专辑05 动量及其守恒定律-2021年高考5月北京市二模物理试题分项汇编（解析版）

1 2021 年高考 5 月北京市二模物理试题分项汇编 专题 05 动量及其守恒动量 1、（2021·北京市朝阳区高三下学期 5 月二模反馈）在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、 y 两个方向上分别研究。如图质量为 m 的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为 v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片 重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列选项正确 的是（ ） A. 薄片第 1 次碰后离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角小于 30° B. 随物块与板碰撞次数增加，物块离开板的最大高度不断减小 C. 薄片在与水平面多次碰撞后，薄片将做机械能守恒的运动 D. 若增大薄片碰前瞬间速度则它与水平面碰撞两次后，水平位移还有可能增加 【答案】C 【解析】 AD．设竖直方向平均作用力为 F，竖直方向上碰撞前速度为 v，在竖直方向上利用动量定理  Ft mv mv   水平方向上第一次碰撞前速度 1 3v v 第 1 次碰撞前后，水平方向由动量定理 2 2 1Ft mv mv   解得第一次碰撞后水平方向速度  2 3 1v v  薄片第 1 次碰后，水平方向由于摩擦力的冲量影响，水平方向的速度减小，离开水平面瞬间，速度方向与 水平面间夹角大于 30°；可知第 2 次碰撞后，水平方向速度为零，仅增大薄片碰前瞬间速度，不改变速度方 向则它与水平面碰撞两次后，水平位移不会增加。故 AD 错误； B．薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，所以物块离开板的最大高度不变，故 B 错误； C．薄片在与水平面多次碰撞后，水平方向速度为零，薄片只在竖直方向上运动，机械能守恒，故 C 正确。 故选 C。 2、（2021·北京市海淀区高三下学期 5 月二模）如图 10 甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船 的目标航向（图中由 A 指向 B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置 B； 如图 10 乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由 A 指向 B）相反时，若调整 船身和帆面的位置（其中目标方向 AB 与船身的夹角为θ，帆面与船身的夹角为φ），帆船也可以逆风到达目 标位置 B，例如，帆船可先到达 C 再到达目标位置 B。帆船能沿 AC 段运动的动力来源可简化解释为：风以 某一角度α吹到帆面上，碰撞后弹出的角度也是α，碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致风对 帆面施加了一个垂直于帆面的冲量，使帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力 F，这个压力沿船身方向及垂 直于船身方向的分力分别为 F1 和 F2，F1 就是船沿 AC 航线前进的动力（其大小与 风v 的大小关系可表示为 2k 风v ），F2 则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理 知识，下列说法中不正确．．．的是 A．k 与φ、θ和空气密度ρ都有关 3 图 10 风v 甲 帆面 船身 A B F 风v 乙 F1 F2 帆面 船身 C A B θ φ B．要使无自带动力帆船沿 CB 航行，帆面必须处于锐角∠ACB 的两边之间 C．若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从 A 驶向 B D．空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面 【答案】B 【解析】由于风垂直于帆面时对帆有作用力，由动量定理得出的，即 F△t=v△tSρ×2v，即 F=2Sρv2，故 式子中的 k 与空气的密度是有关的，而φ、θ也和空气的密度ρ有关，选项 A 正确； 要使无自带动力帆船沿 CB 航行，帆面的位置如下图 1 所示，帆面与 BC 线有夹角，故不是处于锐角∠ ACB 的两边之间，选项 B 错误； 图 1 图 2 图 3 若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从 A 驶向 B，如图 2 所示，选项 C 正 确； 空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，即空气分子的速度大小认为是不变的，方向发生改变，则由图 3 p1 p2 △p 4 可知，空气分子的动量改变量垂直于帆面，选项 D 也正确，所以该题选项 B 符合题意。 3、（2021·北京市海淀区高三下学期 5 月二模）如图 5 所示，静止在光滑水平桌面上的物块 A 和 B 用一轻 质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块 A 并留在其中，射入时间极短。下 列说法中正确的是 图 5 A B v0 A．子弹射入物块 A 的过程中，子弹和物块 A 的机械能守恒 B．子弹射入物块 A 的过程中，子弹对物块 A 的冲量大小大于物块 A 对子弹的冲量大小 C．子弹射入物块 A 后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块 A 前子弹的动能 D．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能 【答案】D 【解析】子弹射入物块 A 的过程中，属于完全非弹性碰撞，子弹和物块 A 的机械能损失最多，机械能 不守恒，选项 A 错误；子弹射入物块 A 的过程中，子弹与物块 A 相互作用的力大小相等、方向相反，由 I=Ft 可知，子弹对物块 A 的冲量大小等于物块 A 对子弹的冲量大小，选项 B 错误； 由于子弹射入物块 A 时，机械能不守恒，而子弹与物块 A 共速后，机械能是守恒的，故子弹射入物块 A 后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块 A 前子弹的动能，选项 C 错误；两物块运动过程中，弹簧最 短时与最长时都是两个物块速度相等时的状态，即此时物块的动能相等，因为机械能守恒，故弹簧的弹性 势能也相等，选项 D 正确。 4、（2021·北京市西城区高三下学期 5 月二模）蹦床是体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。为了能够更 好地完成空中动作，在网上准备阶段运动员要设法使自己弹得足够高。如图所示，蹦床的中心由弹性网面 组成，若运动员从离水平网面 3m 高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向回到离水平网面 5m 高处，则在 此过程中 5 A．只有重力对运动员做功，运动员的机械能守恒 B．运动员的机械能增加，是因为弹性网弹力对运动员做正功 C．弹性网弹力对运动员的冲量大小等于运动员重力的冲量大小 D．弹性网弹力对运动员的冲量大小大于运动员重力的冲量大小 【答案】C 【解析】在这个过程中，不只有重力对运动员做功，弹力也对运动员做功，运动员的机械能不守恒， 因为起点离水平网是 3m，终点离水平网是 5m，选项 A 错误； 在整个过程中，运动员的机械能增加，但是弹性网形变量是一定的，先是向下压缩，后是弹簧恢复， 根据 Ep= 1 2 kx2，向下压缩时弹力对运动员做负功，弹簧恢复时，弹力对运动员做正功，功的绝对值相等， 所以弹力对运动做的总功为 0，选项 B 错误； 从刚开始到最终状态的整个过程中，运动员受重力与弹力的作用，并且初、末状态的速度为 0，即动量 的变化量为 0，根据动量定理得：I 重+I 弹=0-0，所以弹性网弹力对运动员的冲量大小等于运动员重力的冲量 大小，选项 C 正确，D 错误。 5、（2021·北京市朝阳区高三下学期 5 月二模）在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、y 两个方向上分别研究。如图质量为 m 的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为 v0， 方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。 薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列选项正确的是 6 A．薄片第 1 次碰后离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角仍为 30° B．薄片每次与水平面碰撞过程中，受到的冲量均相等 C．薄片在与水平面多次碰撞后，最终将静止在水平面上 D．薄片与水平面碰撞两次后，水平位移将不再增加 【答案】D 【解析】设薄片第一次与地面相碰的时间为△t，在竖直方向 y 上，受支持力 FN 的作用，利用动量定理： FN△t=m×2v0sinα；在水平方向上，受摩擦力 f=μFN 的作用，利用动量定理得：-μFN△t=m(v1x-v0cosα)，故解 得 v1x=v0cosα-2μv0sinα=v0( 3 1 2 2  ) ， 设 反 弹 后 速 度 与 水 平 方 向 夹 角 为 θ ， 则 tanθ= 0 0 0 sin30 cos30 2 sin30 v v v    >tan30°，故薄片第 1 次碰后离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角大于 30°，选项 A 错误； 薄片每次与水平面碰撞过程中，速度与水平方向的夹角会变化，故动量的变化量不同，根据动量定理， 受到的冲量也不相等，选项 B 错误； 薄片经过第一次碰撞后，反弹做斜抛运动，再次落到地面上第二次碰撞时，设碰撞时间为△t′，由题意 可得，竖直方向仍是速度的大小不变，方向改变，FN△t′=m×2v0sinα；水平方向仍然受摩擦力的作用，故-μFN △t′=m(v2x- v1x)，解得 v2x= 3 2 v0-v0