初中数学人教版（2012） 八年级下册平行四边形和特殊平行四边形试卷

平行四边形和特殊平行四边形测试题 一、选择题:(每小题 3 分,共 36 分) 1.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,则能通过旋转达到重合的三角形有 ( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 2.下列说法中正确的是( ) A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形; B.平行四边形的对角线相等 C.平行四边形的对角互补,邻角相等; D.平行四边形的对边平行且相等 3.用两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,则所得的不同的平行四边形有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,若 ABCD 是平行四边形,则还应满足( ) A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°; C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180° 5.能判断平行四边形是菱形的条件是( ) A.一个角是直角 B.对角线相等; C.一组邻角相等 D.对角线互相垂直 6.平行四边形的两条对角线将它分成四个小三角形, 则这四个小三角形的面积是( ) A.都不相等 B.不都相等; C.都相等 D.以上结论都不对 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 8.一条直线把正方形的周长两等分,则这样的直线有( ) A.2 条 B.4 条 C.8 条 D.无数条 9．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形； ⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥ 10．如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果∠BAF=60°，那么 ∠DAE 等于（ ）． A.15° B.30° C.45° D.60° 11．如图 4，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=CA，连结 AE 交 CD于点 F， 则∠AFC 的度数是（ ）． A.150° B.125° C.135° D.112．5° 12．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然 后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）． G B A D C E F 二、填空题:(每小题 3 分,共 24 分) 13.平行四边形的一组对角的和为 300°,则其相邻有两个内角分别为_______. 14.一个平行四边形的周长是 20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是 18cm, 则这条对角线的长为______cm. 15.已知平行四边形的面积是 144cm2,相邻两边上的高分别为 8cm 和 9cm, 则这个平行四边 形的周长为________. 16.矩形的两条对角线的夹角为 60°,一条对角线与短边的和是 15cm, 则短边的长为 ________cm,对角线的长为________cm. 17. 菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm, 此菱形的边长为 _____cm, 周长为_____cm,面积为_______cm2. 18.如图所示,正方形 ABCD 的周长是 20cm,则矩形 EFGH 的周长为 ____cm. 19．如图 6，在四边形 ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠AED=______， ∠AEB=______． 20．在平行四边形 ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形 ABCD 是矩形；若添加一 个条件_______，则四边形 ABCD 是菱形． 三、解答题:(共 40 分) 21.如图所示,已知在平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,交 DC 于 E,AD=5cm,AB= 8cm,求 EC 的长.(4 分) 2 3 1 B A D C E 22.如图所示,矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O 点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的 长.(4 分) O B A D C 25.如图所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,且 DE∥AC,DF∥AB,试说明四边形 AEDF 为菱形(5 分). 2 3 1 B A D C E F 26.（5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB 于点 H，求 DH 的 长. H 27．（6 分）如图：AE∥BF，AC 平分∠BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABC，且交 AE 于点 D， 连接 CD，求证：四边形 ABCD 是菱形 28．（8 分）已知：如图，ABCD 各角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四 边形 EFGH 是矩形． 29．（8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，AE⊥BF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E，BF 与 AD 交于点 F，求证：AE=BF． A B C D O E F 答案: 一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A 二、13.150°和 30° 14.8 15.68cm 16.5 10 17.5 20 24 18.10 19. 8 10 20.6 12 三、 21.解:在ABCD 中, AD=BC=5cm,AB=CD=8cm, 且因为 AE 平分∠DAB,即∠1= ∠3, 又∵AB ∥CD, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠2. ∴AD=DE, ∴DE=5cm,EC=CD-DE=8-5=3cm. 22.解:由于矩形对角线相等且互相平分,所以 AC=BD,AO=CO= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD, 所以 AO=BO,又因为∠AOD=120°, 所以∠AOB=60°. 根据有一个角为 60 °的等腰三角形是等边三角形, 所以△AOB 是等边三角形, 即 AO=BO=AB=4cm, 所以 AC=BD=2×4=8cm. 23.解:因为四边形 ABCD 是正方形, 且 AD=AB=BC=CD, ∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°, 又∵AE=AB=BE, ∴ABE 是等边三角形, ∴∠1=∠2=∠AEB=60°, ∴∠5=90°-∠1=90°-60°=30°. 且△AED 与△BEC 可以通过旋转互得,∴∠4=∠3.且 AE=AD, ∴∠3=∠4= 1 2 (180°-∠5) = 1 2 (180°-30°)=75°, ∴∠EDC=90°-∠4=90°-75°=15°, ∴∠EDC= 15°,∠ECB=75°. 24.(1)如图所示, 2 1 (2)如图所示, 2 1 (3)如图所示, 2 1 2 1 (4)如图所示, 1 2 1 (5)如图所示, 1 2 (6)如图所示, 1 2 25.解:如图所示,因为 AB∥DF,AC∥ED,所以四边形 AEDF 为平行四边形. 又因为 AB∥DF, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3. ∴AF=DF, ∴ AEDF 为菱形. 26.解:如图所示,过点 M 作 ME∥AB 交 BC 于 E,作 MF∥CD 交 BC 于 F, 得ABEM 和MDCF, ∴EF=BC-(BE+CF)=BC-(AM+DM)=BC-AD.又∵∠B+∠C=90°,即∠1+∠2=90°, ∴△ EMF 为直角三角形,且 N 为斜边 EF 的中点, ∴MN= 1 2 EF. ∴MN= 1 2 (BC-AD). 2 1 N B A M D C E F 27.解:如图所示,过点 D 作 DH∥AC,交 BC 的延长线于 H, 得ACHD,且四边形 ABCD 是等腰梯形,AC=BD=DH,且∠BDH=90°, ∴△BDH 为等腰直角三角形. ∴BH=BC+CH=BC+AD. ∴BH=7+3=10.作梯形的高 DG, 则 DG 为直角三角形斜边上的中线, ∴DG= 1 2 BH= 1 2 ×10=5. ∴S 梯=S△BDH= 1 2 BH×DG = 1 2 ×10×5=25. ∴梯形的面积为 25cm2. 全 品中考网