简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
方法 共同点 抽样特征 相互联系 适用范围
简单随机抽样 抽 样 过
程 中 每
个 个 休
被 抽 取
的概率
相等
从总体中逐个不放回 抽
取
简单随机抽样是基础 总体中的个体数较少
系统抽样 将总体分成均衡几部
分，按规则关联抽取
用简单随机抽样抽取 起
始号码
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，按
比例分层抽取
用简单随机抽样或系 统
抽样对各层抽样
总体由差异明显的几部分 组成
1. 在 100 个零件屮，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从屮抽取 20 个作为样 本:①釆用
随机抽样法,将零件编号为 00, 01, 02,…，99,抽出 20 个;
2 采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽収 1 个；
3 采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10 个，
则（ ）
A. 不论采収哪种抽样方法，这 100 个零件中毎个被抽到的概率都是丄
5
B. ①②两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是丄，③并非如此
C. ①③两种抽样方法，这 100 个零件屮每个被抽到的概率都是丄，②并非如此
D. 采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同
2. 有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校 20 个班屮每班抽 1 人进行
座谈；②某班共有 50 人，在一次期中考试中，15 人在 120 以上，30 人在 90〜120 分,5 人低于 90 分.
现在从中抽取 10 人座谈了解情况,120 分以上的同学屮抽取 3 人,90〜120 分的同学中抽取 6 人，低于
90 分的同学中抽取 1 人；③从 6 名家长志愿者中随机抽取 1 人 协助交警疏导交通.这三种调査方式所
采用的抽样方法依次为
3. 有 60 件产品，编号为 01 至 60,现从屮抽取 5 件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样
编号是（ ）
A. 5, 10, 15, 20, 25 B. 5, 12, 31, 39, 57 C. 5, 17, 29,41, 53 D. 5, 15, 25, 35, 45
4. 雅礼屮学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 1000 名学生屮抽 50 名学生做 学习状况
问卷调查•现将 1000 名学住从 1 到 1000 进行编号，求得间隔数 220,即分 50 组 每组 20 人.在第一组
中随机抽収一个号,如果抽到的是 17 号，则笫 8 组中应取的号码是（） A. 177 B. 157 C. 417 D. 367
5. 某市有大、中、小型商店共 1500 家,它们的家数之比为 1： 5： 9,要调查商店的每日零 儕额情况，
要求从抽取其屮的 3（）家商店进行调杳，则人、屮、小型商店分别抽取家数是
A. 2, 10, 18 B. 4, 10, 16 C. 10, 10, 10 D. 8, 10, 12
6. 某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指 标，需从
他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人 数是（）
A. 7, 11, 18 B. 6、 12、 18 C. 6、 13、 17 D. 7、 14、 21
7. 一个单位冇职工 800 人，英中具冇高级职称的 160 人，具冇中级职称的 320 人，具冇初 级职称的
200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从屮 抽取容量为 40 的样
本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A. 12, 24, 15,9 B. 9, 12, 12,7 C. & 15, 12,5 D. & 16, 10,6
A. x 甲＜兀乙，卬比乙成绩稳定
B. 匚甲＞：乙，甲比乙成绩稳定
C. 匚甲 V】乙，乙比甲成绩稳定
D. 兀甲＞ 兀乙，乙比甲成绩稳定
甲 乙
6 7 7 5
8 8 8 6 8
4 0 9 3
4. 从某项综合能力测试屮捕取 100 人的成绩，统计如 下表，
则这 100 人成绩的标准差为（）
A. V3 B.空亘 C. 3 D.卫
5 5
分数 5 4 2 1
人数 20 10 30 30 10
5. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这儿场
比赛得分的屮位数之和是（ ）
A. 62 B. 63
C. 64 D. 65
8. 某单位有 27 名老年人，54 名中年人，81 名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层 抽样的方法
从他们中抽取了 n 个人进行体检，其中有 6 名老年人，那么 n 二（）
A、35 B、36 C、37 D、162
众数，屮位数，平均数，方差，标准差
1. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员毎场比赛得分的茎叶图，中 间
的数字表示得分的十
位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）
• •
A、 乙运动员得分的中位数是 28
B、乙运动员得分的众数为 31
C、乙运动员的场均得分高于甲运动员
D、乙运动员的最低得分为 0 分
2. 右图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数
的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.
A. 84, 4.84 B. 84, 1.6
C. 85, 2.4 D. 85, 1.6 S 4 4 5 4 s
9 3 ・
3. 在班级的演讲比赛屮，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙
甲 乙"
8 0
4 6 3 1 2 52
3 6 8 2 5 4 2
3 8 9 3 1 6 1
4 4 〜
两名同胖所得分数的平均分分别为 x 甲、 x 乙，则下列判断正确的是
(1) 求出表中所表示的数;
(2) 画出频率分布直方图;
2.从某校参加 2012 年全国高屮数学联赛预赛的 450 名同学屮，随机抽取若干名同学，将他 们的成绩
制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据.
大题
例 1.从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 5()名测
量身高，据测量被抽取的学牛的身高全部 介于 155cm
和 195cmZl'n],将测量结果按如下方 式分成八组：第一
组[155,160).第二组
[160,165)；第八组[190,195],下图是按上述 分组方法
得到的条形图.
• • •
组别 1 2 3 4 L
0 6 7 8
样本数
1.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整
组别 频数 频率
L145.5, 149.5) 1 0.02
[149.5, 153.5) 4 0.08
[153.5, 157.5) 20 0.40
[157.5, 161.5) 15 0.30
L161.5, 165.5) 8 0」6
L165.5, 169.5) tn n
合计 M N
&妙、率
纽距
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5
(1)根据己知条件填写 F 面表格:
(2)估计这所学校高三年级 800 名学牛屮身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数;
理后列出了频率分布表如下:
分组 频数 频率
[70, 80) 0.08
[80, 90) ③
[90, 100) 0.36
[100, 110) 16 0.32
[110, 120) 0.08
[120, 130) 2 ②
[130, 140] 0.02
合计 ①
（1 ）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别 为 , , .
（2） 补全在区间［70, 140］上的频率分布直方图；
（3） 若成绩不低于 100 分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决 赛？
例 2.某校从参加高二年级学业水平测试的学牛中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）
的频率分布直方图如图所示。
（1） 求这次测试数学成绩的众数；
（2） 求这次测试数学成绩的中位数;
（3） 求这次测试数学成绩的平均分。
1.我县某屮学为了配备高一新牛小寄宿牛的用品，招牛前随机抽取部分准高一学牛调查其
上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布肓方图（如图），其屮上学
路上所需时间的范围是［0, 100］,样本数据分组为［0, 20）, ［20, 40）, ［40, 60）, ［60, 80）, ［80,
100］.
（1） 求直方图中兀的值；
（2） 如果上学路上所需时间不少于 40 分钟的学生应寄宿， 且
该校计划招生 1800 名，请估计新生中 应有多少名学牛寄宿；
（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗吋 （用
组中值代替各组数据的平均值）.
2.某市统计局就某地居民的月收入调杳了 10000 人，他们的月收入均在［1000,4000）内.现根
据所得数据画出了该样木的频率分布直方图如下.（每个分组包插左端点,不包括右端点，如
第一组表示刀收入在［1000,1500）内）
⑴求某居民月收入在［3000,4000）内的频率;
（2）根据该频率分布直方图佔计居民的刀收入 的中
位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这 10000 人中利用分层抽样的 方法
抽取 100 人作进一步分析，则应从月收入在［3000,3500）内的居民中抽取多少人？
0.025
0.005
0.0025
O 20 40 60 80 100 时间
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