北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案

北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟   满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 18分)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．已知函数y＝的图象过点A(6，－1)，则下列点中不在该函数图象上的是( B )‎ A．(－2，3) B．(－1，－6) C．(1，－6) D．(2，－3)‎ ‎2．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2和0的大小关系是( C )‎ A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0‎ C．y1＞0＞y2 D．y1＜0＜y2‎ ‎3．已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是( C )‎ ‎4．如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，不等式ax＋b＞的解集为( B )‎ A．x＜－3 B．－3＜x＜0或x＞1‎ C．x＜－3或x＞1 D．－3＜x＜1‎ ‎ ‎ 第4题图    第5题图     第6题图 ‎5．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD 9‎ 的值为( D )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．如图，A，B两点是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足为C，D，连AB，AO，BO，则梯形ABDC面积与△ABO面积比为( C )‎ A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．2∶3‎ 第Ⅱ卷(非选择题 102分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－1，则当x＝－2时，y的值为__1__.‎ ‎8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，请观察其函数图象(如图)，写出电阻R＞3欧时电流I的取值范围：__0＜I＜2__(安)．‎ ‎ ‎ 第8题图      第10题图 ‎9．直线y＝ax＋b(a>0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为__8__.‎ ‎10．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数表达式为 y＝－ (x＞0)．‎ ‎11．(扬州中考)如图，已知点A是反比例函数y＝－的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为 y＝ .‎ ‎ ‎ 第11题图      第12题图 ‎12．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，‎ 9‎ 点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为__2__.‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．‎ 解：由题意得 解得∴m＝－2.‎ ‎14．已知函数y＝的图象经过点(－3，4)．‎ ‎(1)求k的值 ，并在下面的正方形网格中画出这个函数的图象；‎ ‎(2)当x取什么值时，函数的值小于0?‎ 解：(1)把(－3，4)代入y＝，‎ 得k＝－3× 4＝－12，‎ ‎∴y＝－，‎ 作图如图所示；‎ ‎(2)由图象可以看出，当x＞ 0时，函数的值小于0.‎ ‎15．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．‎ ‎(1)求这个函数的表达式；‎ 9‎ ‎(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；‎ ‎(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．‎ 解：(1)y＝；‎ ‎(2)点B不在函数图象上，点C在函数图象上，理由略；‎ ‎(3)当－3＜ x＜ －1时，－6＜ y＜ －2.‎ ‎16．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘．‎ ‎(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；‎ ‎(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米．当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？‎ 解：(1)由长方形面积为2 000平方米，‎ 得xy＝2 000，即y＝.‎ ‎(2)当x＝20时，y＝＝100.‎ 答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．‎ ‎17．已知反比例函数y＝(k≠0)和一次函数y＝x－6.‎ ‎(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值．‎ ‎(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？‎ 解：(1)m＝－4，k＝－8；‎ ‎(2)＝x－6，x2－6x－k＝0，‎ 当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图象无交点，‎ Δ＝(－6)2－4×(－k)＝36＋4k＜0，k＜－9，‎ 当k＜ －9时，两函数的图象没有交点．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ 9‎ ‎18．如图，一次函数y＝－x＋2的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．‎ ‎(1)求A，B两点的坐标；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ 解：(1) 解得或 ‎∴A(－1，3)，B(3，－1)；‎ ‎(2)由y＝－x＋2＝0得x＝2，‎ ‎∴D(2，0)，C(－2，0)，‎ ‎∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝× 4× 3＋× 4× 1＝8.‎ ‎19．如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点．‎ ‎(1)求k，m，n的值；‎ ‎(2)利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．‎ 解：(1)把点A(m，1)代入y1＝－x＋4，‎ 得m＝3，则A(3，1)，∴k＝3× 1＝3.‎ 9‎ 把点B(1，n)代入y2＝，得出n＝3.‎ ‎(2)如图，由图象可知：‎ ‎①当1＜ x ＜ 3时，y1＞ y2；‎ ‎②当x＝1或x＝3时，y1＝y2；‎ ‎③当x＞ 3时，y1＜ y2.‎ ‎20．已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线y＝x＋b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，t)在这条直线上，连接OA，△AOB的面积等于1.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)如果反比例函数y＝(k是常量，k≠0)的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式．‎ 解：(1)过A点作AC⊥y轴，垂足为C，‎ ‎∵A(2，t)，∴AC＝2，‎ 对于直线y＝x＋b，‎ 令x＝0，得y＝b，即OB＝b，‎ ‎∵S△AOB＝OB·AC＝1，∴b＝1.‎ ‎(2)∵b＝1，∴直线的表达式是y＝x＋1.‎ 又∵点A(2，t)在直线上，∴可得到点A(2，2)．‎ 又∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝2× 2＝4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ 9‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房价格为24万元，交了首付之后每月付款y万元，x年结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：‎ ‎(1)确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数额；‎ ‎(2)朱先生若用10年结清余款，每年应付多少元？‎ ‎(3)如果打算每年付款不超过7 000元，宋先生至少几年才能结清余款？‎ 解：(1)由图象可知y是x的反比例函数，‎ 设y与x的函数关系式为y＝，‎ ‎∵图象过点A(2，7)，∴k＝2× 7＝14，‎ ‎∴y与x的函数关系式为y＝，‎ 首付款为24－14＝10万元；‎ ‎(2)当x＝10时，y＝＝1.4，即每年应付1.4万元；‎ ‎(3)y≤0.7，即≤0.7，解得x≥20，‎ ‎∴朱先生至少20年才能结清余款．‎ ‎22．(咸宁中考)如图，在平面直角坐标系中．直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A(m，2)，将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)求平移后的直线的函数表达式．‎ 9‎ 解：(1)∵点A(m，2)在直线y＝2x上，‎ ‎∴2＝2m，∴m＝1，∴点A(1，2)．‎ 又∵点A(1，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2.‎ ‎(2)设平移后的直线与y轴交于点B，如图，连接AB，则S△AOB＝S△POA＝2.‎ 过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C，‎ 则AC＝1，∴OB·AC＝2，∴OB＝4，‎ ‎∴平移后的直线的函数表达式为y＝2x－4.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA，OC所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与C，B重合)，反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.‎ ‎(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝__4__；‎ ‎(2)连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；‎ ‎(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(2)DE∥CA.理由如下：如图①，设D(a，5)，‎ 9‎ 将D(a，5)代入反比例函数y＝中，得5＝，即k＝5a，‎ 故反比例函数表达式为y＝.∵OA＝3，‎ 将x＝3代入y＝得y＝，故E，‎ 则BD＝3－a，BE＝5－a，‎ ‎∴＝＝，∵＝，∴＝，∴DE∥AC.‎ ‎(3)假设存在点D满足条件且B′为点B关于直线DE的对称点．‎ 设D(x，5)，E，则CD＝x，‎ BD＝B′D＝3－x，BE＝B′E＝5－x，AE＝x.‎ 作EF⊥OC，垂足为F，如图②，易证△B′CD∽△EFB′，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴B′F＝x，∴OB′＝B′F＋OF＝B′F＋AE＝x＋x＝x，‎ ‎∴CB′＝OC－OB′＝5－x.‎ 在Rt△B′CD中，CB′＝5－x，CD＝x，B′D＝BD＝3－x.‎ 由勾股定理得CB′2＋CD2＝B′D2，得＋x2＝(3－x)2，‎ 解得x1＝1.5，x2＝0.96，‎ 当x＝1.5时，CB′＝5－×1.5＝0，不符合题意舍去；‎ 当x＝0.96时，满足题意．‎ ‎∴满足条件的点D存在，D的坐标为(0.96，5)．‎ 9‎