《平行四边形》第一课时教学设计
城郊九年一贯制学校
张婷
《平行四边形》第一课时教学设计
【教材分析】：
平行四边形的性质已经在前几册中让学生通过直观的方法探索过了，学生对
其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。前面学生借
助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供
了相应的定理证明思路。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、
矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
本节课从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，让学生动脑思考，与
同伴交流、探索、总结归纳，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能
在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
【教学目标】：
1、掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。
2、能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。
3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明
必要性的理解。
4、体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法，体会计
算和证明在解决问题中的作用。
【教学重难点】
重点：掌握平行四边形的性质定理.
难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想.
【我的思考】
平行四边形（一）这节要探索、证明平行四边形的性质, 学生将进一步学习
推理论证的方法，加深对图形的认识和理解，对证明意义的体会．授课时，证明
的方法和过程会对学生更具挑战性。
第一课时中涉及的很多命题，在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进
行了探索，所以学生们了解这些结论，对于这些命题，可在课前准备中尝试让学
生们进行专题总结。根据学生的能力不同，可以进行平行四边形性质结论的汇总，
可以进行知识体系的归纳，可以归纳不同的思维方法、不同的探究方法，也可以
分析不同性质结论之间的联系，形式多样。然后授课中利用公理和已有的定理证
明它们，以完善证明体系。在证明的过程中，可让学生分组探究验证，让每一个
小组选择不同的任务，同时应力争将证明的思路展现出来，而原来结论的探索方
法，往往会对证明的思路有所提示，所以也建立了直观与抽象的结合。此外，教
师还应注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化
的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，在分析证明思路时可指出
将等腰三角形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等。
教学设计
【教学过程】
一、课前展示,温故知新
学生活动：专题总结
总结有关平行四边形的知识（根据学生的能力不同，通过不同的角度）：
（1）可以进行平行四边形性质结论的汇总
（2）可以进行知识体系的归纳
（3）可以归纳不同的思维方法、不同的探究方法
（4）也可以分析不同性质结论之间的联系，形式多样。
在必要的情况下，教师可以对学生的专题总结给予一定的指导，使其更合理。
各个活动小组派代表展示专题总结，其他同学补充，分析不同专题总结的切
入点、思维方法。（学生展示）
【设计意图：通过展示各个活动小组的专题总结，先让各个小组代表发言，再互相补充，从
而得到结论，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯，同时也锻炼学生的语言表达能力；
同时这些知识也是后续要证明的内容，为后续学习做好准备。】
二、问题引入，探究新知
探究一 平行四边形的性质证明
1、针对平行四边形性质结论的汇总提出问题：如何运用公理和已有的定理
证明平行四边形的有关性质？
可以分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的任务，对平行四边形的各
个性质进行证明。然后小组间交流展示证明思路、一题多解等。证明过程中注意
（1）平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（2）帮助学生进一步
体验几何证明的基本要求和范式，提高其准确表达论证过程的技能。
2、明确定理如下：
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质：定理 1:平行四边形的对边平行.(由定义得)
定理 2:平行四边形的对边相等.
定理 3:平行四边形的对角相等.
定理 4:平行四边形的对角线互相平分.
在证明的过程中，教师应注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行
适当的比较和讨论，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？
与同伴交流”（也可以回顾平行四边形是中心对称图形）
【设计意图：开阔学生的视野，培养学生的思维能力，要让学生畅所欲言，谈自己的想法，
切身感受在活动的过程中的实际收获，确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习
到主动学习、自主学习。】
探究二 等腰梯形的性质及判定
等腰梯形的性质：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2.等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
这部分探究由学生来完成，教师引导学生写出已知和求证，向学生渗透转化的数
学思想（把等腰梯形转化为平行四边形和三角形来处理），让学生自主探究，组
内合作交流。
【设计意图：展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识之间的联系，渗透数学思想方法，
进一步发展学生的推理论证能力和深化对证明必要性的理解，使学生意识到证明是探索活动
的自然延续和必要发展。】
三、应用新知，体验成功
1．证明:夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.
求证:EF=GH
2．已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O,过点 O 的直线与 AD,BC 分
别相交于点 E,F.
求证:OE=OF.
【设计意图：这部分内容以逻辑证明为主，在题目的选取上尽可能地增强代表性与挑战性，
从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明严密
性。】
四、巩固新知，拓展提升
1、已知:如图,AC,BD 是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E,F,
求证:AE=CF.
2、已知:在□ABCD 中,点 E,F 在对角线 AC 上,且 AF=CE.①线段 BE 与 DF 之间有什
么关系?请证明你的结论. ②若去掉题设中的 AF=CE,请添加一个条件使 BE 与 DF
有以上同样的性质.
【设计意图：设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的
阶段。本部分内容关注了命题的拓展、引申，引导学生严谨的推理证明，发展了逻辑证明能
力。使学生感受到“抽象与拓广”是重要的数学思维方式。】
五、反思小结，布置作业
引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。
【设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习，
以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。】
分层布置作业
必做作业：教材 85 页 3 题
选做作业：
1.如图，∠C 的平分线交 AB 于点 E，交 DA 延长线于点
F，且 AE=3 cm，EB=5 cm,
则 ABCD 的周长为__________.
2.已知 ABCD 的对角线相交于点 O，它的周长为 10cm， BCO 的周长比 ABO 的
周长少 2cm，则 AB= cm。
3.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形.
（1）若 AF，BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线，求证：△MEF ∽△MBA；
（2）求证：DE=FC;
（3）探究 BE 和 AF 的位置关系？
(4) 若 AF 是∠DAB 的平分线，DE=FC,求证：BE 是∠CBA 的平分线。
【设计意图：分层布置作业，让不同的人在数学上得到不同的发展。】
答案： 略
【板书设计 】：
3.1 平行四边形（一）
1 、 平行四边形的性质 2、等腰梯形的性质和判定
习题学生板演
【教学反思】
本节课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，相信
学生并为学生提供充分展示自己的机会，积极为学生创设一个和谐宽松的学习氛
围，学生在自主的空间里自由奔放地想象思维和学习，使小组学习更具实效性。
在平行四边形性质的证明过程中学生思维经历了猜测、质疑、推理论证的科
学发现过程，也渗透了转化的数学思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在
巩固提升环节上精心设计开放式题目，通过学生独立思考，小组合作等手段，让
学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的
学生有不同的收获，总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的
智慧火花也令我倍受鼓舞。
在这节课的巩固提升和作业布置环节，还应精心筛选习题，可根据学生的学
习水平将知识作适当的拓展，因为在教学中更多关注后三分之一学生的学习，所
以对一些学有余力的学生就应在这两个环节为他们提供更进一步发展的机会.
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