专辑12 带电粒子在磁场运动-2021年高考上海市高三下学期5月二模物理试题汇编（解析版）

2021 年高考上海市高三下学期 5 月二模物理试题汇编 专题 12 带电粒子在磁场运动 1、（2021·上海市黄浦区高三下学期 5 月二模）如图，长度均为 L 的长直导体棒 a、b 平行置于光滑绝缘水 平桌面，b 棒固定，a 棒与力传感器相连。当 a、b 中分别通以大小为 Ia、Ib 的恒定电流时，a 棒静止，传感 器受到 a 给它水平向左、大小为 F 的拉力。则 a、b 中的电流方向______（选填“相同”或“相反”），a 中电流在 b 棒所在处产生的磁感应强度大小为______。 【答案】 (1). 相同 (2). b F I L 【解析】 [1] a 棒静止，传感器受到 a 给它水平向左、大小为 F 的拉力,说明两导体棒互相吸引，则 a、b 中的电流方 向相同； [2] a 中电流在 b 棒所在处产生的磁感应强度大小为 b b F FB I L I L  安 2、（2021·上海市闵行区高三下学期 5 月二模）用如图等臂天平可测量磁感应强度 B，天平右侧下方悬挂 的矩形线圈宽为 L，共 N 匝。虚线框中匀强磁场垂直于纸面，线圈通以图示方向的电流 I 时，天平平衡。保 持电流大小不变，改变其方向，从左盘中移动质量为 m 的砝码至右盘，使天平重新平衡。由此可知磁场的 方向垂直纸面向_______，磁感应强度大小 B=___________。（已知重力加速度 g） 【答案】 (1). 里 (2). mg NIL 【解析】 [1]由题知，当电流改为反方向时（大小不变），右边再加质量为 m 的砝码后，天平重新平衡，说明电流反向 后，线框所受的安培力方向由原来的向下变成向上，即开始线圈所受安培力的方向向下，根据左手定则可 知，磁感应强度 B 的方向垂直纸面向里。 [2]开始线圈所受安培力的方向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，安培力大小变化 量等于砝码重力的 2 倍，所以右边应加砝码，根据天平平衡有 2 2 2mg F NBIL 安 解得 mgB NIL  3、（2021·上海市普陀区高三下学期 5 月二模）如图所示，真空中有一个半径 r=0.5m 的圆形磁场区域，与 坐标原点 O 相切，磁场的磁感应强度大小 B=2×10－4T，方向垂直于纸面向外，在 x=1m 处的竖直线的右侧有 一水平放置的正对平行金属板 M、N，板间距离为 d=0.5 m，板长 L=1m，平行板的中线的延长线恰好过磁 场圆的圆心 O1。若在 O 点处有一粒子源，能向磁场中不同方向源源不断的均匀发射出速率相同的比荷为 q m =1×108C/kg，且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子， 恰能从沿直线 O2O3 方向射入平行板间。不计重力及阻力和粒子间的相互作用力，求： （1）沿 y 轴正方向射入的粒子进入平行板间时的速度 v 和粒子在磁场中的运动时间 t0； （2）从 M、N 板左端射入平行板间的粒子数与从 O 点射入磁场的粒子数之比； （3）若在平行板的左端装上一挡板（图中未画出，挡板正中间有一小孔，恰能让单个粒子通过），并且在 两板间加上如图示电压（周期 T0），N 板比 M 板电势高时电压值为正，在 x 轴上沿 x 轴方向安装有一足够长 的荧光屏（图中未画出），求荧光屏上亮线的左端点的坐标和亮线的长度 l。 【答案】（1）1×104 m/s，7.85×10－5 s；（2） 1 3 ；（3）（ 25 6 m，0），亮线长为 4 3 m。 【解析】 （1）由题意可知，沿 y 轴正向射入的粒子运动轨迹如图示 则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必定为 R=r=0.5m 根据洛伦兹力提供向心力有 Bqv= 2vm R 代入数据解得粒子进入电场时的速度为 v=1×104m/s 在磁场中运动的时间为 t0= 1 4 T= 2 m Bq  =7.85×10－5 s （2）如图示沿某一方向入射的粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点 O、P 以及两圆的圆心 O1、O4 组成菱形， 故 PO4 和 y 轴平行，所以 v 和 x 轴平行向右，即所有粒子平行向右出射。故恰能从 M 端射入平行板间的粒 子的运动轨迹如图所示 因为 M 板的延长线过 O1O 的中点，故由图示几何关系可知 1 60OO C   ，则入射速度与 y 轴间的夹角为30 同理可得恰能从 N 端射入平行板间的粒子其速度与 y 轴间的夹角也为30 ，如图所示 由图示可知，在 y 轴正向夹角左右都为30 的范围内的粒子都能射入平行板间，故从 M、N 板左端射入平行 板间的粒子数与从 O 点射入磁场的粒子数之比为 60 1 180 3   （3）根据 U-t 图可知，粒子进入板间后沿 y 轴方向的加速度大小为 8 2 7 29 11 10 m / s 4.5 10 m / s40 0.5 qUa md        所有粒子在平行板间运动的时间为 4 4 s 1 s1 101 10 Lt v     即粒子在平行板间运行的时间等于电场变化的周期 T0，则当粒子由 t=nT0 时刻进入平行板间时，向下侧移最 大，则有 y1= 2 a 2 02 3 T     ＋a 0 02 3 3 T T        － 2 0 2 3 a T     =0.175m 当粒子由 t=nT0＋ 02 3 T 时刻进入平行板间时，向上侧移最大，则 y2= 2 0 2 3 a T     =0.025m 因为 y1、y2 都小于 2 d =0.25m，故所有射入平行板间的粒子都能从平行板间射出，根据动量定理可得所有出 射粒子的在 y 轴负方向的速度为 0 02 03 3 y qU T qU T mvd d      解得 vy=1.5×103 m/s 设速度 vy 方向与 v 的夹角为θ，则 tanθ= 0 3 20 yv v  如图所示 从平行板间出射的粒子处于图示范围之内，则 2 1l x x    tan θ= 1 1 r y x   tan θ= 2 2 r y x   代入数据解得 1 13 m6x  ， 4 m3l  亮线左端点距离坐标原点的距离为 x 左= 13 252 m m6 6      即亮线左端点的位置坐标为（ 25 6 m，0），亮线长为 4 3 m 4、（2021·上海市普陀区高三下学期 5 月二模）如图所示，在 xoy 平面内，虚线 OP 与 x 轴的夹角为 30°。 OP 与 y 轴之间存在沿着 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E。OP 与 x 轴之间存在垂直于 xoy 平面向外的 匀强磁场。现有一带电的粒子，从 y 轴上的 M 点以初速度 v0、沿着平行于 x 轴的方向射入电场，并从边界 OP 上某点 Q （图中未画出）垂直于 OP 离开电场，恰好没有从 x 轴离开第一象限。已知粒子的质量为 m、 电荷量为 q（q>0），粒子的重力可忽略。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子在第一象限运动的时间； (3)粒子从 y 轴上离开电场的位置到 O 点的距离。 【答案】(1) 0 3E v ；(2)  04 3 π 3  mv qE ；(3) 2 07 6 mv qE 【解析】 (1)由于粒子从 Q 点垂直于 OP 离开电场，设到 Q 点时竖直分速度为 yv ，由题意可知 03yv v 设粒子从 M 点到 Q 点运动时间为 1t ，有 1y qEv tM  粒子做类平抛运动的水平位移如的 0 1x v t 由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与 x 轴相切，设粒子在磁场中运动的半径为 R ，由几何关系 cos30 cot30x R R   设粒子在磁场中速度为 v ，由前面分析可知 02v v 洛伦兹力提供向心力 2vqvB m R  解得 0 3EB v  (2)粒子在磁场中运动周期 2πRT v  设粒子在磁场中运动时间为 2t ， 2 1 2t T 粒子离开磁场的位置到 y 轴的距离为 x ，则 2 cos30x x R    沿着 x 轴负方向做匀速直线运动，设经过时间 3t 到达 y 轴， 0 3x v t  即   04 3 π 3 mvt qE   (3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到 x 轴距离 2 0 1 3 mvy qE  粒子离开磁场手，竖直方向做匀速直线运动，经过时间 3t 到达 y 轴并离开电场 2 2 3 3 1 2y qEy v t tm   则 2 0 2 5 6 mvy qE  粒子离开电场的位置到 O 点的距离 2 0 1 2 7 6 mvy y y qE    。 5、（2021·上海市长宁区高三下学期 5 月二模）匀强磁场中有一根长度为 0.5m 重力为 5N 垂直于纸面水平 放置的导体棒，用细线悬挂于 O 点，当导体棒通入方向垂直纸面向内的 4A 电流时，处于如图所示的静止 状态，图中细线与竖直方向成 30°夹角。磁场磁感应强度的最小值为________T，方向是___________。 【答案】 (1). 1.25 (2). 沿绳并指向左上方 【解析】 [1][2]对导体棒受力分析如图所示， 绝缘线与竖直方向的夹角为θ=30°，磁感应强度 B 最小时，导体棒所受安培力与绝缘线应垂直，据平衡条件 可得 mgsin30°=F=BminIL 解得最小的磁感应强度为 15sin30 2 T 1.25T4 0.5min mgB Il   ＝ ＝ ＝ 根据左手定则可判断磁感应强度的方向沿绳并指向左上方。