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第五章 数与代数的教学
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将义务教育数学课程的内容划分为“数与代数”、
“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域。
从本章起，我们将分别对小学阶段的上述四个领域的教学进行逐一研究。
5.1 数与代数教学的意义、内容与要求
一、数与代数教学的意义
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，它不仅是进一步学习必备的基
础，也是学习小学数学其他内容的基础。具体地说，数与代数教学的意义如下：
1．“数与代数”是整个数学知识体系的基石
“数与代数”这一领域是以往数与计算、代数初步知识和量与计量的部分内容整合而成的，历
来是我国小学数学教学内容的主体。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则计算
都是最基础的知识。例如，小学数学基本内容概括起来包括数、量与形三个方面，而计量离不开数
的计算，形体属性的量化也离不开计算；在收集、整理、分析数据与绘制统计图表等时，都需要具
有数与计算的基础。
2．能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系
数与代数的知识本身具有抽象性，但都是从现实中抽象出来的，它反映的内容是与一定的生产
生活紧密联系着的。因此，在数与代数教学中，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生
活化，能使学生体会到数学就在身边。从而感受到数学的价值。
3．有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力
在“数与代数”的学习过程中，通过创设丰富多彩的问题情境，引导学生逐步建立、扩展数的概
念，进行数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解等活动，以及对现实世界中数量关系及
其变化规律的探索，等等，有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的创新意识和发现能
力。
4．有助于培养学生辩证唯物主义观点，有利于学生用科学观点认识现实世界
“数与代数”的知识是在人类的生产与生活中产生和发展的，数与代数中有很多相互依存、对
立统一的概念和计算方法，如整数与分数、约数与倍数、正数与负数、加与减、乘与除、通分与约
分，精确与近似等，这些内容都有助于渗透辩证唯物主义的观点，有利于学生用科学观点去发现问
题，解决问题。
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二、数与代数的教学内容与要求
数与代数在小学数学教学内容中占有很大比重。《标准》根据新的教育理念，对义务教育阶段
“数与代数”各部分内容以及具体要求进行了调整。小学阶段的教学内容主要有：
第一学段，学习万以内的数、简单的分数与小数、常见的量，体会数与运算的意义，掌握数的
基本运算，探索并理解简单的数量关系。通过观察、操作、解决问题等活动，感受数的意义，初步
建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化；减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式
化地叙述“算理”。
第二学段，进一步学习整数、分数、小数和百分数以及有关运算，进一步发展数感；初步了解
负数与方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。
通过解决问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象
出数量关系，并运用所学数学知识解决问题的过程；避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，
避免对应用题进行机械的程式化训练。
与《试用修订版》大纲相比较，主要变化如下：
1．数的认识方面
对于数与代数的教学，《标准》强调应通过数学活动培养学生的“数感”，并把数感的培养贯穿
在整个数与代数教学的始终。从这一需要出发，《标准》对于整数的认识，提出感受大数的要求：
“结合现实情境感受大数的意义，并能估计。”
另外《标准》增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日
常生活中的一些相反意义的量”。负数内容列人小学数学，在新中国成立以来是第二次（第一次是
78 年大纲，后在 86 年大纲中被删掉）。负数学习能使学生对数的认识有一个大的飞跃，能深刻地
体会到数学来源于生活，又能用于生活。当然，在小学阶段，教学负数主要是考虑到与初中内容的
衔接，要求不能太高，只是让学生了解，不要求计算。但等式基本性质“等式的两边同时加上或减
去一个数，还是等式”，这个性质还是进入了小学。
２．计算内容
关于整数加减法，修订版大纲要求“笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数。”《标准》
要求“能计算三位数的加减法。”
对于乘除法，修订版大纲要求“笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位
数；笔算除法除数不超过两位数。”《标准》要求“能笔算三位数乘两位数，三位数除以两位数的除
法。”
对于四则混合运算，修订版大纲要求“以两步为主，一般不超过三步。”《标准》要求“能进行
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简单的四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。”
整数四则运算要求在历次大纲中一直处于降低的趋势。但以前我们一直把熟练地掌握计算技能
作为小学数学教学的重要任务，降低要求的出发点可能是为了减轻学生学习负担。现在《标准》不
再把计算看成目标而把计算当成工具。这就没有必要花很多时间训练学生在将来生活中只是偶尔遇
到的计算问题。（口算在生活中还是会经常遇到的，所以口算依然需要重视）学生学会了两、三位
数的四则运算，就可以应付日常生活中的计算问题。即使在生活中遇到了大数目的四则运算，也能
根据已学的算理类推解决。这就是说，没有必要让学生花大量时间学习多位数四则运算。降低要求
的出发点是为了把更多的时间与精力放到其他教学内容上。如寻找解题方法，知道解决一个问题时
用到了哪些数学思想和解题策略等。
关于分数计算：取消了带分数四则运算。主要原因一是带分数在实际生活中用得不多。二是带
分数计算相对来说比较烦琐，特别是带分数的乘除法。带分数的取消，不会降低学生基本的计算能
力。
关于估算；《标准》中要求“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，“在解决具体问
题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”如，估测一粒花生的质量，估计买东西
的钱够不够，以及对大数目的估计，等等。估算是一种日常生活中常用的方法，在许多问题情境中
需要用到估算。有时估算可能会比精确计算更有用。因此要求教师自始至终重视估算的教学。
３．珠算与计算器的使用
《标准》取消了珠算，对计算器的使用则提出了明确的要求：“能借助计算器进行较复杂的运
算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”。
珠算是中国传统文化的一部分，在相当长时间里，算盘是人们进行计算的重要工具。珠算在我
国数学教育史上也起过重要的作用。但近年来随着计算器和计算机的普及，珠算作为计算工具的功
能已经大大削弱。珠算在发展学生智力方面也确有一定的作用，但学生的智力开发可以通过多种渠
道来进行，因此，《标准》只将珠算作为一种文化来介绍，使学生了解算盘曾经是我国的一种重要
的计算工具，曾经在数学学习和实际生活中发挥过重要的作用，是中华文化的一个部分。
关于小学阶段引进计算器，虽然国外的小学早就引进了，但在我国，曾经有过不同的意见。为
什么会有不同意见呢？因为过去人们非常重视计算技能培养，而计算器的引进肯定会削弱计算技
能。现在基本形成共识。因为《标准》把计算技能训练放在次要位置。学生可借助计算器计算比较
复杂的问题。对计算技能要求降低后，遇到比较大的数目的计算可以用计算器，并且人们认识到，
计算器不仅仅具有计算的功能，它还可以被用来进行一些数学规律的探索或验证活动。
4．应用题
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在以往的数学教材中，应用题是除“数与计算”外的第二大部分内容。但有些应用题与生活实
际脱节，并且教学过程中存在着将问题僵化成固定类型等弊病。因此历来是数学教材改革的重点内
容之一，但以往改革大都表现为量的增减和难度的升降，改革的总体趋势是：内容由繁难庞杂趋向
于简洁明了，解法由算术解到算术解与方程解相结合，能力培养上由单纯重视解题技能发展为同时
重视解题思路。《标准》把应用题不再单列为学习类目，这并不是说取消应用题，而是以一种教育
价值更高的“实际问题”的形式呈现。这种实际问题题材更丰富，呈现方式更生动，解决模式可能
不唯一，答案具有开放性，等等。
随着《标准》倡导的“问题情境—建立模式—解释、应用与拓展”这种“问题解决”式学习模式的
推广，数学知识的呈现将更多地以“原型—模型—应用”的方式出现，情景化的“实际问题”将成为其
中的“原型”和“应用”的主要角色，成为学生掌握知识，培养能力和开展探索、合作、交流的重要载
体。解决实际问题的教学实质是贯穿在各领域内容教学的始终。从这一角度讲，《标准》对于应用
题的教学非但没有弱化，而是强化。如在“数与代数”领域，《标准》始终强调计算教学与解决问
题教学的融合。
可见，数与代数教学内容改革的总的趋势是：重视口算，加强估算，淡化笔算，学会使用计算
器，鼓励算法多样化。
三、数与代数教学内容的编排
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达
到的基本水平，并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排。这里简要介绍人教版数学
实验教材第一学段数与代数内容安排。
1．内容编排
数的认识 数的运算 常见的量 探索规律
一上 认 识 20
以内的数
10 以内的加减法
20 以内的进位加法
认识钟表、整时
和几时半
一下 认 识 100
以内的数
20 以内的退位减法：
两位数加、减一位数和整十数
认识元、角、分
认识时、分
图形和数的简单排列
规律
二上 100 以内的进位加法与退位减
法；表内乘法
二下 万以内数
的认识
表内除法；万以内的加法与减
法（一）
感受并认识千
克和克
稍复杂的图形和数的
排列规律
三上 分数的初
步认识
万以内加法与减法（二）；有
余数的除法；多位数乘一位
数；同分母分数的加、减法
时、分、秒
认识吨
三下 小数的初
步认识
除数是一位数的除法；两位数
乘两位数；简单的小数加减法
认识年、月、日
24 时计时法
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2．编写特点
（1）重视培养学生的数感。
①提供现实情景，组织操作活动，让学生充分体验和理解数的意义；
②密切联系生活实际，注重数在生活中的应用；
③计算教学充分体现算法多样化；
④加强估算，培养学生的估计意识。
（2）重视培养学生的应用意识。
①努力为学生提供解决问题的机会；
②引导学生从数学的角度分析、解决实际问题；
③灵活应用不同的方法解决生活中的实际问题。
（3）重视引导学生探索规律。
①将探索规律渗透到各部分内容之中；
②把自主探索与合作交流作为探索规律的主要学习形式。
（4）注意渗透数学思想方法。
主要包括：函数思想、数学建摸思想、转化思想以及归纳、类比的方法等。
复习思考题 5.1
1．简述数与代数教学的意义。
2．《课程标准》中“数与代数”领域的内容与过去相比，有什么区别？
3．以一套课程标准实验教材为例，简述各册中“数与代数”领域的内容及其编排特点。
5.2 数与量的概念教学
关于数与量的概念，《标准》指出：教学中，要引导学生联系自己身边的具体的有趣的事物，
在具体情境、实际操作与解决问题等丰富的活动中，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，
逐步建立数感。我们据此来研究数与量的概念的教学。
一、整数概念的教学
整数概念的教学内容主要包括：数数和数的组成，数的顺序与大小，数的读写方法。现行教材
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一般分为 20 以内、100 以内、万以内与万以上几个阶段，循序渐进地教学。
1．20 以内数的认识
一般又分成 10 以内与 11—20 各数的认识两个阶段。
（1）10 以内数的认识
10 以内各数的认识一般分成 1—5、0、6—9、10 等四段编排。
一般来说，儿童在入学前大都会数 10 以内的数，许多儿童在幼儿园就已经学习了 10 以内的数，
但由于思维特点与认知规律的特殊性，他们对这些数所代表的实际意义不一定理解得很清楚，不一
定都能认数字，尤其是写数字，因此，教学时，重点要使学生理解与掌握数的实际意义，了解数的
组成，学会正确读写数。对此，可以按照以下步骤进行：
①通过数数，逐步把数从具体事物中抽象出来。
教学时，借助图画从学生熟悉的情境入手，引导学生在丰富的感性材料中数一数各种事物，用
自己的话说一说，除了数具体实物，还可让学生数某种动作，听声音数数等，并且用算珠点子图表
示数，这样由具体到抽象，引导学生逐步形成数的概念，体会数的实际意义，同时用数表达和交流。
为了形成每一个具体的自然数的概念，要让学生去数多种个数相同的、不同的事物的集合，然
后“异中求同”，找出它们数量上的共同点。逐步理解：每一个自然数都是可以建立一一对应的一
类集合的共同性质。
②了解数的顺序和大小，会区分几个和第几个
在通过实物教具引导学生认识 10 以内的每个数时，要使学生体会到：一个数上添 1，就可以
得到另一个数。如在 3 个物体上添上一个，就是 4 个。3 比 4 小，4 比 3 大。
通过数数可以使学生理解数的顺序和大小。数数时，可以顺着数，也可以倒着数。从认识 0 开
始，可以让学生观察直尺上的数，从中间某个数起顺数或倒数，还可以联系生活实际数，这种练习
不仅有助于学生掌握数的顺序和大小，而且对学习加减法有益。在了解数的顺序的基础上，还应让
学生知道数可以用来表示次序。例如，通过排队买票的场景，让学生直接观察、数数，看出一共有
几人在排队，某人排在第几个；让学生数出教室里一列有几个座位以后，再让学生指出某同学处在
第几个座位，通过这些联系实际的练习，可以使学生充分地体会到数的基数意义与序数意义。
③了解 10 以内数的组成
了解数的组成，不仅可以加深对 10 以内各数的理解，还可以为学习 10 以内的加减法作好准备。
例如，教学 5 的组成，可让学生实际摆放小棒或正方形、圆片等学具，对 5 进行不同的组合，通过
实际操作逐步掌握数的组成，避免死记硬背。然后，出示数的组成图式，另外，要引导学生观察比
较，体会到 2 与 3，3 与 2 都组成 5，从而孕伏加法交换律。
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④学会正确读写 10 以内的数
教学写数是这里的重点。要注意培养学生认真书写的习惯。
认数字，要先认印刷体，再认书写体，有些数字可与其象形物相联系，如 2 象鸭子，6 象哨子
等，对字型相近的数字，如 3 与 5，6 与 9 等要通过比较加以区别，并通过练习，帮助学生辨认。
写数字，只要求写书写体。初入学儿童要正确、整齐、匀称的写数字通常比较困难，教师要分
析字形，指出结构与笔顺，作好示范，再让学生进行练习，练习可按照书空、描写、仿写、独立写
的步骤有序进行。
⑤初步体会 0 的意义
数字“0”比较抽象，要比认识 1 到 10 各数难，所以 0 的认识一般放在 1—5 的认识后。教学
时，要注意运用实例演示。例如，盘子里放 2 个桃子，用 2 表示，拿去 1 个，还有 1 个，用 1 表示，
再拿去 1 个，这时盘里没有桃子，用 0 表示，从而使学生体会到 0 与 1、2、3……一样,也是一个数,
并渗透空集思想，教师进一步可以借助直尺图，引导学生观察尺上“0”所在位置，理解“0”是起
点，在“1”前面，比 1 小，加深 0 是一个数的认识。
0 的含义比较广泛,除了表示“没有”或 “起点”以外，还可以表示界限，如温度计上的 0 度
表示零上与零下温度的分界，还可以表示号码中的空位，如“103 室”等，教学时可以让学生交流
生活中见过的 0，在感受 0 与生活的联系中体会 0 的丰富含义。
（2）11—20 各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等，要使学生能正确地数出数量在 11—20 之间
的物体的个数，掌握 20 以内数的顺序与大小，了解 11—20 各数的组成，并能正确地读写。另外，
还要使学生初步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
认识 11—20 各数，不仅要正确数数，而且要了解 11—19 各数的组成。为了突出计数单位“十”
的教学，可引导学生数小棒，数到十根时，要强调把十根捆成一捆。使学生意识到一捆是 1 个十，
两捆是 2 个十，从而渗透十进制思想，认识计数单位＋。
另外，教学中还应当把数数、读数与写数有机结合起来，在学生认识 11—20 各数之后，指导
学生通过小棒图认识个位与十位，使学生认识到个位表示单根小棒，也就是表示有几个一，十位表
示整捆小棒，也就是表示有几个十，然后结合计数器或数位表，教学 11—20 的写法。强调先看有
几个十，就在十位写几，再看有几个一，就在个位写几，体现从高位写起的原则。这里要着重使学
生体会到不同数位上的数字其意义是不同的。
例 1 “8”的认识。（一年级上）
教室当中放了一张长桌，桌上放了 7 套餐具。教师先让 7 人到桌边“就餐”。接着来了另一位
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小朋友，7 人请他入席，在餐桌上加了一套餐具。
这时，教师要学生数“有几张椅子，几套餐具，几个人？”答案是“7+1=8”，教师讲“8”的
写法，并问学生 8 象什么？有的说 8 象雪人，象蛇，象眼镜，象
高速公路的交叉点等等。
接着，教师把上面的活动抽象一步，黑板上出现 8 人围坐一
桌的示意图。（如图 5.1）并要求学生用学具排出其它就座方案，
并把相应的算式写出来。先让学生独立操作，再进行小组讨论交
流，然后教师把不同的方案与算式板书在黑板上，（不同方案很多，
这里略去）并组织学生对这些方案进行评述，
例 2 认识数“13”（一年级上）
教师在课前准备一幅画有 13 条鱼的幻灯片，每个学生准备 13 粒小扣子。教学过程中教师打开
幻灯，将画有 13 条鱼的幻灯片以较快的速度拉过去，然后问：“刚才有多少条鱼游过去了？”学生
说：“游得太快，看不清。”教师放慢速度再做一次。学生回答：“还是数不清，鱼太乱了。”教师将
幻灯片静止，让学生数出是 13 条鱼后，说：“鱼游得太乱，所以很难数清。那么，13 件东西，比
如 13 粒扣子，怎样排列起来，才能很快地数出来呢？请大家拿出扣子，摆一摆，数一数，看谁数
得快。”
学生在座位上自由摆扣子。每个学生独立摆，摆好后，各小组将本组不同的摆法画在纸上（用
小圈代表扣子），交给老师。老师再将各小组所有不同的摆法分类画在黑板上。让学生观察，思考
哪种摆法最好。说明理由，并且相互交流。
最后，教师小结。
上述例 1 是 20 世纪 80 年代德国小学一年级的一堂课，例 2 是 20 世纪末一位日本教学法专家
在我国上的示范课。很有特色，最大特点就是真正地把学生置于教学活动的主体性地位。把数学知
识的教学设计成开放性的数学问题。它有多种解决的方案，这些方案，体现了学生不同的思维发展
水平。对于开放性问题的提出，教师首先设计一个问题情境，然后再提出要解决的问题，从而使教
学过程具体、形象、生动，学生参与度高，兴趣浓。同时，这两节课都采用了动手操作、自主探索
与合作交流相结合的学习方式，既培养了竞争意识，又培养了协作精神。通过生动而富有创造性的
作业培养了学生的创新意识与实践能力，与《标准》所倡导的理念是一致的。
2．100 以内数的认识
教学 100 以内的数，主要是使学生通过数数认识 100 以内的数，认识计数单位“十”、“百”，
了解数的组成，会读、写百以内的数，会比较数的大小，并能用百以内的数描述生活中的事物，结
1＋3＋1＋3=8
图 5.1
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合实际进行估计，与他人交流，发展数感。
教学 100 以内的数的认识，要注意以下几点：
（1）结合实际情境数数，理解新的计数单位
100 以内的数有些学生在学习前就已会数，但往往是在机械识记的水平上一个一个地数，对数
的真实含义和组成并不理解，因此，教学时要结合实际，引导学生经历从实际情境中抽象出数的过
程，让学生交流数数的方法。可以一个一个地数，也可以五个五个地数，十个十个地数等等，在交
流中，体会数的实际含义，认识计数单位“一”与“十”，知道 10 个一是 10， 10 个十是 100。还
可以通过在计数器上表示整十数与一百，使学生初步感受数位的意义，及十进制计数法的位值原则，
加深对数位和数位的计数单位的理解。
（2）了解百以内数按组成命名的原则，掌握写、读的方法。
对于百以内数的组成、命名与读写，都可以结合事例或操作进行教学。
如 3 个十与 2 个一组成的数叫做“三＋二”。写这个数时，就在十位上写“3”，个位上写“2”，
成为“32”。“32”读作“三十二”。
（3）加强数与生活实际的联系，和估计意识的培养。
数的产生与发展都是生活实践的需要，认识数是为了利用数解决生活中的实际问题，利用数进
行交流。因此，教学时可通过例举或让学生讨论现实生活中的例子，如读门牌号码、公共汽车线路、
电视频道编号，数班级学生人数，看电影票上的排数与座位号码，用“大一些”、“小一些”、“大得
多”、“小得多”等语言描述去探索两个数之间的关系，等等，让学生体会数与生活的联系。
估计意识的培养是《标准》要求加强的内容。估计在生活实际中经常会碰到，并且有助于发展
学生的数感。因此教师要充分利用有关素材培养学生的估计意识。例如先让学生估计一把花生米的
粒数，然后再讨论数数的方法。
3．万以内数的认识
万以内的数在日常生活中经常会用到，由于我国的计数习惯是四位一级，学生掌握了个级的读
写方法，数位再多的数都可以用类似的方法读写。因此万以内数的认识的教学在整数的教学中处于
十分重要的地位。现行教材一般是先认识整千数，再认识几千几百几十几，最后安排万以内的数的
大小比较。教学时，以下两点应特别重视：
（1）引导学生认识新计数单位“千”与“万”有多大
相对于百以内的数来说，小学生认识“千”与“万”有一定困难。因此，教学时应运用各种方
法，使学生对新计数单位有切身的感受，以发展学生的数感。
首先，可以出示一些图片，如珠穆朗玛峰的高度、商店里家用电器的价格等，使学生感受比
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100 大的数，然后，再让学生找一找周围生活中这样的大数。为了使学生认识新的计数单位“千”，
可出示一个由 10×10×10 个小正方块组成的正方体，让学生先估计一共有多少个正方体，再数一
数一共有多少个，当然要讲究数的方法，这一过程可结合学具操作，在小组合作与全班交流中进行，
从而复习已学过的计数单位“个”、“十”、“百”，然后再以一千个小立方体为单位，出示图片，组
织学生一千一千地数，感受几千的实际含义，进而认识到 10 个一千是一万，认识到新计数单位“千”
与“万”之间的十进关系；为了让学生认识新计数单位“千”与“万”有多大，可联系实际引导学
生思考和想象，如 1000 名学生在操场上活动的场面，万人体育馆的场景，一千页的书有多厚，10
本这样的书又有多厚，等等。
（2）正确读写万以内的数
掌握万以内数的读写方法的关键在于理解数位意义和记熟数位顺序。教学时可以结合计数器说
明各个数位的意义，拓展数位顺序表，并要求学生记住数位顺序。然后对照数位顺序表，用实例说
明万以内数的读写方法。举例要全面，也要注意前后次序：先举没有“0”的，再举末尾有“0”的
（1 个、2 个或 3 个“0”），最后举中间有“0”的（1 个或 2 个）。在教师举例的基础上，还可组织
学生进行“你拨我写”的活动，如学生甲说一个数是几个千、几个百、几个十、几个一组成的，学
生乙在计数器上拨珠，学生丙对照计数器写数，学生丁再把丙写的数读出来。通过以上活动，让学
生讨论和小结：读数与写数时要注意什么。
（3）掌握万以内数的大小比较
教学万以内数的大小比较，可设置比较商品价格高低的情境。先比较两个位数不同的数，再进
行位数相同的数的大小比较。鼓励学生自主探索比较数的大小的方法，比较数的大小时，还可以组
织学生进行猜数游戏。这种游戏渗透了朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。通过游戏，学生在体会
数的大小的同时，还能获得一种解决问题的策略。
4．大数的认识
这是整数认识的最后阶段。是在学生认识个级数的基础上，教学万级和亿级，即教学“万”、
“十万”、“百万”、“千万”和“亿”、“十亿”等计数单位，以及十进制计数法与亿以内数的读、写
等内容。
大数在日常生活中也会经常遇到，如估计操场上大约有多少人，一个体育馆大约能容纳多少
人？估计从自己的家走到学校大约走多少步等等。但是这些大数对小学生来说还是比较抽象的。因
此，教学时要注意以下几点：
（1）结合现实情境或事例，引导学生感受大数的意义。
如 100 万个小时相当于一个 114 岁的人生活的总时数。
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（2）引导学生从已有知识或经验出发，展开认数活动
学生认识大数的支撑点是万以内数的认识。由于大数对学生来说感性经验并不丰富，因此，教
学时要引导学生逐步建构大数的意义。
如认识新的计数单位，可利用计数器，先复习学过的计数单位一（个）、十、百、千、万，在
此基础上引导学生一万一万地数，十万十万地数，……,从而引出新的计数单位十万、百万、千万，
让学生对照计数器从右往左把各个计数单位写出来，最后整理出包括个级与万级的数位顺序表。由
于学生有万以内数的认识作为基础，并且知道四位一级的分级规定，因此，教师只要适当引导，即
可把数位由万级扩展到亿级，整理出千亿以内的数位顺序表，认识相应的计数单位，在此基础上，
对于含有亿级与万级的数的读写，就不会产生太大的困难。
（3）体会近似数意义，培养学生估计意识
在用大数进行表达与交流时，一般不需要用准确数，而常用近似数。教学时，可先举一些实例，
也可让学生收集一些生产生活中用近似数表示的信息，说明近似数在日常生活中的应用。在此基础
上引进近似数的教学。教学用“四舍五入”法求一个数的近似数或写成用“万”或“亿”做单位的
近似数，也应通过实例帮助学生感受近似数。例如“地球的直径大约是多少千米？太阳的呢？”学
生在用近似数回答这些问题的过程中，也容易形成对数的大小的直觉，从而发展数感，同时能感受
到估计的必要性，有利于估计意识的培养。
（4）感受多位数与生活的联系
通过多位数运用的事例，如身份证编码、学生学号等，使学生感受多位数与生活的联系。
二、小数、分数、百分数、负数概念的教学
小数、分数是数概念的一次重要扩展，学生认识分数与小数的含义要比整数困难得多。为使学
生更好地理解分数与小数的含义，《标准》以及历次大纲均把这部分内容分段教学。如《标准》将
这部分内容分成两个阶段完成。第一阶段主要结合学生的生活经验，初步地认识分数与小数，第二
阶段再系统学习分数、小数的知识，并结合日常生活中的应用把分数进一步拓展到百分数。
关于小数与分数的编排顺序问题，我们知道，小数实质上是十进分数的改写形式。所以，从数
学本身的发展顺序来讲，应当先教学分数，再教学小数。但是，分数的书写形式和运算法则与整数
差异显著，并且需要有数的整除知识作基础，学生接受起来困难较多。而小数和整数都是十进位的，
小数的写法和运算法则与整数基本相同，学生可以通过类比迁移进行学习。同时，小数在生活中的
应用要比分数多得多。所以，从学生的认知发展顺序来讲，应当先学小数。因此，对于小数与分数
的编排顺序历来存在着不同的看法。一般是把数学本身的发展顺序与学生的认知发展顺序结合起
来，先教学小数，再教学分数，在教学小数之前，让学生先初步认识分母为 10、100 的分数，为教
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学小数做好准备。
1．分数的认识
一般分成两个阶段教学。
第一阶段，教学“分数的初步认识”。主要是结合具体情境使学生对分数
2
1 、
10
1 等的意义有
一个初步的认识。暂不给分数下定义，只是通过事例突出分数的实质是“平均分”。教学时可以出
现一些均分的图形，用肯定例证帮助学生初步感知分数的意义，也可以出现一些不均分的图形，让
学生判断：能否根据分数的含义，断定其中的涂色部分可用某个分数表示。
“分数的初步认识”比较流行的教法是创设分苹果的情境引入，4 个苹果平均分给两个同学，
每人分得几个？2 个苹果平均分给两个同学，每人分得几个？1 个苹果平均分给两个同学，每人分
得几个？（半个）半个苹果，能用以前学过的数来表示吗？在生产劳动与实际生活中，往往会碰到
许多不能用我们以前学过的数表示的结果。这就需要一种新的数——分数。（板书课题）半个就是
数学上所说的“二分之一”个。“二分之一”就是一个分数。这就使学生生活经验中的词语“半个”，
上升为数学名词“二分之一”，成为学生学习分数的开端。
第二阶段，在初步认识的基础上,进一步认识几分之几。通过实例，使学生理解：单位“1”不
仅能表示一个物体、一个计量单位，……，还可以表示由一些物体组成的整体。在此基础上引导学
生明确分数的意义和分子、分母的含义，并且着重理解分数单位的概念，明确不同分母的分数有着
不同的分数单位，知道一个分数和“1”是由几个分数单位组成的。从而为分数四则运算的教学奠
定基础。
教学分数与除法的关系，可以提出这样的问题：“把 3 个饼平均分给 4 人，每人可分得多少？”
（列出除法算式 3÷4）。再让学生拿 3 个饼实际分分看，（每人可分得 3 个
4
1 块，即
4
3 块）。从而认
识到 3÷4=
4
3 。在此基础上，引导学生总结出除法可以写成分数的形式，被除数相当于分数的分子，
除数相当于分数的分母。
关于分数的大小比较法则，可分成三种情况：一是分母相同的分数比分子；二是分子相同的分
数比分母；三是分子与分母都不同的分数先要通分。其中第三种情形一般在分数基本性质后研究。
教学分数的大小比较，要联系分数单位或借助几何图形的观察进行，重点是引导学生理解比较分数
的大小的依据，避免机械的引用法则条文。如比较
8
3 与
8
5 的大小，要让学生联系分数单位进行分析：
因为 3＜5，所以 3 个
8
1 ＜5 个
8
1 ，即
8
3 ＜
8
5 。同分子分数的大小比较法则是以分数单位的大小比
较为基础的。如让学生首先借助于图形直观，认识
4
1 ＞
5
1 ，然后推知：3 个
4
1 ＞3 个
5
1 ，即
4
3 ＞
5
3 。
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不能简单地告诉学生：“分子相同的分数比分母，分母大的分数反而小”。即不但要让学生知其然，
更重要的是知其所以然。
分数的基本性质，是约分、通分的依据，而约分与通分又是分数四则运算的基础。教学时，可
联系分数与除法的关系，借助商不变的规律来帮助学生理解分数的基本性质。然后再通过图形演示
或学生自己动手操作，总结出分数的基本性质。
2．小数的认识
（1）小数意义的教学
小数作为十进分数的改写形式，教学时需要一定的分数基础。但由于小数在学生的日常生活中
见得比较多，并且小数的计数单位的进率也是＋，因而运算法则与整数基本相同。所以，学生理解
小数比较容易。小数的认识一般也分为两个阶段。
第一阶段，通过生活实例，主要是元、角帮助学生初步认识一位小数。教学时可以首先在复习
分数的初步认识与已学的有关计量单位的基础上，从学生熟悉的商品标价引进小数。可事先让学生
到超级市场或附近的商店观察各种物品的价格。把这些价格写下来，到班级交流，说一说不同的数
表示什么意思。为什么不能都用整数表示？然后引导学生认识到，商品标价一般是以元做单位，某
商品价格如果是几元几角，就可以改写为小数，小数点左边的数表示元，右边第一位表示角，第二
位表示分。从而使学生初步认识小数。进而帮助学生认识小数的结构，正确地读写小数。教学时还
可通过组织学生测量长度认识小数。多运用一些方法让学生感受学习小数的现实意义。
第二阶段，在学生已有的小数初步认识、分数初步认识的基础上，系统地学习小数。重点是认
识小数的意义与计数单位。教学时，可结合实际，让学生测量课桌或黑板的长度，使学生了解小数
是在实际生活的需要中产生的，把一个整体平均分成 10 份，100 份，1000 份，……，这样的一份
或几份都可以用分母是 10，100，1000，……的分数表示，也可以用小数来表示。从而使学生体会
到小数的实质是十进分数的另一种书写形式，在此基础上概括出小数的意义。为使学生能从本质上
理解小数的意义，教学时还可运用多种直观手段，如用等分线段或者正方形的方法，帮助学生进一
步体会“平均分”。例如，画一条线段表示“1”，把它平均分成 10 份，1 份就是
10
1 ，写成小数就
是 0.1，再把每份平均分成 10 份,也就是把整体“1”平均分成 100 份,每 1 份是
100
1 ，写成小数就是
0.01,……，使学生体会到小数单位与整数单位一样，都是十进关系。
然后在学生理解小数意义的基础上，了解小数的计数单位，引导学生归纳出整数与小数的数位
顺序表，在此基础上再教学小数的读法和写法。
在学生理解了小数意义的基础上再教学小数大小比较，不会有多大的困难。但应注意，小学生
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在开始学习小数时，常常会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为位数多的小数就大，
而忽略了数位和它们的计数单位。所以教学时，要重视从小数的意义及小数的数位顺序等学生已有
的知识基础出发，以学生熟悉的事物为例，通过自主探索，归纳出小数大小的比较方法：先看整数
部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相
同，百分位上的数大的那个数就大，……以下类推。
应该在适当的时候向学生说明：这个由整数大小比较法则类推出来的“小数大小比较法则”只
适用于有限小数，不适用于无限小数。如
995.0 =0.96，而不是
995.0 ＜0.96。
（2）小数性质的教学
小数的性质有两条，它们是小数四则计算的基础。
性质 1：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
性质 2：把小数点向右（或向左）移动一位，两位，三位，……，原来的数就扩大（或缩小）
10 倍，100 倍，1000 倍，……。
现行教材通常把性质 2 作为“小数点位置移动引起小数大小变化规律”出现。
小数的性质与分数的基本性质实质是相通的，但由于学生尚未学习分数的基本性质，所以教学
时要从学生已有知识或经验出发，结合图形和学生熟悉的十进复名数帮助理解。
如利用货币单位的知识，比较 0.3 元与 0.30 元的大小,0.3 元是 3 角, 0.30 元是 30 分,所以 0.3 元
=0.30 元;利用直尺直观比较 1 分米=10 厘米=100 毫米,所以 0.1 米=0.10 米= 0.100 米；还可利用正方
形探索小数性质。（如图 5.2），先请学生在图（1）中涂出 0.4，再添上相应的横线，变成图（2）。
然后引导学生思考：右图中涂色部分可以用什么小数表示？（0.40）从而让学生体会到实际上两者
是用不同方式表示同一事物。所以 0.4=0.40。在此基础上引导学生归纳出小数的性质。最后，还可
以根据小数数位及其计数单位来论证：0.4 和 0.40 都表示由 4 个
10
1 组成的数。因此 0.4=0.40。
小数点位置移动引起小数大小的变化规律是小数乘除法计算的基础，也是把十进复名数改写成
用小数表示的单名数的依据。教学时，可首先安排如下活动：每人写一个自己喜欢的小数，移动一
下小数点使它变成另一个数，看看能写出几个？在原数的左右按一定规律排成一排。然后组织学生
（1） （2）
图 5.2
- 150 -
讨论：小数点位置的移动如何引起小数大小的变化。
下面的事例，也能帮助学生认识小数的性质：
0.004 米=( )毫米,
0.04 米=( )毫米,
0.4 米=( )毫米,
4 米=( )毫米。
先让学生填写括号内的数，再引导学生从上往下观察，把后三式分别与第一式比较，看看左边
的小数点发生了什么变化，数字“4”所在的数位有什么变化，再看右边毫米数发生什么变化。从
而使学生体会到，小数点位置移动时，各数字所在的数位也发生相应的变化，因此小数大小也发生
变化。在此基础上，引导学生总结出：小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右
移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍，……。然后
再组织学生讨论从下往上看，得到：小数点向左移动一位、二位、三位、……，原来的数就缩小
10 倍、100 倍、1000 倍、……。最后，引导学生完整地概括小数点移动位置引起小数大小的变化
规律。
3．百分数的认识
百分数在日常生活中的应用比较广泛，学生在各种媒体中经常会遇到。学生对百分数已有一定
的认识。同时，百分数又是在分数学习的基础上学习的。因此，教学时要充分地利用学生已有知识
基础与生活经验。可以从报刊、媒体提供的涉及百分数的新闻材料入手，引进百分数，使学生感受
到百分数与生活的密切联系。在学生初步认识百分数之后，再通过实例让学生体会百分数在生活中
的应用。例如可以出示用百分数表示的本校各个年级学生人数占全校人数百分数的统计表，让学生
说说表中的各个百分数表示什么意思，从而使学生体会到百分数实际上就是分母为 100 的分数，还
可以让学生收集并相互交流生活中百分数的事例，以加深对百分数的认识。教学时还应通过分数、
小数、百分数的互化沟通它们之间的关系，这不仅有助于学生从本质上理解百分数的意义，为百分
数计算的教学扫除障碍，而且也有助于学生数概念认知结构的优化。
4、负数的认识
负数是学生数概念的又一次重要扩展。小学生以前学习的都是“算术数”，这些数与生活实际
往往联系紧密，学生借助于生活实际感受这些数的含义相对比较容易。负数对学生来说虽然也有一
定的生活经验，但在学生生活中的直接应用并不多见，因此小学阶段只要求初步认识负数，为中学
阶段正式学习负数奠定基础。教学时，应注意：
（1）密切联系生活情境，初步认识负数的意义
- 151 -
学生平时在看电视时会经常看到天气预报，如北京-2℃—5℃，哈尔滨-12℃—0℃，等，教学
时可以从列举学生熟悉的几个城市的天气预报入手，（其中有几个在零下的）组织学生讨论，各种
温度表示什么意思，在此基础上，引导学生初步认识负数的意义。
（2）注重通过实际应用加深对负数意义的理解
在学生对负数有初步认识的基础上，可以引导学生用正、负数表示一些日常生活中的数量，例
如，利用正负数记录家庭收支情况，收入的钱数用正数表示，支出的钱数用负数表示。使学生进一
步体会负数的意义。
三、常见的量的教学
在小学阶段学习的量包括：货币单位元、角、分；时间单位年、月、日，时、分、秒；重量单
位吨、千克、克。至于长度和角度、面积与体积等计量单位被安排在“空间与图形”领域。
货币、时间、重量等计量单位虽说“常见”，但对于小学生来说，还是比较抽象的。货币单位
有形象直观的背景，学生具有一定的感性基础，而重量单位就不能单靠感性直观得出，至于时间单
位，就更为抽象了。教学时要注意以下几点。
1．在现实情境中，认识货币单位
货币单位一般安排在百以内数的认识后教学。教学时，要充分利用学生的购物经验。引导学生
把已有知识、经验系统化。在购物情境中，通过付钱、找钱等活动，引导学生理解元、角、分之间
的十进关系，从而学会用面额较小的人民币购物。教学时还可以通过同桌学生换币等活动为学生创
设动手实践与合作交流的机会，这也有助于培养学生与他人合作的态度以及数学学习的兴趣。
2．结合具体情境，感受重量单位
克、千克、吨是国际通用的重量单位，也是我国法定的计量单位。重量单位不象长度单位那样
直观，可以通过观察体验，感受重量单位需要肌肉感觉来体验。对于“吨”这一单位，由于比较大，
学生缺乏直接经验。因此，现行教材一般先教学千克、克的认识，再教学吨的认识。教学重量单位，
要创造条件，使学生在具体的情境中，感受和建立重量单位的观念。
教学千克、克时，可利用各种衡器（如天平、台称等）进行实际操作，让学生称一称 1 千克红
枣，看一看有多少，拎一拎 1 千克大米，感受有多重，数一数 1 千克鸡蛋有多少个，估一估生活中
常见物品的重量，注意估计与精确称量的结合。
“吨”这一重量单位，学生日常生活中很少接触，不易让学生直接感知。可以联系生活实际来
帮助认识。如一袋大米是 100 千克，10 袋大米合起来就是 1 吨，通过一些实例使学生间接地认识
到吨是一个较大的重量单位。
3．通过观察和操作时钟，体验时间单位
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时间单位与学生生活密切相关，但时间单位比重量单位更加抽象，而且单位之间的进率也较为
复杂。因此现行教材一般分成时、分、秒与年、月、日两个阶段教学。在认识 20 以内数时安排认
识钟面。
教学时、分、秒，要注重让学生通过观察、操作时钟来获取知识。教学时可充分利用学生熟悉
的作息时间表，以唤起学生的已有经验。然后在认识钟面的基础上抽象出时、分的概念，秒的概念
也应通过学生熟悉的情境如百米赛跑引进，让学生感受秒是一个比分还小的时间单位。为了让学生
充分地感受 1 小时、1 分、1 秒各有多长，建立时间计量单位的观念，教学时可由教师掌握时间，
指导学生做 1 分钟的事情，如摸一摸脉搏跳动的次数、阅读课本、做眼保健操、跳绳、走路等，让
学生在活动中体验 1 分钟的长短。对于时与分、分与秒的关系与 24 时计时法，可通过钟面演示或
在钟面上拨指针的活动进行教学。
教学年、月、日的有关知识，要充分利用学生日常生活中常见的年历，引导学生观察不同年份
的年历卡，找出每个月的天数填在表格里，然后从中发现关于年、月、日的一些规律。如一年有几
个月，每个月的天数，大月、小月、平月、闰月、平年、闰年的区别。要尽可能利用学生已有的知
识与经验。对于大月、小月，可以利用拳头或儿歌辅助记忆。
4．结合生活实际，解决与常见量有关的简单问题
生活中的实际问题，往往与常见的量联系在一起。因此，结合学生的生活实际，解决一些与常
见的量有关的简单实际问题，既能巩固已学的计量知识，又可以培养学生解决实际问题的能力。
如出示北京到长春的列车运行图。问：（1）从北京到长春全长多少千米？（2）列车每小时平
均行驶多少千米？（3）从北京发车 6 小时后列车的位置大概在哪里？（4）走完全程还需要几小时？
等等。
学生在解决这类问题时，不仅要用到长度单位与时间单位，对于提高学生的估计能力和丰富列
车运行的知识都是有益的。
复习思考题 5.2
1．教学“10 以内数的认识”要注意那些问题？以“8 的认识”为例，设计课堂教学要点。
2．怎样结合现实情境，感受大数的意义，并进行估计？
3．人教版实验教材关于小数与分数的知识是怎样编排的？为什么这样编排？
4．设计“年、月、日”新授课的教学要点。
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5.3 数的运算的教学
数的运算是小学数学教学的重点内容，也是课程改革的重点。《标准》对于数的运算教学，提
出：重视口算，加算估算，提倡算法多样化，因此，教学时应注意以下几点：
1．加强计算与实际情境的联系
计算是解决问题的工具，以往的计算过多地注重形式化，“式题”太多。学生很少了解为什么
要计算。不知道在具体情境下选择什么样的计算方法，常常是为了计算而计算。如果把计算放在现
实情境中，学生就会将计算作为解决问题的一个组成部分。因此，教学时要注重创设与学生生活环
境、知识背景密切相关的，又能引起学生兴趣，激发学生探索热情的情境，使学生认识到计算学习
的必要性与重要性。另一方面，也要尽量减少将宝贵的课堂教学时间用在没有数学意义的情境的辨
认和解说上，以提高计算训练的效率和效果，防止我国学生的计算能力水平降低过多。
2．引导学生探索计算方法，鼓励算法多样化
教学中要引导学生利用已有知识与生活经验，通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，探
索计算方法。由于每个学生生活背景不同与个性差异，探索出来的方法可能不尽相同，可通过合作
交流，由学生选择适合自己的方法，鼓励算法多样化。
3．重视口算，加强估算，培养估算习惯
小学教学中采用的主要计算方式有口算、笔算与估算。口算不仅是笔算与估算的基础，而且在
日常生活中具有广泛应用，口算也是发展学生数感的一个重要途径。因此，教学中应重视口算教学。
估算是日常生活中常用的方法，在许多问题情境中需要用到估算。特别是具有大数目的情境。
事实上，学生在一个现实的情景中解决问题时，首先要确定是否需要计算，至于计算方法，口算、
笔算、估算或运用计算机（器），都可以。教学时，要培养学生在计算前先估计结果的大致范围，
以培养学生的估算意识，养成估算的习惯。
数的运算一般包括整数四则运算，小数四则运算和分数四则运算。分别讨论如下。
一、整数四则运算的教学
（一）整数加减法教学
整数加减法的教学一般与整数认识的教学结合进行，随着认数范围逐步扩大，分成 20 以内、
100 以内、万以内等几个阶段教学。
1．20 以内加减法
20 以内加减法包括 10 以内的加减法和 20 以内进位加法与退位减法两个部分。主要通过口算
进行教学。
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（1）10 以内的加减法
教学时要从具体情境入手，引导学生初步认识加减法的意义。如通过图片或操作，演示一个小
朋友一只手拿 3 个气球，另一只手拿 1 个气球，把两只手合在一起，一共有 4 个气球，用算式表示
就是：3+1=4。形象地说明，把两个数合在一起，用加法计算。对于减法的意义，可类似说明。
10 以内加减法。主要根据数的组成进行口算。如计算 5+2 时，先想 5 和 2 组成几。因为 5 和 2
组成 7，所以 5+2=7；计算 5—2 时，先想 5 可以分成 2 和几，因为 5 可以分成 2 和 3，所以 5—2=3。
我们知道，有不少学生入学前就能计算简单的加减法，但往往是依靠数手指等逐一计数的方法
找出得数，这样既算得慢又易出错。因此教学时要引导学生从逐一计数逐步过渡到按群计数，通过
摆一摆、画一画、分一分等活动，逐步掌握计算的方法，并达到熟练。
对于加减法运算，把加减法联系起来进行教学，有利于学生弄清它们的联系与区别，加深对加
减法意义的理解。因此，现行教材在编排时突出了它们的内在联系，在 10 以内的加减法中，把有
关的加法与减法算式，结合起来教学。开始用一幅图表示一个算式，逐步过渡到一幅图两个算式，
再过渡到一幅图四个算式，使儿童逐步建立起加减法的内在联系，这样处理便于学生逐步认识加减
法之间的关系，为实现有意义学习提供了可能。
因此，在计算 5—2=？时，也可以引导学生先想 2+（ ）=5，因为 2＋3=5，所以 5—2=3。
这样教学加强了加减法之间的联系，也对学生进行了逻辑推理的训练。
例 1 5—2=3 的教学【一（上）】
教学“5—2=3”时，首先要指导学生看懂两幅连续的图画，在看图的基础上编题。原来有 5
个小朋友在给花浇水，后来走了 2 个小朋友，还有几个小朋友在浇水。”看图编题不仅能丰富学生
的语言，使学生感受到数学与生活的联系，而且也是后继学习的需要。教会学生按所创设的情境（图
意）编题，需要教师循序渐进地工作：先让学生看图说话。从说一句话到说三句话。然后把第三句
话改为问题。要让学生明确：列式是根据所编的问题列式，而不是直接根据图（情境）列式。
（2）20 以内进位加法与退位减法的教学
20 以内的进位加法与退位减法，现行教材编排时均比较注重让学生探索计算方法，提倡算法
多样化，同时适当突出“凑十法”，并渗透函数思想，如把 9+1，9+2，9+3，……等安排在一起教
学，便于学生体会到“一个加数不变，另一个加数改变，和也随着改变”的函数思想。为了突出规
律，在编排上按照９加几、８加几……的顺序进行教学。便于学生掌握计算方法。如９加几，都是
把第二个加数分成１和几，１和９凑成１０；８加几，都是把第二个加数分成２和几，２和８凑成
１０……等等。从教材前后顺序看，还有利于培养学生的思维能力。如教完９加几，再教学８加几
时，可引导学生想９加几是怎样计算的，启发学生想出要把８凑成１０，就要把第二个加数分成２
- 155 -
和几。讲７加几时也可仿此进行。到讲６加几时，学生自己就能推想出该怎样计算。从而培养学生
迁移类推的能力。人教版实验教材是先教学 20 以内进位加法，再教学 20 以内退位减法。这样编排
有利于计算方法的类比迁移。苏教版教材采取加、减法穿插编排的方法，即先讲９加几，再讲十几
减９；然后讲８加几，再讲十几减８，……。这样有助于学生更好地体会加减法之间的联系，同时
渗透转化的思想方法。
20 以内进位加的一种计算方法是所谓“凑十法”，即先把第一个加数凑成十，学生要能根据第
一个加数恰当地把第二个加数分成两个数，这对初学儿童来说是比较困难的。应允许学生用自己习
惯的方法去计算。
教学 20 以内的进位加法，可以创设一个现实的问题情境,并组织学生通过讨论、交流来探究计
算方法。如教学 9 加几，先通过盒子里（一共有 10 格）有 9 个苹果和盒子外有 4 个苹果提出 “一
共有几个苹果？”，引入 9+4，再组织学生分组用学具操作，讨论、探究怎样算，才能知道一共有
多少个。不同的学生可能有不同的方法，有的学生把 4 分成 1 与 3，9+1=10，10+3=13；或把 9 分
成 6 与 3，6+4=10，10+3=13。也有学生运用数数的方法。这些算法都是可以的，教师应予以肯定。
然后再通过交流，比较各种算法，适当突出“凑十法”，最后让学生自主选择一种计算方法。
教学 20 以内退位减法，也要从实际问题引入退位减，组织学生探究、交流算法，体现算法多
样化。
综上所述，这部分内容在教学时，要突出算法的探索过程以及算法多样化的教学。另外，要使
学生获得基本的口算技能。教学中还应组织生动有趣、活泼多样的练习活动，如 “邮递员送信”
的游戏，设置小动物推木块的情景等等。使学生获得良好的情感体验，保持积极的学习热情。
2．100 以内加减法的教学
这部分内容，是在学生能比较熟练地口算 20 以内加减法与百以内数的认识基础上教学的。主
要学习整十数加减整十数、两位数加减一位数或整十数、两位数加减两位数的口算，并初步学习简
单笔算，为学习多位数加减法打下基础。教学时应注意以下两点：
（1）把解决实际问题与计算结合起来
培养学生解决实际问题的能力是《标准》的重要目标，但并没有设置独立的学习领域，而是渗
透在各领域的教学中。百以内的加减法在日常生活中具有广泛应用，因此，教学时应密切联系学生
的生活实际，把解决问题与计算融合起来。对算题赋予生动的背景，从而增强数学应用的意识，使
学生感受到数学的价值，从而产生浓厚兴趣。
（2）引导学生经历算法的探索过程，体验算法多样化
在引导学生探索计算方法时，应充分借助学生已有的经验。如操作小棒或算珠，探索两位数加、
减的计算方法，顺利地完成从口算到笔算的过渡，进而从不进位加过渡到探索进位加，从不退位减
- 156 -
过渡到探索退位减的计算方法。在探索的过程中，学生往往会根据自己亲身经验，获得不同的计算
方法。对这些计算方法，教师应当鼓励与尊重，并创造条件让学生积极思考与合作交流。这样教学
不仅能使学生领略算理，避免程式化地叙述或背诵“算理”，而且也能使学生深刻地体会到运算的
实际意义，培养良好的数感。
借助小棒或算珠，学生可以想到几种口算方法，教师可以组织学生交流，并在此基础上突出笔
算方法，理解“满 10 进 1”，并领悟从个位加起的必要性与合理性。
3．万以内加减法教学
这部分内容是在学习百以内加减法基础上教学的。是整数加减法教学的最后阶段。
万以内加减法的教学同样要结合学生的生活情境，通过实际问题引出算题，对于计算方法的教
学同样要注重引导学生经历算法的探索过程，体验算法多样化。由于学生有百以内加减法的算理与
算法学习的基础，因此完全可以放手让学生自主探索三位数加减法的计算方法，从而进一步发展学
生的探索意识。情景的设计，一要注意现实性，二要注意教学功能的综合性。如
人教版实验教材二（下）设计了一个收集矿泉水瓶的统计表：
收集矿泉水瓶情况
第一周 180 个
第二周 340 个
第三周 192 个
第四周 219 个
这种问题具有现实的教育意义，是学生能够操作的实际问题。这要比红花 180 朵，紫花 340 朵
之类的问题要现实的多，因为学生在现实中可能到公园里观赏花，但不会去数有多少朵花。在实际
教学中，教师创设的情境不现实的现象可以经常看到；上述问题具有多种教学功能：①培养提出问
题的能力。②有利于学生探索。③有利于培养估算能力。如第三周与第四周大致收集了多少个矿泉
水瓶？④有利于渗透思想品德教育。
（二）整数乘除法的教学
整数乘除法也是结合整数的认识，分成表内乘除法、一位数乘除法与两位数乘除法等几个阶段
教学的。
1．表内乘除法的教学
表内乘除法是学生学习乘除法的开始，是学生今后学习多位数乘、除法的基础。因为任何多位
数乘除法最终都要分解成若干个一位数的乘除法计算。
表内乘除法的教学内容可采用不同的编排。一种是先教学表内乘法（一般分为 2—6 的乘法口
诀与 7、8、9 的乘法口诀两个阶段），在学生比较熟练地掌握表内乘法后安排表内除法（一般也分
- 157 -
成用 2—6 的乘法口诀求商与用 7、8、9 的乘法口诀求商两个阶段）。这样并列编排能使知识更具系
统性；另一种是交叉编排，即先教学 2—6 的乘法口诀，接着教学用 2—6 的乘法口诀求商，然后再
教学 7、8、9 的乘法口诀以及用 7、8、9 的乘法口诀求商，这样编排能突出乘除法的密切联系。人
教版实验教材采用了前一种编排方式，苏教版教材采用了后一种方式。
（1）乘除法意义的教学
学生在学习乘法意义之前已经有了加法的基础知识，但他们往往对几个相同的数连加比较陌
生。因此，教学乘法的意义，就应注重从学生周围的生活实际入手，通过观察和操作，在充分感知
同数连加的基础上去理解乘法的意义。
如游乐园的一角，大转盘每个吊厢里坐 4 人，过山车每个车斗里坐 2 人，小火车每节车厢坐 3
人等，使学生知道相同数相加在生活中到处存在，这就为引入乘法做好了准备。说明：像这样的加
法，可以用乘法表示。接着给出两种乘法算式的写法和读法，认识乘号。使学生通过看乘法算式，
初步体会乘法的意义（几个几相加可以用乘法表示），知道乘号两边的数在加法算式中分别表示什
么。最后引导学生运用迁移类推的方法。模仿着列出其他一些乘法算式。教学时，还要通过加法算
式和乘法算式的比较，使学生体会用乘法计算的简便。
关于除法意义的教学，要使学生理解除法的意义，关键是要沟通除法与平均分的联系。教学时，
应引导学生在具体情境中通过活动理解“平均分”的含义。
第一层次，组织学生进行分苹果、分矿泉水等活动，感知平均分 ；
第二层次，组织学生动手操作：要把一大筐苹果平均分成 5 份，怎么分？讨论交流平均分的方
法，使学生从不同分法中获得对平均分的经验和认识，特别是认识“平均分”与“一份一份地分”
之间的关系；
第三层次，通过在实际情境中的应用，完整地认识平均分。
在学生充分经历“平均分”过程的基础上，再通过实例让学生感受平均分可以用除法。并且使
学生体验到：每几个为一份，能分成几份的问题可以用除法；平均分成几份，每份是几个也可以用
除法。
过去有些教材将平均分（“等分除”）与一份、一份地分、（“包含除”）。作为两种分法分别教学。
从而导致学生产生“有两种除法”的误解。不利于正确的除法概念的形成。事实上两种分法有着内
在的联系。“平均分”往往以“一份、一份地分”为基础。例如，要将一大筐苹果平均分为 5 份，
每次要从大筐里取出 5 个苹果，分别放入每一份里。现行教材“淡化两种分法”，认为分的方法可
多样：可以一个一个分，也可先估再分，估少了再添，估多了再移走，这与实际生活中平均分的操
作比较接近。更加符合学生的生活实际。要注意将学生对除法的认识引导到“已知两个因数的积与
- 158 -
其中的一个因数，求另一个因数的运算。”
（2）乘法口诀的教学
乘法口诀是我国的“传家宝”，由于汉语里的数字都是单音节，乘法口诀能朗朗上口，小学生
很容易熟练地记忆，从而大大地提高计算能力。教学乘法口诀，必须使学生经历乘法口诀的形成过
程，不要把编好的口诀教给学生，应该让学生亲自参与编口诀的活动，体会编口诀的方法，逐步学
会“自编”乘法口诀。这样教学不仅能使学生进一步理解乘法的意义，而且在自编口诀的过程中能
感受到相邻口诀之间的关系，有利于学生在理解的基础上记忆乘法口诀。
为了使学生理解口诀的含义，教学时应把口诀置于实际情景中，先是教师编给学生看，然后师
生同编，再过渡到学生模仿编，最后让学生独立编。如教学 6 的乘法口诀，就可以放手让学生自编。
根据教材的主题图，逐一出示小鱼（1 条小鱼由 6 个全等三角形组成，一共 6 条）。让学生观察、
思考，得出 6 的乘法口诀。
编写出口诀后，要及时记忆口诀和运用口诀，让学生在“用”中“记”，避免机械记忆。还可
以设计助记“游戏”，巩固口诀。
（3）用乘法口诀求商的教学
这部分内容的教学是建立在除法意义与相关的乘法口诀基础上的。为使学生顺利地领悟到求商
的方法，并把求商应用于解决实际问题，教学时仍宜用现实的问题作为求商的素材。让学生逐步掌
握用乘法口诀求商的方法。
教学用乘法口诀求商在教学乘法口诀时就应该开始。这时，不但让学生练习七八（ ），而
且练习七（ ）五十六和（ ）八五十六。然后，可以分两个层次进行训练。
第一层次，依据乘法的意义引出用乘法口诀求商。如先出示一道乘法准备题并解答：“每行栽
4 棵树，栽了 6 行，总共多少棵？”然后再出示两道除法题：“24 棵树，每行栽 4 棵，可以栽几行？”
与“24 棵树，栽了 6 行，每行栽几棵？”分别列式并根据乘法口诀求商；
第二层次，直接提出两个并列的数学问题：56 面小旗，挂成 8 行，平均每行几面？与“56 面
小旗，挂成 7 行，平均每行几面？”让学生自己探索用乘法口诀求商。
这两个层次的求商方法虽然都能使学生领悟到一句口诀解答两个除法算式。但有本质的不同。
第一层次的求商方法对准备题具有很大的依赖性，并且实际教学中可能会抑制学生的积极思考（为
什么？）。第二层次的方法体现了口诀求商的一般方法。学生为了解决“56÷8=？”或“56÷7=？”
的问题而直接寻找口诀，这需要学生积极的思考才能实现。并且，这种方法还蕴涵了“做除法，想
乘法”的思想。因此，教学用口诀求商要逐步从第一层次过渡到第二层次，否则，学生就不能真正
感受到乘除法之间的关系，解决实际问题时也可能会遇到困难。
- 159 -
2．乘、除数是一位数的乘除法的教学
乘、除数是一位数的乘除法是在学生熟练掌握表内乘除法的基础上教学的。根据《标准》的规
定，只要求学生会计算一位数乘除两、三位数。现行教材编排时对于一位数乘两位数，先教学整十
数乘一位数的口算，再教学两位数乘一位数的笔算。在笔算乘法中，先出不进位的，再出进位的；
在需要进位的乘法中，先出不连续进位的，再出连续进位的。
教学时要注意以下两点：
（1）充分利用已有的知识经验探索计算方法，提倡算法多样化
教学时要注意创设既生动活泼、又有利于学生探索算法的问题情境，把计算教学与解决问题结
合起来，引导学生在提出问题，解决问题的过程中运用已有的知识经验探索计算方法。一位数乘三
位数的教学由于算法与一位数乘两位数基本相同，因此教学时要引导学生在新旧知识之间建立联
系，实现知识的迁移。
（2）注意处理好口算、笔算、估算三者之间的关系，做到三算互相促进。
如教学笔算之前一般都要安排一些口算内容，使学生已有的口算技能得到进一步发展。估算则
渗透在计算教学的始终，如进行笔算之前先估计结果的大致范围，利用估算判断计算结果是否正确，
感受估算的需要。
3．乘、除数是两位数的乘除法的教学
乘、除数是两位数的乘除法是在学生掌握一位数乘、除两、三位数的基础上教学的，包括三位
数乘两位数，三位数除以两位数的笔算。这部分内容是乘除法在小学的最高要求。学好这部分内容，
位数更多的笔算乘除法都不难解决。在此不赘。
二、小数四则运算的教学
小数四则运算与整数四则运算的意义和算理本质上是相同的。整数加减法的关键是相同数位对
齐，小数加减法的关键是小数点对齐，实质都是将计数单位相同的数直接加减。小数的乘除法最终
都是要转化成整数的乘除法。因此，小数四则运算教学的关键是要沟通与整数四则运算的联系。
1．小数加减法教学
小数的加减法可按照以下两个层次进行教学：
（1）结合小数的初步认识，学习一位小数的加减法。使学生初步认识到小数加减法必须小数
点对齐。教学时可以从学生十分熟悉的购买早点的情境出发，通过各种早点单价启发学生提出用加
法或减法解决的实际问题。对于算题，先让学生根据生活经验口算，然后过渡到竖式计算。
引导学生发现，因为十个 0.1（
10
1 ）就是 1，所以小数点对齐后，小数加减法就可按照与整数
加减法相同的法则进行计算。
这时，可以暂不总结小数加减法计算法则，而让学生根据小数的含义思考。
- 160 -
（2）系统教学小数加减法。因为学生在整数加减法的学习中已经知道了只有计数单位相同的
数才能直接相加减。因此，只要小数点对齐，相同数位就能对齐。从而使学生对于小数加减法的计
算法则，不仅知其然，而且能知其所以然。
2．小数乘除法教学
计算小数乘法是先不看小数点，按照整数乘法来计算，然后在得到的积中点上小数点。这个小
数点的位置怎样确定，自然也就成了教学的关键。而小数除法教学则要抓住“怎样把除数是小数的
除法转化为除数是整数的除法？”这个关键。
教学小数乘法，引导学生探索小数乘法的法则，可以先引导学生探索小数与整数相乘的方法，
再推想小数乘小数的方法。在此基础上得到法则：小数乘法先按照整数乘法来计算，再看两个因数
共有几位小数，积就有几位小数。
如计算一次茶话会的开支，学生需要计算各种物品的总价。可由此引进小数乘法。
名称 单价 数量 总价
礼品 45 元/份 90 份
栗子 4.5 元/千克 9 千克
茶叶 26 元/千克 0.12 千克
饮料 1.85 元/瓶 90 瓶
桂圆 5.7 元/千克 3.5 千克
在学生列出算式后，以 4.5×9=？为例，让学生分组探索计算方法。如：
4.5+4.5+4.5+……+4.5=40.5（元）；
4.5 元=45 角，45 角×9=405 角=40.5 元。……
也可能有学生用竖式计算。通过讨论使学生认识到：第一种算法将乘法回归为几个相同加数的
和，算起来不够简便。第 2 种方法实际上是把 4.5 元看作 45 角，从而使小数乘法转化为整数乘法。
也可以这样引导学生去想：把 4.5 看作 45，扩大了多少倍？积会有什么变化？要得到原来的积，就
应该怎么办？在此基础上，引导学生推想出怎样确定积的小数位数。然后请学生去计算茶叶与饮料
的总价。通过上述探索，学生不难获得小数乘整数的计算方法。教学小数乘小数可继续利用上述情
境,请学生求桂圆的总价。5.7×3.5=？两个因数都是小数怎么办？如果把两个因数都扩大成整数，先
按照整数乘法来算，积会有什么变化？学生通过讨论，不难推想出小数乘小数的计算方法。最后归
纳出小数乘法的计算法则。
小数除法主要包括除数是整数的小数除法与除数是小数的小数除法。教学时也要注重通过问题
情境，引导学生探索小数除法的计算方法。先教学除数是整数的小数除法，然后引导学生根据小数
- 161 -
点位置移动引起小数大小变化的规律与商不变性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除
法。
小数乘除法中还有一个重要内容，就是取积或商的近似值。因为乘积的小数位数等于两个因数
小数位数的和，所以积可能会出现较多位小数，实际生活中计算并不需要这么多位小数，因此小数
乘法中积取近似值的情况在实际生活中会经常遇到。另外，小数除法计算实际上许多是除不尽的，
根据需要，也要对商取近似值。教学中可通过美圆与人民币兑换的实例说明取近似值的必要性与怎
样取近似值。从而使学生在掌握知识过程中感受到数学的应用价值。
三、分数四则运算的教学
（一）分数加减法的教学
这部分内容一般结合分数意义的教学,按照由易到难,由简单到复杂的原则,分为两个阶段教学。
第一阶段，结合分数初步认识，教学同分母分数加减法；第二阶段，结合分数意义的教学，系统教
学分数加减法。
1．同分母分数加减法
实际教学中教师可能会发现，学生能够很轻松地计算同分母分数加减法。但要注意学生的计
算可能是根据计算法则进行机械地操作。即是说，学生可能会计算但却不理解为什么可以这么算。
知其然而不知其所以然，就会对后面异分母分数加减法学习带来负面影响，并且也不利于思维发
展。因此，教学中要注意引导学生探索，使学生在理解的基础上掌握同分母分数加减的计算方法。
在这里，关键是要突出分数单位的概念。如
8
3 +
8
2 =？因为它们的分数单位都是
8
1 ， 3 个
8
1 与 2
个
8
1 相加，是 5 个
8
1 ，所以
8
5
8
2
8
3 ，事实上，在 3＋2=5 的每个数的后面，都可以带相同的计
数单位或计量单位，得到一些新的等式。这些等式，包括
8
5
8
2
8
3 ，实际上都是 3＋2=5 的逻辑
推论。
2．异分母分数加减法
异分母分数加减法法则是先通分，再按同分母分数加减法法则计算。其中“通分”和“同分母分
数加减法法则”均为学生已学过的知识。既然构成法则的两个主要成份都已学过，为什么学生还可
能不会计算异分母分数的加减呢？问题就在于他们没有深刻理解：只有计数单位相同的数，才能直
接加减。把异分母分数转化为同分母分数的目的，就在于将分数单位不同的分数化为分数单位相同
的分数。因此，教学时，不必把主要精力放在法则的讲解上，而要引导学生弄清异分母分数加减法
的计算法则的实质所在。
关于异分母分数加减法教学设计，可以有不同的思路。
- 162 -
思路一：引导学生回忆（1）同分母分数加减法怎么计算？（2）什么叫通分？通分的方法是怎
样的？然后揭示课题：“异分母分数加减法”，并提问：分数的分母不同，能不能直接加减？（不能）
所以计算异分母分数加减法，一定要先通分。然后引导学生结合图形直观，计算 1/2+1/3 与 4/5-3/10。
最后总结计算法则。
思路二：先让学生复习同分母分数加减法法则，再口算
6
3 +
6
2 、
10
8 －
10
3 。然后提问：这些题
中哪些不是最简分数？能把它约成最简分数吗？随着学生的回答，板书：（1）
6
3 +
6
2 =
2
1 +
3
1 ；
10
8
－
10
3 ＝
5
4 －
10
3 ，并将等号左边的式子擦出，指着右边式子说明：这就是我们今天要学习的异分
母分数加减法。并请学生思考两个问题：（1）这两道题能直接加减吗？（2）怎样计算呢？通过讨
论，使学生认识到：分母不同，就是分数单位不同，分数单位不同的分数，不能直接加减，需要通
过通分转化成同分母分数去计算。从而获得异分母分数相加减的计算方法。
思路三：先复习整数的加减、小数加减和同分母分数加减的法则，引导学生思考：为什么这几
个法则分别要“数位对齐”、“小数点对齐”和“分母不变，分子相加减”？从而概括出这几个法则的共
同实质——计数单位相同才能直接相加减。在此基础上，再让学生结合图形直观或具体情景问题，
计算
2
1 +
3
1 与
5
4 -
10
3 。
评 析：比较上述三种教法，能够发现：
思路 1 是典型的注入式教学。在这种教学中，学生只能是被动地接受，记住结论。他们知道要
通分，却不知道为什么要通分。他们知道计算异分母分数加减法要先转化成同分母分数去计算，但
不能意识到“转化”的思想方法；
思路 2 在实际教学中经常碰到。但此法对异分母分数加、减“先通分”给出了某种暗示。尤其
是过渡练习，在得出
6
3 +
6
2 =
6
5 以及
6
3 +
6
2 =
2
1 +
3
1 的基础上，出现计算
2
1 +
3
1 =？使得这种暗示变得
明显，于是，其后的启发引导也难免成为形式。
思路 3 抓住了整数加减、小数加减和同分母分数加减的法则的联结点——计数单位相同才能直
接相加减，把前后知识很好地沟通起来，并使其迁移到新知的学习中。从而使学生不仅知道计算异
分母分数加减法要先通分，而且理解为什么要通分，从本质上理解了异分母分数加减法法则，知其
然，也知其所以然。
（二）分数乘除法的教学
1．分数乘法
分数乘法包括分数与整数相乘和分数乘分数两个层次的内容。这是在整数乘法的意义、分数的
- 163 -
意义和分数加法计算的基础上进行教学的。通过教学，要使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘
法的计算法则。
教学分数与整数相乘，通常分两步，先教学分数与整数相乘的意义，再教学分数与整数相乘的
计算法则。分数与整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算，
只是这里的相同加数变成了分数。因此，教学时要注意在整数乘法基础上引入。最后总结出分数与
整数相乘的计算法则。
教学分数乘分数，也可通过实际问题。如“小华将一张圆形纸的一半涂上红色，将另一半的
4
3
涂上蓝色，涂上蓝色的部分是这张纸的几分之几？”在学生列出算式后，可组织学生动手操作，探
索计算方法。在此基础上通过讨论得到分数乘分数的计算方法：分数乘分数，就是分子乘分子，分
母乘分母。
2．分数除法的教学
分数除法是学生在学习整数除法和分数乘法的基础上教学的。教学时可分成分数除法的意义与
分数除法的计算法则两个层次进行。
分数除法一般是作为分数乘法的逆运算来定义的。教学前要让学生学习倒数的概念。注意强调
倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一
个数是倒数。在此基础上教学求一个数的倒数的方法。分数除法的意义可通过实际问题说明，使学
生明确分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
个因数的运算”。
分数除法包括分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数三种情况。无论哪种情况，其计算
方法最终都可以归结为乘以除数的倒数，即分数除法可以直接转化为分数乘法。因此，教学时可分
别通过实例引导学生观察、比较，探索出每种情况下的计算方法，最后总结出统一的分数除法的计
算法则：甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
四、混合运算的教学
混合运算是加、减、乘、除运算的综合运用，包括整数四则混合运算与小数、分数混合运算等。
混合运算在学生的学习与生活中经常会用到，《标准》指出：
（1）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过
三步）；（2）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）混合运算（以两步为主，不超过三步）。
现行教材关于混合运算的教学一般分为四个环节（其中前三个环节为整数四则混合运算）：一
是混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两步式题(即
含同一级运算的两步式题)。在这一环节中，四则混合运算教学主要以口算为主；二是各种运算顺
- 164 -
序的教学阶段。教学含有两级运算的、或含有小括号的两步混合运算。一般通过如下几句话概括混
合运算的顺序：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。”“算式里有括
号，要先算括号里面的。”并且计算时要求写出每步计算的结果，以表明运算顺序；三是在学生初
步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步混合运算，并认识中括号；四是在整数四则混合运算的基
础上教学简单的小数、分数四则混合运算。
根据《标准》精神，混合运算的教学要注意以下几点：
1．充分利用现实素材，引导理解运算顺序
教学中可通过学生熟悉的生活情境，引导学生结合现实素材（如简单的购物问题等）理解与掌
握混合运算的顺序。
2．沟通新旧知识联系，熟练计算混合运算
小数、分数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算完全一样，因此小数、分数四则混合运算
的教学就应注重知识的迁移，引导学生在已有知识基础上，通过形式多样的练习，熟练掌握小数、
分数混合运算的计算方法。
3．引导学生有序操作，有效提高运算技能
提高四则混合运算的技能有助于已学知识的巩固，而且在解决实际问题中往往用到。教学中，
一些学生虽然掌握了四则混合运算的顺序，但在计算时仍然会出现错误。其原因除基本的计算技能
水平不高外，可能还存在思维混乱。进行混合运算的思维活动一般分三步：（1）观察式题中有没有
括号？（2）观察式题（或括号里需要先算的部分）是不是既有加、减法，又乘除法？（3）按运算
顺序的规定，确定先算什么？如 100－(32+540÷18)，因为“算式里有括号”，所以要“先算括号里
面的” 32+540÷18。其中“有除法，又有加法，要先算除法”，确定应该先算 540÷18。教学时，要
引导学生有序思考，有序操作，有效提高运算技能。
复习思考题 5.3
1．人教版实验教科书在“20 以内加减法”编排中是怎样处理加减法之间的关系的？
2．怎样理解“鼓励算法多样化”？试举例说明。
3．在整数四则运算教学中怎样培养学生的估算意识？试举例说明。
4．在下面的课题中任选一个，拟出授课计划与教学要点。
（1）9 加几
- 165 -
（2）6 的乘法口诀
（3）乘数是两位数的乘法
（4）除数是小数的除法
（5）异分母分数加减法
5.4 式与方程以及比和比例的教学
从算术到代数，从具体的数到用字母表示的数是人们对现实世界数量关系认识过程的一次飞
跃，也是学生数学学习过程的一次转折。小学生的思维主要以具体形象思维为主，还没有完全过渡
到抽象思维，所以在义务教育第一学段与第二学段主要教学算术知识，中学生的思维则逐步体现出
抽象逻辑性的特点，所以相对抽象的、概括程度更高的代数知识的系统学习安排在第三学段。从这
一角度讲，小学阶段教学的代数知识可视为中小学数学的衔接性内容或者准备性知识，中学代数则
是小学代数的延伸与拓展。在小学数学中教学一些代数的初步知识，可为进一步学习中学数学奠定
基础，对学生的思维发展具有重要的意义。
一、用字母表示数与简易方程的教学
这部分内容比算术知识更抽象，概括程度更高，需要在学生掌握了一定的算术知识的基础上逐
步引入。因此，现行教材通常采用早期孕伏、逐步渗透，分散与集中相结合的方式进行编排。以人
教版实验教材为例，可分为三个阶段：
1．孕伏阶段 在低年级结合数与计算等教学内容编排了各种用符号表示数的算式，提早孕
伏代数思想，让学生尽早感知。如从“10 以内的数的认识与加减法”开始，结合数与计算内容穿
插编排了 6+（ ）=8，32÷□=8 之类的算式，使学生体会到：这些算式中的符号“（ ）”与“□”
等既可以表示填写数的空位，也可以用来表示数。同时在解答这些算题的过程中，也渗透了解方程
的思想与方法。再如，教材结合有关内容出现如 20+（ ）
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