2021 年湖北初中学业水平考试模拟卷(三)
(考试时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．－2 021 的绝对值的相反数是 ( B )
A．2 021 B．－2 021 C． 1
2 021 D．－ 1
2 021
2．(2020·聊城)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝65°，点 D 是
BC 边上任意一点，过点 D 作 DF∥AB 交 AC 于点 E，则∠FEC 的度
数是 ( B )
A．120° B．130° C．145° D．150°
第 2 题图
第 3 题图
3．如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在
某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是 ( D )
A．平均数是 52 B．众数是 8
C．中位数是 52.5 D．中位数是 52
4．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示
数据求得这个几何体的侧面积是 ( C )
A.12 cm2 B．(12＋π)cm2
C．6π cm2 D．8π cm2
5．化简： a－1＋ 1
a－3 ÷a2－4
a－3
结果为 ( B )
A．a＋2
a－2 B．a－2
a＋2 C． a
a＋2 D． 1
a－2
6．(2020·临沂)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约
在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二
人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若
每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行．问
人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组为 ( B )
A．
x
3
＝y＋2
x
2
＋9＝y
B．
x
3
＝y－2
x－9
2
＝y
C．
x
3
＝y＋2
x－9
2
＝y
D．
x
3
＝y－2
x
2
－9＝y
7．(2020·通辽)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后
坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学
校行驶路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)之间的函数关系的大致图
象是 ( B )
8．(2020·雅安)如图，已知⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距
OM＝2，则该圆的内接正三角形 ACE 的面积为 ( D )
A．2 B．4 C．6 3 D．4 3
第 8 题图
9．(2020·常德)阅读理解：对于 x3－(n2＋1)x＋n 这类特殊的代数式可
以按下面的方法分解因式：
x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)
－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).
理解运用：如果 x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即
有 x－n＝0 或 x2＋nx－1＝0，
因此，方程 x－n＝0 和 x2＋nx－1＝0 的所有解就是方程 x3－(n2＋1)x
＋n＝0 的解．
解决问题：求方程 x3－5x＋2＝0 的解为 ( D )
A．x＝－1＋ 2 或 x＝－1－ 2
B．x＝1＋ 2 或 x＝1－ 2
C．x＝2 或 x＝1＋ 2 或 x＝1－ 2
D．x＝2 或 x＝－1＋ 2 或 x＝－1－ 2
10．(2019·凉山州)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象如图所示，有
以下结论：①3a－b＝0；②b2－4ac>0；③5a－2b＋c>0；④4b＋3c>0.
其中错误结论的个数是 ( A )
第 10 题图
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11．(2020·齐齐哈尔)计算：sin 30°＋ 16 －(3－ 3 )0＋|－1
2| ＝
__4__．
12．(2020·徐州)如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，
OC⊥OA，OC 交 AB 于点 P.若∠BPC＝70°.则∠ABC 的度数等于
__70°__．
第 12 题图
13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规
律，m 的值应是__158__．
14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则
小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为__1
2
__．
第 14 题图
15．如图，在 Rt△AOB 中，两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴
和 y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′O′B，
若反比例函数 y＝k
x
的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C，S△ABO＝4，
tan ∠BAO＝2，则 k 的值为__6__．
第 15 题图
第 16 题图
16．如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片 ABCD，
使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使
点 A 落在 EF 上的点 N 处，折痕 BM 与 EF 相交于点 Q；再次展平，
连接 BN，MN，延长 MN 交 BC 于点 G.以下结论：①∠ABN＝60°；
②AM＝1；③QN＝ 3
3
；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段 BM
上一动点，H 是 BN 的中点，则 PN＋PH 的最小值是 3 .其中正确结
论的序号是__①④⑤__．
三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分)
17．(5 分)先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，
其中 m 是方程 x2＋x－2＝0 的根．
解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)
＝4m2－1－m2＋2m－1－m2
＝2m2＋2m－2
＝2(m2＋m－1).
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根，
∴m2＋m－2＝0，即 m2＋m＝2，
则原式＝2×(2－1)＝2.
18．(7 分)已知关于 x 的方程 x2－(3k＋3)x＋2k2＋4k＋2＝0.
(1)求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根；
(2)若该方程的两实数根 x1，x2 为一菱形的两条对角线的长，且 x1x2
＋2x1＋2x2＝36，求 k 的值及该菱形的面积．
(1)证明：Δ＝b2－4ac＝[－(3k＋3)]2－4×1×(2k2＋4k＋2)＝k2＋
2k＋1＝(k＋1)2.
∵无论 k 为何值，(k＋1)2≥0，
∴无论 k 为何值，原方程都有实数根．
(2)解：由根与系数的关系，可得 x1＋x2＝3k＋3，x1x2＝2k2＋4k＋2.
由题意可知，3k＋3>0，2k2＋4k＋2>0，∴k>－1.
∵x1x2＋2x1＋2x2＝36，即 x1x2＋2(x1＋x2)＝36，
∴2k2＋4k＋2＋2(3k＋3)＝36，
∴k1＝2，k2＝－7(不合题意，舍去).
故菱形的面积为 1
2 x1x2＝1
2
×(2k2＋4k＋2)＝9.
19．(10 分)(2020·抚顺)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课
外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生
课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调
查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级：
A(0≤x
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