复习(八) 概率初步
阿克苏市第三中学 黄廷廷
教学目标：
（1）知识与技能目标：正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概率的计算。
（2）过程与方法目标：掌握各种统计概率的计算方法
（3）情感态度与价值观：通过概率的计算明白事件的偶然性，拒绝赌博，拒绝侥幸心理。
教学重点：概率的初步认识
教学难点：概率的计算
教法：启发式、讨论
教具：多媒体、黑板、粉笔
课型：复习课
课时：1 课时
01 知识结构
概率初步
事件的分
类及概率
确定事件 必然事件 P（A）＝1
不可能事件 P（A）＝0
不确定事件（或随机事件） 0＜P（A）＜1
等可能事件的概率
游戏的公平性
概率的简单计算
作决策
（频率的稳定性，P（A）＝m
n
）
本章知识是概率学习的基础，主要考点有：事件的分类，用频率估计概率，简单概率的计算．
02 典例精讲
【例 1】 下列事件是必然事件的是(A)
A．地球绕着太阳转
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
【方法归纳】 本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事
件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【例 2】 一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，
如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 m＋n＝8.
【思路点拨】 计算摸出白球的概率为 8
m＋n＋8
，摸出红球或黑球的概率为 m＋n
m＋n＋8
，由两个概率相
等即得 m，n 的关系．
【方法归纳】 本题考查等可能事件中的随机事件 A 的概率 P(A)＝事件 A 的所有结果数
所有可能的结果数
，用含 m，n
的代数式分别表示摸到白球或摸不到白球的概率是解决问题的关键．
03 整合集训
一、 选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列事件中，属于必然事件的个数是(B)
①打开电视，正在播广告；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10；③射击运动员射击一次，
命中 10 环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随机
抽取 1 道，抽中数学题的概率是(C)
A. 1
20
B.1
5
C.1
4
D.1
3
3．下列事件发生的概率为 0 的是(C)
A．小明的爸爸买体彩中了大奖 B．小强的体重只有 25 公斤
C．将来的某年会有 370 天 D．未来三天必有强降雨
4．一副扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是(B)
A.1
2
B.1
4
C. 1
13
D. 1
52
5．小明用一枚均匀的硬币试验，前 7 次掷得的结果都是反面向上，如果将第 8 次掷得反面向上的概
率记为 P，则(A)
A．P＝0.5 B．P＜0.5 C．P＞0.5 D．无法确定
6．从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是1
2
，则 n 的值是(B)
A．6 B．3 C．2 D．1
7．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和 12 个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试
验后发现，摸到红球的频率稳定在其附近的是(A)
A．25% B．4% C．12% D．16%
8．某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获
一份奖品，那么顾客获奖的概率为(D)
A.1
6
B.1
5
C.1
8
D. 1
10
9．2017 年 3 月，某市举办了首届中学生汉字听写大赛，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训
练，抽中甲的概率是(C)
A.3
2
B.1
3
C.1
4
D．1
10．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干个大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随
意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P(甲)表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P(乙)表示小球停
在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是(B)
A．P(甲)＞P(乙)
B．P(甲)＝P(乙)
C．P(甲)＜P(乙)
D．P(甲)与 P(乙)的大小关系无法确定
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
11．某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是不确定(填“必然”“不可能”或“不确定”)
事件．
12．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结
果，则小明答对的概率是1
4
.
13．(泰州中考)事件 A 发生的概率为 1
20
，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是
5.
14．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移
栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是 0.9(结果用小数表示，精确到 0.1)
15．小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的
概率为 5
18
.
三、解答题
16．在下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？
(1)打开电视，它正在播放动画片《天上掉下个猪八戒》；
(2)某次数学期中考试，全班同学的成绩均是优秀；
(3)任何一个有理数的绝对值均不小于零；
(4)某天天空中突然出现两个太阳；
(5)在常温常压下，水加热到 100 ℃时沸腾．
解：(3)，(4)，(5)是确定事件，(1)，(2)是不确定事件．
17．(10 分)甲、乙两人打赌，甲说往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说绝不会落
在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．
解：甲获胜的概率为12
32
＝3
8
，乙获胜的概率为20
32
＝5
8
.
可见乙获胜的概率大．
18．(10 分)对一批西装质量的抽检情况如下表：
抽检件数 200 400 600 800 1 000 1 200
正品件数 190 390 576 772 967 1 160
正品的频率 0.95 0.975 0.96 0.965 0.967 0.967
(1)完成上面的表格；
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率大约是多少？
(3)如果要销售这批西装 2 000 件，为了方便购买次品西装的顾客来调换，至少应进多少件西装？
解：(2)由表看出，从这批西装中任选一套是正品的概率大约是 0.967.
(3)2 000÷0.967≈2 068.3，所以为了方便购买次品西装的顾客来调换，至少应进 2 069 件西装．
19．(10分)某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由
转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费 2 元，若指针指向字母“B”，则奖 3 元；若指针指向字母
“C”，则奖 1 元．一天，前来寻开心的人转动转盘 80 次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损
的可能性大？为什么？
解：商人盈利的可能性大．
理由：P(A)＝4
8
，P(B)＝1
8
，P(C)＝3
8
. 商人盈利：80×4
8
×2＝80(元)
商人亏损：80×1
8
×3＋80×3
8
×1＝60(元)．
因为 80＞60，
所以商人盈利的可能性大．
20．(12 分)某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买 500 元商品就可以获得一次转转盘的机会(转
盘分为 5 个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖
区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配
如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角 1° 10° 30° 90°
促销公告
凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
特等奖：彩电一台
一等奖：自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．(要求写清楚替代工具和实验规则)
解：(1)获得圆珠笔的概率为 30
360
＝.
12
1
(2)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代：在一个不透明的箱子里放进 360 个除
标
号不同外，其他
均一样的乒乓球，其中 1 个标“特”，10 个标“1”，30 个标“2”，90 个标“3”，其余不标数字，摸
出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品．
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