北师大版七年级上册数学第一章测试题附答案

北师大版七年级上册数学第一章测试题附答案 ‎(时间：120分钟   满分：120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．大家都玩过陀螺吧，如图所示的陀螺可以近似的由下面哪两个几何体组合而成( D )‎ A．长方体和圆锥     B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 ‎2．在下面的四个几何体中，它们各自从左面与从正面看到的图形不相同的是( B )‎ ‎3．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图所示的几何体是由以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( A )‎ ‎4．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是( A )‎ A．12     B．0     C．8     D．10‎ ‎5．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，那么该几何体从左面看得到的形状图是( B )‎ ‎ ‎ ‎6．图①是一个正六面体，把它按图②所示的方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是( C )‎ 6‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．如图，图中是圆柱的有 ②③ ，是棱柱的有 ①④⑤ (填序号)．‎ ‎8．如图，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是 3200cm3 . ‎ ‎ ‎ 第8题图    第9题图 ‎9．如图，正方体中虚线表示的截面形状是 等边 三角形．‎ ‎10．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体从上面和从左面看到的图形的面积之和是 5 ．‎ ‎ ‎ 第10题图      第11题图 ‎11．★(青岛中考)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 16 个小立方块．‎ ‎12．★如图①，用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体．先在顶面中心位置处从上到下打一个长方体通孔(底面是边长为1 cm的正方形)，再在正面中心位置处从前到后打一个长方体通孔(底面是边长为1 cm的正方形)，如图②所示，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 118 cm2.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 D B A A B C 二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______‎ ‎7． ②③  ①④⑤ 8． 3 200 cm3  9． 等边  10. 5  ‎ ‎11． 16  12. 118 ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．将下列几何体分类，并说明分类的依据．‎ 6‎ 解：按几何体自身特征分：‎ 柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，‎ 其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；‎ 锥体：(4)(7)，‎ 其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)．‎ ‎14．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．‎ ‎(1)把图①中的三棱柱分割成两个三棱柱；‎ ‎(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；‎ ‎(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．‎ 解：(1)(2)(3)如图所示：‎ ‎15．小毅设计了某个产品包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．‎ ‎(1)共有______种添补的方法；‎ ‎(2)任意画出一种成功的设计图．‎ 题图          答图 解：(1)4.‎ ‎(2)答案不唯一，如图．‎ ‎16．如图，若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x＋y＋z的值．‎ 6‎ 解：“2”与“y”相对，‎ ‎“3”与“z”相对，‎ ‎“1”与“x”相对．‎ 则x＋y＋z＝1＋2＋3＝6.‎ ‎17．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．‎ 解：这个立体图形是圆柱，体积为 π××10＝160π cm3.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图是用小立方块搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的图形，问这样的几何体有多少种可能？它最多需要多少小立方块，最少要多少小立方块？‎ 解：有两种可能；有从正面看可得这个几何体共有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为4，由从正面看可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故最多为3＋4＋1＝8个小立方块，最少为3＋3＋1＝7个小立方块．‎ ‎19．如图①，把一张长10 厘米、宽6 厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形．‎ ‎(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？‎ ‎(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？‎ 解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是 ×3.14×62×10＝376.8(立方厘米)．‎ ‎(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是 ‎ 3.14×62×10－×3.14×62×10‎ ‎＝753.6(立方厘米)．‎ 6‎ ‎20．从上面看由几个边长为1的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所示，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．‎ ‎(1)请在下面方格纸中分别画出从正面和从左面看这个几何体所得到的图形；‎ ‎(2)这个几何体的表面积为 24 (包括底面积)；‎ ‎(3)若从上面看上述小立方块搭成的几何体得到的图形不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大为 26 (包括底面积)．‎ 解：(1)如图所示．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图如图所示，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．‎ ‎(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；‎ ‎(2)若图中正方形的边长为5 cm，长方形的长为8 cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．‎ ‎ ‎ 题图       答图 解：(1)多余一个正方形如图中阴影部分所示．‎ ‎(2)长方体的表面积为 ‎52×2＋8×5×4＝50＋160＝210 (cm2)．‎ ‎22．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．‎ ‎(1)请写出截面的形状；‎ ‎(2)请计算出四边形DECB的周长．‎ 解：(1)由题可得，截面的形状为长方形．‎ ‎(2)因为△ADE是周长为3的等边三角形，‎ 所以DE＝AE＝AD＝1.‎ 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，‎ 所以AB＝AC＝BC＝.‎ 6‎ 所以DB＝EC＝－1＝.‎ 所以四边形DECB的周长为 ‎1＋×2＋＝9.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形从正面、左面、上面所看到的形状，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积．‎ 解：上面长方体长、宽、高分别为4，2，4，下面长方体的长宽高分别为6，8，2，则表面积为 ‎(6×2＋6×8＋8×2)×2＋(4×2＋4×2＋4×4)×2－4×2×2‎ ‎＝200 (mm2)．‎ 答：这个立体图形的表面积为200 mm2.‎ 6‎ 6‎