专辑21 压轴创新题-2021年高考5月北京市二模物理试题分项汇编（解析版）

2021 年高考 5 月北京市二模物理试题分项汇编 专题 21 压轴创新题 1、（2021·北京市朝阳区高三下学期 5 月二模反馈）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随 时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。 (1)如图所示，真空中有一半径为 R、电荷量为+Q 的均匀带电球体，静电力常量为 k。以球心为坐标原点， 沿半径方向建立 x 轴。理论分析表明，x 轴上各点的场强随 x 变化关系如图所示： a．求 x1 处场强 E1； b．若 x1R 大于 Rx2 距离，x1R 之间电势差绝对值为 U1，Rx2 之间电势差绝对值为 U2，请比较 U1、U2 大小并 说明理由。 (2)现在科学技术研究中常要用到调整电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基 本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电 磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生 电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、 下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为 m、电荷量为 e，初速度为零， 电子圆形轨道的半径为 R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间 t 的变化关系如图乙所示，在 t0 时刻后， 电子轨道处的磁感应强度为 B0，电子加速过程中忽略相对论效应。 a．求在 t0 时刻后，电子运动的速度大小； b．为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图 丙所示。两个同心圆，内圆半径为 R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之 间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场 B2，B2 之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在 B2 磁场中做逆时针的 圆周运动（圆心为 O，半径为 R）。现使 B1 随时间均匀变化，变化率 1B kt   = （常数）为了使电子保持在同 一半径 R 上做圆周运动，求磁场 B2 的变化率 2B t   。 【答案】(1)a． 13  Qk xR ；b．见解析； (2)a． 0B eR m ；b． 2 k 【解析】 (1)a．设 Ox1 球体带电量为 Q＇ 3 1 3 xQ QR   x1 处场强 1 12 3 1 kQ kQE xx R   b．U1>U2，E-x 面积代表的物理量为电势差 U，根据图像，x1R 之间的面积大于 Rx2 之间的面积 (2)a． 在 t0 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为 B0，电子在磁场中作匀速圆周运动，受到洛伦兹力等于向心力 2 0 0 0 mvB ev R  解得 0 0 B eRv m  b． 电子作圆周运动时受到洛伦兹力等于向心力 2 2 mvevB R  由法拉第电磁感应定律 B1 产生的电动势为 2U k R 感生电场的电场强度 1 2 2 UE kRR  电子所受电场力为 1 2F eE keR  由动量定理 1 2 P F keRt    若要使半径不变 2 2 B m v ma P k t teR eR teR         2、（2021·北京市海淀区高三下学期 5 月二模）放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等 优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种 利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图 19 所示，在金属球壳内部的球心位置 放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发 生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为 N，射出电子的最小动能为 E1，最大动 能为 E2。在 E1 和 E2 之间，任意相等的动能能量区间ΔE 内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的 电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为 e，a 和 b 为接线柱。 （1）原子核是由质子 1 1H 和中子 1 0 n 等核子组成的，说明β衰变的电子是如何产生的。 （2）求 a、b 之间的最大电势差 Um，以及将 a、b 短接时回路中的电流 I 短。 （3）在 a、b 间接上负载时，两极上的电压为 U，通过负载的电流为 I。论证电流大小 I 随电压 U 变化的 关系，并在图 20 中画出 I 与 U 关系的图线。 （4）若电源的电流保持恒定且与负载电阻无关，则可称之为恒流源。请分析负载电阻满足什么条件时该 电源可视为恒流源。 b 图 a 2E e 1E e I UO 图 20 Ne （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） 【答案】（12 分）（1）10n→11H＋ 0－1e；（2） 2 m EU e  ； =I Ne短 ；（3）论证及图像见解析；（4）当负载电 阻满足 0