专辑07 带电粒子在电场运动-2021年高考5月北京市二模物理试题分项汇编（解析版）

1 2021 年高考 5 月北京市二模物理试题分项汇编 专题 07 带电粒子在电场运动 1、（2021·北京市丰台区高三下学期 5 月二模）如图所示， 用一条长 l=0.2 m 的绝缘轻绳悬挂一个带电小 球，小球质量 m=1.0×10-2kg，所带电荷量 q =＋2.0×10-8C。现加一水平方向的匀强电场，电场区域足够大， 平衡时绝缘绳与竖直方向夹角 =37°，已知 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求匀强电场电场强度的大小； （2）若将轻绳向右拉至水平后由静止释放，求小球到达最低点时的速度大小； （3）若在图中所示位置剪断轻绳，判断小球此后的运动情况，并求 0.1s 后小球的速度大小。 【答案】（1） 63.75 10 N/C；（2） 1v  m/s；（3）1.25m/s 【解析】 (1)小球静止，受重力、电场力和线的拉力，根据平衡条件有 tan37Eq mg  解得 6tan37 3.75 10mgE q    N/C (2)小球由静止释放至最低点过程中，由动能定理 21 2Eql mgl mv   代入数据解得 2 1v  m/s (3)剪断轻绳后，小球受重力、电场力将做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律可得 cos37 mg ma 根据速度时间公式 v at 联立可得 0.1s 后小球的速度大小为 v=1.25m/s 2、（2021·北京市顺义区高三下学期 5 月二模）静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电 粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为 M，发 射的是初速度为零的 3 价阳离子，射出时阳离子的速度为 v，每秒发射阳离子的个数为 N，每个阳离子的质 量为 m，单位电荷的电量为 e，不计阳离子间的相互作用力和发射阳离子后飞行器质量的变化，求： （1）电场的加速电压 U； （2）发射器的发射功率 P； （3）飞行器获得的加速度 a 。 【答案】（1） 2 6 mvU e  ；（2） 2 2 Nmv ；（3） Nmv M 【解析】 (1)每个阳离子带 3 个单位正电荷，电荷量为 3e，阳离子加速过程，根据动能定理可得 213 2Ue mv 解得 2 6 mvU e  3 (2)每秒发射离子的能量为 W=Pt=P•1=P 发射功率可表示为 2 k 2 NmvP N E   (3)设射出离子后飞行器的速度为 1v ，喷射时间为 t，根据动量守恒定律可得 1 0Ntmv Mv  根据加速度定义式可得 1v Nmva t M   3、（2021·北京市东城区高三下学期 5 月二模）在一个点电荷 Q 的电场中，以点电荷 Q 的位置为原点 O 建 立平面直角坐标系，如图 1 所示，在其中 A、B 两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小 F 跟试 探电荷的电荷量 q 的关系分别如图 2 中直线 a、b 所示。已知 A 点的坐标为（0.3 m，0）。 （1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB。 （2）求B点到点电荷Q的距离rB。 （3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力 做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。 【答案】（10 分）（1）EA=40N/C；EB=40N/C；（2）1.2m；（3）见解析。 4 【解析】（1）A 点电场强度的大小 -8 A -8 4 10= N/C=40N/C0.1 10 FE q   ＝ ； B 点电场强度的大小 -8 B -8 1 10= N/C=2.5N/C0.4 10 FE q   ＝ ； （2）由 2 kQE r ＝ ，得 A 2 2.5 1= 40 4 B A r E r E   ，得 r2=4 r1=1.2m； （3）如答图所示，连接 OB，以Ｑ所在处的原点 O 为圆心，分别过 A 做圆弧与 OB 相交于Ｃ、过Ｂ做圆 弧与ｘ轴相交于Ｄ，则所选两条路径分别为从 B 到Ｃ到Ａ和从 B 到Ｄ到Ａ。 ＣＡ和ＢＤ分别为点电荷Ｑ的等势面，沿等势面移动电荷时电场力做功为零； ＢＣ和ＤＡ分别沿半径方向，根据到点电荷距离相等的各点场强大小相等的场强分布特点可知，试探 电荷分别从Ｂ到Ｃ和从Ｄ到Ａ的过程中，电场力在每小段距离上做的功都对应相等。 因此，电场力做功与这两条路径无关，只取决于初位置Ｂ和末位置Ａ。 5 答图 1 O y A B D C 6 4、（2021·北京市朝阳区高三下学期 5 月二模）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间 变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。 （1）如图 1 所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为＋Q，半径为 R，静电力常量为 k。 距球心 r 处电场强度的大小分布满足如下关系： 3 2 ( ) ( ) Qk r r RRE Qk r Rr    ； R O 图1图 1 图 2 a．将电荷量为 q 的试探电荷放在距离带电球球心 2R 处，求其受到的静电力大小 F； b．在图 2 坐标系中画出 E- r 图像，并借助该图像求出带电球的球心与球面间的电势差 U。 （2）如图 3 所示，在纸面内以 O 为圆心、半径为 a 的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感 应强度 B 的大小随时间均匀增加，变化率为 k。该变化磁场激发感生电场，距圆心 r 处的电场强度大小分布 满足如下关系： 2 ( )2 1 ( )2 k r r a E ka r ar    ； 图 3 图 4 电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。一种电子感应加速器的简化模型如图 4 所示，空 间存在垂直纸面向里的磁场，在以 O 为圆心，半径小于 r0 的圆形区域内，磁感应强度 B1=k1t，在大于等于 r0 的环形区域内，磁感应强度 B2=k2t，其中 k1、k2 均为正的定值。电子能在环形区域内沿半径等于 r0 的圆形 轨道运动，并不断被加速。 a．分别说明 B1、B2 的作用； 7 b．推导 k1 与 k2 应满足的数量关系。 【答案】（12 分）（1）a. 24R qQkF  ；b.如图所示； R kQU 2  ；（2）a.略；b. 12 2 1 kk  。 【解析】（1）a. 由所给表达式可得 24R qQkF  (2 分) b. E- r 关系如图所示 根据图像所围面积可求出球心到球面的电势差为 R kQU 2  (4 分) （2）a. B1 的作用是产生感生电场，使电子加速， B2 的作用是为电子做圆周运动提供向心力 (2 分) b. 电子在轨道运动的瞬时速度为 v，电子的质量为 m，电荷量为 e， 由牛顿第二定律得 0 2 2 r vmevB  经极短时间 tΔ t v er m t Bk Δ Δ Δ Δ 0 2 2  t vmrke Δ Δ 2 1 01  综上得 12 2 1 kk  (4 分) 全卷评分说明：用其他方法解答正确，给相应分数。 5、（2021·北京市西城区高三下学期 5 月二模）电场对放入其中的电荷有力的作用。如图所示，带电球 C 置于铁架台旁，把系在丝线上的带电小球 A 挂在铁架台的 P 点。小球 A 静止时与带电球 C 处于同一水平线 上，丝线与竖直方向的偏角为α。已知 A 球的质量为 m，电荷量为+q，重力加速度为 g，静电力常量为 k， 两球可视为点电荷。 8 C A P a （1）画出小球 A 静止时的受力图，并求带电球 C 对小球 A 的静电力 F 的大小； （2）写出电场强度的定义式，并据此求出带电球 C 在小球 A 所在处产生的电场的场强 EA 的大小和方 向； （3）若已知小球 A 静止时与带电球 C 的距离为 r，求带电球 C 所带的电荷量 Q。 【答案】（9 分）（1）小球 A 受力如答图 1 所示；（2） tan A mgE q  ，方向水平向右；（3） 2 tanmgrQ kq   。 mg F FT 答图 1 【解析】（1）小球 A 受力如答图 1 所示 （1 分） 根据平衡条件可知 tanF mg  （2 分） （2）电场强度的定义式 FE q  （1 分） 带电球 C 在小球 A 所在处产生的电场的场强 tan A F mgE q q   （1 分） 方向水平向右（1 分） （3）根据库仑定律 2=k QqF r （2 分） 9 解得 2 tanmgrQ kq   （1 分） 6、（2021·北京市西城区高三下学期 5 月二模）研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。 为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。 图 1 为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上， 序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律 如图 2 所示。在 t＝0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号 为 0）的中央有一电子，在圆板和圆筒 1 之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒 1。为使电子 在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。 tT -U u 2T0 U 图 2 图 1 交变 电压 若电子的质量为 m，电荷量为-e，交变电源的电压为 U，周期为 T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场， 圆筒内场强均为 0。不计电子的重力和相对论效应。 （1）求电子进入圆筒 1 时的速度 v1，并分析电子从圆板出发到离开圆筒 2 这个过程的运动。 （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第 n 个金属圆筒的长度 Ln 应该为多少？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为 d，在保持圆筒长度、交变电压的 变化规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？ 【答案】（10 分）（1） 1 2Ue m v ；运动过程略；（2） 2n nUeT m L ；（3） 2m UeT dm v 。 【解析】（1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒 1， 根据动能定理 2 1 1 02Ue m v （1 分） 10 解得： 1 2Ue m v （1 分） 电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒 1，筒内场强为 0，电子不受外力做匀速直线运动， 在圆筒 1、2 之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒 2 再做匀速直线运动。（2 分） （2）电子进入第 n 个圆筒时，经过 n 次加速，根据动能定理 21 02 nnUe m v （1 分） 解得 2 n nUe m v 由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则： 2n n TL = v （1 分） 解得 2n nUeT m L （1 分） （3）由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则 粒子进入每级圆筒的时间都要比（2）中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于 2 T ，则电子再次进入 电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。 方法 1：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均相同，则电子的加速度为： Fa m  F Ee UE d  则 Uea dm  （1 分） 累计延后时间为 2 T ，则电子的加速时间为 2 T ，所以电子的最大速度为： 2m Tav （1 分） 可得 2m UeT dm v （1 分） 方法 2：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为 d，经过 N 次加速到最大速度，则： 1 2 2m TNd      v （1 分） 11 根据动能定理 21 02 mNUe m v （1 分） 解得 2m UeT dm v （1 分） 7、（2021·北京市海淀区高三下学期 5 月二模）放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等 优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种 利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图 19 所示，在金属球壳内部的球心位置 放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发 生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为 N，射出电子的最小动能为 E1，最大动 能为 E2。在 E1 和 E2 之间，任意相等的动能能量区间ΔE 内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的 电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为 e，a 和 b 为接线柱。 （1）原子核是由质子 1 1H 和中子 1 0 n 等核子组成的，说明β衰变的电子是如何产生的。 （2）求 a、b 之间的最大电势差 Um，以及将 a、b 短接时回路中的电流 I 短。 （3）在 a、b 间接上负载时，两极上的电压为 U，通过负载的电流为 I。论证电流大小 I 随电压 U 变化的 关系，并在图 20 中画出 I 与 U 关系的图线。 （4）若电源的电流保持恒定且与负载电阻无关，则可称之为恒流源。请分析负载电阻满足什么条件时该 电源可视为恒流源。 b 图 a 2E e 1E e I UO 图 20 Ne （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） 【答案】（12 分）（1）10n→11H＋ 0－1e；（2） 2 m EU e  ； =I Ne短 ；（3）论证及图像见解析；（4）当负载电 12 阻满足 0