北师大版七年级数学上册期末测试题（含答案）

1 北师大版七年级数学上册期末测试题（含答案） (考试时间：120 分钟   满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项) 1．下列各数中，比－3 小的数是( D ) A．－3 B．－2 C．0 D．－4 2．下列图形不是正方体展开图的是( D ) 3．在一次对 200 名中学生所喜爱的球类活动的调查中，有 75 名学生选择篮球，48 名 学生选择足球，16 名学生选择乒乓球，39 名学生选择羽毛球，22 名学生选择排球．若将这 个调查结果绘制成一个扇形统计图，则表示选择足球的学生人数的扇形的圆心角是( D ) A．75° B．80.2° C．100° D．86.4° 4．☆如图，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BD 的中点，如果 MN＝a，CD＝b，那么 AB 等于(B) A．2(a－b) B．2a－b C．2(a＋b) D．2a＋b 5．有一批画册，如果 3 人合看一本那么多余 2 本，如果 2 人合看一本，就有 9 人没有， 若设人数为 x，那么可列方程为( A ) A.x 3＋2＝x－9 2 B.x 3－2＝x－9 2 C.x 3＋2＝x 2－9 D.x 3－2＝x＋9 2 6．下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五 角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形 的五角星个数为( D ) 2 A．50 B．64 C．68 D．72 第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．数轴上表示有理数－3.5 与 4.5 两点的距离是 8 . 8．(随州中考)根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11 700 000 人，将数据 11 700 000 用科学记数法表示为 1.17×107 . 9．若 4x2myn＋1 与－3x4y3 的和是单项式，则 m＋n＝ 4 . 10．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC＝40°，OD 平分∠BOC，则∠AOD 等于 65° . 11．商店进了一批服装，进价为 320 元，售价定为 480 元，为了使利润为 20%，则应 打 8 折销售． 12．观察下列等式，152＝1×(1＋1)×100＋52；252＝2×(2＋1)×100＋52；352＝3×(3＋ 1)×100＋52，…，依此规律，第 n 个等式(n 为正整数)为 (10n＋5)2＝n(n＋1)×100＋52 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．计算： (1)－12 017－[－3 × (－2 3 )2 －11 3 ÷ （－2）2]； 解：原式＝－1－(－3 × 4 9－4 3 × 1 4) ＝－1－(－4 3－1 3) ＝－1＋5 3 3 ＝2 3 . (2)－24×(－5 6＋3 8－ 1 12). 解：原式＝－24×(－5 6 )＋(－24)×3 8＋(－24)×(－ 1 12 ) ＝20－9＋2 ＝13. 14.如图所示，圆柱的底面半径为 3 cm，高为 4 cm.若沿图中的线 AB 把圆柱的侧面展开， 你认为会得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积． 解：若沿图中的线 AB 把圆柱的侧面展开，会得到长方形． 因为这个长方形的长是圆柱底面的圆的周长，长方形的宽是圆柱的高，因此侧面展开 图的面积为 2×π×3×4＝24π cm2. 15．解下列方程： (1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)； 解：去括号，得 20－x＝－1.5x－2， 移项，得－x＋1.5x＝－2－20， 合并同类项，得 0.5x＝－22， 系数化为 1，得 x＝－44. (2)y＋1 4 －1＝2y＋1 6 . 4 解：去分母，得 3(y＋1)－12＝2(2y＋1)， 去括号，得 3y＋3－12＝4y＋2， 移项，得 3y－4y＝2－3＋12， 合并同类项，得－y＝11， 系数化为 1，得 y＝－11. 16．先化简，再求值． 3x2y－[2xy2－2(xy－3 2x2y)＋xy]＋3xy2，其中 x＝3，y＝－1 3. 解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2 ＝3x2y－2xy2＋xy－3x2y＋3xy2 ＝xy2＋xy. 当 x＝3，y＝－1 3时， 原式＝3×(－1 3 )2 ＋3×(－1 3 ) ＝1 3－1＝－2 3. 17．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|. 解：由数轴可得 原式＝－a－[－(a＋b)]＋c－a－(b＋c) ＝－a－(－a－b)＋c－a－b－c ＝－a＋a＋b＋c－a－b－c ＝－a. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．出租车司机小李每天下午的运营全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向 东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：(单位：km) 5 ＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6. (1)人民大街的总长度不小于 39 km. (2)若汽车耗油量为 0.2 升/km，这天下午小李共耗油多少升？ (3)小李所开的出租车按物价部门规定：起步价 5 元(不超过 3 km)，超过 3 km 每千米加 价 1 元，小李这天下午收入多少元？ 解：(1)(＋15)＋(－2)＋(＋5)＋(－1)＋(＋10)＋(－3)＋(－2)＋(＋12)＋(＋4)＋(－5)＋(＋ 6)＝(15＋5＋10＋12＋4＋6)－(2＋1＋3＋2＋5)＝39 km； (2)行驶的总路径为|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋10|＋|－3|＋|－2|＋|＋12|＋|＋4|＋|－ 5|＋|＋6|＝65 km，所以耗油：65×0.2＝13 升； (3)共有 11 笔.11×5＋(15－3)＋(5－3)＋(10－3)＋(12－3)＋(4－3)＋(5－3)＋(6－3)＝55 ＋36＝91 升； 19．如图，由点 O 引出 6 条线段 OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝90°，OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD 的度数． 解：因为∠EOF＝170°，∠AOB＝90°， 所以∠BOF＋∠AOE＝360°－∠EOF－∠AOB＝360°－170°－90°＝100°， 又因为 OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD， 所以∠COF＝∠BOF，∠EOD＝∠AOE， 所以∠COF＋∠EOD＝∠BOF＋∠AOE＝100°， 所以∠COD＝∠EOF－(∠COF＋∠EOD)＝170°－100°＝70°. 20．如图，线段 AB＝4，点 O 是线段 AB 上的点，点 C，D 是线段 OA，OB 的中点， 小明很轻松地求得 CD＝2，他在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到线段 AB 的延长线上 或线段 BA 的延长线上，原有的结论“CD＝2”仍然成立吗？请帮小明画出图形分析，并说 明理由． 6 题图   答图 解：成立，理由：如答图． 因为 C 为 OA 的中点，所以 OC＝1 2OA， 因为 D 为 OB 的中点，所以 OD＝1 2OB， 所以 CD＝OC－OD＝1 2OA－1 2OB＝1 2(OA－OB)＝1 2AB＝1 2×4＝2. 当点 O 在 BA 延长线上时同理可得 CD＝2. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课 外阅读时间 x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形 统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数直方图； (2)求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数． 解：(1)数据总数为 21÷21%＝100 人， 第四组频数为 100－10－21－40－4＝25 人， 频数分布直方图补充如图． (2)m＝40÷100×100＝40； E 组对应的圆心角度数为 360°× 4 100＝14.4°. 22．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快 200 米，两 人同时从起点同向出发，经过 3 分钟两人首次相遇，此时乙还需跑 150 米才能跑完第一 7 圈． (1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？ (2)若两人相遇后，甲立即以每分钟 300 米的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继 续跑，要想不超过 1.2 分钟两人再次相遇，则乙的速度至少要提高到每分钟多少米？ 解：(1)设乙的速度是每分钟 x 米，则甲的速度是每分钟(x＋200)米，根据题意，得 3(x＋200)－3x＝150＋3x， 解得 x＝150， x＋200＝150＋200＝350. 答：甲的速度是每分钟 350 米，乙的速度是每分钟 150 米． (2)由(1)知，环形场地周长为 150×3＋150＝600 米． 设乙的速度提高到每分钟 y 米，根据题意，得 (300＋y)×1.2＝600， 解得 y＝200. 答：乙的速度至少要提高到每分钟 200 米． 六、(本题共 12 分) 23．如图是一计算程序，回答如下问题： (1)当输入某数后，第一次得到的结果为 5，则输入的数值 x 是多少？ (2)小华发现若输入的 x 的值为 16 时，第 1 次得到的结果为 8，第 2 次得到的结果为 4，… ①请你帮小华完成下列表格： 输入 16 第一次结果 第二次结果 第三次结果 第四次结果 第五次结果 … 运算结果 8 4 2 1 4 … ②你能求出第 2 017 次得到的结果是多少吗？请说明理由． 解：(1)因为第一次得到的结果为 5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数； 8 当输入值是奇数时，则 x＋3＝5，解得 x＝2，不符合前提，舍去； 当输入值是偶数时，则 1 2x＝5，解得 x＝10，符合 x 为偶数．故输入的数值 x 是 10， (2)①如表所示． ②当开始输入的值 x＝16 时，为偶数，所以第一次输出 1 2x＝1 2×16＝8； 当再次输入的值 x＝8 时，为偶数，所以第二次输出 1 2x＝1 2×8＝4； 当再次输入的值 x＝4 时，为偶数，所以第三次输出 1 2x＝1 2×4＝2； 当再次输入的值 x＝2 时，为偶数，所以第四次输出 1 2x＝1 2×2＝1； 当再次输入的值 x＝1 时，为奇数，所以第五次输出 x＋3＝1＋3＝4； 则第六次输出的结果与第三次输出的结果是一样的，因为(2 017－1)÷3＝672，所以第 2 017 次得到的结果是 1.