北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案

‎ ‎ 北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟   满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共18分)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为( D )‎ A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 ‎2．某人将一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( B )‎ A．概率是0.6 B．频率是0.6‎ C．频率是6 D．概率接近0.6‎ ‎3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )‎ A. B. C. D. ‎4．在数据1，－1，4，－4中，任选两个数据，均是一元二次方程x2－3x－4＝0的根的概率是( A )‎ A. B. C. D. ‎5．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( A )‎ A. B. C. D. ‎6．小红上学要经过3个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( C )‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．分别从数－5，－2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 .‎ 9‎ ‎ ‎ ‎8．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：‎ 抛掷总次数 ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 杯口朝上的频数 ‎21‎ ‎32‎ ‎44‎ ‎66‎ 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约是 0.22 .‎ ‎9．★从数－2，－，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的概率是 .‎ ‎10．某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 .‎ ‎11．★某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 .‎ ‎12．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝__4__时，游戏对甲、乙双方公平．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(南京中考)从3名男生和2名女生中随机抽取2017年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：‎ ‎(1)抽取1名，恰好是女生；‎ ‎(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．‎ 解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是；‎ ‎(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种，所以P(A)＝＝.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎14．(湘潭中考)从－2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．‎ ‎(1)写出该点所有可能的坐标；‎ ‎(2)求该点在第一象限的概率．‎ 解：(1)列表如下：‎ ‎∴该点可能的坐标为(－2，1)，(－2，3)，(1，－2)，‎ ‎(1，3)，(3，－2)，(3，1)．‎ ‎(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中点在第一象限的结果有2种，‎ ‎∴该点在第一象限的概率为＝.‎ ‎15．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．活动规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，如果是红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．(每人只参加一次)‎ ‎(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率；‎ ‎(2)请你估计袋中白球的数量接近多少？‎ 解：(1)参加此次活动得到海宝玩具的频率为＝.‎ ‎(2)设袋中共有x个球，则摸到红球的概率P(摸到红球)＝.‎ ‎∴＝，解得x＝40，‎ ‎∴白球接近40－8＝32个．‎ ‎16．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(1)求取出纸币的总额是30元的概率；‎ ‎(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．‎ 解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即(10，20)，(10，50)，(20，50)，并且它们出现的可能性相等．‎ ‎(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，‎ 即(10，20)，∴P(A)＝.‎ ‎(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即(10，50)，(20，50)，∴P(B)＝.‎ ‎17．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．‎ ‎(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由(利用树状图或列表来求解)；‎ ‎(2)求小明从中间通道进入A密室的概率．‎ 解：(1)画出树状图如下：‎ ‎∴由图可知，小明进入游戏区后一共有6种不同的可能路线．‎ ‎∵小 明是任选一条道路，‎ ‎∴走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A密室有2种可能，进入B密室有4种可能，‎ ‎∴进入B密室可能性较大；‎ ‎(2)由(1)可知小明从中间通道进入A密室的概率为.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ 9‎ ‎ ‎ ‎18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．‎ ‎(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 .‎ ‎(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为游戏规则对双方公平吗？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．‎ 解：(1).‎ ‎(2)列表得，‎ ‎  第一次 ‎ 第二次 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(2，1)‎ ‎(3，1)‎ ‎2‎ ‎(1，2)‎ ‎(2，2)‎ ‎(3，2)‎ ‎3‎ ‎(1，3)‎ ‎(2，3)‎ ‎(3，3)‎ 共有9种等可能的结果，其中，两数之积为偶数的有5种，两数之积为奇数的有4种，‎ ‎∴P(小明获胜)＝，P(小华获胜)＝，‎ ‎∵＞ ，∴该游戏不公平．修改规则：若积为2(或2的倍数)小明胜，若积为3(或3的倍数)小华胜等，若积为1或2和3的公倍数，则为平局．‎ ‎19．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．‎ ‎(1)用画树状图法或列表法求出小王去的概率；‎ ‎(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．‎ 9‎ ‎ ‎ 解：(1)画树状图：‎ 由上图可知，一共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的结果有9种，‎ ‎∴P(小王去)＝＝；‎ ‎(2)我认同小李的说法，理由如下：‎ ‎∵P(小王去)＝，P(小李去)＝，≠，‎ ‎∴这种规则不公平．‎ ‎20．(苏州中考)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．‎ ‎(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是__△DFG(或△DHF)__．(只需要填一个三角形)‎ ‎(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)．‎ 解：画树状图如图.‎ 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，∴所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝＝.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，‎ 9‎ ‎ ‎ 其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.‎ ‎(1)求袋子中白球的个数(请通过列式或列方程解答)；‎ ‎(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率(请结合树状图或列表解答)．‎ 解：(1)设袋子中白球有x个，‎ 根据题意得＝，解得x＝2，‎ 经验证，x＝2是原分式方程的解，‎ ‎∴袋子中白球有2个；‎ ‎(2)画树状图如下：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球有5种情况，‎ ‎∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎22.(广州中考)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．‎ ‎(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；‎ ‎(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；‎ ‎(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？‎ 解：(1)P(不合格品)＝＝.‎ ‎(2)设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3.任意抽取2件产品，所有可能出现的结果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取2件，都是合格品的结果有3种．‎ ‎∴P(都是合格品)＝＝.‎ ‎(3)∵抽到合格品的频率稳定在0.95，‎ ‎∴抽到合格品的概率为0.95.‎ 根据题意得＝0.95，解这个方程得x＝16.‎ 经检验，x＝16是原方程的解且符合题意．‎ 答：可以推算x的值大约是16.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(广元中考)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．‎ ‎(1)参加音乐类活动的学生人数为__7__人，参加球类活动的人数的百分比为__30%__；‎ ‎(2)请把图②(条形统计图)补充完整；‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为__105__；‎ ‎(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F，G，H表示)，现准备从中选取2名同学组成舞伴，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．‎ 解：(2)补全条形统计图略．‎ ‎(4)画树状图：‎ 由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的2人恰好是一男一女的情况有6种，所以选出的2人恰好是一男一女的概率为＝. ‎ 9‎