毕节市2021年中考数学模拟试题及答案（三）

毕节市2021年初中毕业生升学考试数学 模拟卷(三)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分)‎ ‎1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是 ‎ ‎(　B　)‎ ‎2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m．将6 700 000用科学记数法表示为 (　B　)‎ A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108‎ ‎3．(2020·岳阳)如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是 (　A　)‎ ‎　‎ ‎4．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 (　D　)‎ ‎5．若关于x的分式方程 ＝的解为非负数，则a的取值范围是 (　C　)‎ A.a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4‎ ‎6．下列计算正确的是 (　D　)‎ A．(ab)2＝ab2 B．5a2－3a2＝2‎ C．a(b＋2)＝ab＋2 D．5a3·3a2＝15a5‎ ‎7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于 (　B　)‎ A.1 B． C． D． ‎8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 人数/人 分数/分 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是 (　A　)‎ A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85‎ ‎9．已知三角形的两边长分别为2和5，第三边长为整数，则该三角形的周长可能为 (　B　)‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎10．如图，在平行四边形ABCO中，A(1，2)，B(4，2)，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形A′B′C′O，则点B′的坐标是 (　A　)‎ A．(－2，4) B．(－2，5) C．(－1，5) D．(－1，4)‎ 第10题图 ‎　　第11题图 ‎11．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折痕FG，点F，G分别在边AB，AD上，则GE的长为 (　C　)‎ A．2 B．2－1 C．2.8 D．2.2‎ ‎12．某商品打九折后价格为a元，则原价打八折为______元． (　D　)‎ A．a B．10%a C．a D．a ‎13．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为 (　B　)‎ A．24 B．12 C．6 D．3‎ 第13题图 ‎14．若方程x2＋(2a－1)x＋a2＝0与方程2x2－(4a＋1)x＋2a－1＝0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是 (　A　)‎ A．a＞ B．a＜－ C．－≤a≤ D．a＜－或a＞ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 (　D　)‎ A． B． C． D． ‎ 　第15题图 二、填空题(本题5小题，每小题5分，共25分)‎ ‎16．分解因式：x2－25＝__(x＋5)(x－5)__．‎ ‎17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__8__．‎ ‎18．(2020·枣庄)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝__－1__．‎ ‎19．反比例函数y＝(m≠0)的图象如图所示，点A为图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，若四边形ACOB的面积为4，则m的值为__4__．‎ 第19题图 ‎20．(2020·北部湾)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，分别以点A，B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为__9__．‎ ‎ 第20题图 三、解答题(本题7小题，共80分)‎ ‎21．(8分)计算：2－2＋－2sin 60°＋|－|.‎ 解：原式＝＋2－2×＋ ‎＝＋2－＋ ‎＝.‎ ‎22．(8分)先化简·－，再从－3，－2，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.‎ 解：原式＝·－ ‎＝－ ‎＝ ‎＝－.‎ 要使分式有意义，∴x≠－3，0，2，‎ ‎∴x＝－2，‎ ‎∴当x＝－2时，原式＝－＝－.‎ ‎23．(10分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．‎ 成绩等级 频数(人数)‎ 频率 A ‎4‎ ‎0.04‎ B m ‎0.51‎ C n D 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎　　 ‎(1)求m＝________，n＝________；‎ ‎(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；‎ ‎(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．‎ 解：(1)51，30；‎ ‎(2)360°×＝108°；‎ ‎(3)根据题意，画树状图如下：‎ ‎∴所有等可能的情况有12种，“1男1女”有6种.∴P＝＝.‎ ‎∴恰好选中“1男1女”的概率是.‎ ‎24．(12分)(2020·郴州)为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲，乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1 380万元．‎ ‎(1)求甲，乙两种物资各采购了多少吨？‎ ‎(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车，按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？‎ 解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，‎ 依题意，得解得 答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．‎ ‎(2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50－m)辆，‎ 依题意，得 解得25≤m≤27.‎ ‎∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，‎ ‎∴共有3种运输方案，‎ 方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；‎ 方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；‎ 方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．‎ ‎25．(12分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n 的值．‎ 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，‎ ‎∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，‎ ‎∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，而(m－n)2≥0，(n－4)2≥0，‎ ‎∴(m－n)2＝0且(n－4)2＝0，‎ ‎∴n＝4，m＝4.‎ 根据你的观察，探究下面的问题：‎ ‎(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，求a，b的值．‎ ‎(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，‎ 关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为哪几个？‎ ‎(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且a2＋b2－2a－6b＋10＝0，求△ABC的周长．‎ 解：(1)根据材料得：∵a2＋b2－4a＋4＝0，‎ ‎∴(a2－4a＋4)＋b2＝0，∴(a－2)2＋b2＝0，‎ 又∵(a－2)2≥0，b2≥0，‎ ‎∴a－2＝0且b＝0，∴a＝2且b＝0.‎ ‎(2)∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，‎ ‎∴(a2－2ab＋b2)＋(c2－2bc＋b2)＝0，‎ ‎∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，‎ 又∵(a－b)2≥0且(b－c)2≥0，∴a＝b，b＝c，‎ ‎∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．‎ 故正确的是①，②，③，④.‎ ‎(3)∵a2＋b2－2a－6b＋10＝0，‎ ‎∴(a2－2a＋1)＋(b2－6b＋9)＝0，‎ ‎∴(a－1)2＋(b－3)2＝0，‎ 又∵(a－1)2≥0且(b－3)2≥0，‎ ‎∴a－1＝0，b－3＝0，∴a＝1，b＝3，‎ 在△ABC中，a，b，c分别是三角形的三边，‎ ‎∵b－a＜c＜b＋a，∴2＜c＜4，‎ 又∵c是正整数，∴c＝3，‎ ‎∴当c＝3时，△ABC的周长 l△ABC＝a＋b＋c＝1＋3＋3＝7.‎ ‎26．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC 于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π).‎ 解：(1)BC与⊙O相切．‎ 理由：连接OD.‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD.‎ 又∵OD＝OA，‎ ‎∴∠OAD＝∠ODA，‎ ‎∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，‎ ‎∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.‎ 又∵BC过半径OD的外端点D，‎ ‎∴BC与⊙O相切．‎ ‎(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，‎ 根据勾股定理得OB2＝OD2＋BD2，‎ 即(x＋2)2＝x2＋12，‎ 解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.‎ ‎∵在Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，‎ ‎∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，‎ ‎∴S阴影＝S△ODB－S扇形DOF ‎＝×2×2－ ‎＝2－.‎ ‎∴阴影部分的面积为2－.‎ ‎27．(16分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，A(－1，0)，B(3，0).‎ ‎(1)求出二次函数的表达式；‎ ‎(2)点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；‎ ‎(3)在x轴上方抛物线上是否存在一点Q，使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)y＝－x2＋2x＋3…；‎ (2) ‎①当点P在点B右侧时，点D(1，4)，‎ 延长BD交y轴于点H，则点H(0，6)，‎ ‎∴易证△PCB≌△HCB，∴CH＝PB，‎ OH＝OP＝6，∴点P(6，0)；‎ ‎②当点P(P′)在点B左侧时，直线BD为y＝－2x＋6，‎ ‎∵∠PCB＝∠CBD，则P′C∥BD，‎ 则直线P′C的解析式为y＝－2x＋3，‎ 当y＝0时，x＝，∴点P′；‎ ‎∴点P的坐标为(6，0)或.‎ ‎(3)①当点Q在y轴右侧时，以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分，这条对角线只能是OQ，‎ ‎∵OB＝OC，∴OQ是∠BOC的平分线，‎ 即OQ的函数表达式为y＝x…，联立 并解得 x1＝，x2＝(舍去)，‎ ‎∴点Q；‎ ‎②当点Q在y轴左侧时，同理可得点Q；‎ ‎∴点Q的坐标为或.‎