专辑17 电学计算题（一）-2021年高考5月北京市二模物理试题分项汇编（解析版）

2021 年高考 5 月北京市二模物理试题分项汇编 专题 17 电学计算题（一） 1、（2021·北京市朝阳区高三下学期 5 月二模反馈）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随 时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。 (1)如图所示，真空中有一半径为 R、电荷量为+Q 的均匀带电球体，静电力常量为 k。以球心为坐标原点， 沿半径方向建立 x 轴。理论分析表明，x 轴上各点的场强随 x 变化关系如图所示： a．求 x1 处场强 E1； b．若 x1R 大于 Rx2 距离，x1R 之间电势差绝对值为 U1，Rx2 之间电势差绝对值为 U2，请比较 U1、U2 大小并 说明理由。 (2)现在科学技术研究中常要用到调整电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基 本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电 磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生 电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、 下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为 m、电荷量为 e，初速度为零， 电子圆形轨道的半径为 R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间 t 的变化关系如图乙所示，在 t0 时刻后， 电子轨道处的磁感应强度为 B0，电子加速过程中忽略相对论效应。 a．求在 t0 时刻后，电子运动的速度大小； b．为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图 丙所示。两个同心圆，内圆半径为 R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之 间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场 B2，B2 之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在 B2 磁场中做逆时针的 圆周运动（圆心为 O，半径为 R）。现使 B1 随时间均匀变化，变化率 1B kt   = （常数）为了使电子保持在同 一半径 R 上做圆周运动，求磁场 B2 的变化率 2B t   。 【答案】(1)a． 13  Qk xR ；b．见解析； (2)a． 0B eR m ；b． 2 k 【解析】 (1)a．设 Ox1 球体带电量为 Q＇ 3 1 3 xQ QR   x1 处场强 1 12 3 1 kQ kQE xx R   b．U1>U2，E-x 面积代表的物理量为电势差 U，根据图像，x1R 之间的面积大于 Rx2 之间的面积 (2)a． 在 t0 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为 B0，电子在磁场中作匀速圆周运动，受到洛伦兹力等于向心力 2 0 0 0 mvB ev R  解得 0 0 B eRv m  b． 电子作圆周运动时受到洛伦兹力等于向心力 2 2 mvevB R  由法拉第电磁感应定律 B1 产生的电动势为 2U k R 感生电场的电场强度 1 2 2 UE kRR  电子所受电场力为 1 2F eE keR  由动量定理 1 2 P F keRt    若要使半径不变 2 2 B m v ma P k t teR eR teR         2、（2021·北京市海淀区高三下学期 5 月二模）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图 18 所示，某 种电荷量为+q 的粒子，从容器 A 下方的小孔 S1 进入电压为 U 的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子 经过小孔 S2 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，形成等效电流为 I 的粒子束。 随后粒子束在照相底片 MN 上的 P 点形成一个曝光点，P 点与小孔 S2 之间的距离为 D。不计粒子的重力及 粒子间的相互作用。 图 18 U PM B A S1 S2 N （1）求粒子进入磁场时的动能 Ek； （2）求在 t 时间内照相底片接收到的粒子总质量 M； （3）衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率。粒子的质量不同，在 MN 上形成曝 光点的位置就会不同。质量分别为 m 和 m+Δm 的同种元素的同位素在底片 MN 上形成的曝光点与小孔 S2 之 间的距离分别为 d 和 d+Δd（Δd