铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案（1）

铜仁市 2021 年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学 模拟卷(一) (考试时间：120 分钟　　满分：150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．9 的相反数是 (　A　) A．－9 B．9 C．1 9 D．－1 9 2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2 900 000 000 km，数字 2 900 000 000 用科学记数法表示为 (　B　) A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010 3．如图，在长方体 ABCD－EFGH 中，与面 ADHE 平行的面是(　D　) A.面 ABFE B．面 ABCD C．面 EFGH D．面 BCGF 4．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与” 四个方面考核打分，各项满分均为 100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参 与 所占比 例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得 分(满分 100)为 (　B　) A．81.5 B．82.5 C．84 D．86 5．将边长为 3 cm 的正三角形的各边三等分，以这六个等分点为顶点 构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一 个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于 (　B　) A．3 3 4 cm2 B．9 3 8 cm2 C．9 3 4 cm2 D．27 3 8 cm2 6．有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中 不正确的是 (　C　) A．b＋c＞0 B．a－b＞a－c C．ac＞bc D．ab＞ac 7．正方形的对角线长为 2 2，则此正方形的周长是 (　D　) A．2 B．4 C．4 2 D．8 8．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合．现将△ABC 在直线 l 向 右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动．在此过程中，设点 C 移动 的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数 图象大致为 (　A　) A B C D 第 8 题图 9．一元二次方程 x2－x－3＝0 的根的情况为 (　B　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 10．如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°； ③BE＋DF＝EF；④S 正方形 ABCD＝2＋ 3，其中正确的序号是 (　D　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 第 10 题图 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 11．分解因式：ax2－2axy＋ay2＝__a(x－y)2__． 12．若 m＋1 与－2 互为相反数，则 m 的值为__1__． 13．如图是反比例函数图象的一部分，面积为 4 的矩形 OBAC 的边 OB 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式 为__y＝－4 x __． 第 13 题图 14．函数 y＝ 1 2x＋1中，自变量 x 的取值范围是__x≥－2__． 15．如图，在等腰△ABC 的两腰 AB，BC 上分别取点 D 和 E，使 DB ＝DE，此时恰有∠ADE＝1 2 ∠ACB，则∠B 的度数是__20°__． 第 15 题图 16．若直线 a∥b，a∥c，则直线 b 与 c 的位置关系是__平行__． 17．(2020·常德)如图①，已知四边形 ABCD 是正方形，将△DAE，△ DCF 分别沿 DE，DF 向内折叠得到图②，此时 DA 与 DC 重合(A，C 都落在 G 点)，若 GF＝4，EG＝6，则 DG 的长为__12__． 图① 　 图② 18．观察下列等式：30＝1，3 1＝3，3 2＝9，3 3＝27，3 4＝81，3 5＝ 243，…，根据其中规律可得 30＋31＋32＋…＋32 018 的结果的个位数 字是__3__． 三、解答题(本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 5 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程) 19．(1)计算： (1 2 )－1 －2cos 30°＋ 27＋(2－π)0； 解：原式＝2－2× 3 2 ＋3 3＋1 ＝2－ 3＋3 3＋1 ＝3＋2 3. (2)先化简，再求值：x2－2x x ÷(x－4 x)，其中 x＝3. 解：原式＝x（x－2） x ÷（x＋2）（x－2） x ＝x（x－2） x · x （x＋2）（x－2） ＝ x x＋2 ， 当 x＝3 时，原式＝ 3 3＋2＝3 5 . 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD 平分 ∠CAB. (1)求∠CAD 的度数； (2)延长 AC 至 E，使 CE＝AC，求证：DA＝DE. (1)解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°. 又∵AD 平分∠CAB， ∴∠CAD＝1 2 ∠CAB＝30°. (2)证明：∵∠ACD＋∠ECD＝180°， 且∠ACD＝90°， ∴∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD. 在△ACD 与△ECD 中，{AC＝EC， ∠ACD＝∠ECD， CD＝CD， ∴△ACD≌△ECD(SAS)， ∴DA＝DE. 21．某养鸭场有 10 000 只鸭准备对外出售，从中随机抽取了一部分 鸭，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根 据相关信息，解答下列问题： 图① 图② (1)图①中 m 的值为______； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)根据规定质量为 1.5～1.8 kg 的鸭子为“上品”，养鸭场这 10 000 只鸭子约有多少只“上品”？ 解：(1)28. (2)这组数据的平均数为 1.0 × 5＋1.2 × 11＋1.5 × 14＋1.8 × 16＋2.0 × 4 5＋11＋14＋16＋4 ＝1.52(kg)， 众数为 1.8，中位数为1.5＋1.5 2 ＝1.5. (3)估计这 10 000 只鸭中，质量为 1.5～1.8 kg 的约有 10 000×14＋16 50 ＝6 000(只). 答：养鸭场大约有 6 000 只“上品”． 22．(2020·随州)如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天 线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 C，D，A，在点 C 处测 得天线顶端 E 的仰角为 60°，从点 C 走到点 D，测得 CD＝5 米，从 点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45°，已知 A，B，E 在同一条垂直于 地面的直线上，AB＝25 米． (1)求 A 与 C 之间的距离； (2)求天线 BE 的高度．(参考数据： 3≈1.73，结果保留整数) 解：(1)由题意得，在 Rt△ABD 中，∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝25 米， ∵CD＝5 米， ∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30(米)， 即 A 与 C 之间的距离是 30 米． (2)在 Rt△ACE 中．∠ACE＝60°，AC＝30 米， ∴AE＝30·tan 60°＝30 3(米)， ∵AB＝25 米， ∴BE＝AE－AB＝(30 3－25)米， ∵ 3≈1.73， ∴BE≈1.73×30－25＝27(米). 即天线 BE 的高度为 27 米． 四、(本大题满分 12 分) 23．(2020·广东)某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每 个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元．用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个 数的3 5 . (1)求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ (2)该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍．求建造这 90 个摊位的最大费用． 解：(1)设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占 地面积为(x＋2)平方米， 根据题意得 60 x＋2＝60 x ·3 5 ， 解得 x＝3， 经检验，x＝3 是原方程的解， 所以 3＋2＝5， 答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积 为 3 平方米． (2)设建 A 类摊位 a 个，则建 B 类摊位(90－a)个， 由题意得 90－a≥3a， 解得 a≤22.5， ∵建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用 为 30 元， ∴要想使建造这 90 个摊位有最大费用，所以要多建造 A 类摊位， 即 a 取最大值 22 时，费用最大， 此时最大费用为 22×40×5＋30×(90－22)×3＝10 520(元)， 答：建造这 90 个摊位的最大费用是 10 520 元． 五、(本大题满分 12 分) 24．如图，AB 为⊙O 的弦，OP⊥AB 交⊙O 点 C，垂足为点 D.连接 BC，∠ABC＝∠PBC. (1)求证：BP 是⊙O 的切线； (2)若 DC＝3，CP＝5，求 AB 的长． (1)证明：连接 OB， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵AB⊥OP， ∴∠OCB＋∠ABC＝90°， ∵∠ABC＝∠PBC，∠OBC＝∠OCB， ∴∠PBC＋∠OBC＝90°， ∴OB⊥BP， ∵点 B 在⊙O 上， ∴BP 是⊙O 的切线． (2)解：过点 C 作 CE⊥BP 于点 E， ∵∠DBC＝∠CBE，∠CDB＝∠CEB，BC＝BC， ∴△DBC≌△EBC(AAS)， ∴BD＝BE，DC＝CE＝3， 在 Rt△CEP 中，PE＝ CP2－CE2＝4， 在 Rt△DBP 中，DB2＋DP2＝BP2. ∴DB2＋64＝(BD＋4)2. ∴DB＝6， ∵OP⊥AB， ∴DB＝DA＝6， ∴AB＝12. 六、(本大题满分 14 分) 25．如图，直线 y＝－2 3 x＋c 与 x 轴交于点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B， 抛物线 y＝－4 3 x2＋bx＋c 经过点 A，B. (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式； (2)M(m，0)为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N. ①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点 M 的坐标； ②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其他两 点所连线段的中点(三点重合除外)，则称 M，P，N 三点为“共谐 点”．请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值． 解：(1)B(0，2)，抛物线的解析式为 y＝－4 3 x2＋10 3 x＋2. (2)∵MN⊥x 轴，M(m，0)，∴N(m，－4 3m2＋10 3 m＋2). ①易求得直线 AB 的解析式为 y＝－2 3 x＋2，OA＝3，OB＝2. ∵在△APM 和△BPN 中，∠APM＝∠BPN，∠AMP＝90°， ∴若要使△BPN 和△APM 相似，则有∠NBP＝90°或∠BNP＝90°. 分两种情况讨论如下： (i)当∠NBP＝90°时，过点 N 作 NC⊥y 轴于点 C. 则∠NBC＋∠BNC＝90°，NC＝m， BC＝－4 3 m2＋10 3 m＋2－2＝－4 3 m2＋10 3 m. ∵∠NBP＝90°，∴∠NBC＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC， ∴Rt△NCB∽Rt△BOA， ∴NC OB＝CB OA ，∴m 2＝ －4 3m2＋10 3 m 3 ， 解得 m1＝0(舍去)，m2＝11 8 ，∴M(11 8 ，0). (ii)当∠BNP＝90°时，BN⊥NM. ∴点 N 的纵坐标为 2.∴－4 3 m2＋10 3 m＋2＝2， ∴m1＝0(舍去)，m2＝5 2 .∴M(5 2，0). 综上，点 M 的坐标为(11 8 ，0)或(5 2，0). ②m＝－1 或 m＝－1 4或 m＝1 2 .