北师大版七年级数学上册第四章测试题（含答案）

北师大版七年级数学上册第四章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟   满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共18分)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．下列关于直线的说法，正确的是( C )‎ A．一根拉直的细绳就是直线 B．课本的四边都是直线 C．直线是向两边无限延伸的 D．直线有两个端点 ‎2．如图，∠AOD＝115°，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝27°，则∠BOD的度数为( B )‎ A．88° B．71° C．44° D．72°‎ ‎ ‎ 第2题图    第4题图 ‎3．两根木条，一根长30 cm，一根长16 cm，将它们一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( C )‎ A．7 cm B．23 cm C．7 cm或23 cm D．14 cm或46 cm ‎4．将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的度数是( A )‎ A．60° B．50° C．75° D．55°‎ ‎5．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有( B )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如果平面上M，N两点的距离是17 cm，在该平面上有一点P和M、N两点的距离之和等于25 cm，则下列结论正确的是( D )‎ A．P在线段MN上 7‎ B．P在直线MN上 C．P在直线MN外 D．P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 两点确定一条直线 ．‎ ‎8．如图所示的同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为 π .‎ ‎ ‎ 第8题图      第9题图 ‎9．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 135 度．‎ ‎10．(易错题)用10倍的放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是 30° .‎ ‎11．一个正多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形的边数是 8 .‎ ‎12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 50或10 .‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：‎ ‎(1)画射线CB；‎ 7‎ ‎(2)反向延长线段AB；‎ ‎(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC.‎ 解：如图所示．‎ ‎14．计算：‎ ‎(1)18°13′×5；  (2)27′26′＋53°48′.‎ 解：原式＝90°65′  解：原式＝80°74′‎ ‎＝91°5′.    ＝81°14′.‎ ‎15.如图，已知线段a、b、c，画一条线段AB，使它等于：‎ ‎(1)a＋b＋c； ‎ ‎(2)a＋b－c.‎ 解：(1)‎ 则AB就是所求线段a＋b＋c；‎ ‎(2)‎ 则AB就是所求线段a＋b－c.‎ ‎16．如图，甲，乙，丙，丁四个扇形的面积之比为1∶2∶4∶5，分别求出它们圆心角的度数．‎ 解：甲：360°×＝30°；‎ 7‎ 乙：360°×＝60°；‎ 丙：360°×＝120°；‎ 丁：360°×＝150°.‎ ‎17．如图，A，B，C，D是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小，请你设计，能找到这样的位置P点吗？如果能，请画出点P.‎ ‎ ‎ 解：能，连接AC，BD相交于点P，即点P为到四个小区的距离之和最小的位置．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．‎ 解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，‎ 所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.‎ 所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.‎ 因为∠3＋∠AOD＝180°，‎ 所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.‎ 因为OE平分∠AOD，‎ 所以∠2＝∠AOD＝65°.‎ 7‎ ‎19．已知A，M，N，B为一直线上顺次4个点，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．‎ 解：设AM＝5x，MN＝2x，因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x，因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.‎ ‎20．小明家O、学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2 cm，OC＝2.5 cm.‎ ‎(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？‎ ‎(2)若学校A到小明家O的实际距离是400 m，求公园C到小明家O的实际距离．‎ 解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，‎ ‎∠CON＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴学校A在小明家O的北偏东45°方向，公园C在小明家O的北偏西30°方向．‎ ‎(2)∵学校A到小明家O的实际距离是400 m，且OA＝2cm，‎ ‎∴平面图上1 cm代表的实际距离是200 m，‎ ‎∴平面图上2.5 cm代表的实际距离是2.5×200＝500 m，‎ 故公园C到小明家O的实际矩离是500 m.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．已知∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∠DOC＝20°，求∠AOD.‎ 解：(1)当射线OD在∠AOC内时，如图①，因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝20°.‎ ‎(2)当射线OD在∠BOC内时，如图②，因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠‎ 7‎ AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝60°.‎ ‎22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．‎ ‎(1)当t＝2时，①AB＝ 4 cm；②求线段CD的长度；‎ ‎(2)点B沿点A→D运动时，AB＝ 2t cm；点B沿点D→A运动时，AB＝ (20－2t)cm(用含t的代数式表示AB的长)；‎ ‎(3)在运动过程中，若AB的中点为点E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．‎ 解：(1)②BD＝AD－AB＝6 cm，因为点C是线段BD的中点，所以CD＝BD＝3 cm.‎ ‎(2)在运动过程中，EC的长不变．‎ 因为AB的中点为点E，点C是线段BD的中点，‎ 所以BE＝AB，BC＝BD，‎ 则EC＝BE＋BC＝(AB＋BD)＝AD＝5 cm.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图，将两块三角板的顶点重合．‎ ‎(1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；‎ ‎(2)你写出的角中相等的角有________；‎ ‎(3)若∠DOC＝53°，试求∠AOB的度数；‎ ‎(4)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB与∠‎ 7‎ DOC之间具有怎样的数量关系？‎ 解：(1)∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB.‎ ‎(2)∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠COB.‎ ‎(3)因为∠DOC＝53°，∠AOC＝90°，‎ 所以∠AOD＝90°－53°＝37°.‎ 因为∠DOB＝90°，‎ 所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝127°.‎ ‎(4)∠AOB＝180°－∠DOC.‎ 理由：因为∠AOC＝90°，‎ 所以∠AOD＝90°－∠DOC.‎ 因为∠DOB＝90°，‎ 所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC，‎ 即∠AOB＝180°－∠DOC.‎ 7‎