数学人教版六年级下册概率与统计专题

概率与统计专题 一、选择题 1、（2014 r 东高考）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图 1 和如图 2 所示，为了解该 地区中 下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高 屮生近视 人数分别为 A. 100, 10 B. 200,10 C.100, 20 D.200, 20 2、（2013 广东高考）已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 3 3 1 5 To T 则 X 的数学期望 EX = () 3 5 3A . — B. 2 C. 一 D.2 2 3.（2012 广东高考）从个位数与十位数之和为奇数的两位数小任取一个，其 个位数为 0 的概率是 B. - C. - D.- 3 9 9 乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队 4、 A.1 9 （2011 广东高考）甲、 容量为 50 的样本，则应从髙三年级抽取的学生人数为（ ） A 15 B. 20 C. 25 D. 30 7、（湛江市 2015 届高中毕业班调研测试）某校高一、高二、高三三个年级依次有 600、500、400 名 同学，用分层抽样的方法从该校抽収 n 名同学，其中高一的同学有 30 名，则 n=（ ） A. 65 B ・ 75 C. 50 D. 150 8、 （广东省等七校 2015 届高三第一次联考）右图是一容量为 100 的样本的重量的 频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 二、解答题 1、（2014 r 东高考）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获 得数据 如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36 根据上述数据得到样本的频率分布表如下: 分组 频数 频率 [25,30] 3 0」2 需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A. B.- C.- D. 5、（惠州市 2015 届高三第二次调研考试）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为加°,众数为加°, 平均值为 X,贝“） A. me -叫=x B. me = mQ< x C ・ me < m0 < x D.叫 < me < x 6、（惠州市 2015 届高三第一次调研考试）某学校高一、高二、高 三年级的学生人数分别为 900、900、1200 人,现用分层抽样的方法从该校高屮三个年级的学牛屮抽取 频数 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] % f\ (45,50] fi （1） 确定样本频率分布表中"，吗,/和 Z 的值； （2） 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3） 根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35] 的 概率. 2、（2013 T 东高考）某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所 示， 其中茎为十位数,叶为个位数. 第 17 题图 （I）根据茎叶图计算样本均值； （II） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有 儿名 优秀工人； （III）从该车间 12 名工人中，任収 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率. 3、（2012 广东高考）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分 组区间是：［40,50）、［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）> ［90,100］. （I ）求图中兀的值； （II ）从成绩不低于 80 分的学生屮随机选取 2 人，该 2 人 中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为求孑的数学期望. 4、（2011 广东高考）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层 抽样的方法从中、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素兀*的含量（单 位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 1 2 3 4 5 X 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量; （2）当产品屮的微量元素兀丿满足 x>175 且）775 时，该产品为优等品.用上述样本数据估计乙 厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数§的分布列及其 均值（即数学期望）. 5、（广州市第六中学 2015 届高三上学期第一次质量检测） 为迎接 6 月 6 日的“全国爱眼日”，某高屮学生会从全体学生屮随机抽取 16 名学生，经校医用对数 视力表 检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为 叶），如图， 若视力测试结果不低于 5.0,则称为“好视力”. （1） 写出这组数据的众数和中位数； （2） 从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是“好视力”的概率； （3） 以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选 3 人，记 X 表示 抽 到"好视力”学生的人数，求 X 的分布列及数学期望. 6、（广州市海珠区 2015 届高三摸底考试）为增强市民的环保意思，某市面向全市增招环保知识义 务宣传 志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所 示，其屮年龄 （岁）分成五组:第 1 组[20,25）,第 2 组[25,30）,第 3 组[30,35）,第 4 组[35,40）,第 5 组 [40,45）.得到的频 率分布直方图侷部）如图所示. （1） 求第 4 组的频率，并在图中补画直方图； （2） 在抽 出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣 传 活动,再从这20名志愿者屮采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者 >1* “年 龄低于 35 岁”的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. ▲频率. 7、（ 2015 届高三上学期期中考试）袋中装着标有数学 1, 2, 3, 4, 5 的小球各 2 个，从袋 中任取 3 个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用§表示取出的 3 个小球上的最大数 字，求：（I ） 取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率； （II）随机变量 f 的概率分布和数学期望； 8、（惠州市 2015 届高三第二次调研考试）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随 机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重 量的分组区间为（490,495], （495,500], （510,515],由此得 到样本的频率分布直方图，如图所 示. (1) 根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量； (2) 在上述抽収的 40 件产品中任収 2 件，设丫为重量超过 505 克的产品数量，求丫的分布列; (3) 从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率. 9、(惠州市 2015 届高三笫一次调研考试)去年 2 月 29 日，我国发布了新修订的《环境空气质量标 准》指 出空气质量指数在 0-50 为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市 2014 年进行为 期一年的空气 质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样 本数据分组区间为 (5,15], (15,25], (25,35], (35,45],由此得到样本的空气质量指数频率分布 直方图，如图. (1) 求。的值； (2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值； (注：设样本数据笫 i 组的频率为门，第 i 组区间的中点值为壬(Z = l,2,3,…丿)，则样本数据 的平均值为 X =和]+x2p2 +x3p3 +••• + £〃“•) (3) 如果空气质量指数不超过 15,就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随 机抽取 3 天的数值，其中达到“特优等级”的天数为求纟的分布列和数学期望. 10、(韶关市十校 2015 届高三 10 月联考)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶 段选手 要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.己知某选手通过 3 1 1 初赛、复赛、决赛的概率分别是一,一,一，且各阶段通过与否相互独立. 4 2 4 (1) 求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； (2) 设该选手在竞赛屮回答问题的个数为求§的分布列与方差. 11、 （深圳市 2015 届高三上学期第一次五校联考）已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的 6 个小 球， 其中白球 2 个，黑球 4 个.现从中随机取球，每次只取一球. （1） 若每次取球后都放回袋屮，求事件“连续取球四次，至少取得两次口球”的概率； • • （2） 若每次取球后都不放回袋屮，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结 • • • 束时一共取球 X 次，求随机变量 X 的分布列与期望 12、 （湛江市 2015 届高中毕业班调研测试）某校 1 为老师和 6 名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅 行 学习，每个城市随机安排 2 名学生，教师可任意选择一个城市•〃学生 a 与老师去同一个城市〃记 为事 件 A,"学生 a 和 b 去同一城市〃为事件 B. （1） 求事件 A、B 的概率 P （A）和 P （B）； （2） 记在一次安排中，事件 A、B 发生的总次数为&求随机变量£的数学期望 Eg. 13、 （广东省屮山市第一屮学等七校 2015 届高三笫一次联）2014 年巴西世界杯的周边商品有 80% 左右 为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为 了解甲、 乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，釆用分层抽样的方法从甲、乙两厂生 产的产品中分 别抽出取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙 厂的 5 件产品的测 量数据： 编号 1 2 3 4 5 X 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1） 已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量； （2） 当产品中的微量元素 x,y 满足 x$175,且 y$75 时，该产品为优等品。用上述样本数据估 计 乙厂生产的优等品的数量； （3） 从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 f 的分布列 及 其均值（即数学期望）。 答案： 一、选择题 1、【解析】D.考查分层抽样.总人数为 10000 人，10000-2% = 200,其屮高屮生抽取 200 ・型 22_=40 10000 人，故抽取的高中生近视人数为 40 ・ 50%二 20 人 2、A 3、解析：D.两位数共有 90 个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有 45 个，个位数为 0 的 有 5 个，所以概率为丄二丄. 45 9 4、解析：（D）.乙获得冠军的概率为-X- = -t 则甲队获得冠军的概率为 1-- = - 2 2 4 4 4 5、【解析】由图可知，30 名学生的得分情况依次为：2 个人得 3 分，3 个人得 4 分，10 个人得 5 分, 6 个人得 6 分，3 个人得 7 分，2 个人得 8 分，2 个人得 9 分，2 个人得 10 分.屮位数为第 15,16 个数（分 别为 5,6）的平均数，即叫=5.5,5 出现的次数最多， 皿 -2x3 + 3x4 + 10x5 + 6x6 + 3x7 + 2x8 + 2x9 + 2x10 故加° = 5, X =--------------------------------------------------------------------------~5.97 ° 30 于是得叫