北师大版八年级数学上册第三四章试题含答案

北师大版八年级数学上册第三四章试题含答案 ‎(满分：120分   考试时间：120分钟)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．如图，准确表述小岛A在O点的某一位置的是( D )‎ A．北偏东30°且距O点2 cm处 B．东北方向且距O点2 cm处 C．东偏北60°且距O点2 cm处 D．北偏东60°且距O点2 cm处 ‎2．(内江中考)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是( D )‎ A．x＜4 B．x≥4且x≠－3 ‎ C．x＞4 D．x≤4且x≠－3‎ ‎3．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( B )‎ A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2‎ C．y＝x－2 D．y＝－x－2‎ ‎ ‎ 第3题图 第5题图 ‎4．(孝感中考)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完，若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )‎ ‎5．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合．已知甲、乙两人相距660米，两人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示，下列说法中错误的是( D )‎ A．甲的速度是 70 米/分 B．乙的速度是 60 米/分 C．甲距离景点 2 100 米 D．乙距离景点 420 米 ‎6．★如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…，记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S2 020等于( B )‎ A．22 036 B．22 037 C．22 038 D．22 039‎ ‎ ‎ 第6题图   第7题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为 (4，2) ．‎ ‎8．点P(m＋1，m－3)在y轴上，则点P的坐标为 (0，－4) ．‎ ‎9．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时，称点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请再写一个这样的点： (－2，2)(答案不唯一) ． ‎ ‎10．点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为 1 .‎ ‎11．如图，射线OA，BA分别表示甲，乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h.‎ ‎ ‎ 第11题图    第12题图 ‎12．★如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 (4，－1)或(－1，3)或(－1，－1) ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 D D B A D B 二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______‎ ‎7． (4，2)   8. (0，－4) ‎ ‎9． (－2，2)(答案不唯一) ‎ ‎10． 1  11. 4 ‎ ‎12． (4，－1)或(－1，3)或(－1，－1) ‎ 三、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)‎ ‎13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；‎ ‎(2)写出△A1B1C1的顶点A1，B1，C1的坐标．‎ 解：(1)如图所示．‎ ‎(2)A1(－1，－4)，B1(－2，－2)，C1(0，－1)．‎ ‎14．已知y＝(k－1)x|k|－k是一次函数．‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值．‎ 解：(1)因为y是一次函数，所以|k|＝1，‎ 解得k＝± 1.‎ 又因为k－1≠0，所以k≠1，‎ 所以k＝－1.‎ ‎(2)将k＝－1代入得一次函数的表达式为y＝－2x＋1.‎ 因为(2，a)在y＝－2x＋1的图象上，‎ 所以a＝－4＋1＝－3.‎ ‎15．(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．‎ 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．‎ 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．‎ 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y1 (元)，选择方式二的总费用为y2 (元)．‎ ‎(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．‎ 解：(1)当游泳次数为x时，‎ 方式一的费用为y1＝30x＋200，‎ 方式二的费用为y2＝40x.‎ ‎(2)由y1＜y2得30x＋200＜40x，‎ 解得x＞20，‎ 所以当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．‎ 四、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)‎ ‎16．如图，已知平面直角坐标系内三点A(0，3)，B(2，4)，C(3，0)，求四边形OABC的面积．‎ 解：过点B作x轴的垂线BD，垂足为点D.‎ ‎∵OA∥BD，∴四边形OABD为梯形．‎ ‎∵OA＝3，BD＝4，OD＝2，DC＝1.‎ ‎∴S四边形OABC＝S梯形OABD＋S△BDC ‎＝×(3＋4)×2＋×1×4‎ ‎＝9，‎ 即四边形OABC的面积为9.‎ ‎17．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km，李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)．‎ ‎(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；‎ ‎(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；‎ ‎(3)请回答谁先到达老家．‎ 解：(1)由题意，得 y1＝20x(0≤x≤2)．‎ y2＝40(x－1)‎ ‎＝40x－40(1≤x≤2)．‎ ‎(2)如图所示．‎ ‎(3)由图象得他们同时到达老家．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．‎ ‎(1)若点M(2，a)是“理想点”，且在正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，求这个正比例函数的表达式；‎ ‎(2)函数y＝3mx－1(m为常数，且m≠0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵点M(2，a)是“理想点”，∴a＝4.‎ ‎∵点M(2，4)在正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，‎ ‎∴4＝2k，解得k＝2.‎ ‎∴正比例函数的表达式为y＝2x.‎ ‎(2)存在，理想点的坐标为.‎ 假设函数y＝3mx－1(m为常数，且m≠0)的图象上存在“理想点”(x，2x)，‎ 则有3mx－1＝2x，整理得(3m－2)x＝1.‎ 当3m－2≠0，即m≠时，解得x＝；‎ 当3m－2＝0，即m＝时，x无解．‎ 综上所述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为.‎ ‎19.如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.‎ ‎(1)求点A的坐标；‎ ‎(2)若OB＝CD，求a的值．‎ 解：(1)因为点M在函数y＝x的图象上，且横坐标为2，所以点M的纵坐标为2.‎ 因为点M(2，2)在一次函数 y＝－x＋b的图象上，‎ 所以－×2＋b＝2，所以b＝3，‎ 所以一次函数的表达式为y＝－x＋3.‎ 令y＝0，得x＝6，‎ 所以点A的坐标为(6，0)．‎ ‎(2)由题意，得C，D(a，a)．‎ 因为OB＝CD，所以a－＝3，‎ 所以a＝4.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎20．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝－2x＋8，与x轴交于点A，与y轴交于点B.‎ ‎(1)求A，B两点的坐标；‎ ‎(2)若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A，B不重合)，‎ 作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF.‎ ‎①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；‎ ‎②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)令x＝0，则y＝8，∴B(0，8)；‎ 令y＝0，则－2x＋8＝0，∴x＝4，‎ ‎∴A(4，0)．‎ ‎(2)①∵点P(m，n)为线段AB上的一个动点，∴－2m＋8＝n.‎ ‎∵A(4，0)，∴OA＝4，∴0＜m＜4，‎ ‎∴S△PAO＝OA×PE＝×4×n ‎  ＝2(－2m＋8)‎ ‎  ＝－4m＋16.(0＜m＜4)‎ ‎②存在，EF的最小值为.‎ ‎∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，∴四边形OEPF是长方形．∴EF＝OP，‎ 当OP⊥AB时，此时EF最小．‎ ‎∵A(4，0)，B(0，8)，∴AB＝4，‎ ‎∵S△AOB＝OA×OB＝AB×OP，‎ ‎∴OP＝＝＝，‎ ‎∴EF最小＝OP＝.‎