北师大版七年级上册数学第二章测试题附答案

北师大版七年级上册数学第二章测试题附答案 ‎(时间：120分钟   满分：120分)‎ 5‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．－0.2的倒数是( C )‎ A．2 B．－ C．－5 D．5‎ ‎2．新冠肺炎期间，我国口罩比较紧缺，民间爱国人士第一批募捐口罩就达312 000个，把数312 000用科学记数法表示为( A )‎ A．3.12×105 B．3.12×106 ‎ C．31.2×105 D．0.312×107‎ ‎3．下面是小刚同学做的一道题：‎ ‎－23÷×.解：原式＝8÷×＝8.四位同学看了小刚的解答，给出了四个看法：‎ ‎①运算顺序错了；②计算－23时符号错了，应为－8；③计算结果是－8；④第一步应该等于－8××.其中正确的是( C )‎ A．①②③④‎ B．①②③‎ C．①②④‎ D．②③④ ‎ ‎4．在如图所示的数轴中，若点M表示分数，则表示分数的点是( B )‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎ ‎5．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ 输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 输出 ‎…‎ ‎…‎ 那么输入数据8时，输出的数据是( C )‎ A. B. ‎ C. D. ‎6．如果一对有理数a，b使等式a－b＝a·b＋1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为(a，b)．根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是( D )‎ A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．近似数0.013 5精确到 万分位 ，取它精确到0.001的近似值是 0.014 ．‎ ‎8．某仓库贮存某种商品125吨，规定货物运进的吨数记为正，运出的吨数记为负．某天进出该商品的吨数记录如下：－12.5，－7.25，＋8.6，＋32.3，－0.85，＋9.75，－6.2，‎ 5‎ ‎－10.5，＋17.85，＋13.4，则该仓库现有这种商品 169.6 吨．‎ ‎9．若|a－2|＋(b＋0.5)2＝0，则(ab)2 019＝ －1 .‎ ‎10．按下列程序输入一个数x：‎ ‎ ‎ 若输入的数x＝－1，则输出的结果是 4 .‎ ‎11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…且公式C＝，则C＋C＝ C (用C表示)．‎ ‎12．已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为5，把点A向左移动8个单位得到点B，则点B表示的有理数是 －3或－13 ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 C A C B C D 二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______‎ ‎7． 万分位   0.014 ‎ ‎8． 169.6   9. －1 ‎ ‎10． 4  11. C ‎ ‎12． －3或－13 ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．把下列各数填在相应的集合中：‎ ‎15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6.‎ 正数集合；‎ 负分数集合；‎ 非负整数集合；‎ 有理数集合 ‎ .‎ ‎14．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”号把它们连接起来．‎ ‎－，－2，0，(－1)2，|－3|，－3 解：如图所示．‎ 由数轴得 ‎－>|－3|>(－1)2>0>－2>－3.‎ 5‎ ‎15．计算：‎ ‎(1)2 019－(－20)－|－19|；‎ 解：原式＝2 019＋20－19‎ ‎＝2 020.‎ ‎(2)－12 020－(－2)5÷(－4)2－33×.‎ 解：原式＝－1＋32÷16－27× ‎＝－1＋2－3‎ ‎＝－2.‎ ‎16．已知|x|＝5，|y|＝3.‎ ‎(1)若x－y＞0，求x＋y的值；‎ ‎(2)若xy＜0，求|x－y|的值．‎ 解：因为|x|＝5，所以x＝5或－5.‎ 因为|y|＝3，所以y＝3或－3.‎ ‎(1)当x－y＞0时，‎ x＝5，y＝3或x＝5，y＝－3，‎ 此时x＋y＝5＋3＝8或x＋y＝5＋(－3)＝2.(2)当xy＜0时，‎ x＝5，y＝－3或x＝－5，y＝3，‎ 此时|x－y|＝8.‎ ‎17．现给出两种新运算“★”“※”，对任意两个有理数a，b，有a★b＝a＋b－2，a※b＝ab－2，求式子(－4)※(6★8)的值．‎ 解：(－4)※(6★8)＝(－4)※(6＋8－2)‎ ‎＝(－4)※12‎ ‎＝(－4)×12－2‎ ‎＝－48－2‎ ‎＝－50.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.‎ ‎(1)通过计算说明小虫是否回到起点P；‎ ‎(2)如果小虫爬行的速度为0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．‎ 解：(1)5＋(－3)＋10＋(－8)＋(－6)＋12＋(－10)＝0.‎ 答：小虫回到了起点P.‎ ‎(2)|5|＋|－3|＋|10|＋|－8|＋|－6|＋|12|＋|－10|＝54(厘米)，54÷0.5＝108(秒)．‎ 答：小虫共爬行了108秒．‎ ‎19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为－1，设点B所表示的数为m.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求|m－1|＋(m－6)2的值．‎ 5‎ 解：(1)m＝－1＋2＝.‎ ‎(2)|m－1|＋(m－6)2＝＋ ‎＝＋＝.‎ ‎20．为节约用水，抚州市对居民用水规定如下：大户(家庭人口4人及4人以上者)每月用水15 m3以内的，小户(家庭人口3人及3人以下者)每月用水10 m3以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m3，则这户本月应交水费多少元？‎ 解：因为该用户是大户，所以应交水费 ‎0．8×15＋1.6×(25－15)＝28(元)．‎ 答：这户本月应交水费28元．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．下列两组算式：‎ ‎(2×3)2与22×32；‎ 与×62.‎ ‎(1)每组两算式的计算结果是否相等；‎ ‎(2)根据上面的计算可得出猜想：anbn＝______(n为正整数)，并由此求下列各式的值：‎ ‎①810×；‎ ‎②(－13)2 019×.‎ 解：(1)计算结果相等．‎ ‎(2)anbn＝(ab)n.‎ ‎①810×＝＝110＝1；‎ ‎②(－13)2 019× ‎＝(－13)2 019×× ‎＝× ‎＝1×＝－.‎ ‎22．商人小周于上周日收购某农产品10 000 kg，每千克2.3元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2 000 kg该农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．批发市场该农产品上周日的批发价为每千克2.4元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．(涨记为正，跌记为负)‎ 星期 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/kg 一 ‎＋0.3‎ ‎2 500‎ 二 ‎－0.1‎ ‎2 000‎ 三 ‎＋0.25‎ ‎3 000‎ 5‎ 四 ‎＋0.2‎ ‎1 500‎ 五 ‎－0.5‎ ‎1 000‎ ‎(1)星期四该农产品价格为每千克多少元？‎ ‎(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？‎ ‎(3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．‎ 解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2‎ ‎＝3.05(元)．‎ 所以星期四该农产品价格为每千克3.05元．‎ ‎(2)星期一的价格是2.4＋0.3＝2.7(元)；‎ 星期二的价格是2.7－0.1＝2.6(元)；‎ 星期三的价格是2.6＋0.25＝2.85(元)；‎ 星期四的价格是3.05元；‎ 星期五的价格是3.05－0.5＝2.55(元)．‎ 因而最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元．‎ ‎(3)(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.3‎ ‎＝6 650＋5 120＋8 490＋ 4 535＋2 530－23 000＝27 325－23 000‎ ‎＝4 325(元)．‎ 所以他在本周的买卖中共赚了4 325元．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．同学们都知道，|4－(－2)|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x－3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：‎ ‎(1)|4－(－2)|的值；‎ ‎(2)若|x－2|＝5，求x的值是多少；‎ ‎(3)同理|x－4|＋|x＋2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和－2所对应的两点距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x－4|＋|x＋2|＝6，写出求解的过程．‎ 解：(1)因为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，‎ 所以|4－(－2)|＝6.‎ ‎(2)|x－2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，因为－3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以若|x－2|＝5，则x＝－3或7.‎ ‎(3)因为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，‎ 所以使得|x－4|＋|x＋2|＝6成立的整数是－2和4之间的所有整数(包括－2和4)，‎ 所以这样的整数是－2，－1，0，1，2，3，4.‎ 5‎ 5‎