北师大版八年级数学上册期末试题含答案

北师大版八年级数学上册期末试题含答案 ‎(满分：120分   考试时间：120分钟)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下列各数：－，－3π，，3.1415，，0.161 661 666 1…，，.其中无理数的个数为( A )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎2．有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺．设井深a尺，绳长b尺，可列方程组为( B )‎ A. B. C. D. ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC＝5，AD＝2，则图中长度为的线段有( C )‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎ ‎ 第3题图   第5题图 ‎4．河南省旅游资源丰富，2014—2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法中正确的是( B )‎ A．中位数是12.7% B．众数是15.3%‎ C．平均数是15.98% D．方差是0‎ ‎5．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为( C )‎ A．(－3，0) B．(－6，0)‎ C. D. ‎6．★如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论：①∠1＝2∠2；②∠BOC＝3∠2；③∠BOC＝90°＋∠1；④∠BOC＝90°＋∠2.正确的是( C )‎ A．①②③ B．①③④ ‎ C．①④ D．①②④‎ ‎ ‎ 第6题图 第11题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．(2020·宁波)实数8的立方根是 2 ．‎ ‎8．若方程6kx－2y＝8有一组解则k的值等于 － .‎ ‎9．(滨州中考)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是 m＜n .‎ ‎10．(2020·绥化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，则AB的长是 17 ．‎ ‎11．★(重庆中考)一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家，小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计)，两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2 080 米．‎ ‎12．★如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上．若△PBC为直角三角形，则CP的长为 2或2或2 ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 A B C B C C 二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______‎ ‎7． 2  8. －   9. m＜n ‎ ‎10. 17 11. 2080 12. 2或2或2 ‎ 三、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎13．解下列方程组及计算：‎ ‎(1) ‎ 解： ‎①＋②，得6x＝18.解得x＝3.把x＝3代入①，得9＋5y＝19.解得y＝2.‎ 所以原方程组的解为 ‎(2)(－2)×－6＋(－1)2 021＋(－2)0.‎ 解：原式＝×－2×－3＋(－1)＋1‎ ‎＝3－6－3－1＋1‎ ‎＝－6－1＋1‎ ‎＝－6.‎ ‎14．(吉安吉丽区中考)如图，每个小正方形网格的边长表示50 米．A同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走50 米就到达学校．‎ ‎(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；‎ ‎(2)B同学家的坐标是________；‎ ‎(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点，并计算出以A，B，C为顶点的△ABC的面积．‎ 解：(1)如图所示．‎ ‎(2)B同学家的坐标是(200，150)．‎ ‎(3)C点表示如图，S△ABC＝450×200－‎ －－ ‎＝45 000－＝23 750(m2)．‎ ‎15．百舸竞渡，激情飞扬，去年端午节期间，某地举行龙舟比赛，甲、乙两只龙舟在比赛时路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系图象如图所示，根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)1.8 min时，哪只龙舟队处于领先位置？‎ ‎(2)在这次龙舟比赛中，哪只龙舟队先到达终点？先到达多长时间？‎ ‎(3)若乙队加速后路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式为y＝kx－300，求a的值．‎ 解：(1)观察函数图象可知：‎ ‎1．8 min时，甲处于领先位置．‎ ‎(2)∵4.5＜5，5－4.5＝0.5(min)，‎ ‎∴这次比赛乙龙舟队先到达终点；先到达0.5 min.‎ ‎(3)当2≤x≤4.5时，y＝kx－300，‎ 将(4.5，1 050)代入得1 050＝4.5k－300，‎ 解得k＝300.‎ 乙队加速后，路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式为y＝300x－300(2≤x≤4.5)，‎ ‎∴当x＝2时，a＝300×2－300＝300.‎ 四、(本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎16．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．‎ 解：∵∠1＋∠2＝180°，‎ ‎∠2＋∠BDC＝180°，‎ ‎∴∠BDC＝∠1，‎ ‎∴EF∥AB，‎ ‎∴∠DEF＝∠BDE.‎ ‎∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，‎ ‎∴DE∥AC，‎ ‎∴∠ACB＝∠BED＝60°.‎ ‎17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，请按要求完成下列各题：‎ ‎(1)非尺规作图：用不带刻度的直尺作△ABC，使AC＝2，AB＝，BC＝5，并使A，B，C三点都在网格的格点上．‎ ‎(2)试判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．‎ 解：(1)所作△ABC如图所示．‎ ‎(2)∵AC2＋AB2＝BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴S△ABC＝×2×＝5.‎ ‎18．小林在某商店购买商品A，B共三次，其中有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：‎ 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次购物 ‎6‎ ‎5‎ ‎1 140‎ 第二次购物 ‎3‎ ‎7‎ ‎1 110‎ 第三次购物 ‎9‎ ‎8‎ ‎1 062‎ ‎(1)小林以折扣价购买商品A，B是第 三 次购物；‎ ‎(2)求出商品A，B的标价；‎ ‎(3)若在打折这次购物时，商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？‎ 解：(2)设商品A的标价为x 元，商品B的标价为y 元．‎ 根据题意，得解得 答：商品A的标价为90 元，商品B的标价为120 元．‎ ‎(3)设商店打a折出售这两种商品，由题意得(9×90＋8×120)×＝1 062.解得a＝6.‎ 答：商店是打六折出售这两种商品的．‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：‎ ‎“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A ‎60＜x≤70‎ ‎38‎ ‎2 581‎ B ‎70＜x≤80‎ ‎72‎ ‎5 543‎ C ‎80＜x≤90‎ ‎60‎ ‎5 100‎ D ‎90＜x≤100‎ m ‎2 796‎ 依据以上统计信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求得m＝ 30 ，n＝ 19% ；‎ ‎(2)这次测试成绩的中位数落在 B 组；‎ ‎(3)求本次全部测试成绩的平均数．‎ 解：本次全部测试成绩的平均数为 ‎(2 581＋5 543＋5 100＋2 796)÷200‎ ‎＝80.1(分)．‎ ‎20.如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．‎ ‎(1)求A，B两点的坐标；‎ ‎(2)求△ABO的面积；‎ ‎(3)求点O到直线AB的距离；‎ ‎(4)求直线AM的函数表达式．‎ 解：(1)当x＝0时，‎ y＝－x＋8＝8，‎ 即点B的坐标为(0，8)；‎ 当y＝0时，x＝6，即点A的坐标为(6，0)．‎ ‎(2)∵点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)，∠AOB＝90°，‎ ‎∴OA＝6，OB＝8，‎ ‎∴S△ABO＝OA·OB＝×6×8＝24.‎ ‎(3)在Rt△AOB中，AB＝＝10.‎ 设点O到直线AB的距离为h，‎ ‎∵S△ABO＝AB·h，‎ ‎∴24＝×10h，解得h＝4.8，‎ ‎∴点O到直线AB的距离为4.8.‎ ‎(4)由折叠的性质，得AB′＝AB＝10，‎ ‎∴OB′＝AB′－OA＝10－6＝4.‎ 设MO＝x，则MB′＝MB＝8－x.‎ 在Rt△OMB′中，OM2＋B′O2＝B′M2，‎ 即x2＋42＝(8－x)2，‎ 解得x＝3，∴M(0，3)．‎ 设直线AM的函数表达式为y＝kx＋b，‎ 把(0，3)，(6，0)代入可得 解得 ‎∴直线AM的函数表达式为y＝－x＋3.‎ 六、(本大题共13分)‎ ‎21．★概念学习：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．‎ 理解应用：‎ ‎(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”：‎ ‎①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在等角点； 真 ；‎ ‎②任意的三角形都存在等角点． 假 ；‎ ‎(2)已知∠BAC＝∠PBC，探究图①中∠BPC，∠ABC，∠ACP之间的数量关系，并说明理由．‎ 解决问题：‎ ‎(3)如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点，求该三角形三个内角的度数．‎ 解：(2)∠BPC＝∠ABC＋∠ACP.‎ 理由：如图①，延长AP到E，‎ 则∠BPC＝∠BPE＋∠CPE ‎＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP ‎＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP.‎ 又∵∠BAC＝∠PBC，‎ ‎∴∠BPC＝∠ABP＋∠PBC＋∠ACP ‎＝∠ABC＋∠ACP.‎ ‎(3)∵P为△ABC的角平分线的交点，‎ ‎∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.‎ ‎∵P为△ABC的等角点，‎ ‎∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，‎ ‎∴∠PBC＝∠BAC，‎ ‎∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠BPC＝∠ACB＝2∠BCP＝4∠BAC.‎ 又∵∠PBC＋∠BCP＋∠BPC＝180°，‎ ‎∴∠BAC＋2∠BAC＋4∠BAC＝180°，‎ ‎∴∠BAC＝，‎ ‎∴该三角形三个内角的度数分别为，，.‎