北师大版九年级上册数学第三章测试题附答案

北师大版九年级上册数学第三章测试题附答案 ‎(满分：120分   考试时间：120分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．小军进行射击练习，共射击600次，其中380次击中了靶子，由此可以估计，小军射击一次击中靶子的概率约为( C )‎ A．38% B．60% C．63% D．无法确定 ‎2．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率为（ C ）‎ A. B. C. D. ‎3．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1，卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( B )‎ A. B. C. D. ‎4．小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是( C )‎ A. B. C. D. ‎5．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是（ A ）‎ A. B. C. D. ‎6．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是（ A ）‎ A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．‎ ‎8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的概率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 20 个．‎ ‎9．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，这个正方体的表面展开图如图．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．‎ ‎10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜制，如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是．‎ ‎11．已知一次函数y＝kx＋b，k从1，－2中随机取一个值，b从－1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象同时经过一、二、三象限的概率为 .‎ ‎12．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，‎ 正面分别写有字母A，B，C，D和四个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：‎ ‎(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；‎ ‎(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．‎ 解：.‎ ‎14．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．‎ ‎(1)当n ‎＝1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？‎ ‎(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________；‎ ‎(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：‎ 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．‎ 解：(1)相同；(2)2；(3)由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，P(颜色不同)＝＝.‎ ‎15．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．‎ 解：根据题意，画树状图如图．‎ ‎∴P(两次摸到球都是红球)＝.‎ ‎16．(青岛中考)小明和小亮用如图两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ 解：这个游戏对双方是公平的．理由如下：画树状图如图，‎ 由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中两次数字之积大于2的有3种情况，数字之积小于等于2的有3种情况，‎ ‎∴P(小明胜)＝＝，P(小亮胜)＝. ∴公平．‎ ‎17．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1 000‎ 摸到黑球的次数m ‎23‎ ‎31‎ ‎60‎ ‎130‎ ‎203‎ ‎251‎ 摸到黑球的频率 ‎0.23‎ ‎0.21‎ ‎0.30‎ ‎0.26‎ ‎0.25‎ ‎0.25‎ ‎(1)补全表中的有关数据，根据表中数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是0.25；(结果精确到0.01)‎ ‎(2)估算袋中白球的个数．‎ 解：设袋中白球有x个．‎ 根据题意，得＝0.25.‎ 解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．‎ 答：估计袋中有3个白球．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．‎ ‎(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．‎ ‎①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；‎ ‎②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；‎ ‎(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．‎ 解：(1)列表略．‎ 有放回地摸2个球共有16种等可能结果．‎ ‎①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，‎ ‎∴P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)＝＝；‎ ‎②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，‎ ‎∴P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)＝＝；‎ ‎(2).‎ ‎19．(贵阳中考)‎ 教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．‎ ‎(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是__0__；‎ ‎(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．‎ 解：用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯．画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果有2种，∴P(恰好关掉第一排与第三排灯)＝＝.‎ ‎20．(2018·白银)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．‎ ‎(1)如果将一粒米随机地抛在这个正 方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？‎ ‎(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．‎ 解：(1)米粒落在阴影部分的概率为＝；‎ ‎(2)列表如下：‎ ‎  第一次 第二次  ‎ A B C D E F A ‎(A，B)‎ ‎(A，C)‎ ‎(A，D)‎ ‎(A，E)‎ ‎(A，F)‎ B ‎(B，A)‎ ‎(B，C)‎ ‎(B，D)‎ ‎(B，E)‎ ‎(B，F)‎ C ‎(C，A)‎ ‎(C，B)‎ ‎(C，D)‎ ‎(C，E)‎ ‎(C，F)‎ D ‎(D，A)‎ ‎(D，B)‎ ‎(D，C)‎ ‎(D，E)‎ ‎(D，F)‎ E ‎(E，A)‎ ‎(E，B)‎ ‎(E，C)‎ ‎(E，D)‎ ‎(E，F)‎ F ‎(F，A)‎ ‎(F，B)‎ ‎(F，C)‎ ‎(F，D)‎ ‎(F，E)‎ 由列表可知，共有30种等可能的情况，新图案是轴对称图形的情况有10种，故图案是轴对称图形的概率为＝.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图，有两个可以自由转动的转盘A，B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：‎ ‎(1)同时转动转盘A与B；‎ ‎(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止)，用所指的两个数字作积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．‎ 解：游戏不公平．列出表格略．‎ 所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种，因为P(奇)＝，P(偶)＝，因为P(偶)＞P(奇)，所以不公平．‎ 新规则：(1)同时自由转动转盘A和B；‎ ‎(2)转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．‎ 理由：因为P(奇)＝；P(偶)＝；所以P(偶)＝P(奇)，‎ 所以规则公平．‎ ‎22．(2018·恩施州)为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D，C，B，A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：‎ ‎(1)a＝__2__，b＝__45__，c＝__20__；‎ ‎(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为__72__度；‎ ‎(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．‎ 解：由题意列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由上表可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种．‎ ‎∴P(甲、乙两名同学同时被选中)＝＝.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋中随机摸出1个小球记下数为x，小颖在剩下的3个小球中随机摸出1个小球记下数为y.‎ ‎(1)小红摸出标有数3的小球的概率是________；‎ ‎(2)请用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；‎ ‎(3)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜，点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．‎ 解：(1) ‎(2)画树状图为 ‎(3)从(2)的树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中点(x，y)在第一象限或第三象限的结果有4种，在第二象限或第四象限的结果有8种．‎ ‎∴小红、小颖两人获胜的概率分别为P(小红胜)＝＝，‎ P(小颖胜)＝＝.‎