湖北省2021年中考数学模拟试题含答案(一)

2021 年湖北初中学业水平考试模拟卷(一) (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．－2 021 的倒数的相反数是 ( C ) A．2 021 B．－2 021 C． 1 2 021 D．－ 1 2 021 2．(2020·泰安)2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫 星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户 提供定位、导航和授时服务，今年我国卫星导航与位置服务产业产值 预计将超过 4 000 亿元．把数据 4 000 亿元用科学记数法表示为 ( C ) A．4×1012 元 B．4×1010 元 C．4×1011 元 D．40×109 元 3．(2020·长沙)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( B ) 4．(2020·遂宁)下列计算正确的是 ( D ) A．7ab－5a＝2b B． a＋1 a 2 ＝a2＋1 a2 C．(－3a2b2)2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2 5．(2020·黄冈模拟)函数 y＝ 1 x－3 ＋ 2－x 的自变量 x 的取值范围 是 ( A ) A．x≤2 B．x≠3 C．x≤2 且 x≠3 D．x≥2 且 x≠3 6．(2020·济宁)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛 成绩(单位：cm)的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳 定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 ( C ) 甲 乙 丙 丁 平均数 x 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．(2020·青海)在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 ( C ) A．4 个 B．8 个 C．12 个 D．17 个 8．(2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织 466 名八年级学生参加 社会实践活动，现已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐 满，设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意，得 ( A ) A． x＋y＝10， 49x＋37y＝466 B． x＋y＝10， 37x＋49y＝466 C． x＋y＝466， 49x＋37y＝10 D． x＋y＝466， 37x＋49y＝10 9．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝ －2a＋3b，如 1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程 2x⊕4＝0 的解为 ( D ) A．x＝1 3 B．x＝－1 3 C．x＝－3 D．x＝3 10．甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地．甲车以 80 km/h 的速 度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 B 地并停留 1 h 后，再以原速度原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车之间 的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示．下列说 法：①乙车的速度是 120 km/h；②m＝160；③点 H 的坐标是(7，80)； ④n＝7.5.其中说法正确的是 ( A ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第 10 题图 第 11 题图 11．(2018·资阳)如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼 成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH＝12 厘米，EF＝16 厘米， 则边 AD 的长是 ( C ) A．12 厘米 B．16 厘米 C．20 厘米 D．28 厘米 12．(2020·遂宁)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对 称轴为直线 x＝－1，下列结论不正确的是 ( C ) A.b2>4ac B．abc>0 C．a－c0)的图象上，点 A1，A2，A3，…，An 都在 x 轴上，则 An 的坐标为__(2 n ，0)__． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17．(8 分)(2020·龙东)先化简，再求值： 1－ a a2＋a ÷ a2－1 a2＋2a＋1 ，其中 a＝sin 30°. 解：原式＝ a2 a（a＋1） · （a＋1）2 （a＋1）（a－1） ＝ a a－1 . 当 a＝sin 30°＝1 2 时，原式＝－1. 18．(8 分)(2020·聊城)如图，在▱ ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD＝AF，求证： 四边形 ABFC 是矩形． 证明：在▱ ABCD 中， AB∥DF， ∴∠ABE＝∠FCE， ∵E 为 BC 的中点， ∴BE＝CE， 又∠AEB＝∠FEC， ∴△ABE≌△FCE(ASA). ∴AE＝FE， 又 BE＝CE. ∴四边形 ABFC 是平行四边形， 在▱ ABCD 中，AD＝BC， 又∵AD＝AF， ∴BC＝AF， ∴▱ ABFC 是矩形． 19．(8 分)(2020·宁波)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了 解这次活动的效果，学校从全校 1 500 名学生中随机抽取部分学生进 行知识测试(测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数)，并将测 试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x0)的一个交点为 A(－1，0)，点 M(m，0)是 x 轴正 半轴上的动点． (1)当直线 y＝kx－2 与抛物线 y＝x2－bx＋c(b，c 为常数，b>0)的另一 个交点为该抛物线的顶点 E 时，求 k，b，c 的值及抛物线顶点 E 的坐 标； (2)在(1)的条件下，设该抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 Q 在抛物线 上，且点 Q 的横坐标为 b，当 S△EQM＝1 2 S△ACE 时，求 m 的值； (3)★点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 b＋1 2 ，当 2 AM＋2DM 的最小值为27 2 4 时，求 b 的值． 解：∵直线 y＝kx－2 与抛物线 y＝x2－bx＋c 的一个交点为 A(－1， 0)，∴－k－2＝0，1＋b＋c＝0，即 k＝－2，c＝－b－1， ∴直线的解析式为 y＝－2x－2. (1)∵抛物线 y＝x2－bx＋c 顶点坐标为 E b 2 ，4c－b2 4 ， ∴把 c＝－b－1，E b 2 ，4c－b2 4 代入直线 y＝－2x－2 中得， －4b－4－b2 4 ＝－2×b 2 －2， 解得 b＝2，或者 b＝－2(不合题意，舍去)， 当 b＝2 时，c＝－3，顶点 E(1，－4)， ∴k＝－2，b＝2，c＝－3，顶点 E(1，－4). (2) 由(1)知，直线的解析式为 y＝－2x－2， 抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3， ∴C(0，－3)，Q(2，－3)， 解图① 如解图①，设直线 y＝－2x－2 与 y 轴交点为 N， 则 N(0，－2)，NC＝1， 则 S△ACE＝S△NCE＋S△ACN＝1 2 ×1×1＋1 2 ×1×1＝1， ∴S△EQM＝1 2 . 设直线 EQ 与 x 轴的交点为 B，显然点 M 不能与点 B 重合． 设直线 EQ 的解析式为 y＝dx＋n， 则有 －3＝2d＋n， －4＝d＋n， ∴d＝1，n＝－5， 直线 EQ 的解析式为 y＝x－5，所以点 B(5，0). S△EQM＝S△EBM－S△QBM＝1 2 BM×|－4|－1 2 BM×|－3| ＝1 2 BM＝1 2 |5－m|＝1 2 ， 解得 m1＝4，m2＝6. (3)b＝3.