初中数学人教版（2012） 八年级下册平行四边形及特殊平行四边形教案

平行四边形及特殊平行四边形 一、三维目标 知识与技能： 复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；探索并掌握它们 的有关性质和判别方法． 过程与方法： 经历特殊四边形性质的复习过程，掌握合情推理能力，以及几何说理的基本方法 情感态度与价值观： 丰富学生数学经验，增强学生的简单逻辑推理能力．体验本单元知识在实际生活中的应 用价值． 二、重、难点 重点：理解和掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定． 难点：几种特殊四边形的联系与区别． 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例 1 是为了让学生加深理解平行四边形的性质和判定 及其应用，老师在教学中可以启发学生用多种方法证明；例 2 是利用菱形判定知识进行解题， 教师在讲解此题时可以把“四边形 EFGH 为菱形”换成矩形、正方形让学生思考，要让学 生能做到举一反三；例 3 是一道综合应用题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用特殊 平行四边形定义、性质及判定等知识的． 四、教学过程 1、四边形的关系图 2、几种特殊四边形的性质 3、特殊四边形的常用判定方法 边 角 对角线 对称性 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等， 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 矩 形 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线相等且互相平分 轴对称图形、 中心对称图形 菱 形 对边平行，四 条边都相等 对角相等， 邻角互补 对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对 角 轴对称图形、 中心对称图形 平行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 （2）两组对边分别等；（3）两组对角分别相等; （4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等 （1）两组对边分别平行； （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一个角是直角的菱形是正方形。 例 1：如图（1）所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE＝CF.请 你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已 有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性. D C A B （1） E F 例 2：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，请添加一 个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_AC＝BD H G F E A D CB 分析：利用三角形中位线定理即三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 一半和菱形的判定定理来解这一题。教学时可以就此题进行拓展 例 3：已知：如图，△ABC 中，点 O 是 AC 上边上一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC， MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F． （1）求证 EO＝FO． （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？证明你的结论． 提示：（1）证明 OE＝OC＝OF； （2）O 点的位置首先满足四边形 AECF 是平行四边形，然后证明它此时也是矩形 解：（1）∵ CE 平分∠BCA， ∴ ∠BCE＝∠ECO． 又 MN∥BC， ∴ ∠BCE＝∠CEO． ∴ ∠ECO＝∠CEO． ∴ OE＝OC． 同理 OC＝OF． ∴ OE＝OF． （2）当点 O 运动到 AC 边的中点时，四边形 AECF 是矩形，证明如下： ∵ OE＝OF，又 O 是 AC 的中点， 即 OA＝OC， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形． ∵ CE、CF 分别平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°， ∴ ∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝（∠BCA＋∠ACD）＝90°． ∴ □AECF 是矩形． 五、随堂练习 1. 菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E、F 分别是 AB、AD 中点，是说明 OE=OF. 2. 如图 E 为正方形 ABCD 外一点， △CDE 为等边三角形，求∠AED 的度数. A B C E DA B C 课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？ １. 平行四边形的性质和判定的应用 ２.特殊平行四边形的性质和判定的应用 作业： 综合训练册四边形的第二课时