
(10＋20)＋30＋40＝10＋(20＋30)＋40( )
2.有一天，爸爸让小明从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这100个数相加的结果是5050，你能帮小明说明爸爸为什么算得这么快吗？
1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100
＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)
＝101×50
＝5050
3.用简便方法计算下面各题，说一说是怎样应用运算定律的。
91＋89＋1185＋41＋15＋59
168＋250＋32135＋49＋65＋24＋11
4.应用加法运算定律，你能很快算出下面两个算式的和吗？
1＋3＋5＋7＋…＋17＋19＝
2＋4＋6＋8＋…＋18＋20＝
五、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？
第3课时 加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
第4课时 乘法结合律
教学目标
1.理解乘法结合律的意义。
2.通过观察、猜想、验证、总结得出乘法结合律。
3.会用字母公式表示乘法结合律，能用乘法结合律进行简便计算和验算。
4.受到科学方法、科学态度的启蒙教育。
重点难点
重点：理解乘法结合律的意义，能灵活运用乘法结合律进行简便计算。
难点：利用知识的正迁移，自主探究乘法结合律的内容。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、复习导入
1.回忆加法结合律。
师：上节课我们学习了什么知识？
生：加法结合律。
师：谁能用自己的话或者公式，或者举一个例子，说一说加法结合律？
生1：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
生2：(2＋3)＋4＝2＋(3＋4)。
生3：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
2.提出问题。
师：加法具有结合律，减法、乘法、除法也具有结合律吗？请同学们大胆猜想一下。
生：减法、除法没有，乘法有。
师：今天我们要学习的是乘法结合律。
板书课题：乘法结合律
二、探究新知
1.师：你能准确地算出一共有多少个小正方体吗？你是怎样算的？
教师提示学生可以从不同的方向观察。
生1：从上面看，一共有3×5×4＝60(个)。
生2：从侧面看，一共有3×4×5＝60(个)。
生3：从前面看，一共有5×4×3＝60(个)。
2.教师进而组织学生观察这些算式，并提问：你发现了什么？
学生通过独立观察，很快自己能自主发现。
(1)三个算式所有的因数都是3，4，5。
(2)三个算式的积都相等。
(3)三个算式只是先算什么，再算什么不一样，结果是一样的。
3.教师根据学生的发言板书：3×4×5＝3×5×4＝5×4×3。
二、探究新知(续)
引导学生计算这三个算式，比较计算速度。根据计算经验，学生一致同意喜欢用5×4×3，因为4×5＝20，20是整十数，整十数乘法比较简便。
师：如果不改变因数的位置，又想先算4×5＝20，再算20×3＝60，怎么办？
由于已有加小括号可以改变运算顺序的学习经验，学生很快知道：
3×4×5＝3×(4×5)＝3×(5×4)。
师：可以再举出一些例子吗？(举例验证)
4.用字母表示乘法结合律。
师：如果用a，b，c表示这三个数，你能写出发现的规律吗？
(a×b)×c＝a×(b×c)
5.教师用多媒体课件出示课本上淘气和笑笑给出的两组算式。
(2×4)×3 2×(4×3)
＝8×3 ＝2×12
＝24 ＝24
(2×4)×3＝2×(4×3)
(7×4)×25 7×(4×25)
＝28×25 ＝7×100
＝700 ＝700
(7×4)×25＝7×(4×25)
师：这两组算式运用了什么规律？
生：乘法结合律。
师：你还能利用乘法结合律写出其他算式吗？
学生自主写算式，教师请几位学生汇报自己写的算式。
6.师：算式125×9×8怎样计算简便？
学生思考后发现，先算125×8，再算1000×9，这样计算比较简便。
教师小结：利用乘法结合律可以使计算简便。
三、巩固练习
1.完成“练一练”第1题。
学生在小组内说一说，教师指名小组代表汇报。
2.完成“练一练”第2题。
师生一起回忆乘法交换律和乘法结合律的字母表达式，然后学生自己填一填，师生一起核对答案。
3.完成“练一练”第3题。
学生自主观察算式的特点，相互说一说怎样计算简便。教师巡视课堂，帮助理解有困难的学生。
4.完成“练一练”第4、5题。
学生自主读题并解决问题，教师请学生汇报，其他学生评价。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么知识？你还有什么不懂的地方吗？
第4课时 乘法结合律
(a×b)×c＝a×(b×c)
第5课时 乘法分配律
教学目标
1.通过探索乘法分配律的活动，进一步掌握探索问题的程序。
2.在经历探索的过程中发现乘法分配律。
3.会用乘法分配律简化一些特殊算式的计算。
重点难点
重点：理解并掌握乘法分配律。
难点：乘法分配律的推理及运用。
教学准备
多媒体课件。
教学步骤
教学内容
一、谈话交流，引入课题
师：同学们，通过前两节课的学习，我们已经发现了一些数学规律，并能应用这些规律解决问题。这一节课我们继续探索，看看我们又会发现什么规律。今天又会有什么发现呢？让我们一起走上探索之路吧。
板书课题：乘法分配律
二、联系实际，探究规律
1.教师用多媒体课件出示主题情境图。
师：这是工人师傅为学校的某一墙面镶嵌的瓷砖。
2.学生先估算：一共贴了多少块瓷砖？
3.师生一起验证估算结果。
4.学生汇报验证方法和结果。
生1：3×10＋5×10 生2：(3＋5)×10
＝30＋50 ＝8×10
＝80(块) ＝80(块)
生3：4×8＋6×8 生4：(4＋6)×8
＝32＋48 ＝10×8
＝80(块) ＝80(块)
5.师：同学们的计算方法都很好。请仔细观察这四种算法，你能发现什么？
生：我发现计算方法不同，但结果却是一样的。
师：我们可以用等号把算式连接起来。
3×10＋5×10＝(3＋5)×10
4×8＋6×8＝(4＋6)×8
6.观察、讨论算式的特点。
师：这两个算式的左右两边有什么特点？两边的计算结果是怎样的？
生：左边是这两个加数都与这个数相乘，再把积相加；右边是两个数的和与一个数相乘。左右两边的结果相同。
7.举例验证。
师：请同学们仔细观察上面算式的特点，能再列举一些类似的例子吗？
学生举例，教师板书。
师：这几位同学举的例子符合要求吗？请在小组中验证。
小组代表汇报。
二、联系实际，探究规律(续)
8.教师小结：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。它是我们学习的关于乘法的第三个定律。
9.学生同桌相互说一说自己对乘法分配律的理解。
师：我们已经学习了用字母来表示乘法交换律和结合律，现在你能用字母的形式表示出乘法分配律吗？用a ，b ，c分别表示这三个数，试着写一写。
(a＋b)×c＝a×c＋b×c(课件出示)
10.寻找简算原因：乘法结合律和交换律可以使计算简便，那么乘法分配律能否使计算简便呢？比较上面四个算式，看哪个算式计算简便，为什么？
11.师：请结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
学生讨论、交流，教师总结。
三、应用规律，解决问题
试一试。
1.观察(80＋4)×25的特点并计算。
(1)出示题目。
(2)指导学生观察算式的特点，看算式是否符合要求，能否应用乘法分配律进行简便计算。
(3)鼓励学生独立计算。
2.观察34×72＋34×28的特点并计算。
(1)出示题目。
(2)指导学生观察算式的特点，看看是否符合要求。
(3)简化计算过程。并得出结果。
教师要特别注意引导学生找到式子中的运算方法。
四、巩固练习
1.完成“练一练”第1题。
第(1)题：学生同桌讨论、交流，教师指名学生汇报。
第(2)题：教师请两位学生上讲台计算，集体订正。
2.完成“练一练”第2题。
学生在小组内说一说，教师指名学生汇报，全班点评。
3.完成“练一练”第3题。
(1)限时1分钟完成计算，看谁算得又快又准。
(2)集体订正，让学生进一步体会可以用乘法分配律进行简便计算。
4.完成“练一练”第6题。
师：你能快速算出算式26×2l的结果吗？
引导学生知道，可以将21看成20＋1，再利用乘法分配律进行计算，最后让学生自主计算58×11和47×102。
五、课堂小结
师：这节课学习了什么？乘法分配律有什么特点？
第5课时 乘法分配律
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
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