初中数学人教版（2012） 八年级下册平行四边形与特殊平行四边形专题复习

- 1 - 平行四边形与特殊平行四边形专题复习（3.9） 本专题的热点有：平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，以及通过添 加适当的辅助线把它转化为三角形全等来解决的数学化归思想．注重考查同学们的动手操 作、观察、猜想、探究等活动的能力以及对知识的理解能力等． 一、平行四边形的性质与判定 例 1 如图 1，四边形 ABCD 中，AB=CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则应添加 的条件是______（添加一个条件即可）． 例 2 如图 2，□ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为 （ ）． A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm 二、特殊平行四边形的性质与判定 例 3 如图 3，将矩形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处．若 △AFD 的周长为 9，△ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为______． 例 4 如图 4，在四边形 ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE＝DF． （1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若四边形 AECF 是菱形，那么四边形 ABCD 也是菱形吗，为什么？ （3）若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形 ABCD 是否为矩形？为什么？． - 2 - 专题训练： 1．对角线互相垂直、平分的四边形一定是（ ）． A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形 2．如图 5，在□ABCD 中，AD＝5，AB＝3，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为（ ）． A．2 和 3 B．3 和 2 C．4 和 1 D．1 和 4 3．如图 6 所示，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是 （ ）． A．AC∥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AO＝OD 4．把一张长方形的纸片按如图 7 所示的方式折叠，EM，FM 为折痕，折叠后的 C 点落 在 MB′或 MB′的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）． A．85° B．90° C．95° D．100° 5．如图 8 所示，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需要增加的一个条件是 ______． 6．如图 9，已知菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的 周长为______． 9．如图 11，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AF⊥BD，CE⊥BD， 垂足分别为 F，E，（1）连接 AE，CF，得四边形 AFCE，试判断四边形 AFCE 是什么图形并 证明 - 3 -