专辑18 电学计算题（二）-2021年高考5月北京市二模物理试题分项汇编（解析版）

2021 年高考 5 月北京市二模物理试题分项汇编 专题 18 电学计算题（二） 1、（2021·北京市顺义区高三下学期 5 月二模）静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电 粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为 M，发 射的是初速度为零的 3 价阳离子，射出时阳离子的速度为 v，每秒发射阳离子的个数为 N，每个阳离子的质 量为 m，单位电荷的电量为 e，不计阳离子间的相互作用力和发射阳离子后飞行器质量的变化，求： （1）电场的加速电压 U； （2）发射器的发射功率 P； （3）飞行器获得的加速度 a 。 【答案】（1） 2 6 mvU e  ；（2） 2 2 Nmv ；（3） Nmv M 【解析】 (1)每个阳离子带 3 个单位正电荷，电荷量为 3e，阳离子加速过程，根据动能定理可得 213 2Ue mv 解得 2 6 mvU e  (2)每秒发射离子的能量为 W=Pt=P•1=P 发射功率可表示为 2 k 2 NmvP N E   (3)设射出离子后飞行器的速度为 1v ，喷射时间为 t，根据动量守恒定律可得 1 0Ntmv Mv  根据加速度定义式可得 1v Nmva t M   2、（2021·北京市顺义区高三下学期 5 月二模）利用超导体可以实现磁悬浮，如图甲是超导磁悬浮的示意 图。在水平桌面上有一个周长为 L 的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移 动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力。结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方 1h 高处。 （1）从上向下看，试判断超导圆环中的电流方向； （2）若此时超导圆环中的电流强度为 1I 。圆环所处位置的磁感应强度为 1B 、磁场方向与水平方向的夹角 为 ，求超导圆环所受的安培力 F； （3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间 0t 后，永磁铁的平衡位置变为离桌面 2h 高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的 变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在 2h 高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为 2B ，磁场方向与水 平方向的夹角为 2 ，永磁铁的质量为 m，重力加速度为 g。 a、永磁铁的平衡位置变为离桌面 2h 高处时，求超导圆环内的电流强度 2I ； b、若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示，且超导圆环的横截面积为 S，求该超导 圆环的电阻率  。 【答案】（1）逆时针；（2） 1 1 1cosB I L  ；（3）a、 2 2 2cos mgI B L  ；b、     2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 2 cos cos cos cos LS h h B B mgt B B       【解析】 （1）根据楞次定律，增反减同可以判断感应电流的磁场方向向上，根据右手螺旋定则可以判断感应电流方 向从上往下看为逆时针方向。 （2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为△，则每一小段导线所受安培力为 1 1f B I l  由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安 培力，设有 N 段导线则 1 1 1 1cos cosF Nf B I L   （3）a：在 2h 处可以理解为永磁铁处于平衡状态，则 2 2 2cosmg B I L  2 2 2cos mgI B L  b：磁铁下降前后环中电流为 1 1 1cos mgI B L  2 2 2cos mgI B L  根据能量守恒有    2 2 1 2 1 2 02 I I mg h h Rt    根据电阻定律有 LR S  联立可得     2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 2 cos cos cos cos LS h h B B mgt B B       3、（2021·北京市首都师大附中高三下学期 4 月月考）如图所示，两根倾斜放置与水平面成 30°角的平行导 电轨道间距为 l，导轨间接一电阻的阻值为 R，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上， 磁感应强度为 B，一质量为 m、电阻也为 R 的金属杆 ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零．已 知上述过程中电阻 R 产生的热量为 Q，其最大瞬时电功率为 P，设轨道摩擦及电阻都不计，ab 杆向上滑动 的过程中始终与轨道保持垂直且接触良好． （1）请分析说明向上滑动的过程中，ab 杆的加速度变化情况； （2）求金属杆 ab 上滑的初速度 v0； （3）求金属杆 ab 上滑的最大距离 x． 【答案】（1）ab 杆沿轨道向上做减速运动，速度越来越小，加速度 a 越来越小．（2） 0 2 PR Bl v （3） 2 2 2 2 4 4mRP QB lx mgB l  【解析】 根据速度的变化，结合加速度的表达式得出加速度的变化，下滑过程中，列出加速度的表达式，抓住加速 度的方向与速度方向的关系判断速度的变化，从而得出加速度的变化． （1）由牛顿第二定律 sinmg BIl ma   ，得 sin 2 Blmg B l maR   v ， ab 杆沿轨道向上做减速运动，速度越来越小，加速度 a 越来越小 （2）设 ab 杆上滑的初速度为 v0，则 ab 杆产生的感应电动势 E=Blv0 通过电阻 R 的电流为 2 EI R  R 上的最大功率为 P=I2R 解得 0 2 PR Bl v （3）在 ab 杆上滑的全过程中，R 上产生的热量为 Q，则 ab 杆上产生的热量也为 Q．全过程电路产生的总 热量 2Q Q总 当 ab 杆速度为零时，ab 杆向上滑动的最大距离为 x，根据能量转化和守恒定律 2 0 1 sin302 m mgx Q   总v 解得： 2 2 2 2 4 4mRP QB lx mgB l  【点睛】本题考查了电磁感应与力学的综合运用，解决本题的关键会根据受力分析运动规律，得出加速度 和速度的变化，难度中等． 4、（2021·北京市首都师大附中高三下学期 4 月月考）如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静 止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸 面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出，MN 长为 l； 乙种离子在 MN 的中点射出。不计重力影响和离子间的相互作用。 （1）求磁场的磁感应强度大小； （2）求甲、乙两种离子的比荷之比； （3）实际上加速电压的大小会在 U±∆U 范围内微小变化，若离子源中有电荷量相同的铀 235 和铀 238 两种 离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生 交叠， U U  应小于多少。（结果用百分数表示，保留两位有效数字） 【答案】（1） 1 4UB v l  ；（2）1:4；（3）0.63% 【解析】 (1) 甲粒子在电场中加速，由动能定理得 2 1 1 1 1 2qU m v 由题意可知，甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径 1 1 2r l 甲离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 2 1 1 1 1 1 vq v B m r  解得 1 4UB v l  (2) 离子在电场中加速，由动能定理对甲 2 1 1 1 1 2qU m v 对乙 2 2 2 2 1 2q U m v 由题意可知，甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径 1 1 2r l 乙离子在磁场中做圆周运动的轨道半径 2 1 4r l 离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律对甲 2 1 1 1 1 1 vq v B m r  对乙 2 2 2 2 2 2 vq v B m r  解得，甲乙离子的比荷之比 1:4。 (3)根据以上分析 1 2mUr B q  设 m′为铀 238 离子的质量，由于电压在 U± △ U 范围内微小变化，铀 235 离子在磁场中最大半径为： max 1 2 ( )m U Ur B q   铀 238 离子在磁场中最小半径为： min 1 2 ( )m U Ur B q    这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 rmax＜rmin，即 1 2 ( ) 1 2 ( )m U U m U U B q B q     则有 m（U+ △ U）＜m′（U- △ U） 所以 U m m U m m    解得 0.63%U U   5、（2021·北京市首都师大附中高三下学期 4 月月考）真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置， 如图所示，光照前两板都不带电，以光照射 A 板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出．假设所有逸出 的电子都垂直于 A 板向 B 板运动，忽略电子之间的相互作用，保持光照条件不变，a 和 b 为接线柱．已知 单位时间内从 A 板逸出的电子数为 N，电子逸出时的最大动能为 ,元电荷为 e． （1）求 A 板和 B 板之间的最大电势差 mU ，以及将 a,b 短接时回路中的电流 mI ． （2）图示装置可看作直流电源，求其电动势 E 和内阻 r. （3）在 a 和 b 之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为 U，外电阻上消耗的电功率设为 P;单位时间内 到达 B 板的电子，在从 A 板运动到 B 板的过程中损失的动能之和设为 kE ，请推导证明： kP E  ．（注意： 解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） 【答案】（1） km m EU e  ， =NeI短 （2） km m EU e  ， 2N kmEr e  （3） kP E  【解析】 （1）光照射 A 板后，A 板发出的光电子不断打到 B 板上，在 AB 之间形成电场，将阻碍后续发出的光电子 向 B 运动．当 AB 之间的电势差达到最大值 mU 时，以最大初动能从 A 板逸出的光电子也刚好不能到达 B 板， 由动能定理可得： m kmeU E 解得： km m EU e  短路时，在 A 板上方设置与 A 平行、面积等大的参考面，时间 t 内通过该参考面的电荷量Q Net ，根据 电流定义式 QI t  ，可得： =I Ne短 （2）电源电动势等于开路时的路端电压，故 km m UE U e   由闭合电路的欧姆定律可得 mEr I  短 解得： 2 kmEr Ne  （3）设单位时间内到达 B 板的光电子数为 N，则电路中的电流 Q N etI N et t     则外电阻消耗的功率 光电阻在两极板中运动时，两极板间电压为U ,每个电子损失的动能 0kE eU  则单位时间内到达 B 板的电子损失的总动能 0k kE N E  联立解得： kE N eU   故 kP E  【考点定位】光电效应、闭合电路欧姆定律、电流的微观解释、电场． 6、（2021·北京市丰台区高三下学期 5 月二模）如图所示， 用一条长 l=0.2 m 的绝缘轻绳悬挂一个带电小 球，小球质量 m=1.0×10-2kg，所带电荷量 q =＋2.0×10-8C。现加一水平方向的匀强电场，电场区域足够大， 平衡时绝缘绳与竖直方向夹角 =37°，已知 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求匀强电场电场强度的大小； （2）若将轻绳向右拉至水平后由静止释放，求小球到达最低点时的速度大小； （3）若在图中所示位置剪断轻绳，判断小球此后的运动情况，并求 0.1s 后小球的速度大小。 【答案】（1） 63.75 10 N/C；（2） 1v  m/s；（3）1.25m/s 【解析】 (1)小球静止，受重力、电场力和线的拉力，根据平衡条件有 tan37Eq mg  解得 6tan37 3.75 10mgE q    N/C (2)小球由静止释放至最低点过程中，由动能定理 21 2Eql mgl mv   代入数据解得 1v  m/s (3)剪断轻绳后，小球受重力、电场力将做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律可得 cos37 mg ma 根据速度时间公式 v at 联立可得 0.1s 后小球的速度大小为 v=1.25m/s 7、（2021·北京市丰台区高三下学期 5 月二模）如图所示是磁流体发电的示意图。平行金属板 P、Q 两板 相距为 d，之间有一个很强的匀强磁场 B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带电量为 q 的 正、负带电离子）沿垂直于 B 的方向射入磁场， P、Q 两板间便产生电压。开关闭合前、后，等离子体在 管道进、出口两端压强差的作用下， 均以恒定速率 v 沿图示方向运动。忽略重力及离子间的相互作用力。 （1）图中 P、Q 板哪一个是电源的正极； （2）在推导磁流体发电机的电动势时，有多种方法。例如：将发电机内部的等离子体看做长度为 d，以速 度 v 切割磁感线的“导体棒”，可得 E=Bdv。请你从另外两个角度证明上述结论； （3）开关闭合，电路稳定后，电源的内阻为 r，外电路电阻为 R，求两板间某运动的带电离子沿电流方向 受到的阻力 f。 【答案】（1）Q 板；（2）见解析；（3） rBqvf R r   【解析】 （1）Q 板为电源正极。 （2）方法 1：外电路断开时，路端电压等于电动势 U=E 当离子所受洛伦兹力与电场力平衡时，离子将不再偏转，电源有稳定电动势 qvB= U qd 联立解得 E=Bdv 方法 2：由电动势的定义 WE q  非 ，W 非=qvBd 联立解得 E=Bdv 方法 3：电路接通时，克服安培力做功的功率等于电流做功的功率 BIdv=IE 解得 E=Bdv （3）电路稳定后，电路中的电流 I= E R r 两极板间的电压为路端电压 U=IR 根据 I=nesv 可知，稳定后离子运动时沿电流方向的分速度 v 不变。粒子沿电流方向受力平衡，有 U q f Bqvd   联立解得 rBqvf R r   8、（2021·北京市丰台区高三下学期 5 月二模）在物理学的研究过程中，对变速运动的研究是从最简单的 变速直线运动开始的。最简单的变速直线运动，速度应该是均匀变化的。速度随时间均匀变化的直线运动 叫做匀变速直线运动，加速度 0tv va t  为一定值。若某种变速运动的速度 v 是随位移 x 均匀变化的，请解 答以下问题： （1）类比匀变速直线运动中加速度 a 的定义，给出速度随位移均匀变化的运动中加速度 a 的定义，使 a 也 为定值；写出 a 的单位；并在图甲中画出初速度为 v0，末速度为 v1 的 v—x 图像； （2）如图乙所示，质量为 m 的金属棒放在宽度为 L 的光滑导轨上，整个装置处于磁感应强度大小为 B 的 匀强磁场中，回路的电阻可等效为 R，且在金属棒运动过程中保持不变。给导体棒一个初速度 v0，证明金属 棒运动的速度 v 随位移 x 均匀变化； （3）请从两个角度分析（2）中导体棒的加速度   va t 的变化情况。 【答案】（1） 0v va x   ，s-1， ；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 (1)类比匀加速直线运动中加速度 a 的定义，可知 0v va x   根据单位制可得 a 的单位为 s-1 v—x 图像如图所示 (2)在导体棒速度从 v0 变为 v 的过程中取一极小时间∆t，设在这一段时间内，导体棒的速度从 vi 变为 vit，因 为时间极短，可认为这一段时间内安培力为一定值，根据动量定理可得 -BIL∆t= mvit-mvi 电路中电流为 iBLvI R  联立可得 2 2 0 B L x mv mvR   整理，得 2 2 0 B Lv v xmR   因此导体棒的运动速度 v 随位移 x 均匀变化 (3)方法一：根据牛顿第二定律 =安 安， ，F Blva F BIL Im R   所以 2 2B L va mR  所以随着速度的逐渐减小，加速度 a 也逐渐减小。 方法二：根据加速度定义式，有 va t    a 为定值，且以相同的 v ， x 相同， v 变小， t 变大，所以随着速度的逐渐减小，加速度 a 也逐渐减 小。