铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案（4）

铜仁市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学 模拟卷(四)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．3的平方根是 (　D　)‎ A．9 B． C．－ D．± ‎2．新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是 (　C　)‎ A．120×10－6 B．12×10－3 C．1.2×10－4 D．1.2×10－5‎ ‎3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为 (　C　)‎ A.50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是 (　B　)‎ A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m ‎5．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况为 (　B　)‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎6．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是 (　C　)‎ A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．>0‎ ‎7．一个三角形的两边长是2和4，则这个三角形的周长可能是(　C　)‎ A．－6 B．7 C．11 D．12‎ ‎8．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→B→O的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间(单位：秒)的关系图是 (　B　)‎ ‎　‎ ‎9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是 (　C　)‎ A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶9‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：‎ ‎①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC－CF＝2HE；⑤AB＝HF.‎ 其中正确的有 (　B　)‎ A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎11．因式分解：ab－b－a＋1＝__(a－1)(b－1)__．‎ ‎12．若是方程ax＋2y＝5的一个解，则a的值为__1__．‎ ‎13．已知点(－1，6)，(3，m)在反比例函数y＝的图象上，‎ 则m＝－2__．‎ ‎14．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≥0且x≠1__．‎ ‎15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺)，如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6)尺，根据题意得方程__x2＋(x＋6)2＝102__．‎ ‎16．如图，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，BE，CF分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交AD于点E，F，则线段EF的长为__1_cm__．‎ 第16题图 ‎　　　第17题图 ‎17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，‎ 连接AF，则AF＝__5__．‎ ‎18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为____．‎ 三、解答题(本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)‎ ‎19．(1)计算：‎ ‎(－1)2 019＋(－)0＋；‎ 解：原式＝(－1)＋1＋3‎ ‎＝3.‎ ‎(2)先化简，再求值：‎ ÷－，其中x＝4.‎ 解：原式＝·－ ‎＝－ ‎＝，‎ 当x＝4时，原式＝＝.‎ ‎20．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD.求证：D点在∠BAC的平分线上．‎ 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，‎ ‎∴∠BED＝∠CFD＝90°，‎ 在△BDE和△CDF中，‎ ‎∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF，‎ 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴D在∠BAC的平分线上．‎ ‎21．随着智能手机的普及，‎ 微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；‎ ‎(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？‎ ‎(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？‎ 解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，‎ 中间两个数分别为30和30，则中位数是30.‎ 故答案为30，30.‎ ‎(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).‎ ‎(3)18×50×32.4＝29 160(元).‎ 答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29 160元．‎ ‎22．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得 ‎∠CDA＝37°，∠ACD＝60°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75，≈1.73)‎ 解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°.‎ ‎∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，‎ ‎∴cos 37°＝＝≈0.8，‎ ‎∴DE＝4米，‎ ‎∵sin 37°＝＝≈0.6，‎ ‎∴AE＝3米．‎ 在Rt△AEC中，‎ ‎∵∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴CE＝AE＝(米)，‎ ‎∴AC＝2CE＝2(米)，‎ ‎∴AB＝AC＋CE＋ED＝2＋＋4‎ ‎＝3＋4≈9.2(米).‎ 答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．‎ 四、(本大题满分12分)‎ ‎23．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)表示(如图所示).‎ ‎(1)求k的值．‎ ‎(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)‎ 解：(1)当x＝1.5时，y＝－200x2＋400x＝－200×2.25＋400×1.5＝150，‎ ‎∴k＝1.5×150＝225.‎ ‎(2)当y＝72时，72＝－200x2＋400x，‎ 解得x＝(舍弃)或，即x＝12分钟，‎ 当72＝时，x＝3.125小时＝187.5分钟，‎ ‎187．5－12＝175.5分钟，‎ ‎∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．‎ 五、(本大题满分12分)‎ ‎24．(2020·北部湾)如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B.‎ ‎(1)求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎(2)连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；‎ ‎(3)若tan ∠OAF＝，求的值．‎ ‎(1)证明：∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC＝90°，∴∠ACE＋∠CAD＝90°，‎ 又∵∠DAE＝∠ACE，‎ ‎∴∠DAE＋∠DAC＝90°，‎ ‎∴OA⊥AP，‎ 又∵点A在圆上，OA为⊙O的半径，‎ ‎∴AP为⊙O的切线．‎ ‎(2)连接OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，‎ 又OB＝OA，OP＝OP，‎ ‎∴△OBP≌△OAP(SSS)，‎ ‎∴∠BOD＝∠DOA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠FAD＝∠ACE，∴OF⊥AB.‎ 又∵∠ACE＝∠DAE，‎ ‎∴∠FAD＝∠DAE，∠AFD＝∠ADE＝90°，‎ ‎∴△FAD∽△DAE.‎ ‎(3)在Rt△OFA中，tan ∠OAF＝，设OF＝x，AF＝2x，则OA＝x，故AP＝2OA＝2x，‎ ‎∵DF＝OD－OF＝OA－OF＝(－1)x，‎ 且△FAD∽△DAE，‎ ‎∴∠FAD＝∠DAE＝∠ACE，‎ ‎∴tan ∠ACE＝tan ∠FAD，‎ 即＝＝ ‎∴AE＝(－1)·x＝(5－)x ‎∴＝＝.‎ 六、(本大题满分14分)‎ ‎25．如图①，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为(2，2)，其对称轴交x轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图②，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD面积最大时点D的坐标；‎ ‎(3)在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A′满足以点O，A，C，A′为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图①‎ ‎　　图②‎ 解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x－h)2＋k，(a≠0)‎ ‎∵顶点C(2，2)，∴y＝a(x－2)2＋2，‎ 又∵图象过原点，∴a·(0－2)2＋2＝0，‎ 解得a＝－，∴y＝－(x－2)2＋2，‎ 即y＝－x2＋2x.‎ ‎(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝4，∴A(4，0)，‎ 设直线AC的解析式为y＝kx＋b，‎ 将点A(4，0)，C(2，2)代入，‎ 得解得 ‎∴直线AC的解析式为y＝－x＋4.‎ 过点D作DF∥y轴交AC于点F，如解图①.‎ 设D，则F(m，－m＋4)，‎ ‎∴DF＝－m2＋2m＋m－4 ‎＝－(m2－6m＋8)，‎ ‎∴S△ACD＝DF·(4－2)‎ ‎＝－(m2－6m＋8)‎ ‎＝－(m－3)2＋，‎ ‎∴当m＝3时，S△ACD有最大值，‎ 当m＝3时，y＝－×32＋6＝，‎ ‎∴D.‎ ‎(3)∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，BC＝2，‎ ‎∴OC＝AC＝＝4，‎ ‎∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，‎ ‎①如解图②，当点P在C时，OA＝AC＝CA′＝OA′，‎ ‎∴四边形ACA′O是菱形，∴P(2，2)；‎ ‎②如解图③，作点C关于x轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，OC＝AC＝AA′＝OA′，‎ ‎∴四边形OCAA′是菱形，‎ ‎∴点P是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P2，‎ ‎∴∠BOP2＝∠AOA′＝30°，‎ ‎∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，‎ 设BP2＝x(x>0)，∴OP2＝2x，‎ 又∵OP＝OB2＋BP，‎ ‎∴(2x)2＝22＋x2，解得x1＝－(舍去)或x2＝，‎ ‎∴P，‎ 综上所述，点P的坐标为(2，2)或.‎ 解图①解图②解图③‎