初中数学人教版（2012） 八年级下册第22讲 平行四边形及特殊平行四边形导学案

第 22 讲 平行四边形及特殊平行四边形 〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四 边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。 〖大纲要求〗 1． 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解 和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是 360°的性质； 2． 了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系， 了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念； 3． 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正 方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发， 寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题 出现，也常以证明题的形式出现。如： 下列命题正确的是（ ） （A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题 型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如： 若菱形的周长为 16cm，两相邻角的度数之比是 1：2，则菱形的面积是（ ） （A） 4 3 cm （B）8 3 cm （C）16 3 cm （D）20 3 cm 3． 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起 4． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五 边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如： (1)正五边形的每一个内角都等于 度 (2)若正多边形的边心距与边长的比是 1：2，则这个正多边形的边数是 (3)已知正六边形的边长是 2 3 ，那么它的边心距是 〖预习练习〗 在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方 形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心 对称图形又是轴对称图形的是 考点训练 1． 已知：平行四边形 ABCD 的周长是 30cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，⊿AOB 的周长比⊿ BOC 的周长在 5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。 2． 已知：平行四边形 ABCD 中，AC＝2cm，BD＝6cm，CA⊥AB，则平行四边形的周长是＿＿ ＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。 3． 已知：平行四边形 ABCD 中， AE⊥BC 交 CB 的延长线于点 E，AF⊥CD 交 CD 的延长线于 点 F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝3 5 AB，∠EAF＝2∠C，则 BE 长为＿＿＿＿，则∠C ＿＿＿＿。 4． 已知：如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AE⊥BD 于 E， AB＝2cm，BD＝4cm,则 AC 长为＿＿＿＿BE 长为＿＿＿＿， ∠ADB 度数为＿＿＿＿∠BAD 度数＿＿＿＿＿。 5． 如图：平行四边形 ABCD 中 AB＞AD， AE，BF，CG，DH 是各内角的角平分线， 分别交于 CD，AB 于 E，F，G，H，DH 与 AE， CG 交于 P，M，BF 与 AE，CG 交于 N，G， 求证：AB＝AD＋PQ 6． 已知：如图，⊿ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是高，BE 平分 ∠ABC 交 AD 于 M，AN 平分∠DAC，求证：平行四边形 AMNE 是菱形。 解题指导： 1． 已知：平行四边形 ABCD 是，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AF，DE 交于 G，BF，CE 交于 点 H，求证：平行四边形 EHFG 是平形四边形。 2． 已知：⊿ABC 中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE 均是在⊿ABC 外的等边三 角形，DE 交 AB 于点 F，求证：DF＝EF。 3． 已知：⊿ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 G，P 是 AC 的中点，求证：PE＝PF。 4． 已知：如图，在正方形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，CD 上的点。 （1） 若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN 。 （2） 若 MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。 独立训练（一） 1． 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为＿＿＿。 2． 若多边形的边数增加 2，则该多边形的内角和增加＿＿＿＿。 3． 若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是＿＿＿＿。 4． 四边形四个内角之比 1：2：3：4，则这四个角中最小的一个为＿＿＿＿度。 5． 在平形四边形 ABCD 中，BC＝2AB，点 E 为 BC 的中点，则∠AED 的度数为＿＿＿。 6． 若平形四边形两邻边长为 6,8，夹角为 30°，则这外平形四边形面积是＿ 7． 若正方形的对角线长为 2 2 cm，则正方形的面积为＿＿＿。 8． 若菱形的边长是它的高的 2 倍，则它的一个较小内角的度数是＿＿＿。 9． 矩形两条对角线的交角是 60°，一条对角线与较短边的和是 15，则对角线长＿＿＿。 10． 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为 4cm,5cm 两部分，遇这个矩形周长是＿＿＿ 11． 已知：正方形 ABCD 的边长的 12，点 P 在 BC 上，BP＝5，PE⊥AP，交 CD 于点 E，则 DE 的 长为＿＿＿＿。 12． 如图：在平形四边形 ABCD 中，BM 平分∠ABC，且 M 为 AD 的中点， A D CB E O D F E C P N Q M G HA BB D N CA M E A D N CMB A M D CB 13． 求证：CM 平分∠BCD。 14． 如图，ABCD 是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE 交 DC 于点 F， 求证：（1）∠BEC＝30° （2）DE＝DF 独立训练（二） 1．两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E，使 BE＝BD，连结 DE 交 BC 于 F，若∠DAB＝120°， ∠CFE＝135°，AB＝1，则 AC 的长为（ ） （A）1 （B）1.2 （C） 3 2 （D）1.5 3．若菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC 于 E，AE＝1cm，则 BC 的长是（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线( ) （A） 互相垂直 （B）相等 （C）互相平分 （D）互相垂直且相等 5．正方形 ABCD 的边长为 1，M 是 AB 的中点，N 是 BC 中点，AN 和 CM 相交于点 O，则四边形 AOCD 的面积是（ ） （A）1 6 （B）3 4 （C）2 3 （D） 3 4 6．下列结论中错误的是（ ） （A） 五边形最少有两个钝角。 （D）立边形共有九条对角线。 （B） 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。 （C） 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。 7.如图，已知⊿DAB，⊿EAC, ⊿FBC 都是等边三角形， 求证：四边形 DECF 为平行四边形。 8.如图，E 是矩形 ABCD 边 CB 延长线上一点，CE＝CA，F 是 AE 的中点。 求证：BF⊥FD 独立训练（三） 1.如图，平形四边形 ABCD 周长这 32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥CD 于 F 且∠EAF＝2∠C 求 AE 和 AF 的长 2.如图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD 上的点，∠B＝∠EAF＝60°， ∠BAE＝18°求∠CEF 的度数。 3.如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，DC 的中点，BF，CG 相交于点 M，求证：AM＝AB 4.如图，BF，BE 分别是∠ABC 及它的邻补角的平分线，AE⊥BE 于 E，AF⊥BF 于 F，EF 分别交 AB，AC 于 M，N 求证：（1）AEBF 为矩形 （2）MN＝1 2 BC A D CB F E E D C F A B E D C F A B F D C BA E F D C B A E FD C BA E M F CB A E M N