陕西省西安地区八校联考2021届高三下学期高考押题理科数学试题 解析版

西安地区八校联考 2021 届高三年级 数学(理科)试题 一､选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知集合 A 、集合  2,3, ,B a b ，且  3,4A B  ，则下列结论正确的是（ ） A. 有可能 8a b  B. 8a b  C. 8a b  D. 8a b  【答案】B 2. 在复平面上，若点 1Z ､ 2Z 对应的复数分别为 1 1z i  ， 2 2 4 1 iz i   ，则 1 2Z Z  （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 【答案】D 3. 不透明袋子里有大小完全相同的 10 只小球，其中 4 只蓝色 6 只红色，小朋友花花想从袋子里取到一只红 色小球，第一次从袋子里随机取出一只小球，却是蓝色，不放回，再取第二次.则小朋友花花第二次取到红 色小球的概率是（ ） A. 3 5 B. 2 5 C. 2 3 D. 1 3 【答案】C 4. 一个空间几何体的三视图外轮廓均为边长是 3 的正方形，如图所示，则其表面积为（ ） A. 27 9 3 B. 9 27 3 C. 27 3 6 D. 3 9 6 【答案】A 5. 已知  *1 2 3nT n n      N .则下面算法框图输出的结果是（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 【答案】C 6. 已知 1 2 33 3 3 117a a a     ，则 ( 1)( 2)( 3)a a a    （ ） A. 120 B. 210 C. 336 D. 504 【答案】C 7. 在 ABC 中，已知 1 3AD AB   ， 1 2BM BC=  ，若  ,MD AB AC R        ，则   （ ） A. 1 3 B. 1 3  C. 2 3 D. 2 3  【答案】B 8. 已知椭圆： 2 2 1(9 18)9 x y bb     .则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. 2, 2      B. 2 ,12       C. 20, 2       D. 2 ,12      【答案】C 9. 有下列命题： 1p ：幂函数 ( ) ( )g x x R   的定义域为实数集 R ； 2p ：已知数据 1x ， 2x ，…， 20x 的 平均数为 x ，方差 2 0.25s  ，则   20 2 1 5i i x x    ； 3p ：若 ( )f x 函数的导函数为 ( )f x ， ( ) 0f x  的解 为 ix ，则 ix 为函数 ( )f x 的极值点； 4p ：变量 ix ， iy 负相关，相关系数为 r ，则 r 越大相关性越弱，越小 相关性越强.则真命题为（ ） A. 1 2p p B. 2 4p p C. 2 3p p  D. 3 4p p  【答案】B 10. 为了解某电子产品的使用寿命，从中随机抽取了100件产品进行测试，得到图示统计图.依据统计图， 估计这100件产品使用寿命的中位数为（ ） A. 218.25 B. 232.5 C. 231.25 D. 241.25 【答案】C 11. 函数 ( ) sin( ) 0, 0,| | 2f x A x A            的部分图像如图所示，则 36 5 24 xf      在闭区间 ,6 4      上的最小值和最大值依次为（ ） A. 2 ，2 B. 2 ， 2 C. 2 ，0 D. 0，2 【答案】A 12. 已知 6 2 ax x     展开式的常数项的取值范围为 135,240 ，且  2 ln 2x a x a x ≥ 恒成立.则 a 的取值 范围为（ ） A.    4, 3 3,4   B.    4, 1 3,4   C.  1,4 D.  4, 3  【答案】D 二､填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卷中相应的横线上). 13. 已知随机变量 的期望为 15，则  3 5E    ___________. 【答案】50 14. 已知在 ABC 中， 2 2 2 3sin sinsin sin sin cos A BA B C C    ，则 cos2C  ________. 【答案】 3 1 15. 已知直线 x a 与双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的两条渐近线围成的三角形的面积为 2，则双曲线C 的焦距的最小值为________. 【答案】4 16. 现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取 4 粒 红豆，乙每次取 2 粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每 次取 2 粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩  * 16 20,n n n  N 粒.则红豆和白豆共有________ 粒. 【答案】58 三､解答题(共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 题.第 22､23 题为选考题，考生根据要求作答) 17. 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2a  ，当 2n  时， 12n n na S   . （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 2logn nb S ，设 n n nc b S  ，求数列 nc 的前 n 项和为 nT . 【答案】（1） 1 2, 1 2 , 2n n na n    ；（2）   12 1 2n nT n     . 18. 某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前 21名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前 7 名女生的平均得分为 221分. （1）①求茎叶图中 x 的值； ②如果在竞赛成绩高于 205 分且按男生和女生分层抽样抽取 6人，再从这6人中任选 3 人作为后期举行的 “接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这 3 人中有女生的概率； （2）如果在竞赛成绩高于 220 分的学生中任选 4 人参加学校座谈会，用 表示 4 人中成绩超过 235 分的人 数，求 的分布列和期望. 【答案】（1）① 4x  ；② 4 5 ；（2）分布列见解析，期望为12 11 . 19. 已知圆 2 2: 12O x y  与抛物线 2: 2 ( 0)S y px p  交于 A B、 两点（A 在第一象限），| | 4 2AB  . （1）求抛物线 S 的方程； （2）设过 A 点的两条直线 1l 与 2l 关于直线 2x  对称，直线 1l 与 2l 与抛物线 S 都有两个不同交点，且另一交 点分别为 M 、 N ，求直线 MN 的斜率. 【答案】（1） 2 4y x ；（2） 2 2  . 20. 在正六棱柱 1 1 1 1 1 1ABCDEF A B C D E F 中， 2AB  ， 1 4AA  ，M 为侧棱 1DD 的中点，P 为棱 1 1C D 上 一点，O 为下底面 ABCDEF 的中心. （1）求证： //MO 平面 1 1ABD E ； （2）若直线 DP 与平面 1 1ABB A 所成角的正弦值为 3 6 ，求 1tan DPD 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 1tan 2 2DPD  . 21. 已知函数    2ln 2 2 xf x ax a Rx    . （1）当 0a  时，求  f x 的单调区间； （2）讨论  f x 的零点的个数，并确定每个零点的取值范围（不要求范围“最小”）. 【答案】（1）  f x 的单调递减区间为 0,2 ， 2, ，无单调递增区间；（2）答案见解析. 22. 以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线 2 2 4: 1 3sinC    ，点 4 2, 313 P      .在直角坐标系中， ( 3,0)M  ， ( 3,0)N ，直线l 的参数方程为 21 2 22 2 x t y t       （t 为参数） （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并判| | | |PM PN 与 4 的大小关系； （2）直线 l 与曲线C 交于 A 、 B 两点，Q 为曲线C 的右顶点，求 ABQ△ 的面积. 【答案】（1） 2 2 14 x y  ， 4PM PN  ；（2）12 5 . 23. 已知函数   1 1f x x x a x    . （1）当 2a  时，求不等式   3 2f x x  的解集； （2）当 a x  ， 1x 时，  1f x mx ≥ 恒成立，求 m 的取值范围. 【答案】（1）   , 2 0,6   ；（2） ,8 .